{"id":30050,"date":"2021-03-10T13:00:39","date_gmt":"2021-03-10T13:00:39","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30050"},"modified":"2025-10-20T07:22:45","modified_gmt":"2025-10-20T07:22:45","slug":"la-ecuacion-de-los-gases-ideales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-ecuacion-de-los-gases-ideales\/","title":{"rendered":"La Ecuaci\u00f3n de los Gases Ideales"},"content":{"rendered":"<style>\np, ul, ol{\n  text-align: justify;\n}\nh1{\n  text-align:center;\n  text-transform: uppercase;\n}\nh2{\n  text-align:center;\n  text-transform: uppercase;\n  font-size:24pt;\n}\nh3 { \n  text-align: center;\n  text-transform: uppercase;\n  font-size: 24px !important;\n}\n.example{\n  background:#f6f8fa; \n  border-left:4px solid #d00000; \n  padding:12px 14px; \n  margin:14px 0;\n}\n.small{\n  font-size: 0.95em;\n  color:#333;\n}\n<\/style>\n<h1>Formulaci\u00f3n emp\u00edrica del gas ideal<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\">\u00bfTe has preguntado por qu\u00e9 un globo se dilata al calentarlo o por qu\u00e9 var\u00eda la presi\u00f3n de un neum\u00e1tico al cambiar de altura? En esta clase revisaremos las leyes que rigen estos comportamientos y c\u00f3mo esto conduce a la ecuaci\u00f3n de los gases ideales, sus consideraciones y puntos importantes.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><b>Objetivos de Aprendizaje<\/b><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol>\n<li><b>Explicar<\/b> las leyes emp\u00edricas de los gases ideales (Boyle\u2013Mariotte, Charles, Gay-Lussac) y su s\u00edntesis en la ecuaci\u00f3n de estado (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV = nRT<\/span>, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV = N k_B T<\/span>).<\/li>\n<li><b>Aplicar<\/b> la ecuaci\u00f3n de los gases ideales y la relaci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV\/T = cte<\/span>. para resolver cambios de estado con unidades coherentes.<\/li>\n<li><b>Analizar<\/b> procesos isot\u00e9rmicos, isob\u00e1ricos e isoc\u00f3ricos y sus trayectorias en diagramas <i>P\u2013V<\/i>, <i>V\u2013T<\/i> y <i>P\u2013T<\/i>.<\/li>\n<li><b>Reconocer<\/b> el \u00e1mbito de validez del gas ideal y seleccionar modelos alternativos (van der Waals, cu\u00e1ntico, relativista) cuando corresponda.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<b>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/b><br \/>\n<a href=\"#1\">Leyes emp\u00edricas fundamentales<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Combinaci\u00f3n de las leyes en la ecuaci\u00f3n de los gases ideales<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Deducciones por procesos<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Comentarios y trasfondo microsc\u00f3pico<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">\u00c1mbito de validez y limitaciones<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Notas pr\u00e1cticas<\/a>\n<\/p>\n<p><center><br \/>\n <iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/7WkrH_FS290?si=xWJQ-VAtbWgzm9bQ\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Leyes emp\u00edricas fundamentales<\/h2>\n<p>Los experimentos con gases muestran una dependencia entre la presi\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P<\/span>, el volumen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V<\/span> y la temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span>. En condiciones controladas se observan tres leyes emp\u00edricas fundamentales:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Ley de Boyle\u2013Mariotte (isot\u00e9rmico):<\/strong> En un proceso a temperatura constante, el volumen y la presi\u00f3n de un gas son inversamente proporcionales; es decir:\n<div style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P \\propto \\dfrac{1}{V}\\quad\\Leftrightarrow\\quad PV=\\text{cte.}<\/span><\/div>\n<div class=\"example\">\n  <strong>Ejemplo:<\/strong> Un gas que, a una presi\u00f3n inicial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_1 = 15\\ \\mathrm{MPa}<\/span>, se expande isot\u00e9rmicamente desde un volumen inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V_1 = 1{,}00\\ \\mathrm{L}<\/span> hasta un volumen final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V_2 = 2{,}00\\ \\mathrm{L}<\/span> ver\u00e1 reducida su presi\u00f3n a la mitad. Como el producto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV=\\text{cte.}<\/span>, se cumple <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_1 V_1 = P_2 V_2<\/span>, lo que conduce a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n  P_2 = \\dfrac{P_1 V_1}{V_2}\n\n      = 15\\ \\mathrm{MPa}\\left(\\dfrac{1{,}00\\ \\mathrm{L}}{2{,}00\\ \\mathrm{L}}\\right)\n\n      = 7{,}50\\ \\mathrm{MPa}\n\n  <\/span>\n<p>  <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/pv-isotermico.jpg\" alt=\"Diagrama PV para proceso isot\u00e9rmico\" width=\"480\" height=\"293\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34975 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/pv-isotermico.jpg\" alt=\"Diagrama PV para proceso isot\u00e9rmico\" width=\"480\" height=\"293\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34975 lazyload\" srcset=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/pv-isotermico.jpg 480w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/pv-isotermico-300x183.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/noscript><\/center>\n<\/div>\n<\/li>\n<li><strong>Ley de Charles (isob\u00e1rico):<\/strong> En un proceso a presi\u00f3n constante, el volumen y la temperatura de un gas son directamente proporcionales; es decir:\n<div style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V \\propto T \\quad\\Leftrightarrow\\quad \\dfrac{V}{T}=\\text{cte.}<\/span><\/div>\n<div class=\"example\">\n  <strong>Ejemplo:<\/strong> Un gas que, a una temperatura inicial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_1 = 300\\ \\mathrm{K}<\/span>, se calienta isob\u00e1ricamente hasta <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_2 = 450\\ \\mathrm{K}<\/span> partiendo de un volumen inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V_1 = 2{,}00\\ \\mathrm{L}<\/span> ver\u00e1 incrementado su volumen en un 50&nbsp;% (un factor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tfrac{3}{2}<\/span>). Como <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tfrac{V}{T}=\\text{cte.}<\/span>, se cumple <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\dfrac{V_1}{T_1}=\\dfrac{V_2}{T_2}<\/span>, lo que conduce a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n  V_2 = V_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\n\n      = 2{,}00\\ \\mathrm{L}\\left(\\dfrac{450\\ \\mathrm{K}}{300\\ \\mathrm{K}}\\right)\n\n      = 3{,}00\\ \\mathrm{L}\n\n  <\/span>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/isobara-proc.jpg\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"298\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34984 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/isobara-proc.jpg\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"298\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34984 lazyload\" srcset=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/isobara-proc.jpg 480w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/isobara-proc-300x186.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<\/div>\n<\/li>\n<li><strong>Ley de Gay-Lussac (isoc\u00f3rica):<\/strong> En un proceso a volumen constante, la presi\u00f3n y la temperatura de un gas son directamente proporcionales; es decir:\n<div style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P \\propto T \\quad\\Leftrightarrow\\quad \\dfrac{P}{T}=\\text{cte.}<\/span><\/div>\n<div class=\"example\">\n  <strong>Ejemplo:<\/strong> Un gas que, a una temperatura inicial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_1 = 300\\ \\mathrm{K}<\/span>, se calienta isoc\u00f3ricamente hasta <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_2 = 450\\ \\mathrm{K}<\/span> partiendo de una presi\u00f3n inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_1 = 1{,}00\\ \\mathrm{MPa}<\/span> ver\u00e1 aumentada su presi\u00f3n en la misma proporci\u00f3n. Como <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\tfrac{P}{T}=\\text{cte.}<\/span>, se cumple <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\dfrac{P_1}{T_1}=\\dfrac{P_2}{T_2}<\/span>, lo que conduce a:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n  P_2 = P_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\n\n      = 1{,}00\\ \\mathrm{MPa}\\left(\\dfrac{450\\ \\mathrm{K}}{300\\ \\mathrm{K}}\\right)\n\n      = 1{,}50\\ \\mathrm{MPa}\n\n  <\/span>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/icororico-proc.jpg\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"291\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34987 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/icororico-proc.jpg\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"291\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34987 lazyload\" srcset=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/icororico-proc.jpg 480w, https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/icororico-proc-300x182.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/noscript><\/center>\n<\/div>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Combinaci\u00f3n de las leyes en la ecuaci\u00f3n de los gases ideales<\/h2>\n<p>Estas tres leyes pueden sintetizarse en una \u00fanica relaci\u00f3n de proporcionalidad:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV \\propto T<\/span>\n<p>Donde, a partir de consideraciones experimentales y microsc\u00f3picas, es posible inferir la constante de proporcionalidad como el resultado del producto entre el n\u00famero de part\u00edculas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> y la constante de Boltzmann <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k_B = 1{,}380\\,649\\times10^{-23}\\ \\mathrm{J\\,K^{-1}}<\/span>, obteniendo relaci\u00f3n microsc\u00f3pica:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{PV = N\\,k_B\\,T}<\/span>\n<p>De forma an\u00e1loga, en t\u00e9rminos molares, la constante de proporcionalidad se obtiene como el producto entre el n\u00famero de moles <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> y la constante universal de los gases <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R=8{,}314\\,462\\,6\\ \\mathrm{J\\,mol^{-1}\\,K^{-1}}=0{,}082\\,057\\ \\mathrm{L\\,atm\\,mol^{-1}\\,K^{-1}}<\/span>, obteniendo la relaci\u00f3n molar:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{PV = n\\,R\\,T}<\/span>\n<p>Sin importar cual sea el caso, lo cierto es que existe una relaci\u00f3n de proporcionalidad directa entre el producto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span>, lo cual es equivalente a decir que, si un gas ideal transita entre dos estados, uno con valores iniciales <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\alpha, V_\\alpha, T_\\alpha)<\/span> y otro con valores finales <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\omega, V_\\omega, T_\\omega)<\/span>, entonces estos satisfacen la relaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{T_\\alpha} =  \\dfrac{P_\\omega V_\\omega}{T_\\omega}<\/span>\n<p> y, por lo tanto, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV\/T = cte.<\/span>\n<p>Esta relaci\u00f3n, que puede ser usada como pilar experimental para formular tanto la relaci\u00f3n microsc\u00f3pica como molar, se puede inferir directamente desde las leyes experimentales de Boyle-Mariotte, de Charles y de Gay-Lussac. El razonamiento es como se muestra a continuaci\u00f3n:<\/p>\n<p>Esto lo podemos demostrar a trav\u00e9s de tres v\u00edas<\/p>\n<ol>\n<li>Un cambio de <b>volumen<\/b> tras un proceso isot\u00e9rmico y un proceso isob\u00e1rico<\/li>\n<li>Un cambio de <b>presi\u00f3n<\/b> tras un proceso isot\u00e9rmico y un proceso isoc\u00f3rico<\/li>\n<li>Un cambio de <b>temperatura<\/b> tras un proceso isob\u00e1rico y un proceso isoc\u00f3rico<\/li>\n<\/ol>\n<p>Para el desarrollo de estos tres casos necesitaremos de un estado intermedio con valores <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_i,V_i,T_i)<\/span>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Deducciones por procesos<\/h2>\n<h3>Deducci\u00f3n por cambio de volumen<\/h3>\n<p>Si el estado inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\alpha,V_\\alpha,T_\\alpha)<\/span> se conecta con el estado intermedio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_i,V_i,T_i)<\/span> mediante un proceso isot\u00e9rmico, y luego el estado intermedio se conecta con el estado final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\omega,V_\\omega,T_\\omega)<\/span> por un proceso isob\u00e1rico, entonces se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rclcl}\n\n &amp; P_\\alpha V_\\alpha= P_i V_i &amp; &amp; V_i\/T_i = V_\\omega\/T_\\omega   &amp; \\\\\n\n &amp;\\text{isot\u00e9rmico}&amp; &amp;\\text{isob\u00e1rico} &amp; \\\\\n\nP_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; P_i = \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{V_i}  &amp; \\longrightarrow &amp; P_\\omega = P_i \\\\ \\\\\n\nV_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; V_i = \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{P_i} &amp; \\longrightarrow &amp; V_\\omega = \\dfrac{V_i T_\\omega}{T_i} \\\\ \\\\\n\nT_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; T_i = T_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; T_\\omega = \\dfrac{V_\\omega T_i}{V_i}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p>A partir de esto se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n&amp; V_\\omega = \\left(\\dfrac{T_\\omega}{T_i}\\right) V_i = \\left(\\dfrac{T_\\omega}{T_i}\\right) \\left(\\dfrac{P_\\alpha}{P_i} \\right) V_\\alpha = \\dfrac{T_\\omega P_\\alpha V_\\alpha}{T_\\alpha P_\\omega} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{T_\\alpha} = \\dfrac{P_\\omega V_\\omega}{T_\\omega}\n\n\\end{array}<\/span>\n<h3>Deducci\u00f3n por cambio de presi\u00f3n<\/h3>\n<p>Si el estado inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\alpha,V_\\alpha,T_\\alpha)<\/span> se conecta con el estado intermedio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_i,V_i,T_i)<\/span> mediante un proceso isot\u00e9rmico, y luego el estado intermedio se conecta con el estado final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\omega,V_\\omega,T_\\omega)<\/span> por un proceso isoc\u00f3rico, entonces se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rclcl}\n\n &amp; P_\\alpha V_\\alpha= P_i V_i &amp; &amp; P_i\/T_i = P_\\omega\/T_\\omega   &amp; \\\\\n\n &amp;\\text{isot\u00e9rmico}&amp; &amp;\\text{isoc\u00f3rico} &amp; \\\\\n\nP_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; P_i = \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{V_i}  &amp; \\longrightarrow &amp; P_\\omega = \\dfrac{P_i T_\\omega}{T_i} \\\\ \\\\\n\nV_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; V_i = \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{P_i} &amp; \\longrightarrow &amp; V_\\omega = V_i \\\\ \\\\\n\nT_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; T_i = T_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; T_\\omega = \\dfrac{V_\\omega T_i}{V_i}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p>A partir de esto se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n &amp; P_\\omega = \\left(\\dfrac{T_\\omega}{T_i}\\right) P_i = \\left(\\dfrac{T_\\omega}{T_i}\\right) \\left(\\dfrac{V_\\alpha}{V_i}\\right)P_\\alpha = \\dfrac{T_\\omega V_\\alpha P_\\alpha}{T_\\alpha V_\\omega} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{T_\\alpha} = \\dfrac{P_\\omega V_\\omega}{T_\\omega}\n\n\\end{array}<\/span>\n<h3>Deducci\u00f3n por cambio de temperatura<\/h3>\n<p>Si el estado inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\alpha,V_\\alpha,T_\\alpha)<\/span> se conecta con el estado intermedio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_i,V_i,T_i)<\/span> mediante un proceso isob\u00e1rico, y luego el estado intermedio se conecta con el estado final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(P_\\omega,V_\\omega,T_\\omega)<\/span> por un proceso isoc\u00f3rico, entonces se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rclcl}\n\n &amp; V_\\alpha\/ T_\\alpha= V_i \/ T_i &amp; &amp; P_i\/T_i = P_\\omega\/T_\\omega   &amp; \\\\\n\n &amp;\\text{isob\u00e1rico}&amp; &amp;\\text{isoc\u00f3rico} &amp; \\\\\n\nP_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; P_i = P_\\alpha  &amp; \\longrightarrow &amp; P_\\omega = \\dfrac{P_i T_\\omega}{T_i} \\\\ \\\\\n\nV_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; V_i = \\dfrac{V_\\alpha T_i}{T_\\alpha} &amp; \\longrightarrow &amp; V_\\omega = V_i \\\\ \\\\\n\nT_\\alpha &amp; \\longrightarrow &amp; T_i = \\dfrac{V_i T_\\alpha}{V_\\alpha} &amp; \\longrightarrow &amp; T_\\omega = \\dfrac{P_\\omega T_i}{P_i}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p>A partir de esto se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n &amp; T_\\omega = \\left(\\dfrac{P_\\omega}{P_i}\\right) T_i = \\left(\\dfrac{P_\\omega}{P_i}\\right) \\left(\\dfrac{V_i}{V_\\alpha}\\right)T_\\alpha = \\dfrac{P_\\omega V_\\omega T_\\alpha}{P_\\alpha V_\\alpha}  \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{P_\\alpha V_\\alpha}{T_\\alpha} = \\dfrac{P_\\omega V_\\omega}{T_\\omega}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Comentarios y trasfondo microsc\u00f3pico<\/h2>\n<p>Aunque la formulaci\u00f3n anterior es emp\u00edrica, puede derivarse desde primeros principios mediante la Teor\u00eda Cin\u00e9tica de los Gases. En este modelo, el gas es una colecci\u00f3n de part\u00edculas que se mueven y colisionan entre s\u00ed y con las paredes del recipiente. Se idealiza con supuestos como:<\/p>\n<ol>\n<li>Ausencia de fuerzas de atracci\u00f3n o repulsi\u00f3n a distancia entre part\u00edculas.<\/li>\n<li>Part\u00edculas puntuales o de tama\u00f1o despreciable con forma esf\u00e9rica.<\/li>\n<li>Choques perfectamente el\u00e1sticos entre part\u00edculas y con las paredes.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Estas idealizaciones simplifican el an\u00e1lisis y, aun cuando ning\u00fan gas real las cumple exactamente, describen bien a muchos gases en un amplio rango de condiciones y ofrecen una base para la <strong>Termodin\u00e1mica Cl\u00e1sica<\/strong>, con aplicaciones que van desde motores t\u00e9rmicos hasta f\u00edsica atmosf\u00e9rica y astrof\u00edsica.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>\u00c1mbito de validez y limitaciones<\/h2>\n<p>La ley de los gases ideales no es universal. Se desv\u00eda cuando las hip\u00f3tesis anteriores dejan de ser razonables o cuando emergen efectos fuera de la f\u00edsica cl\u00e1sica.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Altas presiones y bajas temperaturas:<\/strong> las interacciones entre mol\u00e9culas ya no son despreciables y el tama\u00f1o finito de las part\u00edculas importa. Una correcci\u00f3n habitual es la ecuaci\u00f3n de van der Waals:\n<div style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left(P + a\\left(\\dfrac{n}{V}\\right)^2\\right)\\,(V - nb)=nRT<\/span><\/div>\n<p>    con par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">b<\/span> caracter\u00edsticos de cada gas.\n  <\/li>\n<li><strong>R\u00e9gimen cu\u00e1ntico:<\/strong> a temperaturas muy bajas o densidades elevadas aparecen estad\u00edsticas de Bose\u2013Einstein o Fermi\u2013Dirac, requiriendo modelos de <em>gases cu\u00e1nticos<\/em>.<\/li>\n<li><strong>R\u00e9gimen relativista:<\/strong> si las part\u00edculas se mueven a velocidades cercanas a la de la luz, se necesitan correcciones relativistas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h2>Notas pr\u00e1cticas<\/h2>\n<ul>\n<li>Usa siempre temperatura en <strong>Kelvin<\/strong> en las f\u00f3rmulas: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T(\\mathrm{K}) = T(^{\\circ}\\mathrm{C}) + 273{,}15<\/span>.<\/li>\n<li>Cuida la coherencia de unidades: si trabajas con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathrm{atm}<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathrm{L}<\/span>, utiliza <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R=0{,}082\\,057\\ \\mathrm{L\\,atm\\,mol^{-1}\\,K^{-1}}<\/span>; si usas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathrm{Pa}<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathrm{m^3}<\/span>, emplea <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R=8{,}314\\,462\\,6\\ \\mathrm{J\\,mol^{-1}\\,K^{-1}}<\/span>.<\/li>\n<li>Recuerda que cada ley emp\u00edrica se obtuvo manteniendo una variable fija. Combinar resultados requiere tener claro qu\u00e9 proceso termodin\u00e1mico se realiza en cada etapa.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Formulaci\u00f3n emp\u00edrica del gas ideal \u00bfTe has preguntado por qu\u00e9 un globo se dilata al calentarlo o por qu\u00e9 var\u00eda la presi\u00f3n de un neum\u00e1tico al cambiar de altura? En esta clase revisaremos las leyes que rigen estos comportamientos y c\u00f3mo esto conduce a la ecuaci\u00f3n de los gases ideales, sus consideraciones y puntos importantes. 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