{"id":29622,"date":"2025-01-04T12:00:53","date_gmt":"2025-01-04T12:00:53","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29622"},"modified":"2025-01-05T23:55:12","modified_gmt":"2025-01-05T23:55:12","slug":"modele-simple-du-marche-notions-et-hypotheses-elementaires","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/modele-simple-du-marche-notions-et-hypotheses-elementaires\/","title":{"rendered":"Mod\u00e8le Simple du March\u00e9 : Notions et Hypoth\u00e8ses \u00c9l\u00e9mentaires"},"content":{"rendered":"<style>\np {\n    text-align: justify;\n}\n<\/style>\n<p><center><\/p>\n<h1><strong>Un Mod\u00e8le Simple du March\u00e9 :<\/strong><br \/>Notions et Hypoth\u00e8ses \u00c9l\u00e9mentaires<\/h1>\n<p><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\nCette classe introduit le \u00abMod\u00e8le Simple du March\u00e9\u00bb, une approche qui facilite l\u2019apprentissage des concepts cl\u00e9s de l\u2019investissement, en combinant des actifs sans risque (obligations, avec rendement connu) et des actifs risqu\u00e9s (actions, avec rendement incertain). Nous verrons comment ces actifs peuvent \u00eatre combin\u00e9s dans un portefeuille qui, correctement g\u00e9r\u00e9, permet d\u2019obtenir des rendements sup\u00e9rieurs aux int\u00e9r\u00eats bancaires, en \u00e9quilibrant croissance et s\u00e9curit\u00e9. En outre, nous apprendrons \u00e0 calculer le rendement de ces actifs dans une ligne de temps simplifi\u00e9e (pr\u00e9sent et futur) et analyserons les hypoth\u00e8ses du march\u00e9 telles que l\u2019al\u00e9atoire des prix et la solvabilit\u00e9, afin de prendre des d\u00e9cisions inform\u00e9es sur l\u2019investissement et le risque.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objectifs d\u2019Apprentissage :<\/strong><br \/>\n\u00c0 la fin de cette classe, l\u2019\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Identifier<\/strong> les caract\u00e9ristiques d\u2019un Mod\u00e8le Simple du March\u00e9, des actifs risqu\u00e9s et sans risque dans la prise de d\u00e9cisions d\u2019investissement.<\/li>\n<li><strong>Comprendre<\/strong> la diff\u00e9rence entre actifs risqu\u00e9s et sans risque, en identifiant comment chacun affecte le rendement et le risque dans un portefeuille.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> des formules pour calculer le rendement des investissements dans des actifs risqu\u00e9s et sans risque, en utilisant les prix initiaux et finaux.<\/li>\n<li><strong>Analyser<\/strong> la construction de portefeuilles combinant actifs risqu\u00e9s et sans risque pour optimiser le rendement tout en g\u00e9rant le risque dans un mod\u00e8le simple du march\u00e9.<\/li>\n<li><strong>\u00c9valuer<\/strong> l\u2019impact des sc\u00e9narios de march\u00e9 sur la valeur et le rendement d\u2019un portefeuille, en tenant compte des variations de prix des actifs.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> les probabilit\u00e9s pour calculer le rendement attendu dans des situations de march\u00e9 incertaines, en d\u00e9terminant les r\u00e9sultats financiers possibles.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>TABLE DES MATI\u00c8RES<\/u><\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Introduction<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\"><strong>D\u00e9finitions et Hypoth\u00e8ses Th\u00e9oriques<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Actifs Risqu\u00e9s et Actifs Sans Risque<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">\u00c9chelle de Temps dans le Mod\u00e8le<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Rendement d\u2019un Investissement<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Construction et \u00c9valuation d\u2019un Portefeuille<\/a><br \/>\n<a href=\"#7\">Hypoth\u00e8ses de Base du Mod\u00e8le<\/a><br \/>\n<a href=\"#8\"><strong>Probl\u00e8mes R\u00e9solus<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#9\"><strong>Exercices Propos\u00e9s<\/strong><\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MK9owXS381U?si=7KmgnPbga5fihMVy\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><br \/>\n<center><\/p>\n<h2>Introduction<\/h2>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Imaginez que vous venez de recevoir une prime au travail et que vous avez \u00e9conomis\u00e9 une somme consid\u00e9rable \u00e0 la banque. Cependant, en observant les taux d&#8217;int\u00e9r\u00eat actuels et l&#8217;impact de l&#8217;inflation, vous craignez que le pouvoir d&#8217;achat de vos \u00e9conomies diminue avec le temps. Vous souhaitez non seulement conserver votre argent, mais aussi le faire cro\u00eetre.<\/p>\n<p>Vous avez entendu dire qu&#8217;investir dans des actions et des obligations peut \u00eatre une bonne fa\u00e7on de faire fructifier votre argent. Vous savez que certains actifs, comme les obligations, sont s\u00fbrs, tandis que d&#8217;autres, comme les actions, offrent des rendements plus \u00e9lev\u00e9s mais comportent plus de risques. Vous vous demandez s&#8217;il est possible de combiner ces deux types d&#8217;actifs dans une strat\u00e9gie qui vous permettrait de gagner plus que les int\u00e9r\u00eats bancaires, sans prendre un risque excessif.<\/p>\n<p>Vous d\u00e9cidez de vous renseigner et d\u00e9couvrez une approche appel\u00e9e <strong>\u00abMod\u00e8le Simple du March\u00e9\u00bb<\/strong>, qui facilite l&#8217;apprentissage des notions de base des actifs risqu\u00e9s et sans risque, des rendements et de la construction de portefeuilles. Ce mod\u00e8le est id\u00e9al pour les d\u00e9butants, car il simplifie l&#8217;analyse financi\u00e8re en se concentrant sur deux points dans le temps : le pr\u00e9sent et un moment futur.<\/p>\n<p>Avec cette motivation, vous d\u00e9cidez d&#8217;en apprendre davantage sur la fa\u00e7on de calculer le rendement d&#8217;un investissement et de construire un portefeuille qui maximise vos rendements. Au fil de cette exploration, nous approfondirons ces concepts afin que vous puissiez prendre des d\u00e9cisions \u00e9clair\u00e9es et mieux g\u00e9rer vos finances personnelles.<\/p>\n<p>Maintenant que vous \u00eates pr\u00eat, plongeons dans les connaissances th\u00e9oriques n\u00e9cessaires pour comprendre ce mod\u00e8le de march\u00e9 et l&#8217;appliquer \u00e0 vos propres d\u00e9cisions d&#8217;investissement.<\/p>\n<p><center><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>D\u00e9finitions et Hypoth\u00e8ses Th\u00e9oriques<\/h2>\n<p><\/center><br \/>\n<a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>Actifs Risqu\u00e9s et Actifs Sans Risque<\/h3>\n<p>Pour commencer \u00e0 comprendre le mod\u00e8le simple du march\u00e9, il est n\u00e9cessaire de se familiariser avec les concepts d&#8217;<strong>actifs risqu\u00e9s<\/strong> et d&#8217;<strong>actifs sans risque<\/strong>. Ces deux types d&#8217;actifs constituent la base de la plupart des strat\u00e9gies d&#8217;investissement.<\/p>\n<p>Un <strong>actif sans risque<\/strong> est un type d&#8217;investissement dont le rendement est connu et garanti. Un exemple classique d&#8217;actif sans risque est une <em>obligation<\/em> \u00e9mise par un gouvernement ou une institution financi\u00e8re stable, qui garantit un paiement d&#8217;int\u00e9r\u00eat fixe \u00e0 la fin d&#8217;une p\u00e9riode. Ces obligations peuvent \u00eatre compar\u00e9es \u00e0 des d\u00e9p\u00f4ts dans un compte bancaire ou \u00e0 des instruments de dette offrant un rendement pr\u00e9visible et stable.<\/p>\n<p>En revanche, un <strong>actif risqu\u00e9<\/strong> est celui dont le prix futur est incertain et peut varier, \u00e0 la hausse comme \u00e0 la baisse. Un exemple commun d&#8217;actif risqu\u00e9 est une <em>action<\/em> d&#8217;entreprise cot\u00e9e en bourse. Les actions peuvent \u00eatre volatiles, et leur prix d\u00e9pend de multiples facteurs, ce qui rend leur valeur future impr\u00e9visible.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h3>\u00c9chelle de Temps dans le Mod\u00e8le<\/h3>\n<p>Dans le mod\u00e8le simple du march\u00e9, l&#8217;analyse est limit\u00e9e \u00e0 deux instants dans le temps : le pr\u00e9sent, que nous appelons <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span>, et un moment futur, comme un an plus tard, que nous appelons <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span>. Cette approche simplifi\u00e9e permet d&#8217;analyser les variations de la valeur des actifs sans introduire une complexit\u00e9 excessive.<\/p>\n<p>Ce mod\u00e8le \u00e0 deux points dans le temps est particuli\u00e8rement utile pour les d\u00e9butants, car il facilite la compr\u00e9hension des variations des prix des actifs dans le temps et de leur impact sur la valeur d&#8217;un portefeuille.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h3>Rendement d\u2019un Investissement<\/h3>\n<p>Le rendement est une mesure de la valeur gagn\u00e9e ou perdue par un investissement sur une p\u00e9riode donn\u00e9e. Selon le type d\u2019actif, le calcul du rendement peut \u00eatre incertain ou d\u00e9termin\u00e9.<\/p>\n<p>Pour un actif risqu\u00e9, comme une action, le rendement est incertain et se calcule \u00e0 l\u2019aide du prix initial et du prix futur de l\u2019actif. Si le prix de l\u2019action au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t <\/span> est repr\u00e9sent\u00e9 par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(t) <\/span>, le rendement de l\u2019action entre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span> est calcul\u00e9 comme suit :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S = \\dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)} <\/span>\n<p>Ce rendement, repr\u00e9sent\u00e9 par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S <\/span>, est une fraction de la valeur initiale de l\u2019action et peut \u00eatre positif (si le prix de l\u2019action a augment\u00e9), n\u00e9gatif (s\u2019il a baiss\u00e9) ou nul (si le prix n\u2019a pas chang\u00e9).<\/p>\n<p>Pour un actif sans risque, comme une obligation, le rendement est connu avec certitude \u00e0 l\u2019avance. Si le prix d\u2019une obligation au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t <\/span> est repr\u00e9sent\u00e9 par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(t) <\/span>, le rendement de cette obligation entre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span> est calcul\u00e9 comme suit :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A = \\dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)} <\/span>\n<p>Ce rendement, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A <\/span>, est fixe et garanti par l\u2019\u00e9metteur de l\u2019obligation. La principale diff\u00e9rence entre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A <\/span> r\u00e9side dans la certitude : tandis que le rendement d\u2019une action est incertain, celui d\u2019une obligation est fixe et connu.<\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h3>Construction et \u00c9valuation d\u2019un Portefeuille<\/h3>\n<p>Maintenant que nous comprenons le concept de rendement, nous pouvons combiner des actifs risqu\u00e9s et sans risque pour former un <strong>portefeuille<\/strong>. Supposons que vous d\u00e9cidez de construire un portefeuille contenant <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x <\/span> actions et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> y <\/span> obligations. La valeur totale du portefeuille \u00e0 tout moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t <\/span> est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(t) = xS(t) + yA(t) <\/span>\n<p>Ici, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(t) <\/span> repr\u00e9sente la valeur totale du portefeuille, qui est la somme de la valeur des actions (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> xS(t) <\/span>) et de la valeur des obligations (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> yA(t) <\/span>).<\/p>\n<p>Au moment initial (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span>), la valeur du portefeuille est connue si nous connaissons le nombre d\u2019actions et d\u2019obligations et leurs prix respectifs. Cependant, au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span>, la valeur des actions peut varier, ce qui rend la valeur du portefeuille incertaine.<\/p>\n<p><a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h3>Hypoth\u00e8ses de Base du Mod\u00e8le<\/h3>\n<p>Pour simplifier le mod\u00e8le, nous \u00e9tablissons certaines hypoth\u00e8ses cl\u00e9s qui nous permettent de r\u00e9aliser les calculs et l\u2019analyse de mani\u00e8re plus g\u00e9rable :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Hypoth\u00e8se d\u2019Ale\u0301a:<\/strong> Le prix futur d\u2019une action (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) <\/span>) est une <em>variable al\u00e9atoire<\/em>, ce qui signifie qu\u2019il peut prendre diff\u00e9rentes valeurs en fonction de facteurs impr\u00e9visibles du march\u00e9.<\/li>\n<li><strong>Positivit\u00e9 des Prix:<\/strong> Tous les prix des actions et des obligations sont strictement positifs, c\u2019est-\u00e0-dire <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(t) &gt; 0 <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(t) &gt; 0 <\/span> pour <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0, 1 <\/span>. Cette hypoth\u00e8se garantit que les valeurs des actifs sont r\u00e9alistes.<\/li>\n<li><strong>Divisibilit\u00e9, Liquidit\u00e9:<\/strong> Les actifs peuvent \u00eatre achet\u00e9s en quantit\u00e9s fractionnaires, permettant aux investisseurs d\u2019ajuster leurs portefeuilles sans restrictions. En outre, il est suppos\u00e9 que les actifs peuvent \u00eatre achet\u00e9s ou vendus en toute quantit\u00e9.<\/li>\n<li><strong>Solvabilit\u00e9:<\/strong> La richesse totale d\u2019un investisseur doit \u00eatre non n\u00e9gative \u00e0 tout moment, c\u2019est-\u00e0-dire <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(t) \\geq 0 <\/span>. Cela signifie qu\u2019il n\u2019est pas possible de perdre plus que ce qui a \u00e9t\u00e9 investi.<\/li>\n<li><strong>Prix Discrets:<\/strong> Le prix futur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) <\/span> d\u2019une action est une variable al\u00e9atoire qui ne peut prendre qu\u2019un nombre fini de valeurs possibles. Cela facilite l\u2019analyse et la mod\u00e9lisation du march\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Avec ces hypoth\u00e8ses, le mod\u00e8le devient plus facile \u00e0 manipuler, nous permettant d\u2019analyser les rendements et les valeurs des portefeuilles sans complexit\u00e9 suppl\u00e9mentaire.<\/p>\n<p>Jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent, nous avons couvert les concepts th\u00e9oriques fondamentaux pour comprendre le mod\u00e8le simple du march\u00e9. Dans la section suivante, nous appliquerons ces connaissances \u00e0 des exercices pratiques pour voir comment calculer la valeur et le rendement d\u2019un portefeuille dans diff\u00e9rents sc\u00e9narios.<\/p>\n<p><center><a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h2>Probl\u00e8mes R\u00e9solus<\/h2>\n<p><\/center><br \/>\n<center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/BdcylGfSgtA?si=QwVbLqRiAaULJ6v1\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h3>Exercice 1 : Calcul du Rendement des Obligations (Actif Sans Risque)<\/h3>\n<p>Supposons que vous poss\u00e9dez une obligation dont le prix initial est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 100 <\/span> dollars. \u00c0 la fin d\u2019une ann\u00e9e, la valeur de l\u2019obligation a augment\u00e9 \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 110 <\/span> dollars.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quel est le rendement de cet investissement en obligations ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong> \u00c9tant donn\u00e9 que l\u2019obligation est un actif sans risque, le rendement est certain et peut \u00eatre calcul\u00e9 \u00e0 l\u2019aide de la formule du rendement pour les actifs sans risque :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A = \\dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)} <\/span>\n<p>En rempla\u00e7ant les valeurs :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A = \\dfrac{110 - 100}{100} = \\dfrac{10}{100} = 0.10 <\/span>\n<p>Le rendement est de 10 %.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 2 : Calcul du Rendement des Actions (Actif Risqu\u00e9)<\/h3>\n<p>Supposons que vous achetez une action au prix de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span> dollars. \u00c0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix de l\u2019action peut varier. Deux r\u00e9sultats sont possibles :<\/p>\n<ul>\n<li>Si le march\u00e9 monte, le prix de l\u2019action sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 52 <\/span> dollars, avec une probabilit\u00e9 de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> p <\/span>.<\/li>\n<li>Si le march\u00e9 descend, le prix de l\u2019action sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 48 <\/span> dollars, avec une probabilit\u00e9 de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 1 - p <\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Question :<\/strong> Dans un mod\u00e8le simple de march\u00e9, quel est le rendement de cet investissement dans chaque sc\u00e9nario ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong> Le rendement d\u2019une action, \u00e9tant un actif risqu\u00e9, est incertain et se calcule \u00e0 l\u2019aide de la formule du rendement pour les actifs risqu\u00e9s :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S = \\dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)} <\/span>\n<p>Nous calculons le rendement dans chaque sc\u00e9nario :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Si le prix monte \u00e0 52 dollars :<\/strong><\/li>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S = \\dfrac{52 - 50}{50} = \\dfrac{2}{50} = 0.04 <\/span>\n<p>Le rendement dans ce cas est de 4 %.<\/p>\n<li><strong>Si le prix descend \u00e0 48 dollars :<\/strong><\/li>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S = \\dfrac{48 - 50}{50} = \\dfrac{-2}{50} = -0.04 <\/span>\n<p>Le rendement dans ce cas est de -4 %.<\/p>\n<\/ul>\n<p>En cons\u00e9quence, selon le comportement du march\u00e9, le rendement peut \u00eatre positif (4 %) ou n\u00e9gatif (-4 %).<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 3 : Valeur d\u2019un Portefeuille avec Actifs Risqu\u00e9s et Sans Risque<\/h3>\n<p>Supposons que vous d\u00e9cidez de construire un portefeuille contenant 20 actions et 10 obligations. Nous savons que :<\/p>\n<ul>\n<li>Le prix d\u2019une action au d\u00e9but est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span> dollars.<\/li>\n<li>Le prix d\u2019une obligation au d\u00e9but est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 100 <\/span> dollars.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quelle est la valeur de ce portefeuille au moment initial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span> ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong> La valeur d\u2019un portefeuille au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t <\/span> se calcule comme suit :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(t) = xS(t) + yA(t) <\/span>\n<p>O\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x <\/span> est le nombre d\u2019actions et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> y <\/span> est le nombre d\u2019obligations.<\/p>\n<p>En rempla\u00e7ant les valeurs :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(0) = (20)(50) + (10)(100) <\/span>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(0) = 1000 + 1000 = 2000 <\/span>\n<p>La valeur du portefeuille au moment initial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span> est de 2000 dollars.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 4 : Calcul du Rendement d\u2019un Portefeuille Mixte<\/h3>\n<p>Supposons que le prix des actifs dans le portefeuille de l\u2019Exercice 3 varie au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span> comme suit :<\/p>\n<ul>\n<li>Si le march\u00e9 monte, le prix de l\u2019action sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 52 <\/span> et celui de l\u2019obligation sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 110 <\/span>.<\/li>\n<li>Si le march\u00e9 descend, le prix de l\u2019action sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 48 <\/span> et celui de l\u2019obligation sera <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 110 <\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Question :<\/strong> Dans un mod\u00e8le simple de march\u00e9, quelle est la valeur et le rendement du portefeuille dans chaque sc\u00e9nario ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong><\/p>\n<p><strong>Sc\u00e9nario 1 : Le march\u00e9 monte<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(1) = (20)(52) + (10)(110) <\/span>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(1) = 1040 + 1100 = 2140 <\/span>\n<p>La valeur du portefeuille dans ce cas est de 2140 dollars.<\/p>\n<p>Le rendement du portefeuille est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_V = \\dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \\dfrac{2140 - 2000}{2000} = \\dfrac{140}{2000} = 0.07 <\/span>\n<p>Le rendement est de 7 %.<\/p>\n<p><strong>Sc\u00e9nario 2 : Le march\u00e9 descend<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(1) = (20)(48) + (10)(110) <\/span>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(1) = 960 + 1100 = 2060 <\/span>\n<p>La valeur du portefeuille dans ce cas est de 2060 dollars.<\/p>\n<p>Le rendement du portefeuille est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_V = \\dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \\dfrac{2060 - 2000}{2000} = \\dfrac{60}{2000} = 0.03 <\/span>\n<p>Le rendement est de 3 %.<\/p>\n<p>En r\u00e9sum\u00e9, le rendement du portefeuille d\u00e9pend du comportement du march\u00e9. Si le march\u00e9 monte, le rendement est de 7 % ; si le march\u00e9 descend, le rendement est de 3 %.<\/p>\n<h3>Exercice 5 : Calcul du Rendement Pond\u00e9r\u00e9 dans un Portefeuille Mixte<\/h3>\n<p>Supposons que vous d\u00e9cidez de construire un portefeuille mixte avec la distribution initiale suivante :<\/p>\n<ul>\n<li>50 % de votre investissement est plac\u00e9 dans des obligations sans risque, avec un prix initial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 100 <\/span> et un prix \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 105 <\/span>.<\/li>\n<li>50 % de votre investissement est plac\u00e9 dans des actions risqu\u00e9es, avec un prix initial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span>. Le prix de l\u2019action \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span> pourrait \u00eatre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 55 <\/span> si le march\u00e9 monte (probabilit\u00e9 de 0,7) ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 45 <\/span> si le march\u00e9 descend (probabilit\u00e9 de 0,3).<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quel est le rendement total attendu du portefeuille en tenant compte des probabilit\u00e9s que le march\u00e9 monte ou descende ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong><\/p>\n<p>1. Tout d\u2019abord, calculons le rendement de chaque type d\u2019actif :<\/p>\n<ul>\n<li>Pour les obligations sans risque :<\/li>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A = \\dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)} = \\dfrac{105 - 100}{100} = 0.05 <\/span> (5 %)<\/p>\n<li>Pour les actions dans chaque sc\u00e9nario :<\/li>\n<ul>\n<li>Si le march\u00e9 monte :<\/li>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S^{\\text{up}} = \\dfrac{55 - 50}{50} = 0.10 <\/span> (10 %)<\/p>\n<li>Si le march\u00e9 descend :<\/li>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_S^{\\text{down}} = \\dfrac{45 - 50}{50} = -0.10 <\/span> (-10 %)<\/p>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>2. Calculons le rendement attendu des actions en tenant compte des probabilit\u00e9s :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\text{Rendement attendu des actions} = (0.7 \\times 0.10) + (0.3 \\times -0.10) = 0.04 <\/span> (4 %)<\/p>\n<p>3. Maintenant, calculons le rendement pond\u00e9r\u00e9 du portefeuille, sachant que 50 % est investi dans des obligations et 50 % dans des actions :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_{\\text{portefeuille}} = (0.5 \\times 0.05) + (0.5 \\times 0.04) = 0.045 <\/span> (4,5 %)<\/p>\n<p><strong>R\u00e9ponse :<\/strong> Le rendement total attendu du portefeuille est de 4,5 %.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 6 : \u00c9valuation du Risque et du Rendement d\u2019un Portefeuille avec Vente \u00e0 D\u00e9couvert dans un Mod\u00e8le Simple du March\u00e9<\/h3>\n<p>Supposons que vous avez une strat\u00e9gie o\u00f9 vous investissez 2000 dollars dans des obligations sans risque, avec un rendement garanti de 3 % \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e. En outre, vous empruntez 1000 dollars pour vendre \u00e0 d\u00e9couvert des actions dans le but que leur prix baisse afin de r\u00e9aliser un gain. Actuellement, les actions ont un prix de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span> dollars par action, et \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix peut \u00eatre :<\/p>\n<ul>\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 40 <\/span> dollars si le march\u00e9 descend (probabilit\u00e9 de 0,6)<\/li>\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 60 <\/span> dollars si le march\u00e9 monte (probabilit\u00e9 de 0,4)<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quel est le rendement attendu du portefeuille et quel est le risque associ\u00e9 \u00e0 la vente \u00e0 d\u00e9couvert, mesur\u00e9 par l\u2019\u00e9cart-type des rendements ?<\/p>\n<p><strong>Solution :<\/strong><\/p>\n<h4>Calcul du rendement attendu<\/h4>\n<p>Tout d\u2019abord, calculons le rendement des obligations sans risque :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> K_A = 0.03 <\/span> (3 %)<\/p>\n<p>Pour la vente \u00e0 d\u00e9couvert, calculons le gain ou la perte dans chaque sc\u00e9nario :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Si le march\u00e9 descend :<\/strong><\/li>\n<p>La vente \u00e0 d\u00e9couvert a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 50 dollars par action, et le prix \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e est de 40 dollars. Le gain par action est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 50 - 40 = 10 <\/span> dollars<\/p>\n<p>Si vous avez emprunt\u00e9 1000 dollars, cela \u00e9quivaut \u00e0 vendre \u00e0 d\u00e9couvert <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\dfrac{1000}{50} = 20 <\/span> actions. Le gain total est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 20 \\times 10 = 200 <\/span> dollars<\/p>\n<li><strong>Si le march\u00e9 monte :<\/strong><\/li>\n<p>La vente \u00e0 d\u00e9couvert a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 50 dollars par action, et le prix \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e est de 60 dollars. La perte par action est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 50 - 60 = -10 <\/span> dollars<\/p>\n<p>Pour 20 actions, la perte totale est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 20 \\times -10 = -200 <\/span> dollars<\/p>\n<\/ul>\n<p>Calculons le rendement attendu de la vente \u00e0 d\u00e9couvert :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\text{Rendement attendu de la vente \u00e0 d\u00e9couvert} = (0.6 \\times 200) + (0.4 \\times -200) = 120 - 80 = 40 <\/span> dollars<\/p>\n<h4>Calcul de la variance et de l\u2019\u00e9cart-type pour mesurer le risque<\/h4>\n<p>Pour mesurer le risque dans un mod\u00e8le simple du march\u00e9, calculons la <strong>variance des rendements<\/strong> de la vente \u00e0 d\u00e9couvert. La formule de la variance, en fonction des r\u00e9sultats possibles et de leurs probabilit\u00e9s, est :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\text{Variance} = (0.6) \\times (200 - 40)^2 + (0.4) \\times (-200 - 40)^2 = 38400 <\/span>\n<p>Enfin, calculons l\u2019\u00e9cart-type comme la racine carr\u00e9e de la variance :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\text{\u00c9cart-type} = \\sqrt{38400} \\approx 196 <\/span>\n<h4>Interpr\u00e9tation de l\u2019\u00c9cart-Type dans le Contexte de la Distribution Normale<\/h4>\n<p>L\u2019\u00e9cart-type est une mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Dans le contexte d\u2019une distribution normale, il joue un r\u00f4le important dans la compr\u00e9hension du risque et de la probabilit\u00e9 de certains rendements.<\/p>\n<h4>Relation entre l\u2019\u00c9cart-Type et la Distribution Normale<\/h4>\n<p>La <strong>distribution normale<\/strong> (ou courbe de Gauss) est une distribution de probabilit\u00e9 sym\u00e9trique autour de sa moyenne, o\u00f9 la majorit\u00e9 des valeurs se concentre pr\u00e8s de la moyenne. De nombreux rendements financiers, comme ceux des portefeuilles bien diversifi\u00e9s, tendent \u00e0 suivre une distribution normale.<\/p>\n<p>Dans une distribution normale :<\/p>\n<ul>\n<li>Environ 68 % des valeurs se trouvent dans un \u00e9cart-type de la moyenne.<\/li>\n<li>Environ 95 % des valeurs se trouvent dans deux \u00e9carts-types de la moyenne.<\/li>\n<li>Environ 99,7 % des valeurs se trouvent dans trois \u00e9carts-types de la moyenne.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Interpr\u00e9tation dans le Contexte des Risques et des Rendements Financiers<\/h4>\n<p>Si nous supposons que les rendements de la vente \u00e0 d\u00e9couvert suivent une distribution approximativement normale, l\u2019\u00e9cart-type de 196 dollars nous permet d\u2019estimer la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir certains rendements autour de la moyenne attendue. Par exemple:<\/p>\n<ul>\n<li>Avec un \u00e9cart-type de 196 dollars et un rendement attendu de 40 dollars, nous pouvons dire que 68 % des r\u00e9sultats se situeront dans la plage <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 40 \\pm 196 <\/span> dollars (soit entre -156 et 236 dollars).<\/li>\n<li>Pour \u00e9valuer des <strong>risques extr\u00eames<\/strong>, nous pourrions analyser des r\u00e9sultats \u00e0 deux ou trois \u00e9carts-types de la moyenne. Dans une distribution normale, les \u00e9v\u00e9nements \u00e0 deux \u00e9carts-types ou plus de la moyenne sont moins probables (5 % ou moins), mais peuvent avoir un impact significatif sur le portefeuille.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Limitations dans le Contexte de la Vente \u00e0 D\u00e9couvert<\/h4>\n<p>Il est important de noter que dans la vente \u00e0 d\u00e9couvert, les rendements peuvent ne pas suivre une distribution parfaitement normale en raison de l\u2019<strong>asym\u00e9trie<\/strong> de la strat\u00e9gie : le prix d\u2019une action peut monter ind\u00e9finiment, g\u00e9n\u00e9rant des pertes illimit\u00e9es, mais il ne peut pas descendre en dessous de z\u00e9ro. Cela introduit un biais dans la distribution, rendant les risques de pertes extr\u00eames plus probables que ce qu\u2019une distribution normale pourrait sugg\u00e9rer.<\/p>\n<p><center><a name=\"9\"><\/a><\/p>\n<h2>Exercices Propos\u00e9s<\/h2>\n<p><\/center><\/p>\n<h3>Exercice 1 : Calcul du Rendement d\u2019une Obligation<\/h3>\n<p>Supposons que vous achetez une obligation sans risque \u00e0 un prix initial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 200 <\/span> dollars, et qu\u2019\u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix de l\u2019obligation augmente \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 220 <\/span> dollars.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quel est le rendement de cet investissement en obligations ?<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 2 : Rendement d\u2019une Action Risqu\u00e9e avec Sc\u00e9narios Probabilistes<\/h3>\n<p>Vous achetez une action \u00e0 un prix initial de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 100 <\/span> dollars. \u00c0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix de l\u2019action peut \u00eatre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 110 <\/span> avec une probabilit\u00e9 de 0,5, ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 90 <\/span> avec une probabilit\u00e9 de 0,5.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez le rendement dans chaque sc\u00e9nario ainsi que le rendement attendu de cet investissement dans l\u2019action.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 3 : Valeur d\u2019un Portefeuille Mixte<\/h3>\n<p>Vous construisez un portefeuille avec 15 actions et 5 obligations. Au d\u00e9but, le prix de chaque action est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 30 <\/span> dollars, et le prix de chaque obligation est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 100 <\/span> dollars.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quelle est la valeur totale de votre portefeuille au moment <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 0 <\/span> ?<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 4 : Rendement du Portefeuille dans Diff\u00e9rents Sc\u00e9narios de March\u00e9<\/h3>\n<p>Pour le portefeuille de l\u2019exercice pr\u00e9c\u00e9dent, \u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix de l\u2019action peut \u00eatre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 35 <\/span> si le march\u00e9 monte, ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 25 <\/span> si le march\u00e9 descend. L\u2019obligation sans risque aura un prix de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 105 <\/span> dans les deux cas.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez la valeur et le rendement du portefeuille dans chaque sc\u00e9nario de march\u00e9.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 5 : Impact des Changements de Prix des Actions sur le Portefeuille<\/h3>\n<p>Supposons que vous avez un portefeuille compos\u00e9 de 10 obligations et 40 actions. Le prix de chaque obligation est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 90 <\/span> dollars, et celui de chaque action est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 20 <\/span> dollars au d\u00e9but. \u00c0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix de l\u2019action augmente \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 30 <\/span> et celui de l\u2019obligation \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 95 <\/span>.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez la valeur initiale et finale du portefeuille, et d\u00e9terminez le rendement du portefeuille.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 6 : Calcul du Rendement Pond\u00e9r\u00e9 dans un Portefeuille Diversifi\u00e9<\/h3>\n<p>Vous investissez 60 % de votre portefeuille dans des obligations sans risque et 40 % dans des actions. Le prix initial des obligations est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 200 <\/span> dollars, et leur prix final est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(1) = 210 <\/span> dollars. Le prix initial des actions est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span> et leur prix final d\u00e9pend du march\u00e9 : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 55 <\/span> si le march\u00e9 monte (probabilit\u00e9 de 0,6) ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 45 <\/span> si le march\u00e9 descend (probabilit\u00e9 de 0,4).<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez le rendement total attendu du portefeuille.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 7 : \u00c9valuation du Risque par l\u2019\u00c9cart-Type<\/h3>\n<p>Dans une strat\u00e9gie de vente \u00e0 d\u00e9couvert, vous empruntez 500 dollars pour vendre \u00e0 d\u00e9couvert des actions dont le prix initial est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 25 <\/span> dollars. \u00c0 la fin de l\u2019ann\u00e9e, le prix des actions peut \u00eatre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 20 <\/span> (probabilit\u00e9 de 0,7) ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(1) = 30 <\/span> (probabilit\u00e9 de 0,3).<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez le rendement attendu et l\u2019\u00e9cart-type de cet investissement dans la vente \u00e0 d\u00e9couvert.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 8 : Cr\u00e9ation d\u2019un Portefeuille Garantissant un Rendement Sp\u00e9cifique<\/h3>\n<p>Vous disposez de 2000 dollars et souhaitez constituer un portefeuille compos\u00e9 d\u2019obligations sans risque (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 100 <\/span> dollars, avec un rendement de 5 %) et d\u2019actions (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 50 <\/span> dollars) dont le rendement attendu est de 8 %.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Combien d\u2019obligations et d\u2019actions devez-vous acheter pour que le rendement total attendu du portefeuille soit de 6 % ?<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 9 : Analyse de l\u2019Impact de la Diversification dans le Portefeuille<\/h3>\n<p>Vous investissez 3000 dollars dans un portefeuille compos\u00e9 d\u2019obligations et d\u2019actions. La moiti\u00e9 de votre investissement est plac\u00e9e dans des obligations (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A(0) = 150 <\/span> dollars, avec un rendement garanti de 4 %) et l\u2019autre moiti\u00e9 dans des actions (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 75 <\/span> dollars), dont le prix \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t = 1 <\/span> peut \u00eatre de 90 (probabilit\u00e9 de 0,5) ou 60 (probabilit\u00e9 de 0,5).<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Calculez le rendement attendu et l\u2019\u00e9cart-type du portefeuille.<\/p>\n<p>&#8212;<\/p>\n<h3>Exercice 10 : Effet des Changements de Prix sur le Portefeuille et la Solvabilit\u00e9<\/h3>\n<p>Vous construisez un portefeuille avec 1000 dollars, en investissant 300 dollars dans des obligations et 700 dollars dans des actions. Pour les obligations, le rendement est fixe \u00e0 3 %, tandis que le prix des actions (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S(0) = 35 <\/span>) peut baisser \u00e0 25 ou monter \u00e0 45 avec des probabilit\u00e9s \u00e9gales.<\/p>\n<p><strong>Question :<\/strong> Quelle est la valeur du portefeuille dans chaque sc\u00e9nario de march\u00e9 ? \u00c9valuez si le portefeuille respecte l\u2019hypoth\u00e8se de solvabilit\u00e9 (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(t) \\geq 0 <\/span>).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un Mod\u00e8le Simple du March\u00e9 :Notions et Hypoth\u00e8ses \u00c9l\u00e9mentaires R\u00e9sum\u00e9 : Cette classe introduit le \u00abMod\u00e8le Simple du March\u00e9\u00bb, une approche qui facilite l\u2019apprentissage des concepts cl\u00e9s de l\u2019investissement, en combinant des actifs sans risque (obligations, avec rendement connu) et des actifs risqu\u00e9s (actions, avec rendement incertain). 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