{"id":29477,"date":"2024-11-18T02:30:48","date_gmt":"2024-11-18T02:30:48","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29477"},"modified":"2024-11-18T02:32:04","modified_gmt":"2024-11-18T02:32:04","slug":"asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/","title":{"rendered":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica"},"content":{"rendered":"<style>\np {\ntext-align:justify;\n}\n<\/style>\n<h1 style=\"text-align:center;\">As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEn esta clase se abordan los conceptos de as\u00edntotas y t\u00e9rminos dominantes en el an\u00e1lisis de funciones. Se exploran las as\u00edntotas horizontales, que describen el comportamiento de una funci\u00f3n cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> tiende a infinito; las as\u00edntotas verticales, que indican l\u00edmites infinitos cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> se aproxima a ciertos valores; y las as\u00edntotas oblicuas, relevantes en funciones racionales cuando el grado del numerador supera al del denominador. Tambi\u00e9n se analiza el t\u00e9rmino dominante de una funci\u00f3n, que proporciona una aproximaci\u00f3n para valores grandes o cercanos a ciertos puntos de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span>.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase, el estudiante ser\u00e1 capaz de:\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de as\u00edntotas horizontales y su aplicaci\u00f3n en el an\u00e1lisis del comportamiento de funciones cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> tiende a infinito.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> las condiciones para la existencia de as\u00edntotas verticales y aplicarlas al estudio de funciones con l\u00edmites infinitos cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> se aproxima a ciertos valores.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> la aparici\u00f3n de as\u00edntotas oblicuas en funciones racionales cuando el grado del numerador supera al del denominador.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> el concepto de t\u00e9rmino dominante para aproximar el comportamiento de funciones en valores grandes de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> o cercanos a ciertos puntos.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> c\u00f3mo el an\u00e1lisis de as\u00edntotas y t\u00e9rminos dominantes contribuye a comprender el comportamiento general de las funciones.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>INDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Introducci\u00f3n<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">As\u00edntotas horizontales y los l\u00edmites al infinito<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">As\u00edntotas verticales y los l\u00edmites infinitos<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">As\u00edntotas oblicuas, curvas y t\u00e9rminos dominantes<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Ejercicios Resueltos<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Ejercicios Propuestos<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Ekd0oSvMbfE\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introducci\u00f3n<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ekd0oSvMbfE&amp;t=98s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Los l\u00edmites que hemos revisado<\/strong><\/a> hasta ahora nos permiten definir algunos conceptos \u00fatiles para comprender el comportamiento global de una funciones, estos son los t\u00e9rminos dominantes y las as\u00edntotas horizontales y verticales; estos son, por decirlo as\u00ed, curvas a las que el gr\u00e1fico de una funci\u00f3n tiende a aproximarse tanto como se quiera conforme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> tiende a cierto valor.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>As\u00edntotas horizontales y los l\u00edmites al infinito<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ekd0oSvMbfE&amp;t=137s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> es una funci\u00f3n definida en<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">]a,+\\infty[<\/span>, para alg\u00fan <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a\\in\\mathbb{R}<\/span>, entonces existe la posibilidad de calcular el l\u00edmite de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> tiende al infinito. Si tal l\u00edmite existe, entonces a partir de este se define la <strong>as\u00edntota horizontal hacia la derecha<\/strong> como la recta de ecuaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A_+(x) = L^+<\/span>\n<p>donde<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to+\\infty}f(x) = L^+<\/span>\n<p>De forma an\u00e1loga, se define la <strong>as\u00edntota horizontal hacia la izquierda<\/strong> a la recta de ecuaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A_-(x) = L^-<\/span>\n<p>cuando<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to-\\infty}f(x) = L^-<\/span>\n<p>Las as\u00edntotas horizontales ayudan a describir el comportamiento de la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> cuando los valores de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> crecen sin l\u00edmite.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ckBGkFWse2w\/YH1GWClIciI\/AAAAAAAAE6s\/zZ_se7yShqMLiEHKNT_jkgAWuK9cme5wwCLcBGAsYHQ\/s0\/as%25C3%25ADntotahorizontal.PNG\" alt=\"as\u00edntotas horizontales\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"478\" height=\"290\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ckBGkFWse2w\/YH1GWClIciI\/AAAAAAAAE6s\/zZ_se7yShqMLiEHKNT_jkgAWuK9cme5wwCLcBGAsYHQ\/s0\/as%25C3%25ADntotahorizontal.PNG\" alt=\"as\u00edntotas horizontales\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"478\" height=\"290\" \/><\/noscript><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>As\u00edntotas verticales y los l\u00edmites infinitos<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ekd0oSvMbfE&amp;t=277s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>De forma similar a las as\u00edntotas horizontales,<\/strong><\/a> se definen las <strong>as\u00edntotas verticales hacia arriba<\/strong> de una funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> como la recta de ecuaci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=a<\/span> cuando<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to a}f(x) = +\\infty<\/span>\n<p>Y la as\u00edntota ser\u00e1 vertical hacia abajo si<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to a}f(x) = -\\infty<\/span>\n<p>Y siguiendo la l\u00f3gica de los l\u00edmites laterales, las as\u00edntotas ser\u00e1n por la derecha o por la izquierda seg\u00fan corresponda.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ptEipMpyIhc\/YH1VDclyMxI\/AAAAAAAAE60\/LmzpK2HAU7oLpswJQy5_TLIv9jSf9whDwCLcBGAsYHQ\/s0\/asintotavertical.PNG\" alt=\"As\u00edntota Vertical\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"428\" height=\"283\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ptEipMpyIhc\/YH1VDclyMxI\/AAAAAAAAE60\/LmzpK2HAU7oLpswJQy5_TLIv9jSf9whDwCLcBGAsYHQ\/s0\/asintotavertical.PNG\" alt=\"As\u00edntota Vertical\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"428\" height=\"283\" \/><\/noscript><\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>As\u00edntotas oblicuas, curvas y t\u00e9rminos dominantes<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ekd0oSvMbfE&amp;t=400s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La aparici\u00f3n mas sencilla de<\/strong><\/a> las <strong>as\u00edntotas oblicuas<\/strong> se da cuando tratamos con funciones racionales<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\dfrac{P(x)}{Q(x)}<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x)<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x)<\/span> son polinomios. Cuando el grado de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x)<\/span> es mayor que el de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x),<\/span> es posible realizar la divisi\u00f3n de polinomios dando por resultado algo de la forma<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\dfrac{P(x)}{Q(x)} = C(x) + \\dfrac{r(x)}{Q(x)}<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> es el cociente de la divisi\u00f3n y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r(x)<\/span> es el resto. Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x)<\/span> tiene un grado que supera al de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x)<\/span> en una unidad, entonces se tendr\u00e1 que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> ser\u00e1 de grado 1, es decir, tendr\u00e1 la forma de una recta y se dir\u00e1 es una as\u00edntota oblicua de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-wRTmSl2Z3HE\/YH1dSl-noDI\/AAAAAAAAE68\/og2lPX_ydUUGlxYnn5hgj2mNCSeAPoQKACLcBGAsYHQ\/s0\/asintotaoblicua.PNG\" alt=\"As\u00edntota Oblicua\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"404\" height=\"239\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-wRTmSl2Z3HE\/YH1dSl-noDI\/AAAAAAAAE68\/og2lPX_ydUUGlxYnn5hgj2mNCSeAPoQKACLcBGAsYHQ\/s0\/asintotaoblicua.PNG\" alt=\"As\u00edntota Oblicua\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"404\" height=\"239\" \/><\/noscript><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ekd0oSvMbfE&amp;t=633s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Si en general, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x)<\/span> tiene un grado<\/strong><\/a> que supera al de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x)<\/span> en una magnitud cualquiera, entonces se tendr\u00e1 que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> tendr\u00e1 un grado igual a la diferencia de grados entre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x)<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x)<\/span>, y ser\u00e1 en consecuencia, una curva polin\u00f3mica en general. En este caso no se acostumbra a decir que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> es una as\u00edntota, aunque el comportamiento general de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> ser\u00e1 el de \u00abaproximarse asint\u00f3ticamente\u00bb a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> conforme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x\\to\\pm\\infty<\/span>. En este caso se dice que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> es <strong>el t\u00e9rmino dominante de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> para grandes valores de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-IEYO071tTuY\/YH1fjR-WWnI\/AAAAAAAAE7E\/ga2rZ02i8QU5R1IMvQB9rpgFuDknAGfbACLcBGAsYHQ\/s0\/terminoDominante.PNG\" alt=\"T\u00e9rmino Dominante y As\u00edntota Vertical\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"479\" height=\"437\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-IEYO071tTuY\/YH1fjR-WWnI\/AAAAAAAAE7E\/ga2rZ02i8QU5R1IMvQB9rpgFuDknAGfbACLcBGAsYHQ\/s0\/terminoDominante.PNG\" alt=\"T\u00e9rmino Dominante y As\u00edntota Vertical\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"479\" height=\"437\" \/><\/noscript><\/p>\n<p>Tambien es posible hablar de t\u00e9rmino dominante cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> est\u00e1 cerca de un <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a\\in\\mathbb{R}<\/span>.<\/p>\n<p>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = P(x)\/Q(x) = C(x) + r(x)\/Q(x),<\/span> siendo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(x),<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q(x),<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r(x)<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C(x)<\/span> polinomios. Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to a}f(x) = \\infty,<\/span> entonces se dir\u00e1 que el cociente <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r(x)\/Q(x)<\/span> es <strong>el t\u00e9rmino dominante de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> cerca de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=a.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios Resueltos<\/h2>\n<h3><strong>Ejercicio 1:<\/strong><\/h3>\n<p>Determina las as\u00edntotas horizontales y verticales de la funci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\dfrac{3x + 1}{x - 2}<\/span>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>Para hallar la <strong>as\u00edntota horizontal<\/strong>, calculamos el l\u00edmite de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x \\to \\pm\\infty<\/span>:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\dfrac{3x + 1}{x - 2} = 3<\/span>\n<p>Por lo tanto, la as\u00edntota horizontal es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = 3<\/span>.<\/p>\n<p>Para la <strong>as\u00edntota vertical<\/strong>, identificamos el valor donde el denominador se anula, es decir, cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = 2<\/span>.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lim_{x \\to 2^\\pm} \\dfrac{3x + 1}{x - 2} = \\pm\\infty<\/span>\n<p>Esto indica una as\u00edntota vertical en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = 2<\/span>.<\/p>\n<p><strong>Resultado final:<\/strong> La funci\u00f3n tiene una as\u00edntota horizontal en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = 3<\/span> y una as\u00edntota vertical en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = 2<\/span>.<\/p>\n<h3><strong>Ejercicio 2:<\/strong><\/h3>\n<p>Encuentra las as\u00edntotas horizontales y oblicuas, si existen, de la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(x) = \\frac{2x^2 + 3x + 4}{x + 1}<\/span>.<\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>Primero, buscamos la <strong>as\u00edntota horizontal<\/strong> calculando el l\u00edmite cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x \\to \\pm\\infty<\/span>. Como el grado del numerador es mayor que el del denominador, no existe una as\u00edntota horizontal.<\/p>\n<p>Para la <strong>as\u00edntota oblicua<\/strong>, realizamos la divisi\u00f3n polin\u00f3mica obteniendo el siguiente resultado:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\dfrac{2x^2 + 3x + 4}{x + 1} = 2x + 1 + \\dfrac{3}{x + 1}<\/span>\n<p>Entonces, la as\u00edntota oblicua es la recta <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = 2x + 1<\/span>, que es el t\u00e9rmino domonante de la funci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Resultado final:<\/strong> La funci\u00f3n no tiene as\u00edntota horizontal, pero tiene una as\u00edntota oblicua igual a la recta <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = 2x + 1<\/span>.<\/p>\n<h3><strong>Ejercicio 3:<\/strong><\/h3>\n<p>Calcula la as\u00edntota vertical de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x) = \\frac{5}{x^2 - 4}<\/span>.<\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>Para hallar la <strong>as\u00edntota vertical<\/strong>, identificamos los valores donde el denominador se anula, es decir, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x^2 - 4 = 0<\/span>. Esto ocurre en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = \\pm 2<\/span>.<\/p>\n<p>Evaluamos los l\u00edmites laterales para cada valor:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lim_{x \\to 2^\\pm} \\dfrac{5}{x^2 - 4} = \\pm\\infty<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lim_{x \\to -2^\\pm} \\dfrac{5}{x^2 - 4} = \\pm\\infty<\/span>\n<p><strong>Resultado final:<\/strong> La funci\u00f3n tiene as\u00edntotas verticales en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = 2<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = -2<\/span>.<\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios Propuestos<\/h2>\n<ol>\n<li>Analiza la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + x - 2}<\/span>. Determina sus as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, si existen. Explica cada paso para reforzar el concepto de as\u00edntotas y el c\u00e1lculo de l\u00edmites.<\/li>\n<li>Eval\u00faa la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(x) = \\frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}<\/span>. Identifica el t\u00e9rmino dominante cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> tiende a infinito. Luego, verifica si existe una as\u00edntota oblicua, justificando tu respuesta.<\/li>\n<li>Dise\u00f1a el gr\u00e1fico aproximado de la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x) = \\frac{5x - 4}{x + 1}<\/span>. Incluye as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas (si existen) y analiza el comportamiento de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)<\/span> para valores extremos de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span>.<\/li>\n<li>Comprueba si la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k(x) = \\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}<\/span> tiene as\u00edntotas verticales. Discute el papel de los t\u00e9rminos dominantes en el an\u00e1lisis del l\u00edmite de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k(x)<\/span> en los valores donde la funci\u00f3n tiende a infinito.<\/li>\n<li>Explora los t\u00e9rminos dominantes de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m(x) = \\frac{2x^4 + 3x^2 - x + 5}{x^3 - x^2 + 2}<\/span>. Determina el comportamiento de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m(x)<\/span> cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x \\to \\pm\\infty<\/span>, y concluye si se aproxima a una curva polin\u00f3mica en vez de una recta.<\/li>\n<li>Formula una funci\u00f3n racional de tu elecci\u00f3n y describe detalladamente c\u00f3mo calcular sus as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, adem\u00e1s de los t\u00e9rminos dominantes. Presenta tus hallazgos mediante gr\u00e1ficos para visualizar cada tipo de as\u00edntota.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica Resumen: En esta clase se abordan los conceptos de as\u00edntotas y t\u00e9rminos dominantes en el an\u00e1lisis de funciones. Se exploran las as\u00edntotas horizontales, que describen el comportamiento de una funci\u00f3n cuando tiende a infinito; las as\u00edntotas verticales, que indican l\u00edmites infinitos cuando se aproxima a ciertos valores; y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":29511,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":212,"footnotes":""},"categories":[852,563],"tags":[],"class_list":["post-29477","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-calculo-diferencial","category-matematica"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"toposuranos.com\/material\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-11-18T02:30:48+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-11-18T02:32:04+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1792\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"963\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica\" \/>\n<meta name=\"twitter:description\" content=\"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\"},\"author\":{\"name\":\"giorgio.reveco\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\"},\"headline\":\"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica\",\"datePublished\":\"2024-11-18T02:30:48+00:00\",\"dateModified\":\"2024-11-18T02:32:04+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\"},\"wordCount\":1630,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\",\"articleSection\":[\"C\u00e1lculo Diferencial\",\"Matem\u00e1tica\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\",\"url\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\",\"name\":\"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica - toposuranos.com\/material\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\",\"datePublished\":\"2024-11-18T02:30:48+00:00\",\"dateModified\":\"2024-11-18T02:32:04+00:00\",\"description\":\"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg\",\"width\":1792,\"height\":963,\"caption\":\"As\u00edntotas y L\u00edmites\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\",\"url\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"url\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"width\":2400,\"height\":2059,\"caption\":\"toposuranos.com\/material\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\",\"https:\/\/x.com\/topuranos\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\",\"name\":\"giorgio.reveco\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"caption\":\"giorgio.reveco\"},\"description\":\"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\"],\"url\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica - toposuranos.com\/material","description":"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica","og_description":"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.","og_url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2024-11-18T02:30:48+00:00","article_modified_time":"2024-11-18T02:32:04+00:00","og_image":[{"width":1792,"height":963,"url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica","twitter_description":"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.","twitter_image":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"7 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica","datePublished":"2024-11-18T02:30:48+00:00","dateModified":"2024-11-18T02:32:04+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/"},"wordCount":1630,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","articleSection":["C\u00e1lculo Diferencial","Matem\u00e1tica"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/","name":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica - toposuranos.com\/material","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","datePublished":"2024-11-18T02:30:48+00:00","dateModified":"2024-11-18T02:32:04+00:00","description":"Esta gu\u00eda te ayudar\u00e1 a entender las as\u00edntotas horizontales, verticales y oblicuas, y c\u00f3mo obtenerlas a partir del estudio de los l\u00edmites.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#primaryimage","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","contentUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/asintotas.jpg","width":1792,"height":963,"caption":"As\u00edntotas y L\u00edmites"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/asintotas-limites-y-tecnicas-de-representacion-grafica\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"As\u00edntotas, L\u00edmites y T\u00e9cnicas de Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#website","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/","name":"toposuranos.com\/material","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization","name":"toposuranos.com\/material","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","width":2400,"height":2059,"caption":"toposuranos.com\/material"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","https:\/\/x.com\/topuranos","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1","name":"giorgio.reveco","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","caption":"giorgio.reveco"},"description":"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.","sameAs":["http:\/\/toposuranos.com\/material"],"url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29477","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=29477"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29477\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media\/29511"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=29477"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=29477"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=29477"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}