{"id":29169,"date":"2021-03-22T13:00:49","date_gmt":"2021-03-22T13:00:49","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29169"},"modified":"2024-09-22T12:12:29","modified_gmt":"2024-09-22T12:12:29","slug":"pression-dun-fluide-au-repos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/pression-dun-fluide-au-repos\/","title":{"rendered":"Pression d\u2019un fluide au repos"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>La Pression des Fluides<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\nCe cours se concentrera sur le concept de la pression des fluides au repos et sur la mani\u00e8re dont elle varie en fonction de la profondeur. Nous apprendrons que la pression en un point donn\u00e9 \u00e0 l&#8217;int\u00e9rieur d&#8217;un fluide d\u00e9pend directement de sa densit\u00e9, de la gravit\u00e9 et de la profondeur.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Objectifs d&#8217;Apprentissage :<\/strong><br \/>\n\u00c0 la fin de ce cours, l&#8217;\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprendre<\/strong> la relation entre la pression dans un fluide et des variables telles que la densit\u00e9, la gravit\u00e9 et la profondeur.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> la formule P = \u03c1gh pour calculer la pression dans les fluides au repos.<\/li>\n<li><strong>Expliquer<\/strong> la diff\u00e9rence entre la pression manom\u00e9trique, la pression atmosph\u00e9rique et la pression absolue.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>TABLE DES MATI\u00c8RES<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Pression des fluides au repos<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Pression relative<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Exemples pratiques<\/a>\n<\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Qt4mdRDEc44\" title=\"Lecteur vid\u00e9o YouTube\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Pression des fluides au repos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=105s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Que savons-nous sur la pression d&#8217;un fluide au repos ?<\/strong><\/a> Nous savons que, si on le place dans un r\u00e9cipient, \u00e9tant donn\u00e9 que la relation <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A,<\/span> est respect\u00e9e et en raison de son poids, il y aura une pression en chaque point \u00e0 l&#8217;int\u00e9rieur du fluide en fonction de la profondeur.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>La pression d&#8217;un fluide au repos<\/strong> en un point donn\u00e9 est directement proportionnelle \u00e0 sa profondeur. Nous le savons gr\u00e2ce \u00e0 l&#8217;expression :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">O\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span> est la densit\u00e9 du fluide, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g<\/span> est l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration due \u00e0 la gravit\u00e9 et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> est la profondeur.<\/p>\n<p><center><\/center><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Pression et Profondeur\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Pression et Profondeur\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nous pouvons le d\u00e9montrer en immergeant un cylindre imaginaire avec une base horizontale de surface <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> \u00e0 une profondeur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> dans le fluide.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Pression Profondeur\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Pression Profondeur\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nous verrons que le disque sera comprim\u00e9 par le poids du fluide situ\u00e9 au-dessus et par la force normale appliqu\u00e9e en dessous, qui est \u00e9gale et oppos\u00e9e au poids (car nous supposons que le syst\u00e8me est au repos).<\/p>\n<h4>D\u00e9rivation de la formule de la pression d\u2019un fluide au repos : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{P=\\rho g h}<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=195s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le fluide forme au-dessus du corps immerg\u00e9<\/a> un autre cylindre avec la m\u00eame surface de base <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, mais avec une hauteur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span>, et il en r\u00e9sulte un volume.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V=A h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">D&#8217;o\u00f9 nous pouvons d\u00e9duire que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A=\\frac{V}{h}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si la densit\u00e9 du fluide est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span>, alors la masse du fluide qui presse sur le disque est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=\\rho V<\/span>, et elle exerce une force de poids<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_p=m g = \\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">De m\u00eame, la force normale est appliqu\u00e9e sur la face inf\u00e9rieure du cylindre avec la m\u00eame magnitude mais dans le sens oppos\u00e9.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Puisque le poids et la force normale sont verticaux, ils n&#8217;exercent pas de pression sur les c\u00f4t\u00e9s lat\u00e9raux du cylindre.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si nous consid\u00e9rons le cylindre suffisamment plat et l\u00e9ger, alors son poids n&#8217;ajoutera rien qui devrait \u00eatre compens\u00e9 par la force normale, et tout effet sur les c\u00f4t\u00e9s sera n\u00e9gligeable par rapport au reste. Ainsi, la force totale sur le corps sera :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{total}=F_p + F_n = 2\\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Le \u00ab + \u00bb dans cette force signifie que les forces sont orient\u00e9es vers la surface.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ainsi, la pression sur le corps immerg\u00e9 sera :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P = \\frac{F_{total}}{A_{inf\u00e9rieure}+A_{sup\u00e9rieure}}=\\frac{2 \\rho V h}{2A} = \\frac{\\rho V g}{\\frac{V}{h}} = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cela montre que la pression exerc\u00e9e par un fluide (au repos) est la m\u00eame \u00e0 tous les points de la m\u00eame profondeur. Cela s&#8217;applique aussi bien aux liquides qu&#8217;aux gaz (tant qu&#8217;ils sont au repos), ce qui signifie que, si l&#8217;on consid\u00e8re la colonne d&#8217;air au-dessus de nous, nous pouvons \u00e9galement parler de \u00ab pression atmosph\u00e9rique \u00bb.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La pression atmosph\u00e9rique au niveau de la mer est<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm} = 1[atm] = 101.325,0 [Pa] = 760 [Torr]=0.981[barr].<\/span>\n<p>Nous devons nous rappeler que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[Pa] = 1[N\/m^2].<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">En combinant la pression atmosph\u00e9rique avec la pression exerc\u00e9e par un fluide en raison de son propre poids, nous obtenons la <strong>pression hydrostatique<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = P_{atm} + \\rho g h<\/span>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Pression relative<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=590s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Lorsque nous mesurons la pression, nous sommes g\u00e9n\u00e9ralement immerg\u00e9s dans un milieu.<\/strong><\/a> Parfois, la pression du milieu est pertinente, et d&#8217;autres fois, elle ne l&#8217;est pas autant. Par exemple, lorsque vous mesurez la pression des pneus de votre voiture, vous ne vous souciez pas d&#8217;ajouter la pression atmosph\u00e9rique, car ce qui compte r\u00e9ellement pour leur bon fonctionnement, c&#8217;est la diff\u00e9rence de pression entre l&#8217;int\u00e9rieur du pneu et l&#8217;environnement ext\u00e9rieur :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Si elle est trop \u00e9lev\u00e9e, le pneu est surgonfl\u00e9 ; et si elle est trop basse, le pneu est d\u00e9gonfl\u00e9.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">C&#8217;est pourquoi nous avons diff\u00e9rentes fa\u00e7ons de parler de la pression.<\/p>\n<h3>Pression atmosph\u00e9rique<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nous en avons d\u00e9j\u00e0 parl\u00e9 auparavant, et c&#8217;est la pression propre au milieu dans lequel nous sommes immerg\u00e9s. Par exemple, dans l&#8217;Himalaya, la pression atmosph\u00e9rique peut \u00eatre jusqu&#8217;\u00e0 un tiers de celle au niveau de la mer. Elle est g\u00e9n\u00e9ralement repr\u00e9sent\u00e9e par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm}<\/span> ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{0}.<\/span>\n<h3>Pression absolue<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lorsque nous consid\u00e9rons la pression obtenue par la somme de toutes les forces agissant sur un corps, nous parlons de <strong>pression absolue<\/strong>. La pression hydrostatique que nous avons examin\u00e9e plus t\u00f4t est une forme de pression absolue, car elle tient compte de la somme des pressions dues au poids du liquide + la pression exerc\u00e9e par l&#8217;atmosph\u00e8re. Une autre mani\u00e8re d&#8217;exprimer la pression absolue est de la d\u00e9finir comme \u00ab la pression par rapport au vide \u00bb. Elle est repr\u00e9sent\u00e9e par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{abs}.<\/span>\n<h3>Pression manom\u00e9trique et pression de vide<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lorsque nous mesurons la pression des pneus d&#8217;un v\u00e9hicule, \u00e0 la fois le pneu et l&#8217;instrument de mesure sont soumis \u00e0 la pression atmosph\u00e9rique. Pour cette raison, ce que l&#8217;instrument mesure r\u00e9ellement est la diff\u00e9rence de pression entre l&#8217;int\u00e9rieur et l&#8217;ext\u00e9rieur. Cette pression est appel\u00e9e \u00ab pression manom\u00e9trique \u00bb, elle est repr\u00e9sent\u00e9e par <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man}<\/span>, et elle satisfait la relation suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = P_{abs} - P_{atm}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">La pression que nous mesurons en tenant compte uniquement du poids d&#8217;un fluide est un exemple de pression manom\u00e9trique. Si la pression absolue est sup\u00e9rieure \u00e0 la pression atmosph\u00e9rique, nous mesurons la pression manom\u00e9trique ; sinon, nous mesurons la pression de vide <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac}<\/span>, qui est d\u00e9finie de mani\u00e8re similaire :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac} = P_{atm} - P_{abs}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cela se produit, par exemple, lorsque vous retirez l&#8217;air d&#8217;une seringue, fermez l&#8217;entr\u00e9e\/sortie d&#8217;air, puis tirez sur le piston ; la pression atmosph\u00e9rique tentera de repousser le piston, et la pression \u00e0 l&#8217;int\u00e9rieur de la seringue sera, par cons\u00e9quent, une pression de vide.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Exemples pratiques<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un homme vient de construire une piscine de 39[pieds] de long, 26[pieds] de large et 5,2[pieds] de profondeur, et il se pose les questions suivantes :<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=814s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Il a achet\u00e9 une pompe pour la piscine,<\/strong><\/a> mais ce n&#8217;est qu&#8217;en arrivant chez lui qu&#8217;il a pens\u00e9 \u00e0 v\u00e9rifier les sp\u00e9cifications du fabricant. Celles-ci indiquent que la pression manom\u00e9trique ne doit pas d\u00e9passer 0,193[atm]. Peut-il installer la pompe au fond de sa piscine ?<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=1101s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Non content d&#8217;avoir oubli\u00e9 les sp\u00e9cifications<\/strong><\/a> de la pompe, cet homme a un probl\u00e8me auditif. Ses tympans ne peuvent pas supporter une force sup\u00e9rieure \u00e0 10[N]. Si ses tympans ont un diam\u00e8tre de 1[cm], presque parfaitement circulaires, pourra-t-il plonger en toute s\u00e9curit\u00e9 au fond de sa piscine ?<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify; color: #0000d0;\"><strong>SOLUTION :<\/strong><\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Dans ce cas, la pression manom\u00e9trique au fond de la piscine peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e comme \u00e9tant celle exerc\u00e9e uniquement par l&#8217;eau de la piscine. Par cons\u00e9quent, \u00e0 partir de la formule de la pression d&#8217;un fluide au repos, nous aurons :\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = \\rho g h<\/span>\n<p>En prenant la densit\u00e9 de l&#8217;eau <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho=997[kg\/m^3],<\/span> la profondeur convertie en m\u00e8tres <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h=5.2[pieds] = 5.2\\cdot 0.3048[m]<\/span>, et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration due \u00e0 la gravit\u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9.81[m\/s^2],<\/span> nous obtenons que la pression manom\u00e9trique au fond de la piscine sera :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} =997[kg\/m^3]\\cdot 9.81[m\/s^2] \\cdot5.2\\cdot 0.3048[m] \\approx 15.501,81[Pa]<\/span>\n<p>Mais <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[atm] = 101.325[Pa]<\/span>, donc<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P_{man} \\approx \\frac{15.501,81}{101.325}[atm]\\approx 0.1523[atm]<\/span>\n<p>Donc, oui. Comme la pression manom\u00e9trique au fond de la piscine est inf\u00e9rieure \u00e0 0,193[atm], sp\u00e9cifi\u00e9e par le fabricant comme limite pour le bon fonctionnement de la pompe, celle-ci fonctionnera correctement et l&#8217;homme n&#8217;a pas gaspill\u00e9 son argent.<\/li>\n<li>Dans la partie pr\u00e9c\u00e9dente, nous avons d\u00e9j\u00e0 calcul\u00e9 la pression manom\u00e9trique au fond de la piscine, mais maintenant nous devons calculer la pression totale. Il n&#8217;y a pas de probl\u00e8me avec cela, nous devons simplement nous rappeler que :<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} = P_{man} + P_{atm}<\/span>\n<p><span>et nous avons d\u00e9j\u00e0 les deux valeurs. Cela nous donne :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} \\approx 15.501,81[Pa] + 101.325[Pa] = 116.286,81[Pa]<\/span>\n<p><span>Maintenant, nous devons conna\u00eetre la surface du tympan de cet homme. Comme le tympan est approximativement circulaire, nous avons :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A = \\pi r^2 = \\pi \\left(\\frac{d}{2}\\right)^2 = \\frac{\\pi d^2}{4}<\/span>\n<p><span>J&#8217;ai ici exprim\u00e9 la surface du cercle en fonction du diam\u00e8tre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d<\/span>, qui mesure <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[cm]<\/span>. Donc :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A \\approx \\frac{3.14 \\cdot 1[cm^2]}{4} = \\frac{3.14 \\left[\\frac{m}{100}\\right]^2}{4} = \\frac{3.14}{4\\cdot 10.000}[m^2]=0.785\\cdot 10^{-4}[m^2]<\/span>\n<p><span>Enfin, puisque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A<\/span>, la force totale appliqu\u00e9e par la pression au fond de la piscine sur le tympan de cet homme sera :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F=PA\\approx 116.826,81[Pa] \\cdot 0.785\\cdot 10^{-4}[m^2] \\approx 9.17[N]<\/span>\n<p><span>Comme elle n&#8217;exc\u00e8de pas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10[N]<\/span>, il pourra plonger sans probl\u00e8me au fond de la piscine. Cet homme a de la chance.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Pression des Fluides R\u00e9sum\u00e9 : Ce cours se concentrera sur le concept de la pression des fluides au repos et sur la mani\u00e8re dont elle varie en fonction de la profondeur. 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