{"id":29160,"date":"2021-03-22T13:00:31","date_gmt":"2021-03-22T13:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29160"},"modified":"2024-09-22T11:50:34","modified_gmt":"2024-09-22T11:50:34","slug":"pressao-de-um-fluido-em-repouso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/pressao-de-um-fluido-em-repouso\/","title":{"rendered":"Press\u00e3o de um Fluido em Repouso"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>A Press\u00e3o dos Fluidos<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\nEsta aula se concentrar\u00e1 no conceito de press\u00e3o de fluidos em repouso e como ela varia com a profundidade. Aprenderemos que a press\u00e3o em um ponto dentro de um fluido depende diretamente de sua densidade, gravidade e profundidade.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><br \/>\nAo final da aula, o estudante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Compreender<\/strong> a rela\u00e7\u00e3o entre a press\u00e3o em um fluido e vari\u00e1veis como densidade, gravidade e profundidade.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> a f\u00f3rmula P = \u03c1gh para calcular a press\u00e3o em fluidos em repouso.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> a diferen\u00e7a entre press\u00e3o manom\u00e9trica, atmosf\u00e9rica e absoluta.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Press\u00e3o dos fluidos em repouso<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Press\u00e3o Relativa<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Exemplos pr\u00e1ticos<\/a>\n<\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Qt4mdRDEc44\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Press\u00e3o dos Fluidos em Repouso<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=105s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>O que sabemos sobre a press\u00e3o de um fluido em repouso?<\/strong><\/a> Sabemos que, se colocarmos dentro de um reservat\u00f3rio, como a rela\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A,<\/span> se cumpre e devido ao seu peso, haver\u00e1 press\u00e3o em cada ponto dentro do fluido, em fun\u00e7\u00e3o da profundidade.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>A press\u00e3o de um fluido em repouso<\/strong> em um ponto \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 sua profundidade. Sabemos disso pela express\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Onde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span> \u00e9 a densidade do fluido, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g<\/span> \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o gravitacional e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> \u00e9 a profundidade.<\/p>\n<p><center><\/center><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Press\u00e3o Profundidade\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Press\u00e3o Profundidade\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Podemos demonstrar isso mergulhando um cilindro imagin\u00e1rio com \u00e1rea de base horizontal <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> em algum ponto de profundidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> no fluido.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Press\u00e3o Profundidade\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Press\u00e3o Profundidade\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Veremos que o disco ser\u00e1 comprimido pelo peso do fluido acima e pela for\u00e7a normal abaixo, que \u00e9 igual e oposta ao peso (pois assumimos que o sistema est\u00e1 em repouso).<\/p>\n<h4>Dedu\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula da press\u00e3o de um fluido em repouso: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{P=\\rho g h}<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=195s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">O fluido forma sobre o corpo submerso<\/a> outro cilindro com a mesma \u00e1rea de base <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, mas altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span>, e, consequentemente, tem um volume.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V=A h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">De onde inferimos que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A=\\frac{V}{h}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se o fluido tem uma densidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span>, ent\u00e3o a massa do fluido que comprime o disco \u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=\\rho V<\/span>, e, portanto, exerce uma for\u00e7a peso<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_p=m g = \\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Da mesma forma, a for\u00e7a normal \u00e9 exercida na face inferior do cilindro com a mesma magnitude, mas na face oposta.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como o peso e a for\u00e7a normal s\u00e3o verticais, elas n\u00e3o exercem press\u00e3o nos lados laterais do cilindro.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se considerarmos o cilindro suficientemente plano e leve, seu peso n\u00e3o contribuir\u00e1 com nada que precise ser contrabalan\u00e7ado pela for\u00e7a normal, e qualquer efeito nas laterais ser\u00e1 desprez\u00edvel. Assim, a for\u00e7a total sobre o corpo ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{total}=F_p + F_n = 2\\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">O \u00ab+\u00bb nesta for\u00e7a deve-se ao fato de que as for\u00e7as est\u00e3o orientadas em dire\u00e7\u00e3o \u00e0 superf\u00edcie.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Assim, a press\u00e3o sobre o corpo submerso ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P = \\frac{F_{total}}{A_{inferior}+A_{superior}}=\\frac{2 \\rho V h}{2A} = \\frac{\\rho V g}{\\frac{V}{h}} = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Com isso, vemos que a press\u00e3o exercida por um fluido (em repouso) \u00e9 a mesma em todos os pontos da mesma profundidade. Isso se aplica tanto a l\u00edquidos quanto a gases (desde que estejam em repouso), ent\u00e3o, se considerarmos a coluna de ar que temos acima de n\u00f3s, tamb\u00e9m podemos falar de uma \u00abpress\u00e3o atmosf\u00e9rica\u00bb.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A press\u00e3o atmosf\u00e9rica ao n\u00edvel do mar \u00e9<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm} = 1[atm] = 101.325,0 [Pa] = 760 [Torr]=0.981[barr].<\/span>\n<p>Devemos lembrar que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[Pa] = 1[N\/m^2].<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Combinando a press\u00e3o atmosf\u00e9rica com a press\u00e3o exercida por um fluido devido ao seu pr\u00f3prio peso, temos a <strong>press\u00e3o hidrost\u00e1tica<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = P_{atm} + \\rho g h<\/span>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Press\u00e3o Relativa<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=590s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Quando medimos a press\u00e3o, geralmente estamos imersos em um meio.<\/strong><\/a> \u00c0s vezes, a press\u00e3o do meio \u00e9 relevante e outras vezes n\u00e3o. Por exemplo, quando voc\u00ea mede a press\u00e3o dos pneus do seu carro, voc\u00ea n\u00e3o se preocupa em somar a press\u00e3o atmosf\u00e9rica porque o que realmente importa para o bom funcionamento \u00e9 a diferen\u00e7a de press\u00e3o entre o interior do pneu e o ambiente externo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Se for muito alta, ele se infla mais do que o necess\u00e1rio; e se for muito baixa, ele se desinfla.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c9 por isso que temos diferentes formas de falar sobre press\u00e3o.<\/p>\n<h3>Press\u00e3o Atmosf\u00e9rica<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">J\u00e1 discutimos isso antes, e \u00e9 a press\u00e3o do meio em que estamos imersos. Por exemplo, no Himalaia, a press\u00e3o atmosf\u00e9rica pode chegar a ser at\u00e9 um ter\u00e7o da press\u00e3o que temos ao n\u00edvel do mar. Geralmente \u00e9 representada por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm}<\/span> ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{0}.<\/span>\n<h3>Press\u00e3o Absoluta<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Quando consideramos a press\u00e3o obtida da soma de todas as for\u00e7as atuando sobre um corpo, falamos de <strong>Press\u00e3o Absoluta.<\/strong> A press\u00e3o hidrost\u00e1tica que revisamos antes \u00e9 uma forma de press\u00e3o absoluta porque considera a soma das press\u00f5es devido ao peso do l\u00edquido + a press\u00e3o exercida pela atmosfera. Outra maneira de expressar a press\u00e3o absoluta \u00e9 como \u00aba press\u00e3o relativa ao v\u00e1cuo\u00bb. A representamos por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{abs}.<\/span>\n<h3>Press\u00e3o Manom\u00e9trica e Press\u00e3o de V\u00e1cuo<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Quando medimos a press\u00e3o dos pneus de um ve\u00edculo, tanto o pneu quanto o instrumento de medi\u00e7\u00e3o est\u00e3o sendo pressionados pela atmosfera que os rodeia. Por isso, o que o instrumento mede \u00e9, na verdade, a diferen\u00e7a de press\u00e3o entre o interior e o exterior. Esta press\u00e3o \u00e9 chamada de \u00abpress\u00e3o manom\u00e9trica\u00bb, representada por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man}<\/span>, e satisfaz a rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = P_{abs} - P_{atm}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">A press\u00e3o que medimos ao considerar apenas o peso de um fluido \u00e9 um exemplo de press\u00e3o manom\u00e9trica. Se a press\u00e3o absoluta for superior \u00e0 atmosf\u00e9rica, medimos a press\u00e3o manom\u00e9trica; caso contr\u00e1rio, medimos a press\u00e3o de v\u00e1cuo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac}<\/span>, que \u00e9 definida de forma semelhante:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac} = P_{atm} - P_{abs}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Isso ocorre, por exemplo, quando voc\u00ea retira o ar de uma seringa, tampa a entrada\/sa\u00edda de ar e, em seguida, puxa o \u00eambolo; a press\u00e3o atmosf\u00e9rica tentar\u00e1 empurrar o \u00eambolo de volta, e a press\u00e3o dentro da seringa ser\u00e1, consequentemente, uma press\u00e3o de v\u00e1cuo.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Exemplos pr\u00e1ticos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um homem acabou de construir uma piscina com 39[p\u00e9s] de comprimento, 26[p\u00e9s] de largura e 5.2[p\u00e9s] de profundidade e tem as seguintes d\u00favidas:<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=814s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Ele comprou uma bomba para a piscina,<\/strong><\/a> mas s\u00f3 quando chegou em casa pensou em verificar as especifica\u00e7\u00f5es do fabricante. Elas dizem que o uso n\u00e3o deve ultrapassar a press\u00e3o manom\u00e9trica de 0,193[atm]. Ele pode instalar a bomba no fundo da piscina?<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=1101s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>N\u00e3o satisfeito com o esquecimento das especifica\u00e7\u00f5es<\/strong><\/a> da bomba, este homem tem um problema auditivo. Seus t\u00edmpanos n\u00e3o podem suportar uma for\u00e7a superior a 10[N]. Se seus t\u00edmpanos t\u00eam um di\u00e2metro de 1[cm], praticamente circulares. Este cavalheiro pode mergulhar tranquilamente no fundo da piscina?<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify; color: #0000d0;\"><strong>SOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Neste caso, a press\u00e3o manom\u00e9trica no fundo da piscina pode ser determinada como a que \u00e9 exercida apenas pela \u00e1gua da piscina. Portanto, a partir da f\u00f3rmula para a press\u00e3o de um fluido em repouso, teremos:\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = \\rho g h<\/span>\n<p>Tomando a densidade da \u00e1gua <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho=997[kg\/m^3],<\/span> a profundidade convertida para metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h=5.2[p\u00e9s] = 5.2\\cdot 0.3048[m]<\/span> e a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9.81[m\/s^2],<\/span> temos que a press\u00e3o manom\u00e9trica no fundo da piscina ser\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} =997[kg\/m^3]\\cdot 9.81[m\/s^2] \\cdot5.2\\cdot 0.3048[m] \\approx 15.501,81[Pa]<\/span>\n<p>Mas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[atm] = 101.325[Pa]<\/span>, de modo que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P_{man} \\approx \\frac{15.501,81}{101.325}[atm]\\approx 0.1523[atm]<\/span>\n<p>Ent\u00e3o, sim. Como a press\u00e3o manom\u00e9trica no fundo da piscina est\u00e1 abaixo dos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,193[atm]<\/span> que o fabricante especificou como limite para o bom funcionamento da bomba, ela funcionar\u00e1 corretamente e o cavalheiro n\u00e3o desperdi\u00e7ou seu dinheiro.<\/li>\n<li>Da parte anterior, j\u00e1 calculamos a press\u00e3o manom\u00e9trica no fundo da piscina, mas agora precisamos da press\u00e3o total. Sem problemas, s\u00f3 precisamos lembrar que:<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} = P_{man} + P_{atm}<\/span>\n<p><span>e j\u00e1 temos ambas. Isso nos d\u00e1 que<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} \\approx 15.501,81[Pa] + 101.325[Pa] = 116.286,81[Pa]<\/span>\n<p><span>Agora precisamos conhecer a \u00e1rea do t\u00edmpano deste homem. Como o t\u00edmpano \u00e9 aproximadamente circular, temos que:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A = \\pi r^2 = \\pi \\left(\\frac{d}{2}\\right)^2 = \\frac{\\pi d^2}{4}<\/span>\n<p><span>Aqui expressei a \u00e1rea do c\u00edrculo como fun\u00e7\u00e3o do di\u00e2metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d<\/span>, que mede <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[cm]<\/span>. Portanto:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A \\approx \\frac{3.14 \\cdot 1[cm^2]}{4} = \\frac{3.14 \\left[\\frac{m}{100}\\right]^2}{4} = \\frac{3.14}{4\\cdot 10.000}[m^2]=0.785\\cdot 10^{-4}[m^2]<\/span>\n<p><span>Finalmente, como <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A<\/span>, a for\u00e7a total aplicada pela press\u00e3o no fundo da piscina sobre o t\u00edmpano deste homem ser\u00e1<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F=PA\\approx 116.826,81[Pa] \\cdot 0.785\\cdot 10^{-4}[m^2] \\approx 9.17[N]<\/span>\n<p><span>Como n\u00e3o supera os <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10[N]<\/span>, por pouco, ele pode mergulhar com seguran\u00e7a no fundo da piscina. Que sorte tem esse homem.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Press\u00e3o dos Fluidos Resumo: Esta aula se concentrar\u00e1 no conceito de press\u00e3o de fluidos em repouso e como ela varia com a profundidade. Aprenderemos que a press\u00e3o em um ponto dentro de um fluido depende diretamente de sua densidade, gravidade e profundidade. 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