{"id":29139,"date":"2021-03-22T13:00:04","date_gmt":"2021-03-22T13:00:04","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29139"},"modified":"2024-09-22T11:36:42","modified_gmt":"2024-09-22T11:36:42","slug":"presion-de-un-fluido-en-reposo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/presion-de-un-fluido-en-reposo\/","title":{"rendered":"Presi\u00f3n de un Fluido en Reposo"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>La Presion de los Fluidos<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEsta clase se centrar\u00e1 en el concepto de presi\u00f3n de fluidos en reposo y c\u00f3mo \u00e9sta var\u00eda con la profundidad. Aprenderemos que la presi\u00f3n en un punto dentro de un fluido depende directamente de su densidad, la gravedad y la profundidad<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar la clase el estudiante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> la relaci\u00f3n entre la presi\u00f3n en un fluido y variables como densidad, gravedad y profundidad.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> la f\u00f3rmula P = \u03c1gh para calcular la presi\u00f3n en fluidos en reposo.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> la diferencia entre presi\u00f3n manom\u00e9trica, atmosf\u00e9rica y absoluta.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Presion de los fluidos en reposo<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Presi\u00f3n Relativa<\/a><br \/>\n<a href=\"#1\">Ejemplo practicos<\/a>\n<\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Qt4mdRDEc44\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Presion de los fluidos en reposo<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=105s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>\u00bfQu\u00e9 sabemos de la presi\u00f3n de un fluido en reposo?<\/strong><\/a> Sabemos que si lo colocamos dentro de cierto dep\u00f3sito entonces, dado que se cumple la relaci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A,<\/span> y por su peso, en cada punto de su interior habr\u00e1 una presi\u00f3n en funci\u00f3n de la profundidad.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>La presi\u00f3n de un fluido en reposo<\/strong> en un cierto punto de su interior es directamente proporcional a su profunidad. Lo sabemos por la expresi\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span> es la densidad del fluido, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g<\/span> la aceleraci\u00f3n de gravedad y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> la profundidad.<\/p>\n<p>   <center><\/center><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Presion Profundidad\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-M64DeuX1K_8\/YGDR2Dr6MLI\/AAAAAAAAEvU\/dsWvpC_qUaUqXYxIY_kdFz_RegsAQ8jNQCLcBGAsYHQ\/s0\/presionProfundidad.PNG\" alt=\"Presion Profundidad\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"360\" height=\"380\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esto lo podemos demostrar sumergiendo un cilindro imaginario de \u00e1rea basal <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> puesto horizontalmente (por simplicidad) en algun punto de profundidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> en el fluido.<\/p>\n<p>   <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Presi\u00f3n Profunidad\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-4xXHikobfLg\/YGDR2CIDEWI\/AAAAAAAAEvQ\/vMap5iq_jHoL_vHicMEvWiOJbP_CX3pNACLcBGAsYHQ\/s0\/FuerzaProfundidad.PNG\" alt=\"Presi\u00f3n Profunidad\" class=\"alignnone size-full lazyload\" width=\"364\" height=\"448\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Veremos que el disco ser\u00e1 aplastado por el peso del fluido que tiene por arriba y por la fuerza normal por debajo, que es igual y contraria al peso (porque asumimos el sitema en reposo).<\/p>\n<h4>Deducci\u00f3n de la f\u00f3rmula de la presi\u00f3n de un fluido en reposo: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{P=\\rho g h}<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=195s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">El fluido forma sobre el cuerpo sumergido<\/a> otro cilindro tambi\u00e9n de \u00e1rea basal <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, pero altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span>, y en consecuencia tiene un volumen.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V=A h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">De donde inferimos que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A=\\frac{V}{h}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si el fluido tiene una densidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span>, entonces la masa del fluido que aplasta el disco es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=\\rho V<\/span>, y por lo tanto ejerce una fuerza peso<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_p=m g = \\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Y de forma similar, la fuerza normal se ejerce sobre la cara inferior del cilindro con la misma magnitud pero sobre la cara opuesta.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dado que el peso y la normal son verticales, estas no ejercen presi\u00f3n sobre los lados laterales del cilindro.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si consideramos el cilindro lo suficientemente plano y ligero, entonces su peso no aportar\u00e1 nada que deba ser contrarrestado por la fuerza normal, y adem\u00e1s cualquier efecto sobre los laterales ser\u00e1 despresciable respecto a todo lo dem\u00e1s. As\u00ed, la fuerza total sobre el cuerpo ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{total}=F_p + F_n = 2\\rho V g<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">El \u00ab+\u00bb en esta fuerza se debe a que las fuerzas est\u00e1n orientadas hacia el interior de la superficie.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">De \u00e9ste modo, la presi\u00f3n sobre el cuerpo sumergido ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P = \\frac{F_{total}}{A_{inferior}+A_{superior}}=\\frac{2 \\rho V h}{2A} = \\frac{\\rho V g}{\\frac{V}{h}} = \\rho g h<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Con esto vemos que la presi\u00f3n que ejerce un fluido (en reposo) es la misma en todos los puntos de la misma profundidad. Esto aplica tanto para l\u00edquidos como gases (siempre que est\u00e9n en reposo), de modo que si consideramos la columna de aire que tenemos encima, podemos hablar tambi\u00e9n de una \u00abpresi\u00f3n atmosf\u00e9rica\u00bb.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La presi\u00f3n atmosf\u00e9rica a nivel del mar es<\/p>\n<p><p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm} = 1[atm] = 101.325,0 [Pa] = 760 [Torr]=0.981[barr].<\/span>\n<p>Debemos tener en cuenta que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[Pa] = 1[N\/m^2].<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Combinando la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica con la que ejerce un fluido debido a su propio peso tenemos la <strong>presi\u00f3n hidrost\u00e1tica<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P = P_{atm} + \\rho g h<\/span>\n<p> <a name=\"2\"><\/a>  <\/p>\n<h2>Presi\u00f3n Relativa<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=590s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando medimos la presi\u00f3n, generalmente lo hacemos inmmersos en un medio.<\/strong><\/a> Unas veces la presi\u00f3n del medio es relevante y otras veces no lo es tanto. Por ejemplo, cuando mides la presi\u00f3n de las llantas de tu automovil, no te preocupas de sumar la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica porque, lo que en realidad importa para su buen funcionamiento, es la diferencia de presi\u00f3n entre el interior de la llanta y el ambiente exterior:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Si es muy alta, se hincha m\u00e1s de lo necesario; y si es muy baja, se desinfla.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es por esto que tenemos distintas formas de hablar de presi\u00f3n.<\/p>\n<h3>Presi\u00f3n Atmosf\u00e9rica<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ya hemos hablado de \u00e9sta antes, y es la presi\u00f3n que es propia del medio en el que estamos inmersos.Por ejemplo, en el Himalaya la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica puede llegar a ser hasta 1\/3 de la presi\u00f3n que tenemos a nivel del mar. Generalmente se representa por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{atm}<\/span> o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{0}.<\/span>\n<h3>Presi\u00f3n Absoluta<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cuando consideramos la presi\u00f3n obtenida de la suma de la totalidad de las fuerzas actuando sobre un cuerpo hablamos de <strong>Presi\u00f3n Absoluta.<\/strong> La presi\u00f3n hidrost\u00e1tica que revisamos antes es una forma de presion absoluta porque considera la suma de las presiones debido al peso del l\u00edquido + la presi\u00f3n ejercida por la atm\u00f3sfera. Otra forma de expresar la presi\u00f3n absoluta es como \u00abla presi\u00f3n relativa al vac\u00edo\u00bb. La representamos por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{abs}.<\/span>\n<h3>Presi\u00f3n Manom\u00e9trica y Presi\u00f3n de Vac\u00edo<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cuando medimos la presi\u00f3n de las llantas de un veh\u00edculo, tanto la llanta como el instrumento de medici\u00f3n est\u00e1n siendo presionados por la atmosfera que los rodea. Por este motivo, lo que el instrumento mide en realidad es la diferencia de presi\u00f3n entre el interior y el exterior. Esta presi\u00f3n se denomina \u00abpresi\u00f3n manom\u00e9trica\u00bb, se representa por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man}<\/span> y satisface la relaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = P_{abs} - P_{atm}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">La presi\u00f3n que medimos al considerar s\u00f3lo el peso de un fluido es un ejemplo de presi\u00f3n manom\u00e9trica. Si la presi\u00f3n absoluta es superior a la atmosf\u00e9rica, medimos la presi\u00f3n manom\u00e9trica, en caso contrario medimos la presi\u00f3n de vac\u00edo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac}<\/span>, que se define de un modo similar:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{vac} = P_{atm} - P_{abs}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esta se da, por ejemplo, cuando sacas el aire de una jeringa, tapas la entrada\/salida de aire y luego tiras del \u00e9mbolo; la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica intentar\u00e1 aplastar el \u00e9mbolo de regreso y la presi\u00f3n en el interior de la jeringa ser\u00e1, en consecuencia, una presi\u00f3n de vac\u00edo.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a>   <\/p>\n<h2>Ejemplos practicos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un se\u00f1or acaba de construir una pscina de 39[pies] de largo, 26[pies] de ancho y 5.2[pies] de profundidad y tiene las siguientes dudas:<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=814s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Ha comprado una bomba para la piscina,<\/strong><\/a> pero s\u00f3lo cuando lleg\u00f3 a su casa se le ocurri\u00f3 la idea de mirar las especificaciones del fabricante. Estas dicen que en su uso no se debe superar la presi\u00f3n manom\u00e9trica de 0,193[atm]. \u00bfPodr\u00e1 instalar la bomba en el fondo de su piscina?<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Qt4mdRDEc44&amp;t=1101s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>No teniendo suficiente con haber olvidado el detalle<\/strong><\/a> de las especificaciones de la bomba, este se\u00f1or tiene un problema auditivo. Sucede que sus t\u00edmpanos no pueden soportar una fuerza superior a 10[N]. Si sus t\u00edmpanos tienen un di\u00e1metro de 1[cm], con forma pr\u00e1cticamente circular. \u00bfPodr\u00e1 este caballero bucear tranquilo en el fondo de su piscina?<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify; color: #0000d0;\"><strong>SOLUCI\u00d3N:<\/strong><\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>En este caso, la presi\u00f3n manom\u00e9trica del fondo de la piscina la podemos determinar como la que es ejercida s\u00f3lo por el agua de la piscina. Por lo tanto, de la f\u00f3rmula para la presi\u00f3n de un fluido en reposo se tendr\u00e1:\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} = \\rho g h<\/span>\n<p>   Tomando la densidad del agua <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho=997[kg\/m^3],<\/span>, la profundidad convertida a metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h=5.2[pie] = 5.2\\cdot 0.3048[m]<\/span> y la aceleraci\u00f3n de la gravedad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9.81[m\/s^2],<\/span> se tiene que la presi\u00f3n manom\u00e9trica en el fondo de la piscina ser\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{man} =997[kg\/m^3]\\cdot 9.81[m\/s^2] \\cdot5.2\\cdot 0.3048[m] \\approx 15.501,81[Pa]<\/span>\n<p>   Pero <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[atm] = 101.325[Pa]<\/span>, de modo que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle P_{man} \\approx \\frac{15.501,81}{101.325}[atm]\\approx 0.1523[atm]<\/span>\n<p>   As\u00ed que si. Como la presi\u00f3n manom\u00e9trica del fondo de la piscina est\u00e1 por debajo de las <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,193[atm]<\/span> que indicaba el fabricante como l\u00edmite para el buen funcionamiento de la bombao, esta funcionar\u00e1 correctamente y el caballero no ha desperdiciado su dinero.<\/li>\n<li>De la parte anterior ya calculamos la presi\u00f3n manom\u00e9trica en el fondo de la piscina, pero ahora necesitamos la presi\u00f3n total. Sin problemas con esto, s\u00f3lo nos basta con recordar que:<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} = P_{man} + P_{atm}<\/span>\n<p>   <span>y ambas las tenemos ya. De esto nos queda que<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P_{total} \\approx 15.501,81[Pa] + 101.325[Pa] = 116.286,81[Pa]<\/span>\n<p>   <span>Ahora necesitamos conocer el \u00e1rea del t\u00edmpano de este buen se\u00f1or. Como el t\u00edmpano se aproxima circular se tiene que:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A = \\pi r^2 = \\pi \\left(\\frac{d}{2}\\right)^2 = \\frac{\\pi d^2}{4}<\/span>\n<p>   <span>Aqu\u00ed he expresado el \u00e1rea de la circunferencia como funci\u00f3n del diametro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d<\/span>, que mide <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[cm]<\/span>. Por lo tanto:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle A \\approx \\frac{3.14 \\cdot 1[cm^2]}{4} = \\frac{3.14 \\left[\\frac{m}{100}\\right]^2}{4} = \\frac{3.14}{4\\cdot 10.000}[m^2]=0.785\\cdot 10^{-4}[m^2]<\/span>\n<p>   <span>Finalmente, como <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A<\/span>, la fuerza total aplicada por efecto de la presi\u00f3n en el fondo de la piscina sobre el timpano de este caballero ser\u00e1<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F=PA\\approx 116.826,81[Pa] \\cdot 0.785\\cdot 10^{-4}[m^2] \\approx 9.17[N]<\/span>\n<p>   <span>Como no supera los <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10[N]<\/span>, por los pelos puede bucear sin problemas en el fondo de la piscina. Qu\u00e9 suertudo es este se\u00f1or.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Presion de los Fluidos Resumen: Esta clase se centrar\u00e1 en el concepto de presi\u00f3n de fluidos en reposo y c\u00f3mo \u00e9sta var\u00eda con la profundidad. 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