{"id":28549,"date":"2024-09-16T15:44:14","date_gmt":"2024-09-16T15:44:14","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28549"},"modified":"2024-09-16T15:44:14","modified_gmt":"2024-09-16T15:44:14","slug":"les-lois-de-newton","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/les-lois-de-newton\/","title":{"rendered":"Les Lois de Newton"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Les Lois de Newton<\/h1>\n<p><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\n    Ce cours aborde les lois de Newton et leur r\u00f4le dans la dynamique des corps. Il explore comment la masse et la vitesse d\u00e9terminent le moment lin\u00e9aire, et d\u00e9crit les trois lois : l&#8217;inertie qui maintient l&#8217;\u00e9tat de mouvement en l&#8217;absence de forces ext\u00e9rieures, la relation entre la force et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, et l&#8217;action et la r\u00e9action entre les corps. \u00c0 travers des exemples tels que le glissement sur des plans et le mouvement des pendules, il illustre l&#8217;application de ces lois, en se terminant par des exercices pratiques pour consolider l&#8217;apprentissage.<\/em><\/p>\n<p><strong>Objectifs d&#8217;apprentissage :<\/strong><br \/>\n    \u00c0 la fin de ce cours, l&#8217;\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprendre<\/strong> les trois lois de Newton et leur application dans la dynamique des corps.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> les lois de Newton pour analyser et r\u00e9soudre des probl\u00e8mes de dynamique.<\/li>\n<li><strong>Identifier<\/strong> la relation entre la masse, la vitesse et le moment lin\u00e9aire.<\/li>\n<li><strong>Analyser<\/strong> l&#8217;importance des observateurs inertiels dans l&#8217;\u00e9tude de la dynamique.<\/li>\n<li><strong>Expliquer<\/strong> comment la deuxi\u00e8me loi de Newton relie la force et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration.<\/li>\n<li><strong>D\u00e9crire<\/strong> le concept de masse inertielle et comment la comparer entre diff\u00e9rents corps.<\/li>\n<\/ol>\n<p>    <strong>Table des mati\u00e8res<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Introduction<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">Les lois de Newton sur la dynamique des corps<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">Comment utiliser les lois de Newton ?<\/a><br \/>\n    <a href=\"#4\">R\u00e9solution de probl\u00e8mes avec les lois de Newton<\/a><br \/>\n    <\/center><br \/>\n    <a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introduction<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si la cin\u00e9matique que nous avons revue dans les <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/posicion-velocidad-y-aceleracion-cinematica\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">cours pr\u00e9c\u00e9dents<\/a> nous permet de d\u00e9crire le mouvement des corps, les lois de Newton nous fournissent la dynamique qui nous permet de raisonner sur les causes du mouvement (ou des changements d&#8217;\u00e9tat du mouvement). Ici, les notions de position et de temps sont importantes, car en termes de celles-ci, nous d\u00e9finissons la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, mais \u00e0 celles-ci s&#8217;ajoute un autre facteur : la masse.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=127s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La masse est importante pour d\u00e9finir l&#8217;\u00e9tat de mouvement<\/strong><\/a> des corps, ou le moment lin\u00e9aire. On dit que le moment lin\u00e9aire d&#8217;un corps, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{p}<\/span>, est le produit de la masse par la vitesse.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Large \\vec{p}=m\\vec{v}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">L&#8217;\u00e9tat de mouvement est l&#8217;id\u00e9e cl\u00e9 derri\u00e8re les lois de Newton.<\/p>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Tcp_1M1a7H0\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Les lois de Newton sur la dynamique des corps<\/h2>\n<h4>Premi\u00e8re loi (de l&#8217;inertie) :<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>En l&#8217;absence d&#8217;agents externes, tous les corps maintiennent leur \u00e9tat de mouvement constant.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=208s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La premi\u00e8re loi de Newton<\/strong><\/a> a le g\u00e9nie d&#8217;\u00e9tablir deux questions d&#8217;une importance profonde pour la physique. La premi\u00e8re et la plus \u00e9vidente : elle \u00e9tablit le moment lin\u00e9aire comme une grandeur conserv\u00e9e ; et la deuxi\u00e8me, \u00e9galement importante mais bien plus implicite, nous permet de d\u00e9finir ce qu&#8217;est un <strong>observateur inertiel.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=322s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Il existe de nombreuses fa\u00e7ons de d\u00e9finir un observateur,<\/strong><\/a> mais parmi tous, il existe une classe sp\u00e9ciale que nous appelons observateur inertiel. La diff\u00e9rence r\u00e9side dans le fait que, du point de vue d&#8217;un observateur inertiel, en l&#8217;absence d&#8217;un agent externe, l&#8217;\u00e9tat de mouvement des corps est une grandeur conservatrice.<\/p>\n<h5>Qu&#8217;est-ce qui distingue un observateur inertiel d&#8217;un autre qui ne l&#8217;est pas ?<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\">La diff\u00e9rence r\u00e9side dans le fait que, du point de vue d&#8217;un observateur inertiel, en l&#8217;absence d&#8217;un agent externe, l&#8217;\u00e9tat de mouvement des corps est une grandeur conservatrice.<\/p>\n<h4>Deuxi\u00e8me loi (de la force et de la masse) :<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>Du point de vue d&#8217;un observateur inertiel, la force appliqu\u00e9e par un agent externe sur un corps est \u00e9quivalente \u00e0 la variation de son \u00e9tat de mouvement.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=396s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En d&#8217;autres termes, si une force est appliqu\u00e9e \u00e0 un corps<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}<\/span>, alors nous aurons :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Large \\displaystyle \\vec{F}=\\frac{d\\vec{p}}{dt}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La relation bien connue \u00abforce \u00e9gale masse multipli\u00e9e par acc\u00e9l\u00e9ration\u00bb, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}=m\\vec{a},<\/span><\/span> n&#8217;est rien d&#8217;autre qu&#8217;une cons\u00e9quence de la deuxi\u00e8me loi de Newton, qui est obtenue \u00e0 partir des propri\u00e9t\u00e9s des d\u00e9riv\u00e9es et de la conservation de la masse.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n    \\vec{F} &amp; =\\displaystyle \\frac{d\\vec{p}}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(m\\vec{v} \\right) \\\\ \\\\\n\n    &amp; =\\displaystyle \\underbrace{\\frac{dm}{dt}}_{= 0}\\vec{v} + m \\underbrace{\\frac{d\\vec{v}}{dt}}_{= \\vec{a}} = m\\vec{a}\n\n    \\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dans cette derni\u00e8re \u00e9tape, on a consid\u00e9r\u00e9 que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dm\/dt=0<\/span><\/span> car on suppose qu&#8217;aucune masse n&#8217;est ajout\u00e9e ni retir\u00e9e, et <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\vec{v}\/dt<\/span><\/span> est la d\u00e9finition de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration.<\/p>\n<h5>Masse inertielle<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=572s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La deuxi\u00e8me loi de Newton<\/strong><\/a> permet \u00e9galement de pr\u00e9ciser le concept de masse. Ici, elle appara\u00eet comme une constante de proportionnalit\u00e9 entre la force et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration. Plus la masse est grande, plus la force appliqu\u00e9e doit \u00eatre grande pour obtenir la m\u00eame acc\u00e9l\u00e9ration ; en cons\u00e9quence, la masse est comprise comme une mesure de l&#8217;inertie des corps, d&#8217;o\u00f9 le nom de <strong>masse inertielle.<\/strong> Si deux corps en repos relatif \u00e0 un observateur inertiel subissent la m\u00eame force (sans \u00e9change de mati\u00e8re), alors nous avons :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1 \\vec{a}_1 = \\vec{F} = m_2 \\vec{a}_2<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de cela, nous pouvons comparer les masses des corps \u00e0 travers le quotient des magnitudes des acc\u00e9l\u00e9rations :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{m_1}{m_2} = \\frac{\\|\\vec{a_2}\\|}{\\|\\vec{a_1}\\|}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Par cons\u00e9quent, si <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_2<\/span><\/span> est \u00abun kilogramme \u00e9talon\u00bb, alors il suffit d&#8217;observer le quotient <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{a}_2\\|\/\\|\\vec{a}_1\\|<\/span><\/span> pour savoir combien de kilogrammes a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1.<\/span><\/span><\/p>\n<h4>Troisi\u00e8me loi (de l&#8217;action et de la r\u00e9action) :<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>Si un corps A exerce une force \u00abaction\u00bb sur un autre corps B, alors B exerce une force \u00abr\u00e9action\u00bb sur A de m\u00eame grandeur mais de direction oppos\u00e9e.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=794s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La troisi\u00e8me loi de Newton ne permet pas seulement de parler<\/strong><\/a> des forces de mani\u00e8re plus pr\u00e9cise, mais elle \u00e9tablit \u00e9galement explicitement que les agents externes qui appliquent une force sont \u00e9galement des objets physiques susceptibles de les subir :<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>L&#8217;agent externe est un objet physique susceptible d&#8217;\u00eatre affect\u00e9 par les forces.<\/li>\n<li>Les forces ne se produisent jamais isol\u00e9ment, elles se produisent par paires appel\u00e9es \u00abpaires action-r\u00e9action\u00bb, et la somme vectorielle de ces paires est toujours nulle.<\/li>\n<li>Les paires action-r\u00e9action se produisent toujours sur des corps diff\u00e9rents, de sorte que la force totale sur un corps n&#8217;est pas n\u00e9cessairement nulle.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c9tant donn\u00e9 que les paires action-r\u00e9action s&#8217;ex\u00e9cutent toujours sur une ligne droite, cela entra\u00eene ce que nous verrons plus tard, \u00e0 savoir la conservation du moment angulaire.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En dehors de ces choses, la troisi\u00e8me loi de Newton implique certaines autres choses de mani\u00e8re implicite :<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>Pour qu&#8217;une force nette non nulle puisse \u00eatre appliqu\u00e9e sur un corps, un deuxi\u00e8me objet est n\u00e9cessaire au minimum.<\/li>\n<li>L&#8217;action et la r\u00e9action se produisent simultan\u00e9ment. \u00c9tant donn\u00e9 que deux corps peuvent interagir \u00e0 distance (\u00e0 travers la gravitation ou l&#8217;\u00e9lectromagn\u00e9tisme), il est n\u00e9cessaire que, dans la m\u00e9canique de Newton, il existe un moyen de transmettre l&#8217;information d&#8217;un point \u00e0 un autre avec une vitesse infinie. Nous savons que cela est impossible, car selon la relativit\u00e9 sp\u00e9ciale, la vitesse maximale est celle de la lumi\u00e8re dans le vide, de sorte que nous disons que cette troisi\u00e8me loi est une approximation de la r\u00e9alit\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DuO-cvLNzwQ\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Comment utiliser les lois de Newton ?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour comprendre comment les lois de Newton sont utilis\u00e9es de mani\u00e8re \u00e0 ce que leur signification soit claire, le mieux est de recourir \u00e0 des exemples bas\u00e9s sur des situations concr\u00e8tes et \u00e0 la construction de diagrammes de corps libre.<\/p>\n<h3>Diagrammes de Corps Libre<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=96s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Un diagramme de corps libre est<\/strong><\/a> une repr\u00e9sentation sch\u00e9matique o\u00f9 nous repr\u00e9sentons les forces agissant sur un corps. En fonction de ce que nous avons vu sur le poids, nous pouvons construire les exemples suivants de diagrammes de corps libre.<\/p>\n<h4>Un corps reposant sur un plan horizontal<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=180s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En raison de la gravit\u00e9, tous les corps ayant une masse ressentent une force<\/strong><\/a> dirig\u00e9e vers le sol. Gr\u00e2ce \u00e0 la deuxi\u00e8me loi de Newton, nous observons que cette force est donn\u00e9e par le produit de la masse et de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration due \u00e0 la gravit\u00e9 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{g}=-g\\hat{y},<\/span><\/span> o\u00f9 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9,81[m\/s^2].<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{poids}=m\\vec{g} = -mg\\hat{y}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ce que nous comprenons comme \u00able poids\u00bb d&#8217;un corps est en r\u00e9alit\u00e9 la grandeur de cette force de poids que nous venons de voir.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{poids}=\\|\\vec{F}_{poids}\\|= mg<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lorsque nous posons un bloc sur un plan horizontal, un couple de forces action-r\u00e9action appara\u00eet : ce sont la force de poids et la force normale. Ces forces sont \u00e9gales en magnitude mais oppos\u00e9es en direction de sorte que la somme vectorielle des forces sur le corps est nulle et, par cons\u00e9quent, son \u00e9tat de mouvement reste constant dans le temps.<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ylYcrS1tJbw\/YVfZYBYCPjI\/AAAAAAAAFlU\/0mOIkMhF-Hwrysc_WB5o7MLvrQtxQJu2QCLcBGAsYHQ\/s0\/reposo-plano-horizontal.PNG\" width=\"497\" height=\"280\" alt=\"corps reposant sur un plan horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ylYcrS1tJbw\/YVfZYBYCPjI\/AAAAAAAAFlU\/0mOIkMhF-Hwrysc_WB5o7MLvrQtxQJu2QCLcBGAsYHQ\/s0\/reposo-plano-horizontal.PNG\" width=\"497\" height=\"280\" alt=\"corps reposant sur un plan horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<h4>Glissement sur un plan horizontal<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=343s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Imaginons maintenant que le bloc est attach\u00e9 \u00e0 une corde<\/strong><\/a> et que nous le tirons comme illustr\u00e9 dans le diagramme de corps libre suivant :<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-a2GB2RJ7vTY\/YVgEny43ZkI\/AAAAAAAAFlk\/uZ9_XQ3JwVMiiWjZDNC5Y4ePVZ9GH1bngCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerza-cuerpo-en-plano-horizontal.PNG\" width=\"793\" height=\"386\" alt=\"diagramme des forces sur un objet sur un plan horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-a2GB2RJ7vTY\/YVgEny43ZkI\/AAAAAAAAFlk\/uZ9_XQ3JwVMiiWjZDNC5Y4ePVZ9GH1bngCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerza-cuerpo-en-plano-horizontal.PNG\" width=\"793\" height=\"386\" alt=\"diagramme des forces sur un objet sur un plan horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ici, nous observons l&#8217;apparition de deux paires action-r\u00e9action : d&#8217;une part, nous avons les paires associ\u00e9es aux forces de poids et normales des corps, il y a une troisi\u00e8me paire action-r\u00e9action associ\u00e9e aux extr\u00e9mit\u00e9s de la corde avec laquelle le sujet tire sur le bloc, et enfin, une paire associ\u00e9e \u00e0 la force appliqu\u00e9e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\vec{F}_1<\/span><\/span> et \u00e0 la force de frottement, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{frottement},<\/span><\/span> avec une valeur maximale de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu\\|\\vec{F}_\\textnormal{normale}\\|.<\/span><\/span><\/p>\n<h5>Coefficient de frottement et forces de frottement<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=458s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Ici <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu<\/span> est le coefficient de frottement<\/strong><\/a> qui exprime l&#8217;opposition au glissement entre deux surfaces ; le coefficient de frottement a deux versions : une cin\u00e9tique (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c<\/span><\/span>) et une statique (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e<\/span><\/span>). Le frottement statique appara\u00eet lorsque le corps reste au repos tandis que le cin\u00e9tique appara\u00eet une fois que le corps a commenc\u00e9 \u00e0 glisser.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lcr}\\mu = \\left\\{\\begin{array}{lll} \\mu_e &amp; ;&amp; \\textnormal{Corps au repos} \\\\ \\\\ \\mu_c &amp; ;&amp; \\textnormal{Corps en mouvement} \\end{array}\\right. &amp; ; &amp; \\textnormal{O\u00f9 } \\mu_c \\leq \\mu_e\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La force de frottement s&#8217;oppose au mouvement du corps qui en est affect\u00e9 et peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e (de mani\u00e8re simplifi\u00e9e) \u00e0 travers l&#8217;expression suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n        \\vec{F}_\\textnormal{frottement} ( \\vec{F}_1 ) = \\left\\{\n\n            \\begin{array}{lll}\n\n            - \\vec{F}_1 &amp; ; &amp; \\|\\vec{F}_1\\| \\leq \\mu_e \\|\\vec{F}_\\textnormal{normale}\\| \\\\ \\\\\n\n            -\\mu_c \\|\\vec{F}_\\textnormal{normale}\\|\\hat{x} &amp; ; &amp; \\mu_e \\|\\vec{F}_\\textnormal{normale}\\| \\lt \\|\\vec{F}\\|\n\n            \\end{array}\n\n    \\right.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lorsque la force appliqu\u00e9e est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale au frottement statique maximal, le corps reste au repos relatif par rapport au sol. Si la force appliqu\u00e9e est sup\u00e9rieure au frottement statique, alors le corps se met en mouvement et le frottement devient cin\u00e9tique, la force nette sur le corps est donc : <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{nette} = \\vec{F}_1 - \\mu_c\\|\\vec{F}_\\textnormal{normale}\\|\\hat{x},<\/span><\/span> et par cons\u00e9quent, il se d\u00e9place avec une acc\u00e9l\u00e9ration <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a} = \\vec{F}_{nette}\/M<\/span><\/span>. Si une fois le corps mis en mouvement, la force appliqu\u00e9e devient \u00e9gale au frottement cin\u00e9tique, alors le corps se d\u00e9place \u00e0 vitesse constante.<\/p>\n<h4>Glissement sur un plan inclin\u00e9<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=753s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Lorsqu&#8217;un objet glisse sur un plan inclin\u00e9<\/strong><\/a> \u00e0 un angle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span>, on obtient le diagramme des forces suivant :<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-vMApZqsSDs0\/YVjUkV187NI\/AAAAAAAAFls\/eZ2DPO6f54AKJDtB7-y1DP3TFjIMZjT7ACLcBGAsYHQ\/s0\/diagrama%2Bde%2Bfuerzas%2Ben%2Bplano%2Binclinado.PNG\" width=\"823\" height=\"554\" alt=\"diagramme des forces pour un glissement sur un plan inclin\u00e9\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-vMApZqsSDs0\/YVjUkV187NI\/AAAAAAAAFls\/eZ2DPO6f54AKJDtB7-y1DP3TFjIMZjT7ACLcBGAsYHQ\/s0\/diagrama%2Bde%2Bfuerzas%2Ben%2Bplano%2Binclinado.PNG\" width=\"823\" height=\"554\" alt=\"diagramme des forces pour un glissement sur un plan inclin\u00e9\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ici, pour plus de commodit\u00e9, un syst\u00e8me de r\u00e9f\u00e9rence a \u00e9t\u00e9 choisi de mani\u00e8re \u00e0 ce que la coordonn\u00e9e horizontale soit align\u00e9e avec le plan de glissement. Dans ce sch\u00e9ma, la force de poids est divis\u00e9e en deux composants : un parall\u00e8le et un perpendiculaire au mouvement.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Composante parall\u00e8le :<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{\\textnormal{poids},x}=mg\\sin(\\alpha)\\hat{x}<\/span><\/span><\/li>\n<li><strong>Composante perpendiculaire :<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{poids,y}=-mg\\cos(\\alpha)\\hat{y}<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">La force de frottement appara\u00eet en r\u00e9action \u00e0 la composante parall\u00e8le au mouvement de la force de poids, et la force normale en r\u00e9action \u00e0 la composante perpendiculaire de la force de poids. Si la composante horizontale de la force de poids d\u00e9passe le frottement statique maximal, alors l&#8217;\u00e9tat de mouvement du bloc changera avec une acc\u00e9l\u00e9ration :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{a} = mg\\left(\\frac{\\sin(\\alpha) - \\mu_c \\cos(\\alpha)}{m}\\right)\\hat{x}<\/span><\/span><\/p>\n<h4>Masse suspendue<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=1085s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Une masse suspendue \u00e0 une corde attach\u00e9e \u00e0 un plafond<\/strong><\/a> et qui reste en repos a le diagramme de corps libre suivant :<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-jWSXd7lQhiw\/YVjpzr8z-pI\/AAAAAAAAFl0\/sZ955vFZz3Y-MtKXQQK8UFPRAaHhgxyPgCLcBGAsYHQ\/s0\/masa-colgante.PNG\" width=\"555\" height=\"521\" alt=\"Diagramme de corps libre d'une masse suspendue\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-jWSXd7lQhiw\/YVjpzr8z-pI\/AAAAAAAAFl0\/sZ955vFZz3Y-MtKXQQK8UFPRAaHhgxyPgCLcBGAsYHQ\/s0\/masa-colgante.PNG\" width=\"555\" height=\"521\" alt=\"Diagramme de corps libre d'une masse suspendue\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Une masse suspendue \u00e0 une corde attach\u00e9e \u00e0 un plafond et qui reste en repos a le diagramme de corps libre suivant :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sur la corde, il y a une paire de forces que nous appelons \u00abtensions\u00bb, si la corde est inextensible, ces forces sont \u00e9gales et oppos\u00e9es. Sur le bloc agit \u00e9galement une paire de forces : le poids et la tension de la corde. Si le bloc reste suspendu et au repos, alors le poids et la tension sont oppos\u00e9s et de m\u00eame magnitude. Il y a une quatri\u00e8me force qui n&#8217;est pas montr\u00e9e ici, celle qui maintient la corde attach\u00e9e au plafond ; l&#8217;ensemble de ces quatre forces forme deux paires action-r\u00e9action.<\/p>\n<h4>Mouvement du pendule simple<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=1158s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Une masse attach\u00e9e \u00e0 une corde inextensible, et celle-ci attach\u00e9e \u00e0 un plafond, qui oscille<\/strong><\/a> autour d&#8217;une position d&#8217;\u00e9quilibre en raison de son propre poids est ce que nous appelons un pendule simple. Ci-dessous, nous avons son diagramme de corps libre.<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-KEfWZhZZNl8\/YVkYdDhxLcI\/AAAAAAAAFl8\/CXQTZSVYbxIDw9G_JaVtV9VaG-ruwqHewCLcBGAsYHQ\/s0\/pendulo%2Bsimple.PNG\" width=\"366\" height=\"452\" alt=\"Diagramme de corps libre du pendule simple\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-KEfWZhZZNl8\/YVkYdDhxLcI\/AAAAAAAAFl8\/CXQTZSVYbxIDw9G_JaVtV9VaG-ruwqHewCLcBGAsYHQ\/s0\/pendulo%2Bsimple.PNG\" width=\"366\" height=\"452\" alt=\"Diagramme de corps libre du pendule simple\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c9tant donn\u00e9 que la corde est inextensible, nous avons que l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration radiale est nulle et, par cons\u00e9quent :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{p,\\parallel} + T = ma_{\\parallel}(t) = 0<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">D&#8217;autre part, pour la composante perpendiculaire \u00e0 la corde, nous aurons :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{p,\\bot}=-mg\\sin(\\theta) = ma_{\\bot}(t)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de cette derni\u00e8re expression, il est possible d&#8217;inf\u00e9rer une \u00e9quation diff\u00e9rentielle qui nous permettra de mod\u00e9liser la position angulaire <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span> du pendule simple dans le temps :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{d^2\\theta(t)}{dt^2} + \\frac{g}{l}\\sin(\\theta) = 0<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mais l&#8217;obtention de cette \u00e9quation et les inf\u00e9rences que nous pouvons en faire seront examin\u00e9es plus en d\u00e9tail plus tard.<\/p>\n<p>    <a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>R\u00e9solution de probl\u00e8mes avec les lois de Newton<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilisez les lois de Newton pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes suivants :<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Un bloc de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">15[kg]<\/span> est plac\u00e9 sur une surface horizontale. Entre le bloc et la surface, il y a un frottement statique <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e=0,55<\/span><\/span> et un frottement cin\u00e9tique <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,31<\/span><\/span>.\n<ol>\n<li type=\"a\">Quelle sera la force minimale n\u00e9cessaire pour que le bloc commence \u00e0 bouger ?<\/li>\n<li type=\"a\">Calculez l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration du bloc lorsqu&#8217;il commence \u00e0 bouger en raison de la force obtenue \u00e0 l&#8217;\u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Un bloc de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">12[kg]<\/span><\/span> est plac\u00e9 sur un plan inclinable. Si le coefficient de frottement statique est <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e=0,03,<\/span><\/span> d\u00e9terminez l&#8217;angle d&#8217;inclinaison maximal pour lequel le bloc restera au repos.<\/li>\n<li>Un bloc de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">75[kg]<\/span> monte \u00e0 une vitesse constante sur un plan inclin\u00e9 de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">30^o<\/span><\/span> par rapport \u00e0 l&#8217;horizontale en raison d&#8217;une force appliqu\u00e9e horizontalement sur lui. Si entre le bloc et la surface du plan il y a un coefficient de frottement cin\u00e9tique <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,21,<\/span><\/span> d\u00e9terminez la magnitude de cette force appliqu\u00e9e.<\/li>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kQaZdNm-iDQ\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<li>Consid\u00e9rez deux masses <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1<\/span><\/span> et <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_2<\/span><\/span> reli\u00e9es par une corde inextensible et sans masse qui passe par une poulie comme illustr\u00e9 sur l&#8217;image. Calculez l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration des deux masses.\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg6YZ3Pc3UlsxceJu3isovO7by4X1DHEtV-82DhHMl7FLepZDp8YQt4DAGxlQGSCemJE1Ai-SS4OdSMoJUc66U2cEKTuSbCbM_MhX-8jTElj2kwGK589fba-JoIcF9fDw_v36cKBD9OPrPJ6ZaXp4tKhK7qvNftjVQDoIyQDgGUlKXHLj_T3LOgT-rNyw\" width=\"298\" height=\"345\" alt=\"Machine d'Atwood\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg6YZ3Pc3UlsxceJu3isovO7by4X1DHEtV-82DhHMl7FLepZDp8YQt4DAGxlQGSCemJE1Ai-SS4OdSMoJUc66U2cEKTuSbCbM_MhX-8jTElj2kwGK589fba-JoIcF9fDw_v36cKBD9OPrPJ6ZaXp4tKhK7qvNftjVQDoIyQDgGUlKXHLj_T3LOgT-rNyw\" width=\"298\" height=\"345\" alt=\"Machine d'Atwood\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center>\n    <\/li>\n<li>Une corde flexible de masse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">M<\/span> est suspendue entre deux murs formant un angle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span> aux points de jonction. Calculez la tension de la corde au point le plus bas.\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh3rmFCklJ9Z7Hb6M5Nb_lREohLFKZNhujGlrx1m8aUKGvr4RnoB0w3H2wQj1VHo6or-UgVj7_CtuBiL-mIs17CGJT4FF9gVPXPEKR34_6sRLW50L8q8bb5vby23Lby4xLzX92nfDvUnWnJsxtuTzehTRw-N3NJq9R91n-UFXzCgksrGooUWFGX8D1VLA\" width=\"343\" height=\"281\" alt=\"Corde suspendue\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh3rmFCklJ9Z7Hb6M5Nb_lREohLFKZNhujGlrx1m8aUKGvr4RnoB0w3H2wQj1VHo6or-UgVj7_CtuBiL-mIs17CGJT4FF9gVPXPEKR34_6sRLW50L8q8bb5vby23Lby4xLzX92nfDvUnWnJsxtuTzehTRw-N3NJq9R91n-UFXzCgksrGooUWFGX8D1VLA\" width=\"343\" height=\"281\" alt=\"Corde suspendue\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center>\n    <\/li>\n<li>Un corps de masse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> tourne en cercle sur le plan <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x,y<\/span> avec un rayon <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R<\/span> et une vitesse angulaire constante <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\omega<\/span>. Calculez la force appliqu\u00e9e sur la masse.<\/li>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/D3fnVM-HKJ4\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les Lois de Newton R\u00e9sum\u00e9 : Ce cours aborde les lois de Newton et leur r\u00f4le dans la dynamique des corps. 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