{"id":28539,"date":"2024-09-16T15:44:16","date_gmt":"2024-09-16T15:44:16","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28539"},"modified":"2024-09-16T15:44:16","modified_gmt":"2024-09-16T15:44:16","slug":"as-leis-de-newton","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/as-leis-de-newton\/","title":{"rendered":"As Leis de Newton"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>As Leis de Newton<\/h1>\n<p><em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\n    Esta aula aborda as leis de Newton e seu papel na din\u00e2mica dos corpos. Explora-se como a massa e a velocidade determinam o momento linear e descrevem-se as tr\u00eas leis: a in\u00e9rcia que mant\u00e9m o estado de movimento na aus\u00eancia de for\u00e7as externas, a rela\u00e7\u00e3o entre for\u00e7a e acelera\u00e7\u00e3o, e a a\u00e7\u00e3o e rea\u00e7\u00e3o entre corpos. Atrav\u00e9s de exemplos como o deslizamento em planos e o movimento de p\u00eandulos, ilustra-se a aplica\u00e7\u00e3o dessas leis, culminando em exerc\u00edcios pr\u00e1ticos para consolidar a aprendizagem.<\/em><\/p>\n<p><strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><br \/>\n    Ao concluir esta aula, o estudante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Compreender<\/strong> as tr\u00eas leis de Newton e sua aplica\u00e7\u00e3o na din\u00e2mica dos corpos.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> as leis de Newton para analisar e resolver problemas de din\u00e2mica.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> a rela\u00e7\u00e3o entre a massa, a velocidade e o momento linear.<\/li>\n<li><strong>Analisar<\/strong> a import\u00e2ncia dos observadores inerciais no estudo da din\u00e2mica.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> como a segunda lei de Newton relaciona a for\u00e7a e a acelera\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li><strong>Descrever<\/strong> o conceito de massa inercial e como compar\u00e1-la entre diferentes corpos.<\/li>\n<\/ol>\n<p>    <strong>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Introdu\u00e7\u00e3o<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">As leis de Newton sobre a Din\u00e2mica dos corpos<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">Como usar as leis de Newton?<\/a><br \/>\n    <a href=\"#4\">Resolu\u00e7\u00e3o de problemas usando as leis de Newton<\/a><br \/>\n    <\/center><br \/>\n    <a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introdu\u00e7\u00e3o<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se a cinem\u00e1tica que revisamos nas <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/posicion-velocidad-y-aceleracion-cinematica\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">aulas anteriores<\/a> nos permite descrever o movimento dos corpos, atrav\u00e9s das leis de Newton obtemos a din\u00e2mica que nos permite raciocinar sobre as causas do movimento (ou mudan\u00e7as de estado de movimento). Aqui as ideias de posi\u00e7\u00e3o e tempo s\u00e3o importantes, porque em termos destes definimos a velocidade e a acelera\u00e7\u00e3o, mas a elas se adiciona uma adicional: a massa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=127s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>A massa \u00e9 importante para definir o estado de movimento<\/strong><\/a> dos corpos, ou momento linear. Diz-se que o momento linear de um corpo, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{p}<\/span>, \u00e9 o produto da massa pela velocidade<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Large \\vec{p}=m\\vec{v}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">O estado de movimento \u00e9 a ideia-chave por tr\u00e1s das leis de Newton.<\/p>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Tcp_1M1a7H0\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>As leis de Newton sobre a Din\u00e2mica dos corpos<\/h2>\n<h4>Primeira Lei (da In\u00e9rcia):<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>Na aus\u00eancia de agentes externos, todos os corpos mant\u00eam constante seu estado de movimento.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=208s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>A primeira das leis de Newton<\/strong><\/a> tem a genialidade de estabelecer duas quest\u00f5es de profunda import\u00e2ncia para a f\u00edsica. A primeira e mais evidente: estabelece o momento linear como uma magnitude conservada; e a segunda e igualmente importante, mas muito mais impl\u00edcita, nos permite estabelecer o que \u00e9 um <strong>observador inercial.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=322s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Existem muitas formas de definir um observador,<\/strong><\/a> mas entre todos eles existe uma classe especial que chamamos de observador inercial. A diferen\u00e7a reside em que, da perspectiva de um observador inercial, na aus\u00eancia de um agente externo o estado de movimento dos corpos \u00e9 uma magnitude conservativa.<\/p>\n<h5>O que distingue um observador inercial de outro que n\u00e3o o \u00e9?<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\">A diferen\u00e7a reside em que, da perspectiva de um observador inercial, na aus\u00eancia de um agente externo o estado de movimento dos corpos \u00e9 uma magnitude conservativa.<\/p>\n<h4>Segunda Lei (da For\u00e7a e Massa):<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>Da perspectiva de um observador inercial, a for\u00e7a impressa por um agente externo sobre um corpo \u00e9 equivalente \u00e0 varia\u00e7\u00e3o de seu estado de movimento.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=396s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Em outras palavras, se sobre um corpo se aplica uma for\u00e7a<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}<\/span> ent\u00e3o se ter\u00e1 que.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Large \\displaystyle \\vec{F}=\\frac{d\\vec{p}}{dt}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A conhecida rela\u00e7\u00e3o \u00abfor\u00e7a igual a massa vezes acelera\u00e7\u00e3o\u00bb, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}=m\\vec{a},<\/span><\/span> nada mais \u00e9 do que uma consequ\u00eancia da Segunda Lei de Newton, que se obt\u00e9m a partir das propriedades das derivadas e da conserva\u00e7\u00e3o da massa.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n    \\vec{F} &amp; =\\displaystyle \\frac{d\\vec{p}}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(m\\vec{v} \\right) \\\\ \\\\\n\n    &amp; =\\displaystyle \\underbrace{\\frac{dm}{dt}}_{= 0}\\vec{v} + m \\underbrace{\\frac{d\\vec{v}}{dt}}_{= \\vec{a}} = m\\vec{a}\n\n    \\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Neste \u00faltimo passo considerou-se que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dm\/dt=0<\/span><\/span> porque se assume que n\u00e3o se est\u00e1 adicionando nem retirando massa, e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\vec{v}\/dt<\/span><\/span> \u00e9 a defini\u00e7\u00e3o da acelera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<h5>Massa inercial<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=572s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>A segunda das leis de Newton<\/strong><\/a> permite tamb\u00e9m precisar o conceito de massa. Aqui ela aparece como uma constante de proporcionalidade entre a for\u00e7a e a acelera\u00e7\u00e3o. Quanto maior a massa, maior ter\u00e1 que ser a for\u00e7a impressa para atingir a mesma acelera\u00e7\u00e3o; como consequ\u00eancia disso, entende-se a massa como uma medida da in\u00e9rcia dos corpos e da\u00ed o nome de <strong>massa inercial.<\/strong> Se sobre dois corpos em repouso relativo a um observador inercial atua a mesma for\u00e7a (sem troca de mat\u00e9ria), ent\u00e3o se tem que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1 \\vec{a}_1 = \\vec{F} = m_2 \\vec{a}_2<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A partir disso podemos comparar as massas dos corpos atrav\u00e9s do quociente das magnitudes das acelera\u00e7\u00f5es<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{m_1}{m_2} = \\frac{\\|\\vec{a_2}\\|}{\\|\\vec{a_1}\\|}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Portanto, se <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_2<\/span><\/span> fosse \u00abum quilograma padr\u00e3o\u00bb, ent\u00e3o basta observar o quociente <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\|\\vec{a}_2\\|\/\\|\\vec{a}_1\\|<\/span><\/span> para saber quantos quilogramas tem <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1.<\/span><\/span><\/p>\n<h4>Terceira Lei (da A\u00e7\u00e3o e Rea\u00e7\u00e3o):<\/h4>\n<p style=\"text-align: center; color: #000080; background-color: #80ff80;\"><strong>Se um corpo A exerce uma for\u00e7a \u00aba\u00e7\u00e3o\u00bb sobre outro B, ent\u00e3o B exerce uma for\u00e7a \u00abrea\u00e7\u00e3o\u00bb sobre A de igual magnitude mas em dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Tcp_1M1a7H0&amp;t=794s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>A terceira lei de Newton n\u00e3o apenas permite falar<\/strong><\/a> com maior precis\u00e3o sobre as for\u00e7as, mas tamb\u00e9m estabelece de forma expl\u00edcita que os agentes externos que aplicam uma for\u00e7a tamb\u00e9m s\u00e3o objetos f\u00edsicos suscet\u00edveis a elas:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>O agente externo \u00e9 um objeto f\u00edsico suscet\u00edvel de ser afetado pelas for\u00e7as.<\/li>\n<li>As for\u00e7as nunca ocorrem isoladamente, mas sim em pares chamados \u00abpares de a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o\u00bb, e a soma vetorial desses pares \u00e9 sempre nula.<\/li>\n<li>Os pares de a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o ocorrem sempre em corpos diferentes, de modo que a for\u00e7a total sobre um corpo n\u00e3o \u00e9 necessariamente nula.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dado que os pares a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o sempre se executam sobre uma linha reta, isso traz consigo o que veremos mais adiante, que \u00e9 a conserva\u00e7\u00e3o do momento angular.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Al\u00e9m dessas quest\u00f5es, a terceira lei de Newton diz outras coisas de forma impl\u00edcita:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>Para que se possa aplicar uma for\u00e7a l\u00edquida n\u00e3o nula sobre um corpo, \u00e9 necess\u00e1rio pelo menos um segundo objeto.<\/li>\n<li>A a\u00e7\u00e3o e a rea\u00e7\u00e3o ocorrem simultaneamente. Dado que dois corpos podem interagir \u00e0 dist\u00e2ncia (atrav\u00e9s da gravita\u00e7\u00e3o ou do eletromagnetismo), tem-se que necessariamente na mec\u00e2nica de Newton deve existir uma forma de transmitir a informa\u00e7\u00e3o de um ponto a outro com uma velocidade infinita. Sabemos que tal coisa \u00e9 imposs\u00edvel, porque segundo a relatividade especial a velocidade m\u00e1xima \u00e9 a da luz no v\u00e1cuo, de modo que dizemos que esta terceira lei \u00e9 uma aproxima\u00e7\u00e3o da realidade.<\/li>\n<\/ul>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DuO-cvLNzwQ\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Como usar as leis de Newton?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para entender como se utilizam as leis de Newton de modo que seu significado seja claro, o melhor \u00e9 recorrer a exemplos baseados em situa\u00e7\u00f5es concretas e na constru\u00e7\u00e3o de diagramas de corpo livre.<\/p>\n<h3>Diagramas de Corpo Livre<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=96s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Um diagrama de corpo livre \u00e9<\/strong><\/a> um esquema pict\u00f3rico onde representamos as for\u00e7as que atuam sobre um corpo. Em fun\u00e7\u00e3o do que revisamos sobre o peso, podemos construir os seguintes exemplos de diagramas de corpo livre.<\/p>\n<h4>Um corpo apoiado sobre um plano horizontal<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=180s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Devido \u00e0 gravidade, todos os corpos com massa sentem uma for\u00e7a<\/strong><\/a> dirigida ao solo. Atrav\u00e9s da segunda Lei de Newton, observamos que tal for\u00e7a \u00e9 dada pelo produto da massa e da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{g}=-g\\hat{y},<\/span><\/span> onde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9,81[m\/s^2].<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{peso}=m\\vec{g} = -mg\\hat{y}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">O que entendemos como \u00abo peso\u00bb de um corpo \u00e9 na realidade a magnitude desta for\u00e7a de peso que acabamos de ver.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{peso}=\\|\\vec{F}_{peso}\\|= mg<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Quando deixamos um bloco sobre um plano horizontal, aparece um par de for\u00e7as a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o: estas s\u00e3o a for\u00e7a peso e a normal. Tais for\u00e7as s\u00e3o iguais em magnitude, mas opostas em dire\u00e7\u00e3o, de modo que a soma vetorial das for\u00e7as sobre o corpo \u00e9 zero e, portanto, seu estado de movimento permanece constante no tempo.<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ylYcrS1tJbw\/YVfZYBYCPjI\/AAAAAAAAFlU\/0mOIkMhF-Hwrysc_WB5o7MLvrQtxQJu2QCLcBGAsYHQ\/s0\/reposo-plano-horizontal.PNG\" width=\"497\" height=\"280\" alt=\"corpo apoiado sobre um plano horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ylYcrS1tJbw\/YVfZYBYCPjI\/AAAAAAAAFlU\/0mOIkMhF-Hwrysc_WB5o7MLvrQtxQJu2QCLcBGAsYHQ\/s0\/reposo-plano-horizontal.PNG\" width=\"497\" height=\"280\" alt=\"corpo apoiado sobre um plano horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<h4>Deslizamento sobre um plano horizontal<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=343s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Imaginemos que agora o bloco est\u00e1 atado a uma corda<\/strong><\/a> e puxamos dele como mostrado no seguinte diagrama de corpo livre:<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-a2GB2RJ7vTY\/YVgEny43ZkI\/AAAAAAAAFlk\/uZ9_XQ3JwVMiiWjZDNC5Y4ePVZ9GH1bngCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerza-cuerpo-en-plano-horizontal.PNG\" width=\"793\" height=\"386\" alt=\"diagrama de for\u00e7as sobre objeto em um plano horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-a2GB2RJ7vTY\/YVgEny43ZkI\/AAAAAAAAFlk\/uZ9_XQ3JwVMiiWjZDNC5Y4ePVZ9GH1bngCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerza-cuerpo-en-plano-horizontal.PNG\" width=\"793\" height=\"386\" alt=\"diagrama de for\u00e7as sobre objeto em um plano horizontal\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqui observamos a apari\u00e7\u00e3o de dois pares a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o: por um lado temos os pares associados \u00e0s for\u00e7as peso e normais dos corpos, h\u00e1 um terceiro par a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o associado aos extremos da corda com que o sujeito puxa o bloco, e por \u00faltimo, um par associado \u00e0 for\u00e7a impressa <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\vec{F}_1<\/span><\/span> e \u00e0 for\u00e7a de atrito, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{atrito},<\/span><\/span> com um valor m\u00e1ximo de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu\\|\\vec{F}_\\textnormal{normal}\\|.<\/span><\/span><\/p>\n<h5>Coeficiente de atrito e as for\u00e7as de atrito<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=458s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Aqui <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu<\/span> \u00e9 o coeficiente de atrito<\/strong><\/a> que expressa a oposi\u00e7\u00e3o ao deslizamento entre duas superf\u00edcies; o coeficiente de atrito tem duas vers\u00f5es: uma cin\u00e9tica (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c<\/span><\/span>) e outra est\u00e1tica (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e<\/span><\/span>). O atrito est\u00e1tico aparece quando o corpo permanece em repouso, enquanto o cin\u00e9tico aparece uma vez que o corpo come\u00e7ou a deslizar.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lcr}\\mu = \\left\\{\\begin{array}{lll} \\mu_e &amp; ;&amp; \\textnormal{Corpo em repouso} \\\\ \\\\ \\mu_c &amp; ;&amp; \\textnormal{Corpo em movimento} \\end{array}\\right. &amp; ; &amp; \\textnormal{Onde } \\mu_c \\leq \\mu_e\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A for\u00e7a de atrito se op\u00f5e ao movimento do corpo que a sofre e pode ser modelada (de forma simplificada) atrav\u00e9s da seguinte express\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n        \\vec{F}_\\textnormal{atrito} ( \\vec{F}_1 ) = \\left\\{\n\n            \\begin{array}{lll}\n\n            - \\vec{F}_1 &amp; ; &amp; \\|\\vec{F}_1\\| \\leq \\mu_e \\|\\vec{F}_\\textnormal{normal}\\| \\\\ \\\\\n\n            -\\mu_c \\|\\vec{F}_\\textnormal{normal}\\|\\hat{x} &amp; ; &amp; \\mu_e \\|\\vec{F}_\\textnormal{normal}\\| \\lt \\|\\vec{F}\\|\n\n            \\end{array}\n\n    \\right.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Quando a for\u00e7a impressa \u00e9 inferior ou igual ao atrito est\u00e1tico m\u00e1ximo, o corpo permanece em repouso relativo ao solo. Se a for\u00e7a impressa \u00e9 superior ao atrito est\u00e1tico, ent\u00e3o o corpo se p\u00f5e em movimento e o atrito se torna cin\u00e9tico, a for\u00e7a l\u00edquida sobre o corpo \u00e9 portanto: <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{l\u00edquida} = \\vec{F}_1 - \\mu_c\\|\\vec{F}_\\textnormal{normal}\\|\\hat{x},<\/span><\/span> e, portanto, se move com uma acelera\u00e7\u00e3o <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a} = \\vec{F}_{l\u00edquida}\/M<\/span><\/span>. Se uma vez posto o corpo em movimento, a for\u00e7a impressa se iguala com o atrito cin\u00e9tico, ent\u00e3o o corpo se move com velocidade constante.<\/p>\n<h4>Deslizamento sobre um plano inclinado<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=753s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Quando um objeto desliza por um plano inclinado<\/strong><\/a> em um \u00e2ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span> tem-se o seguinte diagrama de for\u00e7as:<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-vMApZqsSDs0\/YVjUkV187NI\/AAAAAAAAFls\/eZ2DPO6f54AKJDtB7-y1DP3TFjIMZjT7ACLcBGAsYHQ\/s0\/diagrama%2Bde%2Bfuerzas%2Ben%2Bplano%2Binclinado.PNG\" width=\"823\" height=\"554\" alt=\"Diagrama de for\u00e7as para um deslizamento em um plano inclinado\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-vMApZqsSDs0\/YVjUkV187NI\/AAAAAAAAFls\/eZ2DPO6f54AKJDtB7-y1DP3TFjIMZjT7ACLcBGAsYHQ\/s0\/diagrama%2Bde%2Bfuerzas%2Ben%2Bplano%2Binclinado.PNG\" width=\"823\" height=\"554\" alt=\"Diagrama de for\u00e7as para um deslizamento em um plano inclinado\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqui e por conveni\u00eancia, escolheu-se um sistema de refer\u00eancia orientado de modo que a coordenada horizontal esteja alinhada com o plano de deslizamento. Neste esquema, a for\u00e7a peso se divide em dois componentes: uma paralela e outra perpendicular ao movimento.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Componente paralela:<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{\\textnormal{peso},x}=mg\\sin(\\alpha)\\hat{x}<\/span><\/span><\/li>\n<li><strong>Componente perpendicular:<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{peso,y}=-mg\\cos(\\alpha)\\hat{y}<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">A for\u00e7a de atrito aparece como rea\u00e7\u00e3o ao componente paralelo ao movimento da for\u00e7a peso, e a for\u00e7a normal como rea\u00e7\u00e3o ao componente perpendicular da for\u00e7a peso. Se o componente horizontal da for\u00e7a peso supera o atrito est\u00e1tico m\u00e1ximo, ent\u00e3o mudar\u00e1 o estado de movimento do bloco com uma acelera\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{a} = mg\\left(\\frac{\\sin(\\alpha) - \\mu_c \\cos(\\alpha)}{m}\\right)\\hat{x}<\/span><\/span><\/p>\n<h4>Massa suspensa<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=1085s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Uma massa que pendura de uma corda unida a um teto<\/strong><\/a> e que permanece em repouso tem o seguinte diagrama de corpo livre:<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-jWSXd7lQhiw\/YVjpzr8z-pI\/AAAAAAAAFl0\/sZ955vFZz3Y-MtKXQQK8UFPRAaHhgxyPgCLcBGAsYHQ\/s0\/masa-colgante.PNG\" width=\"555\" height=\"521\" alt=\"Diagrama de corpo livre de uma massa suspensa\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-jWSXd7lQhiw\/YVjpzr8z-pI\/AAAAAAAAFl0\/sZ955vFZz3Y-MtKXQQK8UFPRAaHhgxyPgCLcBGAsYHQ\/s0\/masa-colgante.PNG\" width=\"555\" height=\"521\" alt=\"Diagrama de corpo livre de uma massa suspensa\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Uma massa que pendura de uma corda unida a um teto e que permanece em repouso tem o seguinte diagrama de corpo livre:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sobre a corda h\u00e1 um par de for\u00e7as que chamamos de \u00abtens\u00f5es\u00bb, se a corda resulta inextens\u00edvel, estas for\u00e7as s\u00e3o iguais e opostas. Sobre o bloco tamb\u00e9m atua um par de for\u00e7as: o peso e a tens\u00e3o da corda. Se o bloco se mant\u00e9m pendurado e em repouso, ent\u00e3o o peso e a tens\u00e3o s\u00e3o opostos e de igual magnitude. H\u00e1 uma quarta for\u00e7a que n\u00e3o \u00e9 mostrada aqui, a que mant\u00e9m unida a corda ao teto; o conjunto dessas quatro for\u00e7as configuram dois pares a\u00e7\u00e3o-rea\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<h4>Movimento do p\u00eandulo simples<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DuO-cvLNzwQ&amp;t=1158s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Uma massa unida a uma corda inextens\u00edvel, e esta unida a um teto, que oscila<\/strong><\/a> em torno a uma posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio devido ao seu pr\u00f3prio peso \u00e9 o que chamamos de p\u00eandulo simples. Abaixo temos seu diagrama de corpo livre.<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-KEfWZhZZNl8\/YVkYdDhxLcI\/AAAAAAAAFl8\/CXQTZSVYbxIDw9G_JaVtV9VaG-ruwqHewCLcBGAsYHQ\/s0\/pendulo%2Bsimple.PNG\" width=\"366\" height=\"452\" alt=\"Diagrama de corpo livre do p\u00eandulo simples\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-KEfWZhZZNl8\/YVkYdDhxLcI\/AAAAAAAAFl8\/CXQTZSVYbxIDw9G_JaVtV9VaG-ruwqHewCLcBGAsYHQ\/s0\/pendulo%2Bsimple.PNG\" width=\"366\" height=\"452\" alt=\"Diagrama de corpo livre do p\u00eandulo simples\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dado que a corda \u00e9 inextens\u00edvel, temos que a acelera\u00e7\u00e3o radial \u00e9 zero e, em consequ\u00eancia:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{p,\\parallel} + T = ma_{\\parallel}(t) = 0<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por outro lado, para o componente perpendicular \u00e0 corda ter\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{p,\\bot}=-mg\\sin(\\theta) = ma_{\\bot}(t)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A partir desta \u00faltima express\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel inferir uma equa\u00e7\u00e3o diferencial que nos permitir\u00e1 modelar a posi\u00e7\u00e3o angular <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span> do p\u00eandulo simples no tempo<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{d^2\\theta(t)}{dt^2} + \\frac{g}{l}\\sin(\\theta) = 0<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mas a obten\u00e7\u00e3o desta equa\u00e7\u00e3o e as infer\u00eancias que a partir dela podemos fazer \u00e9 algo que veremos em detalhes mais adiante.<\/p>\n<p>    <a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Resolu\u00e7\u00e3o de problemas usando as leis de Newton<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilize as leis de Newton para resolver os seguintes problemas:<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Um bloco de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">15[kg]<\/span> \u00e9 colocado sobre uma superf\u00edcie horizontal. Entre o bloco e a superf\u00edcie h\u00e1 um atrito est\u00e1tico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e=0,55<\/span><\/span> e um atrito cin\u00e9tico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,31<\/span><\/span>\n<ol>\n<li type=\"a\">Qual ser\u00e1 a for\u00e7a m\u00ednima necess\u00e1ria para que o bloco se ponha em movimento?<\/li>\n<li type=\"a\">Calcule a acelera\u00e7\u00e3o do bloco quando este se p\u00f5e em movimento devido \u00e0 for\u00e7a obtida no ponto anterior.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Um bloco de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">12[kg]<\/span><\/span> \u00e9 colocado sobre um plano inclin\u00e1vel. Se o coeficiente de atrito est\u00e1tico \u00e9 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_e=0,03,<\/span><\/span> determine o \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o m\u00e1ximo para o qual o bloco permanecer\u00e1 em repouso.<\/li>\n<li>Um bloco de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">75[kg]<\/span> sobe com velocidade constante por um plano inclinado <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">30^o<\/span><\/span> em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 horizontal devido a uma for\u00e7a que \u00e9 aplicada horizontalmente sobre ele. Se entre o bloco e a superf\u00edcie do plano h\u00e1 um coeficiente de atrito cin\u00e9tico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,21,<\/span><\/span> determine a magnitude dessa for\u00e7a aplicada.<\/li>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kQaZdNm-iDQ\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<li>Considere duas massas <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_1<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m_2<\/span><\/span> unidas por uma corda inextens\u00edvel e sem massa que passa por uma polia como mostrado na figura. Calcule a acelera\u00e7\u00e3o de ambas as massas.\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg6YZ3Pc3UlsxceJu3isovO7by4X1DHEtV-82DhHMl7FLepZDp8YQt4DAGxlQGSCemJE1Ai-SS4OdSMoJUc66U2cEKTuSbCbM_MhX-8jTElj2kwGK589fba-JoIcF9fDw_v36cKBD9OPrPJ6ZaXp4tKhK7qvNftjVQDoIyQDgGUlKXHLj_T3LOgT-rNyw\" width=\"298\" height=\"345\" alt=\"M\u00c1QUINA DE ATWOOD\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg6YZ3Pc3UlsxceJu3isovO7by4X1DHEtV-82DhHMl7FLepZDp8YQt4DAGxlQGSCemJE1Ai-SS4OdSMoJUc66U2cEKTuSbCbM_MhX-8jTElj2kwGK589fba-JoIcF9fDw_v36cKBD9OPrPJ6ZaXp4tKhK7qvNftjVQDoIyQDgGUlKXHLj_T3LOgT-rNyw\" width=\"298\" height=\"345\" alt=\"M\u00c1QUINA DE ATWOOD\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center>\n    <\/li>\n<li>Uma corda flex\u00edvel de massa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">M<\/span> pendura entre duas paredes formando um \u00e2ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha<\/span> nos pontos de uni\u00e3o. Calcule a tens\u00e3o da corda sobre o ponto mais baixo.\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh3rmFCklJ9Z7Hb6M5Nb_lREohLFKZNhujGlrx1m8aUKGvr4RnoB0w3H2wQj1VHo6or-UgVj7_CtuBiL-mIs17CGJT4FF9gVPXPEKR34_6sRLW50L8q8bb5vby23Lby4xLzX92nfDvUnWnJsxtuTzehTRw-N3NJq9R91n-UFXzCgksrGooUWFGX8D1VLA\" width=\"343\" height=\"281\" alt=\"Corda pendurada\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh3rmFCklJ9Z7Hb6M5Nb_lREohLFKZNhujGlrx1m8aUKGvr4RnoB0w3H2wQj1VHo6or-UgVj7_CtuBiL-mIs17CGJT4FF9gVPXPEKR34_6sRLW50L8q8bb5vby23Lby4xLzX92nfDvUnWnJsxtuTzehTRw-N3NJq9R91n-UFXzCgksrGooUWFGX8D1VLA\" width=\"343\" height=\"281\" alt=\"Corda pendurada\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center>\n    <\/li>\n<li>Um corpo de massa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> d\u00e1 voltas em c\u00edrculos sobre o plano <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x,y<\/span> com um raio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R<\/span> e uma velocidade angular <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\omega<\/span> constante. Calcule a for\u00e7a aplicada sobre a massa.<\/li>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/D3fnVM-HKJ4\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As Leis de Newton Resumo: Esta aula aborda as leis de Newton e seu papel na din\u00e2mica dos corpos. Explora-se como a massa e a velocidade determinam o momento linear e descrevem-se as tr\u00eas leis: a in\u00e9rcia que mant\u00e9m o estado de movimento na aus\u00eancia de for\u00e7as externas, a rela\u00e7\u00e3o entre for\u00e7a e acelera\u00e7\u00e3o, e [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":28536,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":18,"footnotes":""},"categories":[637,653],"tags":[],"class_list":["post-28539","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fisica-pt","category-fundamentos-de-mecanica-pt"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.0 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>As Leis de Newton - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"As leis de Newton descrevem o movimento dos corpos e as for\u00e7as que atuam sobre eles. A primeira lei estabelece que um corpo permanece em repouso ou em movimento constante se n\u00e3o houver for\u00e7as externas. A segunda relaciona for\u00e7a, massa e acelera\u00e7\u00e3o, e a terceira indica que toda a\u00e7\u00e3o tem uma rea\u00e7\u00e3o igual e oposta.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/as-leis-de-newton\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"As Leis de Newton\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"As leis de Newton descrevem o movimento dos corpos e as for\u00e7as que atuam sobre eles. A primeira lei estabelece que um corpo permanece em repouso ou em movimento constante se n\u00e3o houver for\u00e7as externas. 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