{"id":28462,"date":"2021-09-08T13:00:46","date_gmt":"2021-09-08T13:00:46","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28462"},"modified":"2024-09-16T11:41:56","modified_gmt":"2024-09-16T11:41:56","slug":"movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","title":{"rendered":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)<\/h1>\n<p>    <em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\n    Nesta aula, revisaremos o conceito de movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA). Ser\u00e1 explicado como esse tipo de movimento implica uma acelera\u00e7\u00e3o constante em uma linha reta e \u00e9 modelado por meio de equa\u00e7\u00f5es obtidas por integra\u00e7\u00e3o.<\/em><\/p>\n<p>    <strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><br \/>\n    Ao final desta aula, o aluno ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Compreender<\/strong> o conceito de movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA) e suas caracter\u00edsticas.<\/li>\n<li><strong>Derivar<\/strong> as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio para o MRUA a partir da acelera\u00e7\u00e3o constante.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> as equa\u00e7\u00f5es do MRUA para analisar e resolver problemas de movimento em uma dimens\u00e3o.<\/li>\n<li><strong>Interpretar<\/strong> as condi\u00e7\u00f5es iniciais e constantes nas equa\u00e7\u00f5es do MRUA.<\/li>\n<\/ol>\n<p>    <strong>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">O que \u00e9 o movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado?<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">O MRUA e o caso da Queda Livre<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">Exerc\u00edcios relativos ao movimento retil\u00edneo e uniforme<\/a><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/P21bsNFF9Fw\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>O que \u00e9 o movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=143s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>O movimento retil\u00edneo uniformemente<\/strong><\/a> acelerado, MRUA para abreviar, \u00e9 um tipo de movimento que j\u00e1 estudamos de forma impl\u00edcita. Voc\u00ea ver\u00e1 quando revisarmos como ele \u00e9 modelado usando equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio. Mas se quisermos uma descri\u00e7\u00e3o r\u00e1pida, o MRUA \u00e9 um tipo de movimento no qual a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 constante, tanto em magnitude quanto em dire\u00e7\u00e3o, e se desenvolve ao longo de uma linha reta; ou seja, em uma dimens\u00e3o.<\/p>\n<h3>Movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado a partir das equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=395s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>A obten\u00e7\u00e3o do MRUA<\/strong><\/a> \u00e9 um calque direto do trabalho que realizamos ao obter as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio por integra\u00e7\u00e3o em aulas anteriores. Como o MRUA \u00e9 um movimento com acelera\u00e7\u00e3o constante e unidimensional, basta fazermos as dedu\u00e7\u00f5es sobre um \u00fanico eixo coordenado; se raciocinarmos sobre o eixo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span>, obtemos o seguinte:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_x(t) &amp; =&amp; a_{0x} \\\\ \\\\\n\nv_x(t) &amp; =&amp;  \\int a_{0x}dt = a_{0x}t + v_{0x} \\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; =&amp; \\displaystyle \\int v_{x}(t)dt = \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqui, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0x}, v_{0x}<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_0<\/span><\/span> s\u00e3o todas constantes, e as \u00faltimas duas s\u00e3o constantes de integra\u00e7\u00e3o. Com isso, temos um modelo completo do movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado na dire\u00e7\u00e3o do eixo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span><\/span>. O racioc\u00ednio para qualquer outro eixo \u00e9 completamente an\u00e1logo.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>O MRUA e o caso da Queda Livre<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=512s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Um dos casos mais representativos<\/strong><\/a> do MRUA \u00e9 a queda livre. Este \u00e9 um movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado que se desenvolve verticalmente e \u00e9 produzido pela acelera\u00e7\u00e3o da gravidade. Seu modelo atrav\u00e9s das equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio \u00e9 o seguinte:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_y(t) &amp; =&amp;  -g \\\\ \\\\\n\nv_y(t) &amp; =&amp;  -gt + v_{0y} \\\\ \\\\\n\ny(t) &amp; =&amp; \\displaystyle - \\frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t+ y_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqui, a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade \u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9,81[m\/s^2]<\/span>. O t\u00edpico na queda livre \u00e9 que ela se desenvolva inicialmente a partir do repouso (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0y}=0<\/span><\/span>) e com altura inicial <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y_0=h<\/span><\/span>, de modo que as equa\u00e7\u00f5es se reduzem a<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_y(t) &amp; =&amp; -g \\\\ \\\\\n\nv_y(t) &amp; =&amp; -gt \\\\ \\\\\n\ny(t) &amp; =&amp; \\displaystyle - \\frac{1}{2}gt^2 + h\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Independentemente do conjunto de equa\u00e7\u00f5es que voc\u00ea tenha, com isso j\u00e1 \u00e9 poss\u00edvel extrair informa\u00e7\u00f5es \u00abfazendo as perguntas certas\u00bb \u00e0s equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<h4>Se um corpo parte do repouso a partir de uma altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span><\/h4>\n<h5>Quanto tempo leva para cair?<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se perguntarmos isso \u00e0s equa\u00e7\u00f5es, elas nos dir\u00e3o que \u00abo corpo toca o ch\u00e3o quando a altura \u00e9 zero\u00bb, ou seja, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y(t)=0.<\/span><\/span> Se tal coisa ocorrer, ent\u00e3o devemos isolar o tempo na equa\u00e7\u00e3o <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{1}{2}gt^2 + h = 0.<\/span><\/span> A partir disso, temos dois resultados poss\u00edveis:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle t=\\pm\\sqrt{\\frac{2h}{g}}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">O tempo negativo se olha para o passado, e o positivo para o futuro. Como a queda ocorre no futuro, podemos definir o tempo de queda como<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle t_{queda}=+\\sqrt{\\frac{2h}{g}}<\/span><\/span><\/p>\n<h6>Com que velocidade chega ao ch\u00e3o?<\/h6>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esta pergunta podemos responder simplesmente substituindo o tempo de queda na equa\u00e7\u00e3o da velocidade. Se fizermos isso, obtemos a velocidade de queda:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle v_{queda} = v_y(t_{queda})=-g\\sqrt{\\frac{2h}{g}}=-\\sqrt{\\frac{2g^2h}{g}} = -\\sqrt{2gh}<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Exerc\u00edcios relativos ao movimento retil\u00edneo e uniforme<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Um m\u00f3vel passa pela origem com velocidade inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_0=10[km\/h]<\/span> e com uma acelera\u00e7\u00e3o de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_0=\\displaystyle \\frac{20[km\/h]}{5[s]}.<\/span>\nCalcule a posi\u00e7\u00e3o e velocidade do m\u00f3vel nos instantes a) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=5[s],<\/span> b) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=10[s],<\/span> c) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=15[s]<\/span> e d) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=1[min].<\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1329s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLU\u00c7\u00c3O]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Uma pessoa deixa cair uma bola de a\u00e7o e uma pedra de uma altura de 20[m] ao mesmo tempo a partir do repouso. Ambos os objetos t\u00eam as mesmas dimens\u00f5es, mas pesos diferentes. Quanto tempo eles levam para cair e com que velocidade se movem no momento do impacto com o ch\u00e3o?; Pode um desses corpos cair mais r\u00e1pido que o outro ou chegar com maior velocidade? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1873s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLU\u00c7\u00c3O]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Uma moeda \u00e9 lan\u00e7ada ao fundo de um po\u00e7o. O ru\u00eddo que indica que a moeda chegou ao fundo \u00e9 ouvido ap\u00f3s 10 [s]. Qual \u00e9 a profundidade do po\u00e7o? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1972s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLU\u00c7\u00c3O]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Uma pessoa cospe verticalmente para o c\u00e9u e em 1,2[s] cai de volta em seu rosto. a) Com que velocidade ela cuspiu? b) Que altura o cuspe atingiu? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=2090s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLU\u00c7\u00c3O]<\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Resumo: Nesta aula, revisaremos o conceito de movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA). Ser\u00e1 explicado como esse tipo de movimento implica uma acelera\u00e7\u00e3o constante em uma linha reta e \u00e9 modelado por meio de equa\u00e7\u00f5es obtidas por integra\u00e7\u00e3o. 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Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\"],\"url\":\"https:\\\/\\\/toposuranos.com\\\/material\\\/author\\\/giorgio-reveco\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA) - toposuranos.com\/material","description":"O movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA) \u00e9 um movimento em linha reta onde um objeto experimenta uma acelera\u00e7\u00e3o constante no tempo.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)","og_description":"O movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA) \u00e9 um movimento em linha reta onde um objeto experimenta uma acelera\u00e7\u00e3o constante no tempo.","og_url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2021-09-08T13:00:46+00:00","article_modified_time":"2024-09-16T11:41:56+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/aceleracion-1024x585.jpg","type":"","width":"","height":""}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)","twitter_description":"O movimento retil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA) \u00e9 um movimento em linha reta onde um objeto experimenta uma acelera\u00e7\u00e3o constante no tempo.","twitter_image":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/aceleracion.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"4 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)","datePublished":"2021-09-08T13:00:46+00:00","dateModified":"2024-09-16T11:41:56+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/"},"wordCount":951,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/aceleracion.jpg","articleSection":["F\u00edsica","Fundamentos de Mec\u00e2nica"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","url":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","name":"Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA) - 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