{"id":27740,"date":"2021-10-22T13:00:42","date_gmt":"2021-10-22T13:00:42","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27740"},"modified":"2024-08-11T19:49:27","modified_gmt":"2024-08-11T19:49:27","slug":"lentes-delgadas-todo-sobre-sus-propiedades-y-calculos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/lentes-delgadas-todo-sobre-sus-propiedades-y-calculos\/","title":{"rendered":"Lentes delgadas: Todo sobre sus propiedades y c\u00e1lculos"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Lentes delgadas: Todo sobre sus propiedades y c\u00e1lculos<\/h1>\n<p><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEsta clase introduce las lentes delgadas, explicando sus tipos (convergentes y divergentes), sus propiedades \u00f3pticas y la relaci\u00f3n objeto-imagen. Se presentan m\u00e9todos gr\u00e1ficos y se deduce la ecuaci\u00f3n del fabricante de lentes para entender su funcionamiento. El objetivo es brindar una comprensi\u00f3n b\u00e1sica de las lentes delgadas y su aplicaci\u00f3n en \u00f3ptica, complementada con ejercicios pr\u00e1cticos.<\/em><\/p>\n<p><strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nal finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ul style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> las propiedades \u00f3pticas de las lentes delgadas, incluyendo la distancia focal y los puntos focales.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> los diferentes tipos de lentes delgadas, como lentes convergentes y divergentes, y sus aplicaciones.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> la relaci\u00f3n objeto-imagen para resolver problemas \u00f3pticos utilizando lentes delgadas.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> c\u00f3mo las superficies esf\u00e9ricas en las lentes delgadas afectan la refracci\u00f3n de la luz.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> la ecuaci\u00f3n del fabricante de lentes y su relevancia en la fabricaci\u00f3n de lentes \u00f3pticas.<\/li>\n<li><strong>Utilizar<\/strong> m\u00e9todos gr\u00e1ficos para determinar las posiciones de imagen y objeto en lentes delgadas.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> la magnificaci\u00f3n de im\u00e1genes producidas por lentes delgadas.<\/li>\n<li><strong>Deducir<\/strong> f\u00f3rmulas a partir de la geometr\u00eda de lentes delgadas para resolver problemas \u00f3pticos.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Introducci\u00f3n<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Tipos de lentes<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Propiedades de las lentes delgadas<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Ecuaci\u00f3n del fabricante de lentes<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">M\u00e9todos gr\u00e1ficos para lentes delgadas<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Ejercicios<\/a><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introducci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLn3Ml-Mrng&amp;t=137s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Las lentes delgadas,<\/span><\/strong><\/a> junto a los espejos, son por lejos los dispositivos \u00f3pticos m\u00e1s utilizados. Estas son objetos transparentes cuya superficie es limitada por dos interfaces esf\u00e9ricas y est\u00e1n hechos generalmente de vidrio o pl\u00e1stico.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg7unooQ_wxtWDSCBGloGkESSCipu1eXSsKSP7GDD5Ml4X2pkxZrsCcf4QaDdMVlQyanvVs14N2JNyyDBQNMlFJeha_Ezta0ffo_0ayyQzEi__H1BKAa_2RCJJTunRomWHOozGV5S4eots7dpRsQStGG9qoiEK8rrtU2IihiEMmyS7mMVw1Vcb54KVI8g\" width=\"455\" height=\"366\" alt=\"Lente delgada\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEg7unooQ_wxtWDSCBGloGkESSCipu1eXSsKSP7GDD5Ml4X2pkxZrsCcf4QaDdMVlQyanvVs14N2JNyyDBQNMlFJeha_Ezta0ffo_0ayyQzEi__H1BKAa_2RCJJTunRomWHOozGV5S4eots7dpRsQStGG9qoiEK8rrtU2IihiEMmyS7mMVw1Vcb54KVI8g\" width=\"455\" height=\"366\" alt=\"Lente delgada\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En una lente delgada, la distancia entre las superficies refractoras es lo suficientemente peque\u00f1a como para ser considerada despreciable.<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/QLn3Ml-Mrng\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Tipos de lentes<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLn3Ml-Mrng&amp;t=321s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Los lentes, al igual que los espejos,<\/span><\/strong><\/a> se dividen en dos especies: convergentes y divergentes.<\/p>\n<p><center><\/center><\/p>\n<figure style=\"width: 384px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh0PLkCTvVUlV2B0T4PY2ipA8hwHOyKg3FBZxKjH-x4K9hsI72_bZzkV97FwglcMi2YpndB7i-TSUjGnpcWmgQ-YD66EZlOuZkD8MaD6Bsvxzq8AO9IBUN3L_a2BJAEIoJEYv2wtaThEY1pUlL-OsQRMR8hfTc7_fxr9riBzH4WVsXf2goI6xxCmhKPsw\" width=\"384\" height=\"294\" alt=\"Lente Convergente\" \/><figcaption class=\"wp-caption-text\"><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEh0PLkCTvVUlV2B0T4PY2ipA8hwHOyKg3FBZxKjH-x4K9hsI72_bZzkV97FwglcMi2YpndB7i-TSUjGnpcWmgQ-YD66EZlOuZkD8MaD6Bsvxzq8AO9IBUN3L_a2BJAEIoJEYv2wtaThEY1pUlL-OsQRMR8hfTc7_fxr9riBzH4WVsXf2goI6xxCmhKPsw\" width=\"384\" height=\"294\" alt=\"Lente Convergente\" \/><\/noscript> Lente delgada Convergente<\/figcaption><\/figure>\n<figure style=\"width: 386px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEjhz-x8M2Gh8zkKs0GDC5NFDr4UbWieeumfLilpyTIu_-4OM8wChs-mRLAfkhA0YTYX99OEWvY0vpDrw5z9CjytxhKnUxy5SYrZwbIq59Hs-jvPLydnGFOt9SNMr_SGHycnNR6cLgXgeKNNqT3B0F8LxqoQrJemvYhvqjEfGsNMFAEW-V9DVxtosf_neg\" width=\"386\" height=\"211\" alt=\"Lente Divergente\" \/><figcaption class=\"wp-caption-text\"><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEjhz-x8M2Gh8zkKs0GDC5NFDr4UbWieeumfLilpyTIu_-4OM8wChs-mRLAfkhA0YTYX99OEWvY0vpDrw5z9CjytxhKnUxy5SYrZwbIq59Hs-jvPLydnGFOt9SNMr_SGHycnNR6cLgXgeKNNqT3B0F8LxqoQrJemvYhvqjEfGsNMFAEW-V9DVxtosf_neg\" width=\"386\" height=\"211\" alt=\"Lente Divergente\" \/><\/noscript> Lente delgada Divergente<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Los puntos <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_1<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_2<\/span><\/span> son los puntos focales y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span><\/span> es la <strong>distancia focal.<\/strong> En una lente fina, las dos longitudes focales son iguales, por eso se representan ambas con la misma letra.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En una lente delgada, la distancia entre las superficies refractoras es lo suficientemente peque\u00f1a como para ser considerada despreciable.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Propiedades de las lentes delgadas<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLn3Ml-Mrng&amp;t=497s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Si hacemos geometr\u00eda con una lente<\/span><\/strong><\/a> convergente veremos lo siguiente:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEiaZBBNwYEXZsxfDEdwRFW-ryUPjItussuFx6RZZWsRxR1kXu-wW_Ns5F2KUdG8anzCHUUToJLMQPgqtM57eO4UcUD8H78minimIOvD8yUM78Zr1ykd81o1O7PNqidqh3LfJGwl62dZQTfzI9EwH7sQttwlwipe6hVAZFb9KqBTbA2y7_ZMJ5IeNHD6QA\" width=\"637\" height=\"353\" alt=\"relaci\u00f3n objeto-imagen en una lentes delgadas\" class=\"alignnone lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEiaZBBNwYEXZsxfDEdwRFW-ryUPjItussuFx6RZZWsRxR1kXu-wW_Ns5F2KUdG8anzCHUUToJLMQPgqtM57eO4UcUD8H78minimIOvD8yUM78Zr1ykd81o1O7PNqidqh3LfJGwl62dZQTfzI9EwH7sQttwlwipe6hVAZFb9KqBTbA2y7_ZMJ5IeNHD6QA\" width=\"637\" height=\"353\" alt=\"relaci\u00f3n objeto-imagen en una lentes delgadas\" class=\"alignnone lazyload\" \/><\/noscript><\/center>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como los tri\u00e1ngulos pintados son semejantes, se tendr\u00e1 que los lados correspondientes son proporcionales<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlr}\n\n&amp;\\displaystyle \\frac{y}{s} = -\\frac{y^\\prime}{s^\\prime} &amp; \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\displaystyle \\color{blue}{\\frac{y^\\prime}{y} = -\\frac{s^\\prime}{s}} &amp; (\\triangle)\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">De forma an\u00e1loga<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlr}\n\n&amp; \\displaystyle  \\frac{y}{f} = -\\frac{y^\\prime}{s^\\prime-f} &amp;  \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\displaystyle \\color{blue}{\\frac{y^\\prime}{y} = -\\frac{s^\\prime-f}{f}} &amp; (\\star)\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Luego, a partir de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\triangle)<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\star)<\/span><\/span> se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlr}\n\n&amp;\\displaystyle-\\frac{s^\\prime}{s} = -\\frac{s^\\prime-f}{f} &amp;  \\\\ \\\\\n\n\\equiv \\displaystyle &amp; \\frac{s^\\prime}{s} = \\frac{s^\\prime-f}{f} = \\frac{s^\\prime}{f} - 1 = \\frac{s^\\prime}{f} - \\frac{s^\\prime}{s^\\prime} &amp; \\\\ \\\\\n\n{} \\equiv &amp; \\displaystyle \\frac{s^\\prime}{s}+ \\frac{s^\\prime}{s^\\prime} = \\frac{s^\\prime}{f} &amp; \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\displaystyle \\color{blue}{\\frac{1}{s}+ \\frac{1}{s^\\prime} = \\frac{1}{f}} &amp;\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esto \u00faltimo es lo que llamamos <strong>relaci\u00f3n objeto-imagen para lentes finas.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\" y=\"\" de=\"\" forma=\"\" an=\"\" loga=\"\" a=\"\" como=\"\" se=\"\" trabaja=\"\" con=\"\" espejos=\"\" es=\"\" posible=\"\" definir=\"\" el=\"\" strong=\"\">factor de magnificaci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span><\/span> a trav\u00e9s de<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m=-\\frac{y^\\prime}{y}= - \\frac{s^\\prime}{s}}<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Ecuaci\u00f3n del fabricante de lentes<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLn3Ml-Mrng&amp;t=978s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Una lente fina, sabemos, se compone de dos interfaces esf\u00e9ricas<\/span><\/strong><\/a> que separan medios por donde viaja la luz, y ya hemos estudiado lo que ocurre cuando la luz cruza de un medio a otro cruzando interfaces de \u00e9ste estilo. Por lo tanto, para analizar las lentes finas nos bastar\u00e1 con componer lo que ya revisamos para interfaces individualmente.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En general, una lente fina tiene la siguiente apariencia:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEhygh_mFDH99yumaDNCW3XtO0TKGWDJc1uLRFPCb2Q6hKL0bJo6GOFpB03jeMFHAX9_4E06j2RwBD4R_SecOhKo35QojZkTGzCkUwgp_R9yY6k0gQ7qGROcDcVja6jegTnOUYD-Krhb6iiwHIXrNh90jcMwf4M_082mTqGQb56nQyElN42iO_pg0dy-DA\" width=\"704\" height=\"216\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"an\u00e1lisis de la lente delgada\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEhygh_mFDH99yumaDNCW3XtO0TKGWDJc1uLRFPCb2Q6hKL0bJo6GOFpB03jeMFHAX9_4E06j2RwBD4R_SecOhKo35QojZkTGzCkUwgp_R9yY6k0gQ7qGROcDcVja6jegTnOUYD-Krhb6iiwHIXrNh90jcMwf4M_082mTqGQb56nQyElN42iO_pg0dy-DA\" width=\"704\" height=\"216\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"an\u00e1lisis de la lente delgada\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Pero para mayor simpleza, esto se puede separar<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEi6FTZ9Y6F-hJUKjczKbnCeHFtXEpUg8us8DmK_OZCRVnwELmbBOKb_p4Zrf_s6h0cdlWJXQqRz4p2rAmVWQnJoLK7O5zRB97FdT_iATYs7Ny0CqWyyU4X0Ofh5BfB1KHNE7LYaOsG9YU-B1ocy4BGsWHlwfALeaStDYVK2UXxorT_ggCv80xGQ9zpG6A\" width=\"862\" height=\"317\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"separacion en casos de la lentes delgadas\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEi6FTZ9Y6F-hJUKjczKbnCeHFtXEpUg8us8DmK_OZCRVnwELmbBOKb_p4Zrf_s6h0cdlWJXQqRz4p2rAmVWQnJoLK7O5zRB97FdT_iATYs7Ny0CqWyyU4X0Ofh5BfB1KHNE7LYaOsG9YU-B1ocy4BGsWHlwfALeaStDYVK2UXxorT_ggCv80xGQ9zpG6A\" width=\"862\" height=\"317\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"separacion en casos de la lentes delgadas\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Dado que cada caso ya lo hemos analizado (aqu\u00ed), podemos extraer las siguientes dos ecuaciones:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><strong>Para el lado a-b:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{n_a}{s_a} + \\frac{n_b}{s_{ab}^\\prime} = \\frac{n_b - n_a}{R_c}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><strong>Para el lado b-c:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{n_b}{s_{b}} + \\frac{n_c}{s_{bc}^\\prime} = \\frac{n_c - n_b}{R_a}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En este punto, si hacemos <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_a = n_c = n_{aire}\\approx 1.0,<\/span><\/span> ocurrir\u00e1 que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s_b = -s_{ab}^\\prime;<\/span><\/span> por lo tanto, estas ecuaciones queda escritas de la siguiente forma<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\displaystyle \\frac{1}{s_a} + \\frac{n_b}{s_{ab}^\\prime} &amp; \\displaystyle = \\frac{n_b - 1}{R_c} \\\\ \\\\\n\n\\displaystyle -\\frac{n_b}{s_{ab}^\\prime} + \\frac{1}{s_{bc}^\\prime} &amp; \\displaystyle= \\frac{1-n_b}{R_a}\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">y sum\u00e1ndolas, ahora es posible obtener una sola expresi\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n&amp;\\displaystyle \\frac{1}{s_a} + \\frac{1}{s_{bc}^\\prime} = \\frac{n_b-1}{R_c} + \\frac{1-n_b}{R_a} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\displaystyle \\frac{1}{s_a} + \\frac{1}{s_{bc}^\\prime} = (n_b -1) \\left( \\frac{1}{R_a} - \\frac{1}{R_c} \\right)\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En este punto es conveniente renombrar las variables en juego, utilizaremos el siguiente cambio de nombres<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{ll}\n\ns_a = s &amp; R_a = R_1 \\\\ \\\\\n\ns_{bc}^\\prime = s^\\prime &amp; R_c =R_2 \\\\ \\\\\n\nn_b =n &amp;\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">de modo que obtendremos una versi\u00f3n m\u00e1s \u00ablimpia\u00bb de la ecuaci\u00f3n que originalmente hab\u00edamos obtenido:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\frac{1}{s} + \\frac{1}{s^\\prime} = (n -1) \\left( \\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2} \\right)\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, utilizando la relaci\u00f3n objeto-imagen para lentes finas se dedujo al principio, se consigue:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{1}{f} = (n -1) \\left( \\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2} \\right)}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esto es lo que llamamos <strong>Ecuaci\u00f3n del Fabricante de Lentes.<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>M\u00e9todos gr\u00e1ficos para lentes delgadas<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLn3Ml-Mrng&amp;t=1591s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Una herramienta muy \u00fatil para corroborar<\/span><\/strong><\/a> o encontrar sentido a los c\u00e1lculos que realizamos son los m\u00e9todos gr\u00e1ficos que se dibujan a continuaci\u00f3n; tales m\u00e9todos son an\u00e1logos a los utilizados con los espejos.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEia8CpQNx2bWAqtwRIZHNcwK3w2WnxMgWC98tv9VmH4-XfBmHvxDZJ7wpZJciDFfCIqIDSN3xp4of9XV9ppTy8PY9AJ1oUUoGo57kMZb5GZhl4aqYzvc8pfYwaKJ07GB2XDMlwBknnUNmB1k_5uXfhmpVjZXrISt2sj_KkqzDZQ0_U5crTzrv_3l_QyvA\" width=\"576\" height=\"489\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"metodos g\u00e1ficos para lentes delgadas convergente y divergente\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEia8CpQNx2bWAqtwRIZHNcwK3w2WnxMgWC98tv9VmH4-XfBmHvxDZJ7wpZJciDFfCIqIDSN3xp4of9XV9ppTy8PY9AJ1oUUoGo57kMZb5GZhl4aqYzvc8pfYwaKJ07GB2XDMlwBknnUNmB1k_5uXfhmpVjZXrISt2sj_KkqzDZQ0_U5crTzrv_3l_QyvA\" width=\"576\" height=\"489\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"metodos g\u00e1ficos para lentes delgadas convergente y divergente\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Estos m\u00e9todos proporcionan distintos resultados seg\u00fan la posici\u00f3n del objeto frente al lente.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEggmEYClTymUmTSO0a8u5-I4jFIV9UFZNB_UC87-yD8ihh8WpKHcHtkQoyx23eCbfbbAFRh9BfsKVM-lsQDbug8KQKPZebKf6qKkXDeSPsSJCNxHE46VJqHO6A_LKxxdoAXLwk71TJMhLAMm6QRXy2-MqGjEOEHIGRMEgnMx1KFRc2g_s9y9D1O516kDw\" width=\"607\" height=\"685\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"metodo gr\u00e1fico para lentes delgadas convergente\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogger.googleusercontent.com\/img\/a\/AVvXsEggmEYClTymUmTSO0a8u5-I4jFIV9UFZNB_UC87-yD8ihh8WpKHcHtkQoyx23eCbfbbAFRh9BfsKVM-lsQDbug8KQKPZebKf6qKkXDeSPsSJCNxHE46VJqHO6A_LKxxdoAXLwk71TJMhLAMm6QRXy2-MqGjEOEHIGRMEgnMx1KFRc2g_s9y9D1O516kDw\" width=\"607\" height=\"685\" class=\"alignnone lazyload\" alt=\"metodo gr\u00e1fico para lentes delgadas convergente\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios:<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li>Se tiene un lente divergente y un haz de rayos paralelos que \u00abse abre\u00bb al pasar por el de modo tal que sus proyecciones convergen a un punto situado a 30[cm] del centro del lente. Si se desea usar este lente para obtener una imagen virtual de 1\/2 de la altura de un cierto objeto:\n<ol>\n<li type=\"a\">Calcule el lugar donde debe estar tal objeto.<\/li>\n<li type=\"a\">Haga un diagrama de rayos para describir la situaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Un objeto de 7[cm] de alto es puesto a 13[cm] a la izquierda de una lente convergente de longitud focal de 5[cm]. Un segundo lente convergente de longitud focal de 2[cm] es puesta a 30[cm] a la derecha del primer lente compartiendo ambos el mismo eje \u00f3ptico. Encuentre el tama\u00f1o y la posici\u00f3n de la imagen generada por los dos lentes combinados.<\/li>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/tUQxvRPZo_A\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lentes delgadas: Todo sobre sus propiedades y c\u00e1lculos Resumen: Esta clase introduce las lentes delgadas, explicando sus tipos (convergentes y divergentes), sus propiedades \u00f3pticas y la relaci\u00f3n objeto-imagen. Se presentan m\u00e9todos gr\u00e1ficos y se deduce la ecuaci\u00f3n del fabricante de lentes para entender su funcionamiento. 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