{"id":27540,"date":"2021-08-16T13:00:59","date_gmt":"2021-08-16T13:00:59","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27540"},"modified":"2024-08-06T14:04:02","modified_gmt":"2024-08-06T14:04:02","slug":"reflexao-em-espelhos-planos-e-esfericos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/reflexao-em-espelhos-planos-e-esfericos\/","title":{"rendered":"Reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos<\/h1>\n<p><em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\nNesta aula, revisaremos os princ\u00edpios b\u00e1sicos da \u00f3ptica geom\u00e9trica, focando na reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos. Define termos-chave como raio de luz, objeto pontual e imagem pontual. Al\u00e9m disso, aborda a regra dos sinais para espelhos e a rela\u00e7\u00e3o de Descartes para calcular a posi\u00e7\u00e3o das imagens. Tamb\u00e9m s\u00e3o exploradas as caracter\u00edsticas de espelhos c\u00f4ncavos e convexos, e como afetam a forma\u00e7\u00e3o de imagens reais e virtuais. Por fim, \u00e9 introduzido o coeficiente de aumento para descrever a mudan\u00e7a no tamanho e na orienta\u00e7\u00e3o da imagem em rela\u00e7\u00e3o ao objeto original.<\/em>\n<\/p>\n<p><strong>Objetivos de Aprendizagem<\/strong><br \/>\nAo final da aula, o estudante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Compreender<\/strong> a \u00f3ptica geom\u00e9trica como uma simplifica\u00e7\u00e3o da \u00f3ptica eletromagn\u00e9tica que facilita a compreens\u00e3o da forma\u00e7\u00e3o de imagens atrav\u00e9s do uso da geometria e c\u00e1lculo.<\/li>\n<li><strong>Entender<\/strong> as leis de reflex\u00e3o e refra\u00e7\u00e3o e sua aplica\u00e7\u00e3o na forma\u00e7\u00e3o de imagens com espelhos e lentes.<\/li>\n<li><strong>Compreender e diferenciar<\/strong> conceitos-chave como raio de luz, raio projetado, objeto pontual e imagem pontual.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> a regra dos sinais para espelhos para determinar a posi\u00e7\u00e3o de objetos e imagens.<\/li>\n<li><strong>Analisar<\/strong> a forma\u00e7\u00e3o de imagens em espelhos planos, destacando a simetria e a natureza virtual das imagens.<\/li>\n<\/ol>\n<p><u><strong>\u00cdndice de Conte\u00fados<\/strong><\/u><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Ideias b\u00e1sicas na \u00d3ptica Geom\u00e9trica<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Defini\u00e7\u00f5es<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Regra dos sinais para espelhos<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Espelhos planos e reflex\u00e3o especular<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Objeto pontual em frente a um espelho plano<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Objeto estendido em frente a um espelho plano<\/a><br \/>\n<a href=\"#7\"><strong>Reflex\u00e3o em Espelhos esf\u00e9ricos<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#8\">Rela\u00e7\u00e3o entre a posi\u00e7\u00e3o do objeto e a imagem em um espelho esf\u00e9rico<\/a><br \/>\n<a href=\"#9\">Caso limite quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to +\\infty<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"#10\">Reflex\u00e3o de objetos estendidos em espelhos esf\u00e9ricos<\/a><br \/>\n<a href=\"#11\">Espelhos c\u00f4ncavos e convexos<\/a><br \/>\n<a href=\"#12\">O coeficiente de aumento e sua interpreta\u00e7\u00e3o<\/a>\n<\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Ze0lpO0gDys\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Ideias b\u00e1sicas na \u00d3ptica Geom\u00e9trica<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=179s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>A \u00f3ptica geom\u00e9trica \u00e9 uma simplifica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/a> da \u00f3ptica eletromagn\u00e9tica que permite entender com facilidade a forma\u00e7\u00e3o de imagens e suas caracter\u00edsticas. Atrav\u00e9s da Geometria e do C\u00e1lculo, \u00e9 poss\u00edvel inferir as leis da refra\u00e7\u00e3o e reflex\u00e3o que permitem <strong>compreender a forma\u00e7\u00e3o de imagens com espelhos e lentes.<\/strong> Nesta primeira entrega, estudaremos os conceitos b\u00e1sicos da <strong>\u00f3ptica geom\u00e9trica<\/strong> e a <strong>reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=315s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Para come\u00e7ar a abordar<\/span><\/strong><\/a> essas ideias e fazer infer\u00eancias, definiremos alguns conceitos-chave:<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h3>Defini\u00e7\u00f5es<\/h3>\n<table style=\"color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><strong>Raio de Luz<\/strong><\/td>\n<td>\u00c9 a linha imagin\u00e1ria que representa a trajet\u00f3ria de propaga\u00e7\u00e3o da luz. Se a fonte \u00e9 um <strong>objeto pontual,<\/strong> ent\u00e3o a luz emerge dele em forma de ondas (eletromagn\u00e9ticas) esf\u00e9ricas; os raios de luz t\u00eam, em consequ\u00eancia, a dire\u00e7\u00e3o do fluxo de energia ou, se preferir, a dire\u00e7\u00e3o do vetor de Poynting.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 200px;\" ><strong>Raio projetado<\/strong><\/td>\n<td>Linha imagin\u00e1ria que representa a extens\u00e3o de um <strong>raio de luz.<\/strong><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Objeto pontual ou Fonte pontual<\/strong><\/td>\n<td>Ponto do espa\u00e7o de onde procedem <strong>raios de luz,<\/strong> sejam pr\u00f3prios ou refletidos. O objeto pode ser pontual ou estendido; se \u00e9 pontual, ent\u00e3o n\u00e3o tem forma, apenas posi\u00e7\u00e3o; se \u00e9 estendido, ent\u00e3o tem um volume finito n\u00e3o nulo e uma superf\u00edcie que o rodeia.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Imagem pontual<\/strong><\/td>\n<td>Lugar do espa\u00e7o onde convergem os <strong>raios de luz<\/strong> ou os <strong>raios projetados.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Reflex\u00e3o<\/strong><\/td>\n<td>Processo em que os <strong>raios de luz<\/strong> mudam de dire\u00e7\u00e3o ao incidir sobre uma <strong>superf\u00edcie refletora.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Refra\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>\n<td>Processo em que os <strong>raios de luz<\/strong> mudam de dire\u00e7\u00e3o e velocidade ao passar de um meio para outro.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>Regra dos sinais para espelhos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=596s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Um conceito \u00fatil para sistematizar<\/span><\/strong><\/a> a \u00f3ptica geom\u00e9trica \u00e9 a regra dos sinais que \u00e9 introduzida a seguir:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Posi\u00e7\u00e3o do objeto:<\/strong> Se o objeto est\u00e1 do lado em que a luz chega \u00e0 superf\u00edcie refletora, ent\u00e3o a magnitude associada \u00e0 sua posi\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> \u00e9 um n\u00famero positivo, e negativa no outro caso.<\/li>\n<li><strong>Posi\u00e7\u00e3o da imagem:<\/strong> Se a imagem est\u00e1 do mesmo lado em que a luz sai da superf\u00edcie refletora, a magnitude associada \u00e0 sua posi\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> ser\u00e1 positiva, e negativa no outro caso.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Em um espelho plano, sempre se cumpre a equa\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s=-s^\\prime.<\/span>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Espelhos planos e reflex\u00e3o especular<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=795s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">O tipo mais simples de superf\u00edcie refletora<\/span><\/strong><\/a> \u00e9 o espelho plano. Nestes, observa-se que todo raio que incide com um \u00e2ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span> em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 normal do espelho \u00e9 refletido com um \u00e2ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta^\\prime =\\theta.<\/span> Devido a isso, um observador que v\u00ea o raio refletido ver\u00e1 como se o objeto refletido estivesse atr\u00e1s do espelho.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h3>Objeto pontual em frente a um espelho plano<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A imagem formada em um espelho plano \u00e9 sim\u00e9trica e virtual. Sim\u00e9trica significa que a dist\u00e2ncia entre o objeto e o espelho \u00e9 a mesma que h\u00e1 entre a imagem e o espelho, e virtual significa que a imagem est\u00e1 \u00abatr\u00e1s do espelho\u00bb.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objeto e imagem refletida em Espelhos em espelho plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objeto e imagem refletida em Espelhos em espelho plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h3>Objeto estendido em frente a um espelho plano<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=948s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Se um observador ignorasse<\/span><\/strong><\/a> a exist\u00eancia do objeto estendido e do espelho, ao receber os raios refletidos os interpretaria como se sa\u00edssem da imagem, como se a imagem fosse um objeto real.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto estendido e imagem refletida em frente a um espelho plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto estendido e imagem refletida em frente a um espelho plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h2>Reflex\u00e3o em Espelhos esf\u00e9ricos<\/h2>\n<p><a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h3>Rela\u00e7\u00e3o entre a posi\u00e7\u00e3o do objeto e a imagem em um espelho esf\u00e9rico<\/h3>\n<p><center><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1092s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Consideremos um espelho esf\u00e9rico<\/span><\/strong><\/a> com um raio de curvatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r.<\/span> Se colocarmos um objeto a uma dist\u00e2ncia <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> do v\u00e9rtice, ent\u00e3o aparecer\u00e1 uma imagem no ponto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime,<\/span> como mostrado na figura:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto pontual refletido em frente a espelho esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto pontual refletido em frente a espelho esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\pi[rad],<\/span> temos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{lr}\n\n\\phi + \\theta + \\pi - \\beta =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\beta = \\phi + \\theta}\\\\ \\\\\n\n\\alpha + \\theta + \\pi - \\phi =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\theta = \\phi - \\alpha}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir disso, deduzimos que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta = 2\\phi - \\alpha <\/span> e, portanto<\/p>\n<p style=\"text-align: center; background-color: #88ff88;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{blue}{\\alpha + \\beta = 2\\phi}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Com essas informa\u00e7\u00f5es, \u00e9 poss\u00edvel inferir uma rela\u00e7\u00e3o entre as posi\u00e7\u00f5es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> do objeto e da imagem, respectivamente. Para isso, observamos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\tan(\\alpha) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\beta) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s^\\prime - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\phi) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s - \\delta}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Agora, se o objeto est\u00e1 suficientemente longe do espelho, ou o raio de curvatura \u00e9 suficientemente grande, \u00e9 poss\u00edvel assumir que os \u00e2ngulos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha, \\beta<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\phi<\/span> s\u00e3o pr\u00f3ximos de zero e, nesse contexto, s\u00e3o v\u00e1lidas as aproxima\u00e7\u00f5es:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\delta &amp; \\approx 0 \\\\ \\\\\n\n\\alpha &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\alpha) \\approx \\frac{h}{s} \\\\ \\\\\n\n\\beta &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\beta) \\approx \\frac{h}{s^\\prime} \\\\ \\\\\n\n\\phi &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\phi) \\approx \\frac{h}{r}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Utilizando essas aproxima\u00e7\u00f5es sobre a equa\u00e7\u00e3o destacada em verde, obtemos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\frac{h}{s}+\\frac{h}{s^\\prime}\\approx\\frac{2h}{r}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, simplificando os <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> e substituindo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f = \\frac{r}{2}<\/span> temos que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><strong><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle\\color{blue}{\\frac{1}{s}+\\frac{1}{s^\\prime}\\approx\\frac{1}{f}}\n\n<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Isso \u00e9 o que se chama \u00abrela\u00e7\u00e3o de Descartes\u00bb para espelhos esf\u00e9ricos de pouca abertura, onde o valor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> corresponde ao foco da lente.<\/p>\n<p><a name=\"9\"><\/a><\/p>\n<h4>Caso limite quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1748s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Se calculamos o valor de<\/span><\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> e calculamos o limite quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty,<\/span> ent\u00e3o teremos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime = \\frac{1}{\\frac{1}{f}-\\frac{1}{s}} =\\frac{sf}{s-f}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\lim_{s\\to +\\infty}s^\\prime = \\lim_{s\\to +\\infty}\\frac{sf}{s-f}=f<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Em outras palavras, se colocarmos a fonte muito longe, ent\u00e3o o raio que sai dela e chega ao espelho seguir\u00e1 uma trajet\u00f3ria praticamente horizontal e, ao se refletir no espelho, passar\u00e1 pelo foco, como mostrado na figura:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"raio que vem do infinito refletindo em um espelho esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"raio que vem do infinito refletindo em um espelho esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"10\"><\/a><\/p>\n<h3>Reflex\u00e3o de objetos estendidos em espelhos esf\u00e9ricos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1878s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Os resultados que revisamos<\/span><\/strong><\/a> at\u00e9 agora nos permitir\u00e3o encontrar geometricamente o local onde se formar\u00e1 a imagem de um objeto quando a luz que ele emite ou reflete se reflete em um espelho esf\u00e9rico. Para isso, basta notar que todos os raios horizontais se refletem passando pelo foco, que todos os raios que passam pelo foco se refletem horizontalmente e que localmente (no ponto em que o raio colide com o espelho esf\u00e9rico) o espelho se comporta como um espelho plano, ent\u00e3o o \u00e2ngulo de incid\u00eancia ser\u00e1 igual ao refletido.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"forma\u00e7\u00e3o de imagens de objetos estendidos em espelhos esf\u00e9ricos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"forma\u00e7\u00e3o de imagens de objetos estendidos em espelhos esf\u00e9ricos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Cada ponto do objeto estendido emite raios de luz que, ap\u00f3s serem refletidos pelo espelho, se intersectam no ponto correspondente da imagem.<\/p>\n<p><a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h3>Espelhos c\u00f4ncavos e convexos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2227s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Os espelhos esf\u00e9ricos que revisamos<\/span><\/strong><\/a> at\u00e9 agora s\u00e3o todos exemplos de espelhos c\u00f4ncavos. Estes s\u00e3o aqueles em que a curvatura est\u00e1 do lado de onde v\u00eam os raios de luz. No caso em que a curvatura est\u00e1 orientada para o lado oposto, diz-se que o espelho \u00e9 convexo. Quando se analisa geometricamente a forma\u00e7\u00e3o de imagens neste tipo de espelho, a primeira coisa que se nota \u00e9 que os raios refletidos, em vez de convergir para um ponto, se dispersam; para encontrar o lugar onde a imagem se forma, \u00e9 necess\u00e1rio, em consequ\u00eancia, projetar os raios refletidos, obtendo assim uma imagem virtual.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Imagem virtual em um espelho convexo\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Imagem virtual em um espelho convexo\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Neste ponto, devemos ter em mente os seguintes termos:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li><strong>Imagem real:<\/strong> \u00e9 quando a imagem \u00e9 formada pelos raios refletidos e, portanto, est\u00e1 em frente ao espelho.<\/li>\n<li><strong>Imagem virtual:<\/strong> \u00e9 quando a imagem \u00e9 formada pelos raios projetados e, portanto, \u00abest\u00e1 atr\u00e1s do espelho\u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p><a name=\"12\"><\/a><\/p>\n<h3>O coeficiente de aumento e sua interpreta\u00e7\u00e3o<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2393s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Como vimos nas figuras<\/span><\/strong><\/a> anteriores, quando h\u00e1 reflex\u00e3o em espelhos esf\u00e9ricos, c\u00f4ncavos ou convexos, a imagem pode mudar de tamanho ou orienta\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao objeto original. Ent\u00e3o surge a pergunta: Existe uma forma de modelar esse aumento ou diminui\u00e7\u00e3o e mudan\u00e7a de orienta\u00e7\u00e3o da imagem? A resposta \u00e9 sim, e isso \u00e9 deduzido a partir de rela\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos em qualquer uma das figuras que j\u00e1 revisamos. A seguir, ser\u00e1 mostrado o c\u00e1lculo para um espelho c\u00f4ncavo, para espelhos convexos o racioc\u00ednio \u00e9 an\u00e1logo. Para seguir adequadamente cada passo, lembre-se de ter em mente as <strong>regras dos sinais para espelhos<\/strong> que vimos no in\u00edcio.<\/p>\n<p><center><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos entre os raios incidentes e refletidos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos entre os raios incidentes e refletidos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como os tri\u00e2ngulos azul e verde s\u00e3o semelhantes, temos que o coeficiente de aumento <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=y^\\prime\/y<\/span> que nos diz quanto a imagem refletida aumenta em rela\u00e7\u00e3o ao tamanho do objeto original, pode ser calculado atrav\u00e9s da rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{y}{s} = \\frac{-y^\\prime}{s^\\prime}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Aqui o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y^\\prime<\/span> vem acompanhado de um sinal negativo porque a imagem est\u00e1 orientada para baixo (est\u00e1 invertida), e pela regra dos sinais para espelhos, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> s\u00e3o ambos positivos. Em consequ\u00eancia, teremos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m=\\frac{y^\\prime}{y} = - \\frac{s^\\prime}{s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ou seja, conhecendo as posi\u00e7\u00f5es do objeto e da imagem, \u00e9 poss\u00edvel calcular o coeficiente de aumento do espelho.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esta f\u00f3rmula pode ser combinada com a rela\u00e7\u00e3o de Descartes para calcular o coeficiente de aumento a partir do foco e da posi\u00e7\u00e3o do objeto. Basta lembrar que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime=\\frac{sf}{s-f}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">e teremos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m= - \\frac{1}{s}\\frac{sf}{s-f} = \\frac{f}{f-s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir disso, temos que:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li>Se <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\lt 1<\/span>, a imagem se contrai; quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\gt 1<\/span>, a imagem se expande; e quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|=1,<\/span> preserva seu tamanho.<\/li>\n<li>Se <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\gt 0<\/span>, a imagem mant\u00e9m a orienta\u00e7\u00e3o do objeto original; e quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\lt 0<\/span>, a imagem \u00e9 invertida em rela\u00e7\u00e3o ao objeto original.<\/li>\n<li>A imagem se reduz a um ponto quando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos Resumo: Nesta aula, revisaremos os princ\u00edpios b\u00e1sicos da \u00f3ptica geom\u00e9trica, focando na reflex\u00e3o em espelhos planos e esf\u00e9ricos. 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