{"id":27478,"date":"2021-02-14T15:00:13","date_gmt":"2021-02-14T15:00:13","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27478"},"modified":"2024-07-18T18:22:37","modified_gmt":"2024-07-18T18:22:37","slug":"leyes-de-demorgan-de-distribucion-y-sus-demostraciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/leyes-de-demorgan-de-distribucion-y-sus-demostraciones\/","title":{"rendered":"Leyes de DeMorgan, de Distribuci\u00f3n y sus demostraciones"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>Leyes de DeMorgan, de Distribuci\u00f3n y sus demostraciones<\/h1>\n<p><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>RESUMEN<\/strong><br \/><em>En esta clase se revisan las demostraciones de las leyes de DeMorgan de Distribuci\u00f3n de la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n, que son de uso frecuente en la l\u00f3gica proposicional y en \u00e1reas como la teor\u00eda de conjuntos, las probabilidades, la topolog\u00eda, la electr\u00f3nica y la programaci\u00f3n. Se presentan las equivalencias que formalizan la distribuci\u00f3n de las negaciones con la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n, as\u00ed como las reglas de distributividad entre la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n. Se explican las t\u00e9cnicas de deducci\u00f3n utilizadas para obtener estas demostraciones y se anima al estudiante a completar las demostraciones propuestas para reforzar sus conocimientos. Se sugiere tambi\u00e9n el ejercicio de formularse la pregunta \u00ab\u00bfPodr\u00e9 armar estas demostraciones en un orden diferente siguiendo esta misma metodolog\u00eda?\u00bb para mejorar las habilidades en la l\u00f3gica.<\/em><\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Demostrar<\/strong> las leyes de DeMorgan  y las reglas de distributividad entre la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> las t\u00e9cnicas de deducci\u00f3n aprendidas para la demostraci\u00f3n de las leyes de DeMorgan y distributividad.<\/li>\n<li><strong>Comparar<\/strong> las demostraciones de las leyes de DeMorgan y distributividad en busca de similitudes y diferencias.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> las demostraciones de las leyes de DeMorgan y distributividad para mejorar la comprensi\u00f3n de la l\u00f3gica proposicional.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>INDICE<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">LEYES DE DEMORGAN<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">REGLAS DE DISTRIBUTIVIDAD ENTRE LA CONJUNCI\u00d3N Y LA DISYUNCI\u00d3N<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">CONSIDERACIONES FINALES<\/a><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ntfTrdqIipo\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ahora toca revisar otra de las propiedades de uso frecuente en la l\u00f3gica proposicional, hablamos de las demostraciones de las leyes de DeMorgan de Distribuci\u00f3n de la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n. El uso de estas leyes es habitual en lo que se refiere a teor\u00eda de conjuntos y, por extensi\u00f3n, permean toda la matem\u00e1tica: desde la teor\u00eda de las probabilidades, la topolog\u00eda e incluso tienen presencia en la electr\u00f3nica y la programaci\u00f3n. Como es de costumbre, desgranaremos las demostraciones de estas leyes a partir de las t\u00e9cnicas de deducci\u00f3n que ya hemos obtenido hasta ahora.<\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Leyes de DeMorgan<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ntfTrdqIipo&amp;t=709s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Las leyes de DeMorgan<\/span><\/strong><\/a> son un conjunto de equivalencias que formalizan la distribuci\u00f3n de las negaciones con la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n. Formalmente se expresan a trav\u00e9s de las equivalencias:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\alpha \\wedge \\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\vee \\neg \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\alpha \\vee \\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\wedge \\neg \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Estas equivalencias probadas se pueden obtener sin la necesidad de hacer una demostraci\u00f3n como la que hemos hecho hasta ahora, ya que nos podemos valer de las definiciones que relacionan las conjunciones con las disyunciones y un poco de juego con la equivalencia de doble negaci\u00f3n y sustituciones. De la definici\u00f3n de la conjunci\u00f3n se sigue que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(A \\wedge B):= \\neg(\\neg A \\vee \\neg B)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Aplicando una negaci\u00f3n a ambos lados de \u00e9sta expresi\u00f3n tenemos que<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(A \\wedge B):= \\neg\\neg(\\neg A \\vee \\neg B)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Luego, por la equivalencia de doble negaci\u00f3n obtenemos<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(A \\wedge B)\\dashv \\vdash (\\neg A \\vee \\neg B)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, remplazando <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A=\\alpha<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B=\\beta<\/span><\/span>, obtenemos la primera equivalencia de DeMorgan<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{\\neg(\\alpha \\wedge \\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\vee \\neg \\beta)}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Para obtener la segunda podemos continuar jugando con la expresi\u00f3n que ten\u00edamos antes de hacer el remplazo agregando nuevamente una negaci\u00f3n a ambos lados, obteniendo<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg\\neg(A \\wedge B)\\dashv \\vdash \\neg(\\neg A \\vee \\neg B)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Y luego, por doble negaci\u00f3n obtenemos que<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\neg A \\vee \\neg B) \\dashv \\vdash (A \\wedge B)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Si sobre esta \u00faltima expresi\u00f3n remplazamos <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A=\\neg\\alpha<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B=\\neg\\beta<\/span><\/span>, llegaremos a que<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\neg \\neg\\alpha \\vee \\neg \\neg\\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\wedge \\neg\\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Que debido a la equivalencia de doble negaci\u00f3n conducir\u00e1 a la segunda equivalencia de DeMorgan<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{\\neg( \\alpha \\vee \\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\wedge \\neg\\beta)}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Adem\u00e1s, de forma completamente an\u00e1loga podemos obtener algunas formas adicionales, que no son m\u00e1s que variaciones de las que acabamos de revisar<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\neg\\alpha \\wedge \\beta) \\dashv \\vdash (\\alpha \\vee \\neg \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\neg\\alpha \\vee \\beta) \\dashv \\vdash (\\alpha \\wedge \\neg \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\alpha \\wedge \\neg\\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\vee \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #880000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\neg(\\alpha \\vee \\neg\\beta) \\dashv \\vdash (\\neg\\alpha \\wedge \\beta)<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Reglas de Distributividad entre la Conjunci\u00f3n y la Disyunci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ntfTrdqIipo&amp;t=709s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Como su nombre indica<\/span><\/strong><\/a>, estas reglas nos permiten distribuir los conjuntos y disyuntos dentro de una expresi\u00f3n. Estas leyes se resumen en las siguientes dos equivalencias:<\/p>\n<table style=\"text-align: left; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u2227 &#8211; Distributividad<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee \\gamma)) \\dashv \\vdash ((\\alpha \\wedge \\beta)\\vee(\\alpha \\wedge \\gamma)) <\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u2228 &#8211; Distributividad<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge \\gamma)) \\dashv \\vdash ((\\alpha \\vee \\beta)\\wedge(\\alpha \\vee \\gamma)) <\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como ya es costumbre en lo que hemos visto hasta ahora, aunque esto se trata de un resultado conocido su demostraci\u00f3n no tiene nada de trivial. Si bien, para completar esta demostraci\u00f3n se debe razonar en ambas direcciones, en esta ocasi\u00f3n s\u00f3lo dar\u00e9 la demostraci\u00f3n en un s\u00f3lo sentido, la demostraci\u00f3n en el sentido reverso quedar\u00e1 como ejercicio para el lector.<\/p>\n<h3>\u2227 &#8211; Distributividad<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ntfTrdqIipo&amp;t=831s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Para demostrar que ocurre<\/span><\/strong><\/a> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma))\\}\\vdash((\\alpha \\wedge \\beta)\\vee(\\alpha \\wedge \\gamma))<\/span><\/span> se tiene el siguiente razonamiento.<\/p>\n<table style=\"text-align: left; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>(1)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\beta \\}\\vdash (\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(2)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\beta \\}\\vdash \\alpha <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-eliminaci\u00f3n(1)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(3)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\beta \\}\\vdash \\beta <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(4)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\beta \\}\\vdash (\\alpha\\wedge \\beta) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Introducci\u00f3n(2,3)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(5)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\beta \\}\\vdash ((\\alpha\\wedge \\beta)\\vee(\\alpha \\wedge \\gamma) )<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2228-Introducci\u00f3n(4)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(6)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash (\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(7)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash (\\beta \\vee\\gamma) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Eliminaci\u00f3n(6)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(8)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash\\neg\\beta <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(9)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash\\gamma <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2228-Eliminaci\u00f3n(7,8)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(10)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash\\alpha <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Eliminaci\u00f3n(6)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(11)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash (\\alpha\\wedge\\gamma) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Introducci\u00f3n(9,10)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(12)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma)), \\neg\\beta \\}\\vdash ((\\alpha\\wedge\\beta)\\vee(\\alpha\\wedge\\gamma)) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2228-Introducci\u00f3n(11)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(13)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma))\\}\\vdash ((\\alpha\\wedge\\beta)\\vee(\\alpha\\wedge\\gamma))} <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Casos(5,12)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Con esto queda demostrado que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma))\\}\\vdash((\\alpha \\wedge \\beta)\\vee(\\alpha \\wedge \\gamma))<\/span><\/span>. Ahora es tu turno de poner a prueba lo aprendido y te aventures a demostrar por tu cuenta que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{((\\alpha \\wedge \\beta)\\vee(\\alpha \\wedge \\gamma))\\}\\vdash (\\alpha \\wedge(\\beta \\vee\\gamma))<\/span><\/span>.<\/p>\n<h3>\u2228 &#8211; Distributividad<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ntfTrdqIipo&amp;t=1449s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">La demostraci\u00f3n de<\/span><\/strong><\/a> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash((\\alpha \\vee \\beta)\\wedge(\\alpha \\vee \\gamma))<\/span><\/span> se obtiene a partir del siguiente razonamiento:<\/p>\n<table style=\"text-align: left; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>(1)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma)), \\neg\\alpha\\}\\vdash (\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))<\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(2)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma)), \\neg\\alpha\\}\\vdash \\neg\\alpha<\/span><\/span><\/td>\n<td>; Pre<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(3)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma)), \\neg\\alpha\\}\\vdash (\\beta \\wedge\\gamma)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2228-Eliminaci\u00f3n(1,2)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(4)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma)), \\neg\\alpha\\}\\vdash \\beta<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Eliminaci\u00f3n(3)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(5)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma)), \\neg\\alpha\\}\\vdash \\gamma<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Eliminaci\u00f3n(3)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(6)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash (\\neg\\alpha\\rightarrow \\beta)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; TD(4)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(7)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash (\\alpha\\vee \\beta)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rightarrow<\/span>-Definici\u00f3n(6)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(8)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash (\\neg\\alpha \\rightarrow \\gamma)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; TD(5)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(9)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash (\\alpha \\vee \\gamma)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rightarrow<\/span>-Definici\u00f3n(8)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>(9)<\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{\\{(\\alpha \\vee(\\beta \\wedge\\gamma))\\}\\vdash ((\\alpha\\vee \\beta) \\wedge (\\alpha \\vee \\gamma))}<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u2227-Introducci\u00f3n(7,9)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esto es la mitad de la demostraci\u00f3n, ahora s\u00f3lo falta hacerla de regreso, pero eso queda como ejercicio para el lector :3<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Consideraciones Finales<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Con esta revisi\u00f3n que hemos hecho de las demostraciones de las leyes de De Morgan de distribuci\u00f3n de la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n, podemos dar por concluido nuestro estudio sobre las t\u00e9cnicas de deducci\u00f3n de la l\u00f3gica proposicional y c\u00f3mo \u00e9stas convergen en la demostraci\u00f3n de las leyes de la l\u00f3gica cl\u00e1sica, o al menos las m\u00e1s importantes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Es importante completar todas las demostraciones propuestas para reforzar los conocimientos sobre estas t\u00e9cnicas. Para hacerlo un poco menos complicado, es muy conveniente comparar las demostraciones en busca de similitudes, ya que es posible que la estrategia que funcion\u00f3 en una demostraci\u00f3n funcione con algunas variaciones para lograr otra.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Una \u00faltima cosa que vale la pena se\u00f1alar es el orden que eleg\u00ed para desarrollar estas demostraciones. Debes notar que cada demostraci\u00f3n utiliz\u00f3 los resultados de algunas de las demostraciones previas. Eleg\u00ed este orden porque personalmente me result\u00f3 m\u00e1s sencillo de esta manera. Un buen ejercicio para mejorar tus habilidades en estas cosas es formularte la pregunta \u00ab\u00bfPodr\u00e9 armar estas demostraciones en un orden diferente siguiendo esta misma metodolog\u00eda?\u00bb. Te recomiendo encarecidamente que intentes obtener estas demostraciones en un orden distinto y que uses cada demostraci\u00f3n para obtener las siguientes porque, aunque no logres hacerlo, la pr\u00e1ctica que surge del intento te otorgar\u00e1 una mejor comprensi\u00f3n de las demostraciones y de los m\u00e9todos utilizados en la l\u00f3gica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Leyes de DeMorgan, de Distribuci\u00f3n y sus demostraciones RESUMENEn esta clase se revisan las demostraciones de las leyes de DeMorgan de Distribuci\u00f3n de la conjunci\u00f3n y la disyunci\u00f3n, que son de uso frecuente en la l\u00f3gica proposicional y en \u00e1reas como la teor\u00eda de conjuntos, las probabilidades, la topolog\u00eda, la electr\u00f3nica y la programaci\u00f3n. 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