{"id":26842,"date":"2021-07-07T13:00:58","date_gmt":"2021-07-07T13:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=26842"},"modified":"2024-05-23T23:20:46","modified_gmt":"2024-05-23T23:20:46","slug":"distribuicoes-discretas-de-probabilidade-e-exemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/distribuicoes-discretas-de-probabilidade-e-exemplos\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00f5es Discretas de Probabilidade e Exemplos"},"content":{"rendered":"
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Distribui\u00e7\u00f5es Discretas de Probabilidade e Exemplos<\/h1>\n

<\/p>\n

\n Resumo<\/strong>
\n Nesta aula, exploraremos em profundidade as distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade, come\u00e7ando pela sua defini\u00e7\u00e3o a partir dos espa\u00e7os amostrais cont\u00ednuos e discretos. Ser\u00e3o apresentadas as cinco distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade mais conhecidas: Binomial ou de Bernoulli, Poisson, Geom\u00e9trica, Binomial Negativa e Hipergeom\u00e9trica, cada uma com exemplos que demonstram sua aplica\u00e7\u00e3o em cen\u00e1rios da vida real. Al\u00e9m disso, ser\u00e3o propostos exerc\u00edcios que envolvem a utiliza\u00e7\u00e3o dessas distribui\u00e7\u00f5es em situa\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas, como jogos de cartas e venda de produtos, proporcionando aos alunos uma compreens\u00e3o aplicada dessas ferramentas essenciais da estat\u00edstica.<\/em>\n <\/p>\n

<\/center>
\n <\/p>\n

\n OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:<\/strong> Ao final desta aula, o aluno ser\u00e1 capaz de:\n <\/p>\n

    \n
  1. Compreender<\/strong> o conceito de distribui\u00e7\u00e3o discreta de probabilidade e suas principais caracter\u00edsticas.<\/li>\n
  2. Aplicar<\/strong> a distribui\u00e7\u00e3o binomial, de Poisson, geom\u00e9trica, binomial negativa e hipergeom\u00e9trica.<\/li>\n<\/ol>\n


    \n \u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/u>:<\/strong>
    \n
    \n O conceito de distribui\u00e7\u00e3o discreta de probabilidade<\/strong><\/a>
    \n     As 5 distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade mais conhecidas<\/strong><\/a>
    \n     Binomial ou de Bernoulli<\/a>
    \n     Distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/a>
    \n     Geom\u00e9trica<\/a>
    \n     Binomial Negativa<\/a>
    \n     Hipergeom\u00e9trica<\/a>
    \n     Exerc\u00edcios Propostos<\/strong><\/a>
    \n <\/center>\n<\/div>\n

    Quando estudamos os espa\u00e7os amostrais<\/a>, observamos que estes podem ser de dois tipos: discretos e cont\u00ednuos. Quando o espa\u00e7o amostral \u00e9 cont\u00ednuo, \u00e9 poss\u00edvel definir vari\u00e1veis aleat\u00f3rias dessa natureza e, a partir delas, estabelecer as distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade. J\u00e1 revisamos o relativo \u00e0s vari\u00e1veis aleat\u00f3rias aqui<\/a>, agora nos concentraremos nas distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade.<\/p>\n

    <\/a><\/p>\n

    O conceito de distribui\u00e7\u00e3o discreta de probabilidade<\/h2>\n

    Dizemos que uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria X<\/span><\/span> tem uma distribui\u00e7\u00e3o discreta de probabilidade se existir um conjunto C\\subset\\mathbb{R}<\/span><\/span> finito ou infinito enumer\u00e1vel tal que P\\left(X\\in C\\right)=1;<\/span><\/span> dessa forma, se tivermos valores x\\in C<\/span><\/span> tais que p_X(x) = P(X=x),<\/span><\/span> pode-se verificar que se A\\subset\\mathbb{R},<\/span><\/span> ent\u00e3o:<\/p>\n

    \\begin{array}{lr}\n\n(*) & P\\left(X\\in A\\right) = \\displaystyle \\sum_{x\\in A \\cap C} p_X(x)\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n

    E em particular,<\/p>\n

    \\begin{array}{lr}\n\n(**) & \\displaystyle \\sum_{x\\in C} p_X(x) = 1.\n\n\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n

    Se calcularmos P(X\\in A)<\/span><\/span> usando A=]-\\infty, t],<\/span><\/span> encontramos que:<\/p>\n

    P(X\\in A) = P(X\\leq t) = F_X(t) = \\displaystyle \\sum_{x\\leq t}p_X(x)<\/span><\/span><\/p>\n

    A partir desse c\u00e1lculo, conclu\u00edmos que F_X<\/span><\/span> \u00e9 uma \u00abescada\u00bb com saltos em x\\in C<\/span><\/span> de tamanho p_X(x).<\/span><\/span> A fun\u00e7\u00e3o p_X<\/span><\/span> que vai de C<\/span><\/span> a [0,1]<\/span><\/span> \u00e9 o que chamamos de fun\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancias<\/strong>. Assim, uma distribui\u00e7\u00e3o discreta \u00e9 dada por um conjunto finito ou infinito enumer\u00e1vel C\\subset \\mathbb{R}<\/span><\/span> e uma fun\u00e7\u00e3o p_X(x)\\geq 0<\/span><\/span> definida para cada x\\in C<\/span><\/span> que satisfa\u00e7a as express\u00f5es (*) e (**).<\/p>\n

    <\/a><\/p>\n

    As 5 distribui\u00e7\u00f5es discretas de probabilidade mais conhecidas<\/h2>\n


    \n