{"id":26397,"date":"2021-04-19T13:00:18","date_gmt":"2021-04-19T13:00:18","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=26397"},"modified":"2024-05-21T12:12:29","modified_gmt":"2024-05-21T12:12:29","slug":"probabilidad-condicional-e-independencia-entre-eventos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/probabilidad-condicional-e-independencia-entre-eventos\/","title":{"rendered":"Probabilidad Condicional e Independencia entre Eventos"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>Probabilidad Condicional e Independencia entre Eventos<\/h1>\n<p><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Resumen<\/strong><br \/><em>En esta sesi\u00f3n, exploraremos el concepto de probabilidad condicional y la interacci\u00f3n entre eventos. Vamos a adquirir las habilidades para calcular probabilidades condicionales y determinar la dependencia o independencia entre eventos. Aplicaremos ejemplos pr\u00e1cticos, como el estudio de la prevalencia de caries en consumidores de dulces, para ilustrar estos conceptos. Al concluir, tendr\u00e1s una clara comprensi\u00f3n de c\u00f3mo aplicar la probabilidad condicional y analizar eventos dependientes e independientes.<\/em><\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase, ser\u00e1s capaz de:\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> la definici\u00f3n de probabilidad condicional y su relaci\u00f3n con la intersecci\u00f3n de eventos y las probabilidades individuales.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> asociaciones positivas y negativas entre eventos a partir de la comparaci\u00f3n de probabilidades condicionales.<\/li>\n<li><strong>Probar<\/strong> la independencia entre diferentes eventos.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>INDICE DE CONTENIDOS<\/u><\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">LA PROBABILIDAD CONDICIONAL<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">DEFINICI\u00d3N FORMAL DE PROBABILIDAD CONDICIONAL<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">RELACI\u00d3N ENTRE EVENTOS<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">INDEPENDENCIA ENTRE EVENTOS Y COMPLEMENTOS DE EVENTOS<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/rWzeKPNM-Ds\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>La Probabilidad Condicional<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=rWzeKPNM-Ds&amp;t=132s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">\u00bfCual es la probabilidad de que un evento A<\/span><\/strong><\/a> ocurra dado que ya ha ocurrido B? El c\u00e1lculo de este tipo de probabilidades es lo que involucra el concepto de <strong>probabilidad condicional. <\/strong> En lo que viene a continuaci\u00f3n estudiaremos la probabilidad condicional, su definici\u00f3n y el c\u00f3mo a partir de esto se infieren las relaciones de dependencia e independencia entre eventos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Supongamos que queremos medir la prevalencia de caries entre los consumidores habituales de dulces. Si examinamos un espacio muestral formado de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> personas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_N,<\/span> veremos que se puede dividir en 4 subconjuntos:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A:=\\left\\{  {Personas\\;que\\;tienen\\;caries}\\right\\}<\/span><\/li>\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A^c:=\\left\\{{Personas\\;que\\;NO\\;tienen\\;caries}\\right\\}<\/span><\/li>\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B:=\\left\\{  {Personas\\;que\\;comen\\;dulces\\;regularmente}\\right\\}<\/span><\/li>\n<li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c:=\\left\\{{Personas\\;que\\;NO\\;comen dulces\\;regularmente}\\right\\}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir de esto es claro que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A\\cup A^c = \\Omega_N<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B\\cup B^c = \\Omega_N,<\/span> pero <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A\\cap B<\/span> no es necesariamente vac\u00edo. El escenario general se ve representado por la siguiente figura:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-YZLH9zUJd2g\/YHzyLbaupDI\/AAAAAAAAE6c\/lpdThvvjvvsMYQqqIXelpU-Kcsd-uFWEwCLcBGAsYHQ\/s0\/probabilidad%2Bcondicional%2B1.PNG\" alt=\"Probabilidad Condicional\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"339\" height=\"273\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-YZLH9zUJd2g\/YHzyLbaupDI\/AAAAAAAAE6c\/lpdThvvjvvsMYQqqIXelpU-Kcsd-uFWEwCLcBGAsYHQ\/s0\/probabilidad%2Bcondicional%2B1.PNG\" alt=\"Probabilidad Condicional\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"339\" height=\"273\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=rWzeKPNM-Ds&amp;t=270s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Entonces, si recordamos la definici\u00f3n de probabilidad<\/span><\/strong><\/a> como el l\u00edmite de las frecuencias relativas, podremos decir que la probabilidad de que una persona tenga caries dado que se ha corroborado que consume dulces, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B)<\/span> ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) =\\displaystyle \\frac{\\#(A\\cap B)}{\\#B}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Por otro lado, se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A\\cap B) = \\displaystyle \\frac{\\#(A\\cap B)}{\\#\\Omega_N}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\u21b3 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\#(A\\cap B) = \\#\\Omega_N P(A\\cap B)<\/span>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(B) =\\displaystyle \\frac{\\#B}{\\#\\Omega_N} <\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\u21b3 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\#B = \\#\\Omega_N P(B)<\/span>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">De modo que si remplazamos estas \u00faltimas dos expresiones sobre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B)<\/span>, se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) = \\displaystyle \\frac{\\#\\Omega_N P(A\\cap B)}{\\#\\Omega_N P(B)} = \\frac{P(A\\cap B)}{P(B)} <\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Con esto se constituye la siguiente definici\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span style=\"color: #800000;\"><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Definici\u00f3n formal de probabilidad condicional<\/h2>\n<p><strong>DEFINICI\u00d3N:<\/strong><\/span> Se define la probabilidad de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, dado que ha ocurrido <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B,<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B),<\/span> a trav\u00e9s de la relaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000; background-color: #b0ffb0;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) = \\displaystyle \\frac{P(A\\cap B)}{P(B)}<\/span>\u25a0<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=rWzeKPNM-Ds&amp;t=418s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">En el pensamiento cotidiano se tiende<\/span><\/strong><\/a> a dar cierta confusi\u00f3n entre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B)<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(B|A).<\/span> Para arrojas luz sobre esta diferencia, revisemos un ejemplo basado en un caso extremo: Notemos que mientras la totalidad de los futbolistas tienen dos piernas, s\u00f3lo una \u00ednfima parte de las personas con dos piernas son futbolistas.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Relaci\u00f3n entre eventos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=rWzeKPNM-Ds&amp;t=534s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Continuando con el ejemplo de la prevalencia<\/span><\/strong><\/a> de caries entre la gente que consume dulces habitualmente. Si el consumo de dulces hace que las personas sean m\u00e1s propensas a contraer caries, entonces deber\u00eda ocurrir que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) \\gt P(A).<\/span>Aqu\u00ed tenemos que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> potencia a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y por lo tanto decimos que hay una <strong>asociaci\u00f3n positiva<\/strong> entre los eventos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Si por el contrario, el consumo de dulces previene las caries, entonces se deber\u00eda tener:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) \\lt P(A).<\/span>En este caso <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> inhibe a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y por lo tanto decimos que hay una <strong>asociaci\u00f3n negativa<\/strong> entre los eventos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Y si no hubiera ninguna relaci\u00f3n entre estos dos eventos, ni positiva ni negativa, entonces se deber\u00eda tener que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) = P(A).<\/span>Desde aqu\u00ed se hace la inferencia que en la mayor\u00eda de los textos de probabilidades se presenta como definici\u00f3n:<\/p>\n<table style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A|B) = P(A)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{P(A\\cap B)}{P(B)} = P(A)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A\\cap B)= P(A) P(B)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Este razonamiento nos muestra la relaci\u00f3n entre la probabilidad condicional y la independencia de los eventos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span style=\"color: #800000;\"><strong>DEFINICI\u00d3N:<\/strong><\/span>Dados dos eventos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> se dicen <strong>independientes<\/strong> si satisfacen la relaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000; background-color: #b0ffb0;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{black}{P(A\\cap B)= P(A) P(B)}<\/span>\u25a0<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><br \/>\n<\/br><\/br><\/p>\n<h2>Independencia entre eventos y complementos de eventos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=rWzeKPNM-Ds&amp;t=662s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">La independencia entre dos eventos<\/span><\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> es probada equivalente con la independencia de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c,<\/span> la de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A^c<\/span> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B,<\/span> y la de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A^c<\/span> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span style=\"color: #000080;\"><strong>DEMOSTRACI\u00d3N<\/strong><\/span><\/p>\n<table style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1)<\/span> <\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B) = P(A)P(B)<\/span><\/td>\n<td>; Presunci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(2)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B^c) = P(A\\setminus B)<\/span><\/td>\n<td>; porque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A\\cap B^c := A\\setminus B <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(3)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\setminus B)= P(A) - P(A\\cap B)<\/span><\/td>\n<td>; <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-y-estadistica-ejercicios-de-teoria\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Ver desarrollo del ejercicio 2<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(4)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B^c)= P(A) - P(A\\cap B)<\/span><\/td>\n<td>; De (2) y (3)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(5)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B^c)= P(A) - P(A)P(B)<\/span><\/td>\n<td>; De (1) y (4)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B^c)= P(A)(1 -P(B))<\/span><\/td>\n<td>; Factorizando por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P(A)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{red}{\\{P(A\\cap B) = P(A)P(B)\\}\\vdash P(A\\cap B^c)= P(A)P(B^c)}<\/span><\/td>\n<td>; <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-y-estadistica-ejercicios-de-teoria\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">ver desarrollo del ejercicio 1<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esta \u00faltima expresi\u00f3n es lo que se lee como: \u00abDel hecho de que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> son independientes, se infiere que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c<\/span> tambi\u00e9n lo son.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">La demostraci\u00f3n en el sentido inverso se hace de un modo similar.<\/p>\n<table style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)<\/span><\/td>\n<td>; Presunci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A\\cap B^c) = P(A)(1 - P(B))<\/span><\/td>\n<td>; <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-y-estadistica-ejercicios-de-teoria\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">ver desarrollo del ejercicio 1<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A\\cap B^c) = P(A) - P(A)P(B)<\/span><\/td>\n<td>; Realizando el producto del par\u00e9ntesis en el lado derecho.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(2)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A\\cap B^c) = P(A\\setminus B)<\/span><\/td>\n<td>; Porque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A\\setminus B := A\\cap B^c<\/span>.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(3)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A\\setminus B) = P(A) - P(A\\cap B) <\/span><\/td>\n<td>; <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-y-estadistica-ejercicios-de-teoria\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Ver desarrollo del ejercicio 2<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(4)<\/span><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A) - P(A)P(B) = P(A) - P(A\\cap B) <\/span><\/td>\n<td>; De (1), (2) y (3)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{red}{\\{P(A\\cap B^c) = P(A)P(B^c)\\}\\vdash P(A)P(B) = P(A\\cap B)} <\/span><\/td>\n<td>; Eliminando t\u00e9rminos semejantes<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Y esta expresi\u00f3n se lee como: \u00abDel hecho de que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c<\/span> son independientes, se infiere que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> tambi\u00e9n lo son.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, de estos dos razonamientos se tiene la equivalencia probada entre las independencias de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> y la de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B^c.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Las dem\u00e1s equivalencias probadas se pueden obtener de forma semejante. Estas quedar\u00e1n como un desaf\u00edo para el lector &gt;:D<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Probabilidad Condicional e Independencia entre Eventos ResumenEn esta sesi\u00f3n, exploraremos el concepto de probabilidad condicional y la interacci\u00f3n entre eventos. Vamos a adquirir las habilidades para calcular probabilidades condicionales y determinar la dependencia o independencia entre eventos. 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