{"id":25629,"date":"2022-07-12T00:00:42","date_gmt":"2022-07-12T00:00:42","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=25629"},"modified":"2024-05-21T09:42:25","modified_gmt":"2024-05-21T09:42:25","slug":"a-velocidade-da-luz-e-as-ondas-eletromagneticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/a-velocidade-da-luz-e-as-ondas-eletromagneticas\/","title":{"rendered":"A Velocidade da Luz e as Ondas Eletromagn\u00e9ticas"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>A Velocidade da Luz e as Ondas Eletromagn\u00e9ticas no Espa\u00e7o Vazio<\/h1>\n<p class=\"eq\"><em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\nNesta aula, revisaremos como, a partir do comportamento das ondas eletromagn\u00e9ticas no v\u00e1cuo, se obt\u00e9m a resolu\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es de Maxwell do eletromagnetismo no espa\u00e7o vazio. Como consequ\u00eancia disso, temos que a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o das ondas eletromagn\u00e9ticas no v\u00e1cuo \u00e9 uma constante que n\u00e3o depende de nenhum referencial inercial.<\/br><\/em><\/p>\n<p><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM<\/strong><br \/>\nAo finalizar esta aula, o estudante ser\u00e1 capaz de:<\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Demonstrar<\/strong> a conex\u00e3o entre as equa\u00e7\u00f5es de Maxwell no v\u00e1cuo e a propaga\u00e7\u00e3o de ondas eletromagn\u00e9ticas.<\/li>\n<li><strong>Argumentar<\/strong> por que a velocidade da luz \u00e9 constante no v\u00e1cuo e como isso contradiz as transforma\u00e7\u00f5es de Galileu.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><\/p>\n<p class=\"indx\"><strong>\u00cdNDICE<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>As equa\u00e7\u00f5es de Maxwell no v\u00e1cuo<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\"><strong>A propaga\u00e7\u00e3o das ondas eletromagn\u00e9ticas<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#3\"><strong>A velocidade da luz \u00e9 uma constante universal<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Conclus\u00f5es<\/strong><\/a>\n<\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FsHuY-aQGdA\" title=\"Reprodutor de v\u00eddeo do YouTube\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>As equa\u00e7\u00f5es de Maxwell no v\u00e1cuo<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">O eletromagnetismo do espa\u00e7o vazio tem algumas propriedades que valem a pena mencionar. Resulta que as equa\u00e7\u00f5es de Maxwell que descrevem os campos el\u00e9tricos e magn\u00e9ticos, no v\u00e1cuo adquirem a seguinte forma<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlr}\n\n\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{E}  &amp;= 0 &amp; [1]\\\\ \\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{B}  &amp;= 0 &amp; [2]\\\\ \\vec{\\nabla} \\times \\vec{E} &amp;\\displaystyle = -\\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} &amp; [3]\\\\ \\vec{\\nabla} \\times \\vec{B} &amp;\\displaystyle = \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} &amp; [4] \\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir disso, pode-se confirmar que qualquer perturba\u00e7\u00e3o nos campos el\u00e9tricos e magn\u00e9ticos se propaga como uma onda no espa\u00e7o vazio. Como sabemos disso? Porque ao analisar estas express\u00f5es, obt\u00e9m-se uma equa\u00e7\u00e3o de onda para ambos os campos.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>A Propaga\u00e7\u00e3o das Ondas Eletromagn\u00e9ticas<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de [4] e [5], tem-se que o campo el\u00e9trico satisfaz a seguinte rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n\\vec{\\nabla} \\times (\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E}) &amp;= \\displaystyle \\vec{\\nabla} \\times \\left( -\\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\right) &amp;\\\\\n\n                                      &amp;=\\displaystyle -\\frac{\\partial}{\\partial t}\\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B}\\right) = -\\frac{\\partial}{\\partial t} \\left(\\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2}&amp; [6]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Em seguida, como todo campo vetorial satisfaz a rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{A} \\right) = \\vec{\\nabla}(\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{A}) - \\nabla^2 \\vec{A},\\;\\;\\;[7]<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de [2, 6] e [7], pode-se escrever:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rll}\n\n&amp;\\displaystyle \\vec{\\nabla}(\\underbrace{\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{E}}_{=0}) - \\nabla^2 \\vec{E} = \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2} &amp; \\\\\n\n\\equiv &amp;\\displaystyle \\color{blue}{\\nabla^2 \\vec{E} =  \\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2}}  &amp; [8]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Isso que est\u00e1 marcado em azul \u00e9 justamente uma equa\u00e7\u00e3o de propaga\u00e7\u00e3o de ondas para o campo el\u00e9trico.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">De forma completamente an\u00e1loga ocorre para o campo magn\u00e9tico<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{ll}\n\n\\vec{\\nabla} \\times (\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B}) &amp;= \\displaystyle \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\right)\\\\\n\n                                      &amp;=\\displaystyle \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial}{\\partial t}\\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E}\\right) = \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial}{\\partial t} \\left(- \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0 \\displaystyle  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">e depois<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rll}\n\n&amp; \\displaystyle \\vec{\\nabla}(\\underbrace{\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{B}}_{=0}) - \\nabla^2 \\vec{B} = \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2} &amp;\\\\\n\n\\equiv &amp;\\color{blue}{\\nabla^2 \\vec{B} = \\displaystyle \\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2}}&amp; [9]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">\u00c9 a partir disso que se diz que os campos eletromagn\u00e9ticos no v\u00e1cuo t\u00eam muitos modos poss\u00edveis de ser, e uma fam\u00edlia desses modos tem a forma de uma onda eletromagn\u00e9tica que se propaga pelo espa\u00e7o e pelo tempo.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>A velocidade da luz \u00e9 uma constante universal<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">Em outras palavras, as perturba\u00e7\u00f5es nos campos eletromagn\u00e9ticos sempre se propagam com rapidez <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c = 1\/\\sqrt{\\epsilon_0 \\mu_0}\\approx 3\\cdot 10^8[m\/s],<\/span> que \u00e9 a velocidade da luz no v\u00e1cuo. Experimentalmente observa-se que esta velocidade \u00e9 a mesma para todos os referenciais inerciais, o que n\u00e3o coincide com o que seria obtido se se aplicassem as transforma\u00e7\u00f5es de Galileu, como mostrado em <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/las-transformaciones-de-galileo-y-sus-limitaciones\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">As Transforma\u00e7\u00f5es de Galileu e suas Limita\u00e7\u00f5es<\/a>; porque segundo estas, at\u00e9 a pr\u00f3pria estrutura da onda se altera ao passar de um referencial inercial a outro. Este resultado \u00e9 a pe\u00e7a chave para deixar de lado as transforma\u00e7\u00f5es de Galileu, dando passagem \u00e0s transforma\u00e7\u00f5es de Lorentz da relatividade especial porque: uma transforma\u00e7\u00e3o de coordenadas corretamente formulada deve preservar as leis da f\u00edsica para todos os observadores inerciais.<\/p>\n<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\"><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Conclus\u00f5es<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">\n        Este estudo sobre as ondas eletromagn\u00e9ticas e a velocidade da luz no v\u00e1cuo revelou aspectos fundamentais da f\u00edsica moderna. As equa\u00e7\u00f5es de Maxwell no v\u00e1cuo n\u00e3o apenas descrevem a propaga\u00e7\u00e3o dos campos eletromagn\u00e9ticos como ondas, mas tamb\u00e9m destacam uma constante universal: a velocidade da luz. Esta descoberta desafia as no\u00e7\u00f5es cl\u00e1ssicas de f\u00edsica, como as Transforma\u00e7\u00f5es de Galileu, e sublinha a import\u00e2ncia das Transforma\u00e7\u00f5es de Lorentz na relatividade especial. A const\u00e2ncia da velocidade da luz em todos os referenciais inerciais \u00e9 um pilar fundamental na nossa compreens\u00e3o do universo, que vai al\u00e9m da intui\u00e7\u00e3o cl\u00e1ssica e abre a porta para uma explora\u00e7\u00e3o mais profunda das leis da f\u00edsica.\n    <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Velocidade da Luz e as Ondas Eletromagn\u00e9ticas no Espa\u00e7o Vazio Resumo: Nesta aula, revisaremos como, a partir do comportamento das ondas eletromagn\u00e9ticas no v\u00e1cuo, se obt\u00e9m a resolu\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es de Maxwell do eletromagnetismo no espa\u00e7o vazio. 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