{"id":25588,"date":"2022-07-12T00:00:57","date_gmt":"2022-07-12T00:00:57","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=25588"},"modified":"2024-05-21T09:42:23","modified_gmt":"2024-05-21T09:42:23","slug":"la-velocidad-de-la-luz-y-las-ondas-electromagneticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-velocidad-de-la-luz-y-las-ondas-electromagneticas\/","title":{"rendered":"La Velocidad de la Luz y las Ondas Electromagn\u00e9ticas"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>La Velocidad de la Luz y las Ondas Electromagn\u00e9ticas en el Espacio Vac\u00edo<\/h1>\n<p class=\"eq\"><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEn esta clase revisaremos c\u00f3mo, del comportamiento de las ondas electromagn\u00e9ticas en el vac\u00edo, se obtiene a partir de la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo en el espacio vac\u00edo. Como consecuencia de esto se tiene que la rapidez de propagaci\u00f3n de las ondas electromagn\u00e9ticas en el vac\u00edo es una constante que no depende de ning\u00fan marco de referencia inercial.<\/br><\/em><\/p>\n<p><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAJE<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:<\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Demostrar<\/strong> la conexi\u00f3n entre las ecuaciones de Maxwell en el vac\u00edo y la propagaci\u00f3n de ondas electromagn\u00e9ticas.<\/li>\n<li><strong>Argumentar<\/strong> por qu\u00e9 la velocidad de la luz es constante en el vac\u00edo y c\u00f3mo esto contradice las transformaciones de Galileo.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><\/p>\n<p class=\"indx\"><strong>INDICE<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Las ecuaciones de Maxwell en el vac\u00edo<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\"><strong>La propagaci\u00f3n de las ondas electromagn\u00e9ticas<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#3\"><strong>La velocidad de la luz es una constante universal<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Conclusiones<\/strong><\/a>\n<\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FsHuY-aQGdA\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Las ecuaciones de Maxwell en el vac\u00edo<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">El electromagnetismo del espacio vac\u00edo tiene algunas propiedades que vale la pena mencionar. Resulta que las ecuaciones de Maxwell que describen los campos el\u00e9ctricos y magn\u00e9ticos, en el vac\u00edo adquieren la siguiente forma<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlr}\n\n\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{E}  &amp;= 0 &amp; [1]\\\\ \\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{B}  &amp;= 0 &amp; [2]\\\\ \\vec{\\nabla} \\times \\vec{E} &amp;\\displaystyle = -\\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} &amp; [3]\\\\ \\vec{\\nabla} \\times \\vec{B} &amp;\\displaystyle = \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} &amp; [4] \\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de esto se puede corroborar que cualquier perturbaci\u00f3n en los campos el\u00e9ctricos y magn\u00e9ticos se propaga como una onda en el espacio vac\u00edo. \u00bfC\u00f3mo sabemos esto? Porque de analizar estas expresiones se obtiene una ecuaci\u00f3n de onda para ambos campos.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>La propagaci\u00f3n de las ondas electromagn\u00e9ticas<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de [4] y [5] se tiene que el campo el\u00e9ctrico satisface la siguiente relaci\u00f3n:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n\\vec{\\nabla} \\times (\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E}) &amp;= \\displaystyle \\vec{\\nabla} \\times \\left( -\\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\right) &amp;\\\\\n\n                                      &amp;=\\displaystyle -\\frac{\\partial}{\\partial t}\\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B}\\right) = -\\frac{\\partial}{\\partial t} \\left(\\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2}&amp; [6]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Luego, como todo campo vectorial satisface la relaci\u00f3n:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{A} \\right) = \\vec{\\nabla}(\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{A}) - \\nabla^2 \\vec{A},\\;\\;\\;[7]<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de [2, 6] y [7] se puede escribir:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rll}\n\n&amp;\\displaystyle \\vec{\\nabla}(\\underbrace{\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{E}}_{=0}) - \\nabla^2 \\vec{E} = \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2} &amp; \\\\\n\n\\equiv &amp;\\displaystyle \\color{blue}{\\nabla^2 \\vec{E} =  \\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{E}}{\\partial t^2}}  &amp; [8]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Esto que aparece marcado en azul es justo una ecuaci\u00f3n de propagaci\u00f3n de ondas para el campo el\u00e9ctrico.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">De forma completamente an\u00e1loga ocurre para el campo magn\u00e9tico<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{ll}\n\n\\vec{\\nabla} \\times (\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B}) &amp;= \\displaystyle \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\right)\\\\\n\n                                      &amp;=\\displaystyle \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial}{\\partial t}\\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{E}\\right) = \\mu_0\\epsilon_0 \\frac{\\partial}{\\partial t} \\left(- \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0 \\displaystyle  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">y luego<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rll}\n\n&amp; \\displaystyle \\vec{\\nabla}(\\underbrace{\\vec{\\nabla} \\cdot \\vec{B}}_{=0}) - \\nabla^2 \\vec{B} = \\vec{\\nabla} \\times \\left(\\vec{\\nabla} \\times \\vec{B} \\right) = -\\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2} &amp;\\\\\n\n\\equiv &amp;\\color{blue}{\\nabla^2 \\vec{B} = \\displaystyle \\mu_0\\epsilon_0  \\frac{\\partial^2 \\vec{B}}{\\partial t^2}}&amp; [9]\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Es a partir de esto que se dice que los campos electromagn\u00e9ticos en el vac\u00edo tienen muchos modos posible de ser, y una familia de esos modos tiene la forma de una onda electromagn\u00e9tica que se propaga por el espacio y el tiempo.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>La velocidad de la luz es una constante universal<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">En otras palabras, las perturbaciones en los campos electromagn\u00e9tico siempre se propagan con rapidez <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c = 1\/\\sqrt{\\epsilon_0 \\mu_0}\\approx 3\\cdot 10^8[m\/s],<\/span> que es la velocidad de la luz en el vac\u00edo. Experimentalmente se observa que \u00e9sta velocidad es la misma para todos los referenciales inerciales, cosa que no calza con lo que se obtendr\u00eda si se aplican las transformaciones de Galileo, como se muestra en <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/las-transformaciones-de-galileo-y-sus-limitaciones\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Las Transformaciones de Galileo y sus Limitaciones<\/a>; porque seg\u00fan estas, hasta la propia estructura de la onda se altera al pasar de un referencial inercial a otro. Estos resultado son la pieza clave para dejar a un lado las transformaciones de Galileo, dando paso a las transformaciones de Lorentz de la relatividad especial porque: una transformaci\u00f3n de coordenadas correctamente formulada deber\u00e1 preservar la las leyes de la f\u00edsica para todos los observadores inerciales.<\/p>\n<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\"><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Conclusiones<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">\n        Este estudio sobre las ondas electromagn\u00e9ticas y la velocidad de la luz en el vac\u00edo ha revelado aspectos fundamentales de la f\u00edsica moderna. Las ecuaciones de Maxwell en el vac\u00edo no solo describen la propagaci\u00f3n de los campos electromagn\u00e9ticos como ondas, sino que tambi\u00e9n destacan una constante universal: la velocidad de la luz. Este descubrimiento desaf\u00eda las nociones cl\u00e1sicas de la f\u00edsica, como las Transformaciones de Galileo, y subraya la importancia de las Transformaciones de Lorentz en la relatividad especial. La constancia de la velocidad de la luz en todos los marcos inerciales es un pilar fundamental en nuestra comprensi\u00f3n del universo, que va m\u00e1s all\u00e1 de la intuici\u00f3n cl\u00e1sica y abre la puerta a una exploraci\u00f3n m\u00e1s profunda de las leyes de la f\u00edsica.\n    <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Velocidad de la Luz y las Ondas Electromagn\u00e9ticas en el Espacio Vac\u00edo Resumen: En esta clase revisaremos c\u00f3mo, del comportamiento de las ondas electromagn\u00e9ticas en el vac\u00edo, se obtiene a partir de la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo en el espacio vac\u00edo. 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