Domínio, Imagem e Gráfico – Propostos e Resolvidos
Resumo:
Nesta aula, praticamos como determinar o domínio, imagem e gráfico de funções algébricas através de exercícios e exemplos resolvidos, destacando a importância da prática para dominar essas técnicas.
Objetivos de Aprendizagem:
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Compreender como determinar o domínio de funções algébricas.
- Identificar a imagem de diferentes tipos de funções.
- Representar o gráfico de funções algébricas no plano cartesiano.
- Aplicar técnicas de simplificação para resolver funções mais complexas.
Como dominar as técnicas
Para dominar as técnicas que permitem determinar o domínio, imagem e gráfico, pelo menos neste nível, não é necessário revisar mais teoria do que já cobrimos. Neste ponto, é melhor fazer exercícios, e a melhor forma de praticar é inventando exercícios aleatórios. Só assim você conhecerá realmente os limites das técnicas que estudamos até agora e desenvolverá a intuição que lhe permitirá agir com destreza.
O que faremos a seguir será exatamente isso: inventarei alguns exercícios aleatórios e os resolverei na medida em que as técnicas revisadas permitirem; se não for possível resolvê-los com elas, explicarei em quais pontos falham e por quê.
Exercícios de Prática:
Determine o domínio, imagem e gráfico das seguintes funções:
- a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
- b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
- c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
- d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}
Solução dos Exercícios de Prática:
Exercícios Propostos:
Os seguintes exercícios propostos são semelhantes aos resolvidos anteriormente; apenas mudei os números. A estrutura é a mesma, então as soluções anteriores podem ser úteis. Se você ainda não tem segurança com essas técnicas, pode sempre recorrer a ferramentas online como WolframAlpha e GeoGebra. Se você está com dificuldades em álgebra, revisar as seguintes aulas irá ajudá-lo:
Assim como nos exercícios anteriores, você deve calcular o domínio, imagem e gráfico.
- a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
- b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
- c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
- d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}
A partir daqui, se você quiser praticar mais, o melhor a fazer é inventar suas próprias funções e testá-las.