Dominium, Ambitus et Graphicum – Proposita et Soluta
Summarium:
In hac lectione exercemur quomodo dominium, ambitum et graphicum functionum algebraicarum determinare possimus per exercitationes et exempla soluta, illustrantes momentum exercitationis ad has artes bene comprehendendas.
Propositi Discendi:
Post hanc lectionem discipulus poterit:
- Intellegere quomodo dominium functionum algebraicarum determinetur.
- Identificare ambitum diversorum generum functionum.
- Repraesentare graphicum functionum algebraicarum in plano cartesiano.
- Adhibere technicas simplificationis ad functiones magis implicatas solvendas.
Quomodo artes dominari possint
Ad artes dominii, ambitus et graphici determinandi bene cognoscendas, saltem hoc in gradu, non necesse est plura praecepta theoretica perlegere quam quae iam tractavimus. Hoc loco melius est exercitationes agere, et optima ratio exercendi est casu excogitare quaestiones. Solummodo ita vere cognosces limites artium quas hactenus didicimus, atque ingenium excultum habebis quod te perite agere sinet.
Id quod nunc faciemus erit hoc ipsum: quaedam exercitia casu fingam et ea resolvam quantum artes iam perspectae sinant; si solvi non possint, exponam in quibus rebus deficiant et cur.
Exercitia praxi destinata:
Determina dominium, ambitum et graphicum functionum sequentium:
- a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
- b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
- c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
- d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}
Solutio exercitiorum praxeos:
Exercitia proposita:
Exercitia proposita quae sequuntur similia sunt iis quae antea resoluta sunt; tantummodo numeros commutavi. Structura eadem manet, itaque priores expositiones utiles esse possunt. Si nondum peritus es his technicis, semper uti potes instrumentis interretialibus ut WolframAlpha et GeoGebra. Si difficultates habes cum algebra, lectiones sequentes retractare tibi proderit:
Ut in prioribus exercitiis, debes dominium, ambitum et graphicum computare.
- a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
- b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
- c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
- d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}
Ex hoc loco, si plura exercere vis, optimum est ut tuas functiones fingas et eas explores.