स्थिति समीकरण और स्थिति फ़ंक्शन
तापगतिकी हमें यह प्रकट करती है कि स्थिति फ़ंक्शन और स्थिति समीकरण जैसे अवधारणाओं के माध्यम से किसी प्रणाली की स्थिति का वर्णन और कनेक्ट कैसे करें। दाब, तापमान और आदर्श गैस समीकरण आपस में कैसे जुड़े हुए हैं? यह सामग्री आपको ब्रह्मांड के संतुलन को नियंत्रित करने वाले गणितीय और भौतिक नियमों को समझने के लिए मार्गदर्शन करेगी, आपकी अंतर्दृष्टि को चुनौती देगी और आपके दृष्टिकोण को विस्तारित करेगी।
शिक्षण लक्ष्य:
इस कक्षा के अंत तक, छात्र सक्षम होंगे:
- वर्णन करें स्थिति फ़ंक्शन की अवधारणा और इसे तापीय संतुलन में प्रणाली के साथ जोड़ने का संबंध।
- अंतर करें स्थिति फ़ंक्शन और ऐसी राशियों के बीच जो स्थिति फ़ंक्शन नहीं हैं, और दोनों श्रेणियों के विशिष्ट उदाहरण पहचानें।
- विश्लेषण करें कैसे स्थिति समीकरण, जैसे कि आदर्श गैस समीकरण, संतुलित प्रणाली में स्थिति फ़ंक्शन को जोड़ते हैं।
विषय सूची:
स्थिति फ़ंक्शन, प्रणाली और तापीय संतुलन
स्थिति समीकरण और स्थिति चर
स्थिति फ़ंक्शन की गणितीय धारणा
आदर्श गैस समीकरण एक स्थिति समीकरण है
शास्त्रीय तापगतिकी की एक प्रमुख अवधारणा स्थिति समीकरण और स्थिति फ़ंक्शन है। इनके माध्यम से, हम संतुलित तापगतिक स्थिति में प्रणालियों का वर्णन करने में सक्षम होंगे।
स्थिति फ़ंक्शन, प्रणाली और तापीय संतुलन
तापगतिकी में, एक प्रणाली को परिभाषित किया गया है ब्रह्मांड के उस हिस्से के रूप में जिसे अध्ययन के लिए चुना गया है, और प्रणाली के पास पर्यावरण है। हम जानते हैं कि यदि प्रणाली के प्रेक्षणीय स्थूल भौतिक गुण (जैसे: दाब, तापमान) समय के साथ अपरिवर्तित रहते हैं, तो प्रणाली अपने पर्यावरण के साथ तापीय संतुलन में है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक कंटेनर के अंदर एक गैस लेते हैं और इसका तापमान समय के साथ स्थिर रहता है, तो हम कहते हैं कि गैस तापगतिक संतुलन में है, और इन स्थूल प्रेक्षणीय गुणों का समूह इसकी स्थिति निर्धारित करता है। इसके विपरीत, यदि अचानक कंटेनर के किसी एक हिस्से में बड़ी मात्रा में गर्मी लगाई जाती है, तो कम से कम कुछ समय के लिए, गैस एक ऐसी स्थिति में होगी जो तापीय संतुलन से भिन्न है, और इसकी स्थिति समय के साथ बदल जाएगी।
स्थिति समीकरण और स्थिति चर
जब एक प्रणाली तापीय संतुलन में होती है, तो हम दो प्रकार की राशियों को पहचान सकते हैं: कुछ उस तरीके पर निर्भर करती हैं जिससे प्रणाली ने संतुलन प्राप्त किया, और अन्य इस प्रक्रिया से स्वतंत्र होती हैं। इस अंतिम प्रकार की राशियों को हम स्थिति फ़ंक्शन (कभी-कभी स्थिति चर कहा जाता है) कहते हैं। स्थिति फ़ंक्शन कोई भी भौतिक राशि है जिसका संतुलन की प्रत्येक स्थिति के लिए एक निश्चित मूल्य होता है। इस प्रकार, तापीय संतुलन में, ये चर समय पर निर्भर नहीं होते। कुछ उदाहरण हैं:
- दाब
- तापमान
- आयतन
- आंतरिक ऊर्जा
जो राशियाँ स्थिति फ़ंक्शन नहीं हैं, उनके उदाहरणों में शामिल हैं: प्रणाली में किसी विशिष्ट कण का स्थान, प्रणाली पर लगाया गया कुल कार्य और कुल गर्मी। इसे सहज रूप से समझा जा सकता है कि आपकी हथेलियाँ दो अलग-अलग प्रक्रियाओं के माध्यम से एक ही तापमान (और इसलिए एक ही स्थिति) तक पहुँच सकती हैं: एक, कुछ मात्रा में कार्य लागू करके, उन्हें आपस में रगड़कर; या दूसरी, गर्मी लागू करके, अपनी हथेलियों को गर्म पानी में डालकर।
स्थिति फ़ंक्शन की गणितीय धारणा
इन सहज विचारों को समझने के बाद, एक अधिक व्यापक समझ हासिल करने के लिए हमें केवल एक अधिक गणितीय विकास की आवश्यकता है, जो स्थिति फ़ंक्शन के पीछे के अर्थ को उजागर करता है। मान लें कि किसी प्रणाली को एक पैरामीटर वेक्टर \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots) द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और f(\vec{x}) कोई स्थिति फ़ंक्शन है। यदि प्रणाली का पैरामीटर प्रारंभिक मान \vec{x}_i से अंतिम मान \vec{x}_f में बदलता है, तो स्थिति फ़ंक्शन f का परिवर्तन इस प्रकार होगा:
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
यदि यह प्रक्रिया इस प्रकार घटित होती है, तो स्थिति फ़ंक्शन का परिवर्तन केवल \vec{x} के प्रारंभिक और अंतिम मानों पर निर्भर करता है। यह स्थिति तब होती है जब राशि df एक सटीक अवकलन होती है। सभी स्थिति फ़ंक्शन सटीक अवकलन रखते हैं; और इसके विपरीत, जिसकी अवकलन सटीक नहीं है, वह स्थिति फ़ंक्शन नहीं हो सकती।
आदर्श गैस समीकरण एक स्थिति समीकरण है
सामान्यतः, कम से कम लगभग, एक स्थिति समीकरण को ढूँढना हमेशा संभव होता है जो स्थिति फ़ंक्शनों को जोड़ता है। इसका एक उदाहरण है आदर्श गैस का स्थिति समीकरण f(P,V,T)=0, जो निम्नलिखित रूप लेता है:
f(P,V,T) = PV - nRT = 0