इन तकनीकों में महारत कैसे हासिल करें

इन तकनीकों में महारत हासिल करने के लिए, जो आपको परिभाषा क्षेत्र, मूल्य क्षेत्र और ग्राफ़ को निर्धारित करने की अनुमति देती हैं, कम से कम इस स्तर पर, हमें और अधिक सिद्धांत की समीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है। इस बिंदु पर, अभ्यास करना बेहतर है, और अभ्यास करने का सबसे अच्छा तरीका है कि आप यादृच्छिक रूप से अभ्यास प्रश्न बनाएं। केवल तभी आप वास्तव में उन तकनीकों की सीमाओं को जान पाएंगे जिन्हें हमने अब तक अध्ययन किया है और वह अंतर्ज्ञान विकसित करेंगे जो आपको कुशलता से काम करने में सक्षम बनाएगा।

हम आगे जो करेंगे, वह बिल्कुल यही है: मैं कुछ यादृच्छिक प्रश्न तैयार करूंगा और उन्हें हल करूंगा, जहाँ तक समीक्षा की गई तकनीकें अनुमति देती हैं; यदि उन्हें हल नहीं किया जा सकता, तो मैं यह बताऊंगा कि वे किस बिंदु पर असफल होती हैं और क्यों।

अभ्यास प्रश्न:

निम्नलिखित फलनों के परिभाषा क्षेत्र, मूल्य क्षेत्र और ग्राफ़ का निर्धारण करें:

1. a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
2. b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
3. c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
4. d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}

अभ्यास प्रश्नों का समाधान:

प्रस्तावित अभ्यास:

निम्नलिखित प्रस्तावित अभ्यास पिछले हल किए गए प्रश्नों के समान हैं; मैंने केवल संख्याओं को बदला है। संरचना वही है, इसलिए पिछले हल उपयोगी हो सकते हैं। यदि आपको अभी तक इन तकनीकों में पर्याप्त कुशलता नहीं है, तो आप हमेशा WolframAlpha और GeoGebra जैसे ऑनलाइन उपकरणों का सहारा ले सकते हैं। यदि आपको बीजगणित में कठिनाई हो रही है, तो निम्नलिखित कक्षाओं को पुनः पढ़ना आपके लिए मददगार होगा:

पिछले अभ्यासों की तरह, आपको परिभाषा क्षेत्र, मूल्य क्षेत्र और ग्राफ़ की गणना करनी होगी।

1. a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
2. b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
3. c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
4. d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}

यहां से, यदि आप अधिक अभ्यास करना चाहते हैं, तो सबसे अच्छा तरीका यह है कि आप अपने स्वयं के फलनों का आविष्कार करें और उन्हें आज़माएं।