معادلة الحالة ووظيفة الحالة
تكشف الديناميكا الحرارية عن كيفية وصف وربط حالة النظام من خلال مفاهيم مثل الوظائف والمعادلات الحرارية. كيف ترتبط الخصائص مثل الضغط ودرجة الحرارة ومعادلة الغازات المثالية؟ هذا المحتوى سيرشدك لفهم القواعد الرياضية والفيزيائية التي تحكم التوازنات في الكون، متحدياً حدسك ويوسع آفاقك.
أهداف التعلم:
بنهاية هذا الدرس سيكون الطالب قادراً على:
- وصف مفهوم وظيفة الحالة وعلاقتها بالتوازن الحراري في الأنظمة الديناميكية الحرارية.
- التمييز بين وظائف الحالة والكميات التي ليست وظائف حالة، مع تحديد أمثلة ملموسة لكل فئة.
- تحليل كيفية ربط معادلات الحالة، مثل معادلة الغازات المثالية، بوظائف الحالة في الأنظمة المتوازنة.
فهرس المحتويات:
وظيفة الحالة، الأنظمة والتوازن الحراري
معادلة الحالة والمتغيرات الحرارية
المفهوم الرياضي لوظيفة الحالة
معادلة الغازات المثالية كمعادلة حالة
أحد المفاهيم الأساسية في الديناميكا الحرارية الكلاسيكية هو معادلة الحالة ووظائف الحالة. من خلال هذه المفاهيم، يمكننا وصف حالة الأنظمة في التوازن الديناميكي الحراري.
وظيفة الحالة، الأنظمة والتوازن الحراري
في الديناميكا الحرارية يتم تعريف النظام على أنه الجزء من الكون الذي يتم اختياره للدراسة، وحول النظام يوجد المحيط. نحن نعلم أن النظام يكون في توازن حراري مع محيطه إذا ظلت الكميات الفيزيائية الملاحظة (مثل: الضغط، درجة الحرارة) ثابتة بمرور الوقت. على سبيل المثال، إذا أخذنا غازاً داخل وعاء وظلت درجة حرارته ثابتة بمرور الوقت، نقول إن الغاز في توازن ديناميكي حراري، وهذه المجموعة من الكميات الفيزيائية الملاحظة تحدد حالته. على العكس من ذلك، إذا تم تطبيق كمية كبيرة من الحرارة فجأة على جزء من الوعاء، فعلى الأقل لفترة معينة، سيكون الغاز في حالة مختلفة عن التوازن الحراري وستكون حالته قابلة للتغيير بمرور الوقت.
معادلة الحالة والمتغيرات الحرارية
عندما يكون النظام في حالة توازن حراري يمكننا التعرف على نوعين من الكميات: بعضها يعتمد على الطريقة التي وصل بها النظام إلى هذا التوازن، والبعض الآخر لا يعتمد على تلك العملية. الكميات من النوع الأخير هي ما نسميه وظائف الحالة (وتسمى أحياناً متغيرات الحالة). وظيفة الحالة هي أي كمية فيزيائية لها قيمة محددة لكل حالة توازن للنظام. وبالتالي، في التوازن الحراري، لا تعتمد هذه المتغيرات على الزمن. بعض الأمثلة هي:
- الضغط
- درجة الحرارة
- الحجم
- الطاقة الداخلية
تشمل أمثلة الكميات التي ليست وظائف حالة موقع جسيم معين داخل النظام، والعمل الكلي والحرارة الكلية المطبقة على النظام. يمكن فهم هذا بشكل بديهي بملاحظة أن يديك يمكن أن تصل إلى نفس درجة الحرارة (وبالتالي نفس الحالة) من خلال عمليتين مختلفتين: الأولى من خلال تطبيق كمية معينة من العمل بفركهما معاً، والثانية من خلال تطبيق الحرارة بوضعهما في ماء دافئ.
المفهوم الرياضي لوظيفة الحالة
مع هذه الأفكار البديهية، للوصول إلى فهم أكثر شمولاً، ما علينا إلا أن نطور فهماً رياضياً أكثر دقة لما وراء وظيفة الحالة. افترض أن نظاماً موصوفاً بواسطة متجه معلمات \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots) وأن f(\vec{x}) هي وظيفة حالة معينة. إذا تغيرت معلمات النظام من قيمة ابتدائية \vec{x}_i إلى قيمة نهائية \vec{x}_f, فإن التغير في الوظيفة f سيكون:
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
إذا حدثت الأمور بهذه الطريقة، فإن التغير في وظيفة الحالة يعتمد فقط على القيم الابتدائية والنهائية لـ\vec{x}. يحدث هذا عندما تكون الكمية df عبارة عن تفاضل دقيق. جميع وظائف الحالة لها تفاضلات دقيقة؛ وعلى العكس، فإن الكمية التي تفاضلها ليست دقيقة لا يمكن أن تكون وظيفة حالة.
معادلة الغازات المثالية كمعادلة حالة
بشكل عام، من الممكن دائماً، على الأقل بشكل تقريبي، العثور على معادلة حالة تربط وظائف الحالة. مثال على ذلك هو معادلة الغازات المثالية f(P,V,T)=0 التي تأخذ الشكل:
f(P,V,T) = PV - nRT = 0