كيفية إتقان التقنيات

لإتقان التقنيات التي تسمح بتحديد مجال التعريف، مجال القيم والرسم البياني، على الأقل في هذا المستوى، ليس من الضروري مراجعة المزيد من النظرية التي قمنا بتغطيتها بالفعل. في هذه المرحلة، من الأفضل القيام بالتمارين، وأفضل طريقة للتمرين هي اختراع تمارين عشوائية. بهذه الطريقة فقط ستتعرف حقًا على حدود التقنيات التي درسناها حتى الآن وستطور الحدس الذي سيمكنك من العمل بمهارة.

ما سنفعله الآن هو بالضبط هذا: سأخترع بعض التمارين العشوائية وسأحلها بقدر ما تسمح به التقنيات التي تمت مراجعتها؛ إذا لم يكن من الممكن حلها بهذه التقنيات، فسأشرح النقاط التي تفشل فيها ولماذا.

تمارين عملية:

حدد مجال التعريف، مجال القيم والرسم البياني للدوال التالية:

1. a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
2. b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
3. c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
4. d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}

حل التمارين العملية:

تمارين مقترحة:

التمارين المقترحة التالية مشابهة للتمارين التي تم حلها سابقًا؛ لقد قمت فقط بتغيير الأرقام. الهيكل هو نفسه، لذا قد تكون الحلول السابقة مفيدة. إذا كنت لا تزال غير واثق في هذه التقنيات، يمكنك دائمًا الاعتماد على أدوات عبر الإنترنت مثل WolframAlpha و GeoGebra. إذا كانت لديك صعوبات في الجبر، فإن مراجعة الدروس التالية ستساعدك:

كما هو الحال في التمارين السابقة، يجب عليك حساب مجال التعريف، مجال القيم والرسم البياني.

1. a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
2. b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
3. c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
4. d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
5. e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
6. f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}

من هنا، إذا كنت ترغب في المزيد من التدريب، فمن الأفضل أن تخترع دوالك الخاصة وتحاول حلها.