ما هي الحركة المستقيمة المعجلة بشكل منتظم؟

الحركة المستقيمة المعجلة بشكل منتظم، والتي نختصرها بـ MRUA، هي نوع من الحركة التي درسناها بشكل ضمني. سترى ذلك عندما نراجع الطريقة التي يتم بها نمذجتها من خلال معادلات المسار. ولكن إذا أردنا وصفًا سريعًا، فإن MRUA هي نوع من الحركة يكون فيها التسارع ثابتًا، سواء في المقدار أو الاتجاه، ويتطور على خط مستقيم؛ أي في بعد واحد.

الحركة المستقيمة المعجلة بشكل منتظم من معادلات المسار

استخلاص MRUA هو نسخة مباشرة من العمل الذي قمنا به للحصول على معادلات المسار عن طريق التكامل في الحصص السابقة. نظرًا لأن MRUA هي حركة ذات تسارع ثابت وأحادي البعد، يكفي أن نقوم بالاستخلاصات على محور إحداثي واحد فقط؛ إذا فكرنا على المحور \hat{x}، نحصل على التالي:

\begin{array}{rcl} a_x(t) & =& a_{0x} \\ \\ v_x(t) & =& \int a_{0x}dt = a_{0x}t + v_{0x} \\ \\ x(t) & =& \displaystyle \int v_{x}(t)dt = \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

هنا، a_{0x}, v_{0x} وx_0 كلها ثوابت، والاثنتان الأخيرتان هما ثوابت التكامل. ومع هذا، لدينا نموذج كامل للحركة المستقيمة المعجلة بشكل منتظم في اتجاه المحور \hat{x}. المنطق لأي محور آخر هو تمامًا مماثل.

MRUA وحالة السقوط الحر

أحد الأمثلة الأكثر تمثيلاً لـ MRUA هو السقوط الحر. هذه حركة مستقيمة معجلة بشكل منتظم تحدث عموديًا ويتم إنتاجها بواسطة تسارع الجاذبية. نموذجه من خلال معادلات المسار هو كما يلي:

\begin{array}{rcl} a_y(t) & =& -g \\ \\ v_y(t) & =& -gt + v_{0y} \\ \\ y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t+ y_0 \end{array}

هنا تسارع الجاذبية هو g=9,81[m/s^2]. الشيء المعتاد في السقوط الحر هو أن يتطور في البداية من السكون (v_{0y}=0) ومع ارتفاع ابتدائي y_0=h، بحيث تصبح المعادلات كما يلي:

\begin{array}{rcl} a_y(t) & =& -g \\ \\ v_y(t) & =& -gt \\ \\ y(t) & =& \displaystyle - \frac{1}{2}gt^2 + h \end{array}

بغض النظر عن مجموعة المعادلات التي لديك، من الممكن استخراج المعلومات “بطرح الأسئلة المناسبة” على المعادلات.

إذا بدأ جسم من السكون من ارتفاع h

كم من الوقت يستغرق للسقوط؟

إذا سألنا المعادلات، فإنها ستخبرنا أن “الجسم يلامس الأرض عندما يكون الارتفاع صفراً”، أي y(t)=0. إذا حدث مثل هذا الأمر، فعلينا استخراج الزمن من المعادلة \displaystyle \frac{1}{2}gt^2 + h = 0. بناءً على ذلك، نحصل على نتيجتين ممكنتين:

\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2h}{g}}

الزمن السالب ينظر إلى الماضي، والموجب إلى المستقبل. بما أن السقوط يحدث في المستقبل، يمكننا تعريف وقت السقوط كالتالي:

\displaystyle t_{السقوط}=+\sqrt{\frac{2h}{g}}

بأي سرعة يصل إلى الأرض؟

يمكننا الإجابة على هذا السؤال ببساطة عن طريق استبدال وقت السقوط في معادلة السرعة. إذا فعلنا ذلك، نحصل على سرعة السقوط:

\displaystyle v_{السقوط} = v_y(t_{السقوط})=-g\sqrt{\frac{2h}{g}}=-\sqrt{\frac{2g^2h}{g}} = -\sqrt{2gh}

تمارين متعلقة بالحركة المستقيمة والمعجلة بشكل منتظم

1. جسم متحرك يمر عبر الأصل بسرعة ابتدائية v_0=10[km/h] ومع تسارع a_0=\displaystyle \frac{20[km/h]}{5[s]}.
   احسب موضع وسرعة الجسم المتحرك عند الأوقات التالية:
   a) t=5[s],
   b) t=10[s],
   c) t=15[s]
   d) t=1[min]
   [الحل]
2. شخص يسقط كرة فولاذية وحجر من ارتفاع 20[m] في نفس الوقت من السكون. كلا الجسمين لهما نفس الأبعاد، ولكن وزنهما مختلف. كم من الوقت يستغرقان للسقوط وبأي سرعة يتحركان عند لحظة الاصطدام بالأرض؟ هل يمكن أن يسقط أحد هذين الجسمين أسرع من الآخر أو يصل بسرعة أكبر؟ [الحل]
3. يتم إلقاء قطعة نقدية في قاع بئر. الصوت الذي يشير إلى أن القطعة النقدية وصلت إلى القاع يُسمع بعد 10 [s]. ما هو عمق البئر؟ [الحل]
4. شخص يبصق عمودياً نحو السماء وفي 1.2[s] يسقط على وجهه. a) بأي سرعة أطلق البصقة؟ b) ما الارتفاع الذي وصل إليه البصق؟ [الحل]
Views: 0