نموذج بسيط للسوق:
المفاهيم والافتراضات الأساسية

الملخص:
تقدم هذه الحصة “النموذج البسيط للسوق”، وهو نهج يُسهّل تعلم المفاهيم الرئيسية للاستثمار، من خلال الجمع بين الأصول الخالية من المخاطر (السندات ذات العائد المعروف) والأصول ذات المخاطر (الأسهم ذات العائد غير المؤكد). سنرى كيف يمكن دمج هذه الأصول في محفظة تُدار بشكل صحيح، مما يسمح بتحقيق عوائد أعلى من الفوائد المصرفية، مع تحقيق توازن بين النمو والأمان. بالإضافة إلى ذلك، سنتعلم حساب عائد هذه الأصول في إطار زمني مبسط (الحاضر والمستقبل) وتحليل الافتراضات السوقية مثل عشوائية الأسعار والملاءة المالية لاتخاذ قرارات مستنيرة حول الاستثمار والمخاطر.

أهداف التعلم:
عند الانتهاء من هذه الحصة، سيكون الطالب قادراً على

• التعرف على خصائص نموذج بسيط للسوق، الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر في اتخاذ قرارات الاستثمار.
• فهم الفرق بين الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر، وتحديد كيف يؤثر كل منهما على العائد والمخاطر في المحفظة.
• تطبيق الصيغ لحساب عائد الاستثمار في الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر باستخدام الأسعار الابتدائية والنهائية.
• تحليل بناء المحافظ التي تجمع بين الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر لتحسين العائد مع إدارة المخاطر في نموذج بسيط للسوق.
• تقييم تأثير سيناريوهات السوق على قيمة المحفظة وعائدها، مع مراعاة تغيرات الأسعار.
• تطبيق الاحتمالات لحساب العائد المتوقع في حالات سوق غير مؤكدة، وتحديد النتائج المالية المحتملة.

فهرس المحتويات
المقدمة
التعريفات والافتراضات النظرية
الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر
الإطار الزمني في النموذج
عائد الاستثمار
بناء وتقييم المحفظة
الافتراضات الأساسية للنموذج
مسائل محلولة
تمارين مقترحة

المقدمة

تخيل أنك تلقيت مكافأة في عملك وادخرت مبلغًا كبيرًا في البنك. ومع ذلك، عند مراقبة معدلات الفائدة الحالية وتأثير التضخم، تشعر بالقلق من أن القوة الشرائية لمدخراتك قد تتناقص مع مرور الوقت. ترغب في أن لا يقتصر دور أموالك على الاحتفاظ بقيمتها، بل أن تنمو أيضًا.

سمعت أن الاستثمار في الأسهم والسندات قد يكون وسيلة جيدة لزيادة الأموال. تعرف أن بعض الأصول، مثل السندات، آمنة، بينما تقدم أخرى، مثل الأسهم، عوائد أعلى لكنها تحمل مخاطر أكبر. تتساءل عما إذا كان بإمكانك الجمع بين هذين النوعين من الأصول في استراتيجية تتيح لك كسب أكثر من الفوائد المصرفية دون تحمل مخاطر مفرطة.

تقرر البحث وتجد نهجًا يسمى “النموذج البسيط للسوق”، الذي يُسهّل تعلم المفاهيم الأساسية للأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر، العوائد، وبناء المحافظ. هذا النموذج مثالي للمبتدئين لأنه يُبسط التحليل المالي بالتركيز على نقطتين زمنيتين: الحاضر ولحظة مستقبلية.

بدافع هذا الاهتمام، تقرر التعرف أكثر على كيفية حساب عائد الاستثمار وبناء محفظة تزيد من عوائدك. بينما نتقدم، سنستكشف هذه المفاهيم بعمق حتى تتمكن من اتخاذ قرارات مستنيرة وإدارة شؤونك المالية بشكل أفضل.

الآن بعد أن أصبحت مستعدًا، دعنا نتعمق في المعرفة النظرية التي تحتاجها لفهم هذا النموذج السوقي وتطبيقه على قراراتك الاستثمارية.

التعريفات والافتراضات النظرية

الأصول ذات المخاطر والأصول الخالية من المخاطر

لفهم النموذج البسيط للسوق، نحتاج إلى التعرف على مفهومي الأصول ذات المخاطر والأصول الخالية من المخاطر. يشكل هذان النوعان من الأصول أساس معظم استراتيجيات الاستثمار.

يُعتبر الأصل الخالي من المخاطر نوعًا من الاستثمارات التي يكون عائدها معروفًا وآمنًا. مثال كلاسيكي على الأصل الخالي من المخاطر هو السند الذي تصدره الحكومة أو مؤسسة مالية مستقرة، والذي يضمن دفع فائدة ثابتة في نهاية فترة محددة. يمكن اعتبار هذه السندات كودائع في حساب مصرفي أو أدوات دين تقدم عائدًا متوقعًا ومستقرًا.

من ناحية أخرى، يُعتبر الأصل ذو المخاطر أصلًا يكون سعره المستقبلي غير مؤكد ويمكن أن يتغير، سواء صعودًا أو هبوطًا. مثال شائع على الأصول ذات المخاطر هو الأسهم للشركات المدرجة في البورصة. يمكن أن تكون الأسهم متقلبة، ويتحدد سعرها بناءً على عوامل متعددة، مما يجعل قيمتها المستقبلية غير قابلة للتنبؤ.

الإطار الزمني في النموذج

في النموذج البسيط للسوق، نقيد التحليل بلحظتين فقط في الزمن: الحاضر، الذي نسميه t = 0 ، ولحظة مستقبلية، مثل سنة بعد ذلك، نسميها t = 1 . يتيح هذا النهج المبسط تحليل التغيرات في قيمة الأصول دون الدخول في تعقيدات زائدة.

يعد هذا النموذج ذو النقطتين الزمنيتين مفيدًا بشكل خاص للمبتدئين، حيث يُسهل فهم كيفية تغير أسعار الأصول مع مرور الوقت وكيف تؤثر هذه التغيرات على قيمة المحفظة.

عائد الاستثمار

العائد هو مقياس لقيمة الاستثمار المكتسبة أو المفقودة خلال فترة زمنية معينة. بناءً على نوع الأصل، قد يكون حساب العائد غير مؤكد أو محدد.

بالنسبة للأصل ذو المخاطر، مثل الأسهم، يكون العائد غير مؤكد ويُحسب باستخدام السعر الأولي والسعر المستقبلي للأصل. إذا تم تمثيل سعر السهم في اللحظة t بـ S(t) ، يتم حساب عائد السهم بين t = 0 و t = 1 على النحو التالي:

K_S = \dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)}

هذا العائد، الممثل بـ K_S ، هو جزء من القيمة الأولية للسهم ويمكن أن يكون إيجابيًا (إذا ارتفع سعر السهم)، سلبيًا (إذا انخفض) أو صفريًا (إذا لم يتغير السعر).

بالنسبة للأصل الخالي من المخاطر، مثل السند، يكون العائد معروفًا بشكل مؤكد مسبقًا. إذا مثلنا سعر السند في الوقت t بـ A(t) ، يتم حساب عائد هذا السند بين t = 0 و t = 1 كما يلي:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)}

هذا العائد، K_A ، ثابت ومضمون من قبل الجهة المصدرة للسند. الفرق الأساسي بين K_S و K_A هو اليقين: بينما يكون عائد السهم غير مؤكد، يكون عائد السند ثابتًا ومعروفًا.

بناء وتقييم المحفظة

الآن بعد أن فهمنا مفهوم العائد، يمكننا دمج الأصول ذات المخاطر والخالية من المخاطر لتشكيل محفظة. لنفترض أنك قررت بناء محفظة تحتوي على x أسهم و y سندات. القيمة الإجمالية للمحفظة في أي لحظة t هي:

V(t) = xS(t) + yA(t)

هنا، V(t) تمثل القيمة الإجمالية للمحفظة، وهي مجموع قيمة الأسهم ( xS(t) ) وقيمة السندات ( yA(t) ).

في اللحظة الأولى ( t = 0 )، تكون قيمة المحفظة معروفة إذا عرفنا عدد الأسهم والسندات وأسعارها الحالية. ومع ذلك، في الوقت t = 1 ، قد يتغير سعر الأسهم، مما يجعل قيمة المحفظة غير مؤكدة.

الافتراضات الأساسية للنموذج

لتبسيط النموذج، نضع بعض الافتراضات الرئيسية التي تتيح لنا إجراء الحسابات والتحليل بطريقة أكثر سهولة:

• افتراض العشوائية: سعر السهم في المستقبل ( S(1) ) هو متغير عشوائي، مما يعني أنه يمكن أن يأخذ قيمًا مختلفة بناءً على عوامل السوق غير المتوقعة.
• إيجابية الأسعار: جميع أسعار الأسهم والسندات إيجابية تمامًا، أي S(t) > 0 و A(t) > 0 لـ t = 0, 1 . يضمن هذا الافتراض أن تكون قيم الأصول واقعية.
• القابلية للتجزئة والسيولة: يمكن شراء الأصول بكميات كسرية، مما يسمح للمستثمرين بتعديل محافظهم دون قيود. بالإضافة إلى ذلك، يُفترض أن الأصول يمكن شراؤها أو بيعها بأي كمية.
• الملاءة المالية: يجب أن تكون الثروة الإجمالية للمستثمر غير سلبية في جميع الأوقات، أي V(t) \geq 0 . وهذا يعني أنه لا يمكن خسارة أكثر مما تم استثماره.
• أسعار متقطعة: السعر المستقبلي S(1) للسهم هو متغير عشوائي يمكن أن يأخذ فقط عددًا محدودًا من القيم المحتملة. يسهل هذا الافتراض التحليل ونمذجة السوق.

مع هذه الافتراضات، يصبح النموذج أسهل في التعامل معه، مما يتيح لنا تحليل العوائد وقيم المحافظ دون تعقيدات إضافية.

حتى الآن، غطينا المفاهيم النظرية الأساسية لفهم النموذج البسيط للسوق. في القسم التالي، سنطبق هذه المعرفة في تمارين عملية لمعرفة كيفية حساب قيمة وعائد المحفظة في سيناريوهات مختلفة.

تمارين محلولة

التمرين 1: حساب العائد في السندات (الأصل الخالي من المخاطر)

لنفترض أن لديك سندًا يبلغ سعره في اللحظة الأولية A(0) = 100 دولار. في نهاية العام، ارتفعت قيمة السند إلى A(1) = 110 دولار.

السؤال: ما هو عائد هذا الاستثمار في السندات؟

الحل: نظرًا لأن السند أصل خالي من المخاطر، فإن العائد مضمون ويمكن حسابه باستخدام صيغة العائد للأصول الخالية من المخاطر:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)}

بتعويض القيم:

K_A = \dfrac{110 - 100}{100} = \dfrac{10}{100} = 0.10

العائد هو %10.

—

التمرين 2: حساب العائد في الأسهم (الأصل ذو المخاطر)

لنفترض أنك تشتري سهمًا بسعر S(0) = 50 دولار. في نهاية العام، يمكن أن يتغير سعر السهم. هناك نتيجتان محتملتان:

• إذا ارتفع السوق، سيكون سعر السهم S(1) = 52 دولار، باحتمال p .
• إذا انخفض السوق، سيكون سعر السهم S(1) = 48 دولار، باحتمال 1 - p .

السؤال: في نموذج بسيط للسوق، ما هو عائد هذا الاستثمار في كل سيناريو؟

الحل: يتم حساب عائد السهم، كونه أصل ذو مخاطر، باستخدام صيغة العائد للأصول ذات المخاطر:

K_S = \dfrac{S(1) - S(0)}{S(0)}

نحسب العائد في كل سيناريو:

• إذا ارتفع السعر إلى 52 دولار:

K_S = \dfrac{52 - 50}{50} = \dfrac{2}{50} = 0.04

العائد في هذه الحالة هو %4.

• إذا انخفض السعر إلى 48 دولار:

K_S = \dfrac{48 - 50}{50} = \dfrac{-2}{50} = -0.04

العائد في هذه الحالة هو -%4.

لذلك، بناءً على سلوك السوق، يمكن أن يكون العائد إيجابيًا (%4) أو سلبيًا (-%4).

—

التمرين 3: قيمة محفظة تحتوي على أصول ذات مخاطر وخالية من المخاطر

افترض أنك قررت بناء محفظة تحتوي على 20 سهمًا و10 سندات. نعلم أن:

• سعر السهم الواحد في البداية هو S(0) = 50 دولار.
• سعر السند الواحد في البداية هو A(0) = 100 دولار.

السؤال: ما هي قيمة هذه المحفظة في اللحظة الأولية t = 0 ؟

الحل: يتم حساب قيمة المحفظة في اللحظة t باستخدام المعادلة:

V(t) = xS(t) + yA(t)

حيث x هو عدد الأسهم و y هو عدد السندات.

بتعويض القيم:

V(0) = (20)(50) + (10)(100)

V(0) = 1000 + 1000 = 2000

قيمة المحفظة في اللحظة الأولية t = 0 هي 2000 دولار.

—

التمرين 4: حساب العائد في محفظة مختلطة

افترض أن أسعار الأصول في المحفظة من التمرين 3 تتغير في الزمن t = 1 على النحو التالي:

• إذا ارتفع السوق، سيكون سعر السهم S(1) = 52 وسعر السند A(1) = 110 .
• إذا انخفض السوق، سيكون سعر السهم S(1) = 48 وسعر السند A(1) = 110 .

السؤال: في نموذج سوق بسيط، ما هي قيمة المحفظة وعائدها في كل سيناريو؟

الحل:

السيناريو 1: إذا ارتفع السوق

V(1) = (20)(52) + (10)(110)

V(1) = 1040 + 1100 = 2140

قيمة المحفظة في هذه الحالة هي 2140 دولار.

عائد المحفظة هو:

K_V = \dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \dfrac{2140 - 2000}{2000} = \dfrac{140}{2000} = 0.07

العائد هو %7.

السيناريو 2: إذا انخفض السوق

V(1) = (20)(48) + (10)(110)

V(1) = 960 + 1100 = 2060

قيمة المحفظة في هذه الحالة هي 2060 دولار.

عائد المحفظة هو:

K_V = \dfrac{V(1) - V(0)}{V(0)} = \dfrac{2060 - 2000}{2000} = \dfrac{60}{2000} = 0.03

العائد هو %3.

باختصار، يعتمد عائد المحفظة على سلوك السوق. إذا ارتفع السوق، يكون العائد %7؛ إذا انخفض السوق، يكون العائد %3.

التمرين 5: حساب العائد المتوقع لمحفظة مختلطة

افترض أنك قررت بناء محفظة مختلطة بالتوزيع التالي:

• 50% من استثمارك في سندات خالية من المخاطر بسعر ابتدائي A(0) = 100 وسعر نهائي A(1) = 105 .
• 50% من استثمارك في أسهم ذات مخاطر بسعر ابتدائي S(0) = 50 . قد يكون سعر السهم في الزمن t = 1 هو S(1) = 55 إذا ارتفع السوق (احتمال 0.7) أو S(1) = 45 إذا انخفض السوق (احتمال 0.3).

السؤال: ما هو العائد المتوقع الكلي للمحفظة مع الأخذ في الاعتبار احتمالية ارتفاع أو انخفاض السوق؟

الحل:

1. أولاً، نحسب عائد كل نوع من الأصول:

• بالنسبة للسندات الخالية من المخاطر:

K_A = \dfrac{A(1) - A(0)}{A(0)} = \dfrac{105 - 100}{100} = 0.05 (5%)

• بالنسبة للأسهم في كل سيناريو:
• إذا ارتفع السوق:

K_S^{\text{up}} = \dfrac{55 - 50}{50} = 0.10 (10%)

• إذا انخفض السوق:

K_S^{\text{down}} = \dfrac{45 - 50}{50} = -0.10 (-10%)

2. نحسب العائد المتوقع للأسهم مع الأخذ في الاعتبار الاحتمالات:

\text{العائد المتوقع للأسهم} = (0.7 \times 0.10) + (0.3 \times -0.10) = 0.04 (4%)

3. الآن نحسب العائد الموزون للمحفظة، مع العلم أن %50 في السندات و%50 في الأسهم:

K_{\text{المحفظة}} = (0.5 \times 0.05) + (0.5 \times 0.04) = 0.045 (4.5%)

الإجابة: العائد المتوقع الكلي للمحفظة هو %4.5.

—

التمرين 6: تقييم المخاطر والعائد في محفظة تتضمن بيعًا على المكشوف في نموذج سوق بسيط

افترض أن لديك استراتيجية تستثمر فيها 2000 دولار في سندات خالية من المخاطر بعائد مضمون بنسبة %3 في نهاية العام. بالإضافة إلى ذلك، تقترض 1000 دولار لبيع الأسهم على المكشوف بهدف أن ينخفض سعرها لتحقق ربحًا. حاليًا، سعر الأسهم هو S(0) = 50 دولار للسهم الواحد، وفي نهاية العام يمكن أن يكون السعر:

• S(1) = 40 دولار إذا انخفض السوق (احتمال 0.6)
• S(1) = 60 دولار إذا ارتفع السوق (احتمال 0.4)

السؤال: ما هو العائد المتوقع للمحفظة وما هو الخطر المرتبط بالبيع على المكشوف، كما يُقاس باستخدام الانحراف المعياري للعوائد؟

الحل:

حساب العائد المتوقع

أولاً، نحسب عائد السندات الخالية من المخاطر:

K_A = 0.03 (3%)

بالنسبة للبيع على المكشوف، نحسب الربح أو الخسارة في كل سيناريو:

• إذا انخفض السوق:

تم البيع على المكشوف بسعر 50 دولار للسهم، وكان السعر في نهاية العام 40 دولار. الربح لكل سهم هو:

50 - 40 = 10 دولار

إذا اقترضت 1000 دولار، فإن ذلك يعادل بيع \dfrac{1000}{50} = 20 سهمًا على المكشوف. الربح الإجمالي هو:

20 \times 10 = 200 دولار

• إذا ارتفع السوق:

تم البيع على المكشوف بسعر 50 دولار للسهم، وكان السعر في نهاية العام 60 دولار. الخسارة لكل سهم هي:

50 - 60 = -10 دولار

بالنسبة لـ 20 سهمًا، الخسارة الإجمالية هي:

20 \times -10 = -200 دولار

نحسب العائد المتوقع للبيع على المكشوف:

\text{العائد المتوقع من البيع على المكشوف} = (0.6 \times 200) + (0.4 \times -200) = 120 - 80 = 40 دولار

حساب التباين والانحراف المعياري لقياس الخطر

الآن، لقياس الخطر في نموذج سوق بسيط، نحسب تباين العوائد للبيع على المكشوف. صيغة التباين، بناءً على النتائج المحتملة واحتمالاتها، هي:

\text{التباين} = (0.6) \times (200 - 40)^2 + (0.4) \times (-200 - 40)^2 = 38400

أخيرًا، نحسب الانحراف المعياري باعتباره الجذر التربيعي للتباين:

\text{الانحراف المعياري} = \sqrt{38400} \approx 196

تفسير الانحراف المعياري في سياق التوزيع الطبيعي

الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت القيم حول المتوسط. في سياق التوزيع الطبيعي، يلعب الانحراف المعياري دورًا مهمًا في فهم الخطر واحتمالية تحقيق عوائد معينة.

العلاقة بين الانحراف المعياري والتوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي (أو منحنى الجرس) هو توزيع احتمالي متماثل حول متوسطه، حيث تتركز معظم القيم بالقرب من المتوسط. العديد من العوائد المالية، مثل عوائد المحافظ المتنوعة، تميل إلى التقارب مع توزيع طبيعي.

في التوزيع الطبيعي:

• حوالي %68 من القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط.
• حوالي %95 من القيم تقع ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط.
• حوالي %99.7 من القيم تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.

التفسير في سياق المخاطر والعوائد المالية

إذا افترضنا أن عوائد البيع على المكشوف تتبع توزيعًا طبيعيًا تقريبًا، فإن الانحراف المعياري البالغ 196 دولارًا يتيح لنا تقدير احتمالية تحقيق عوائد معينة حول المتوسط المتوقع. على سبيل المثال:

• مع انحراف معياري قدره 196 دولارًا وعائد متوقع قدره 40 دولارًا، يمكننا القول إن %68 من النتائج ستكون في النطاق 40 \pm 196 دولار (أي بين -156 و236 دولارًا).
• لتقييم المخاطر القصوى، يمكننا تحليل النتائج عند انحرافين أو ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. في التوزيع الطبيعي، الأحداث التي تزيد عن انحرافين معياريين عن المتوسط تكون أقل احتمالًا (%5 أو أقل)، لكنها قد تكون ذات تأثير كبير على المحفظة.

القيود في سياق البيع على المكشوف

من المهم مراعاة أنه في البيع على المكشوف، قد لا تتبع العوائد توزيعًا طبيعيًا تمامًا بسبب عدم التماثل في الاستراتيجية: يمكن أن يرتفع سعر السهم إلى ما لا نهاية، مما يولد خسائر غير محدودة، ولكنه لا يمكن أن ينخفض إلى ما دون الصفر. هذا يؤدي إلى وجود انحياز في التوزيع، مما يجعل خطر الخسائر القصوى أكثر احتمالًا مما قد يشير إليه التوزيع الطبيعي.

تمارين مقترحة

التمرين 1: حساب العائد على السند

افترض أنك تشتري سندًا خاليًا من المخاطر بسعر ابتدائي A(0) = 200 دولار، وفي نهاية العام يرتفع سعر السند إلى A(1) = 220 دولار.

السؤال: ما هو العائد على هذا الاستثمار في السندات؟

—

التمرين 2: العائد على سهم ذو مخاطر مع سيناريوهات احتمالية

تشتري سهمًا بسعر ابتدائي S(0) = 100 دولار. في نهاية العام، قد يكون سعر السهم S(1) = 110 باحتمال 0.5، أو S(1) = 90 باحتمال 0.5.

السؤال: احسب العائد في كل سيناريو والعائد المتوقع لهذا الاستثمار في السهم.

—

التمرين 3: قيمة محفظة مختلطة

تقوم بإنشاء محفظة تحتوي على 15 سهمًا و5 سندات. في البداية، سعر كل سهم هو S(0) = 30 دولار، وسعر كل سند هو A(0) = 100 دولار.

السؤال: ما هي القيمة الإجمالية لمحفظتك في اللحظة t = 0 ؟

—

التمرين 4: العائد على المحفظة في سيناريوهات سوق مختلفة

بالنسبة للمحفظة في التمرين السابق، في نهاية العام قد يكون سعر السهم S(1) = 35 إذا ارتفع السوق، أو S(1) = 25 إذا انخفض السوق. السند الخالي من المخاطر سيكون بسعر A(1) = 105 في كلا السيناريوهين.

السؤال: احسب قيمة المحفظة والعائد في كل سيناريو من سيناريوهات السوق.

—

التمرين 5: تأثير التغيرات في سعر السهم على المحفظة

افترض أن لديك محفظة تتكون من 10 سندات و40 سهمًا. سعر كل سند هو A(0) = 90 دولار وسعر كل سهم هو S(0) = 20 دولار في البداية. في نهاية العام، يرتفع سعر السهم إلى S(1) = 30 وسعر السند إلى A(1) = 95 .

السؤال: احسب القيمة الابتدائية والنهائية للمحفظة، وحدد العائد على المحفظة.

—

التمرين 6: حساب العائد الموزون في محفظة متنوعة في نموذج سوق بسيط

تستثمر %60 من محفظتك في سندات خالية من المخاطر و%40 في أسهم. السعر الابتدائي للسندات هو A(0) = 200 دولار وسعرها النهائي هو A(1) = 210 دولار. السعر الابتدائي للأسهم هو S(0) = 50 وسعرها النهائي يعتمد على حالة السوق: S(1) = 55 باحتمال 0.6 إذا ارتفع السوق، أو S(1) = 45 باحتمال 0.4 إذا انخفض السوق.

السؤال: احسب العائد المتوقع الكلي للمحفظة.

—

التمرين 7: تقييم المخاطر باستخدام الانحراف المعياري

في استراتيجية بيع على المكشوف، تقترض 500 دولار لبيع أسهم على المكشوف سعرها الابتدائي S(0) = 25 دولار. في نهاية العام، قد يكون سعر الأسهم S(1) = 20 (احتمال 0.7) أو S(1) = 30 (احتمال 0.3).

السؤال: احسب العائد المتوقع والانحراف المعياري لهذا الاستثمار في البيع على المكشوف.

—

التمرين 8: إنشاء محفظة تضمن عائدًا محددًا

لديك 2000 دولار وترغب في إنشاء محفظة تحتوي على سندات خالية من المخاطر ( A(0) = 100 دولار، بعائد %5) وأسهم ( S(0) = 50 دولار) بعائد متوقع %8.

السؤال: كم عدد السندات والأسهم التي يجب أن تشتريها بحيث يكون العائد الإجمالي المتوقع للمحفظة %6؟

—

التمرين 9: تحليل تأثير التنويع على المحفظة

تستثمر 3000 دولار في محفظة مكونة من سندات وأسهم. نصف استثمارك في سندات ( A(0) = 150 دولار، بعائد مضمون %4) والنصف الآخر في أسهم ( S(0) = 75 دولار)، حيث يمكن أن يكون سعر الأسهم في t = 1 إما 90 (احتمال 0.5) أو 60 (احتمال 0.5).

السؤال: احسب العائد المتوقع والانحراف المعياري للمحفظة.

—

التمرين 10: تأثير تغير السعر على المحفظة والملاءة المالية

تقوم بإنشاء محفظة بقيمة 1000 دولار، تستثمر 300 في السندات و700 في الأسهم. بالنسبة للسندات، العائد ثابت عند %3، بينما سعر الأسهم ( S(0) = 35 ) قد ينخفض إلى 25 أو يرتفع إلى 45 باحتمالات متساوية.

السؤال: ما هي قيمة المحفظة في كل سيناريو في نموذج السوق البسيط؟ قيم ما إذا كانت المحفظة تحقق افتراض الملاءة المالية ( V(t) \geq 0 ).