함수로 설계하기

단계적 세분화

문제의 진술에서 몇 줄짜리 main으로

4단원의 프로그램들은 통째로 main 함수 안에 쓰였다. 한 화면에 들어가는 동안은 그것도 참을 만하다. 그러나 그렇게 쓴 이백 줄짜리 프로그램은 모든 것을 동시에 머릿속에 담고 있을 것을 요구하고, 전체를 한꺼번에 테스트하는 것만 허용한다. 단계적 세분화, 또는 하향식 설계는 작업의 순서를 뒤집는다. 먼저 프로그램이 하는 일을 문제의 언어로, 아직 존재하지 않는 함수들에 대한 호출의 나열로 쓴다. 그다음 그 함수 하나하나를 새롭고 더 작은 문제로 다루며, 아무것도 분해하지 않고 본문을 쓸 수 있을 만큼 단순한 함수에 이를 때까지 같은 과정을 되풀이한다.

아래의 문제를 예로 든다. 정수 $n \geq 1$에 대하여, 그 진약수($n$ 자신이 아닌 양의 약수)의 합이 $n$과 같으면 완전수, 작으면 부족수, 크면 과잉수라 한다. $28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14$, 따라서 28은 완전수이고, 8은 부족수($1 + 2 + 4 = 7$), 12는 과잉수($1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16$)이다. $n$의 값을 읽어 그 진약수의 합과 분류를 쓰는 프로그램을 원한다. 설계의 첫 단계는 main 함수이며, 무엇보다 먼저 쓴다.

#include <cstdint>#include <iostream>#include <print>#include <string>​enum class Kind { deficient, perfect, abundant };​// n의 양의 약수의 합.// 사전 조건: n >= 1.// 사후 조건: n 자신을 포함하여 n의 모든 양의 약수의 합을 반환한다.std::int64_t divisorSum(int n);​// 진약수의 합에 따른 n의 분류.// 사전 조건: n >= 1.// 사후 조건: 합이 n보다 작은지, 같은지, 큰지에 따라 deficient, perfect, abundant를 반환한다.Kind classify(int n);​// 출력하기 위한 분류의 이름.// 사전 조건: 없음.// 사후 조건: “부족수”, “완전수”, “과잉수” 가운데 하나를 반환한다.std::string kindName(Kind kind);​int main(){    int n{};    std::cin >> n;    std::println("{}의 진약수: 합은 {}", n, divisorSum(n) - n);    std::println("{}의 분류: {}", n, kindName(classify(n)));}

/usr/bin/x86_64-linux-gnu-ld.bfd: main.o: in function `main':main.cpp:27:(.text+0x22a): undefined reference to `divisorSum(int)'/usr/bin/x86_64-linux-gnu-ld.bfd: main.cpp:28:(.text+0x3fd): undefined reference to `classify(int)'/usr/bin/x86_64-linux-gnu-ld.bfd: main.cpp:28:(.text+0x40d): undefined reference to `kindName[abi:cxx11](Kind)'collect2: error: ld returned 1 exit status

이 프로그램은 경고 하나 없이 컴파일된다. 각 호출이 그 선언과 맞기 때문인데, 함수 수업에서 배웠듯이 컴파일러가 확인하는 것은 그것뿐이다. 실패하는 것은 링크다. 링커는 정의를 찾지만 찾지 못한다(“undefined reference”, 즉 정의가 없는 참조. 덧붙은 [abi:cxx11] 표시는 std::string 타입을 반환하는 함수에 GCC가 붙이는 내부 표시다). 이 상태는 이 시점에서 설계의 상태 그대로다. 인터페이스는 정해졌고 본문은 아직 없다. 그렇다면 main 함수는 이미 프로그램의 명세로 읽히며, 세 선언은 남은 작업이고 하나하나가 원래 문제보다 작다.

분해 트리

두 번째 단계는 각 선언으로 내려간다. kindName 함수는 세 경우의 판단이다. classify 함수는 divisorSum 함수에 기댄다. 어떤 수가 완전수인 것은 그 모든 약수의 합이 $2n$과 같을 때다. 그리고 divisorSum 함수는 약수를 $(d, n/d)$ 쌍으로 찾는 반복문(수치 알고리즘 수업의 것)이며, $\sqrt{n}$에서 멈춘다. 결과는 트리로 그린다. 루트는 문제 전체이고, 각 노드의 자식은 그것을 푸는 하위 문제이며, 잎은 언어가 이미 제공하는 연산이다.

트리가 완성되면 아래에서 위로 정의를 써서, 각 함수가 이미 쓰인 함수에 기대게 한다.

#include <cstdint>#include <iostream>#include <print>#include <string>​enum class Kind { deficient, perfect, abundant };​// n의 양의 약수의 합.// 사전 조건: n >= 1.// 사후 조건: n 자신을 포함하여 n의 모든 양의 약수의 합을 반환한다.std::int64_t divisorSum(int n){    std::int64_t sum{0};    for (int d{1}; d <= n / d; ++d) {        if (n % d == 0) {            sum += d;            if (d != n / d) {                sum += n / d;            }        }    }    return sum;}​// 진약수의 합에 따른 n의 분류.// 사전 조건: n >= 1.// 사후 조건: 합이 n보다 작은지, 같은지, 큰지에 따라 deficient, perfect, abundant를 반환한다.Kind classify(int n){    const std::int64_t proper{divisorSum(n) - n};    if (proper < n) {        return Kind::deficient;    }    if (proper == n) {        return Kind::perfect;    }    return Kind::abundant;}​// 출력하기 위한 분류의 이름.// 사전 조건: 없음.// 사후 조건: “부족수”, “완전수”, “과잉수” 가운데 하나를 반환한다.std::string kindName(Kind kind){    if (kind == Kind::deficient) {        return "부족수";    }    if (kind == Kind::perfect) {        return "완전수";    }    return "과잉수";}​int main(){    int n{};    std::cin >> n;    std::println("{}의 진약수: 합은 {}", n, divisorSum(n) - n);    std::println("{}의 분류: {}", n, kindName(classify(n)));}

28

28의 진약수: 합은 2828의 분류: 완전수

결과의 세 가지 특징은 이 방법 덕분이다. 첫째, 아래 부분을 쓰는 동안 main 함수는 바뀌지 않았다. 둘째, 합은 std::int64_t 타입으로 반환된다(<cstdint> 헤더의 64비트 정수로, 재귀 수업에서도 쓴다). $n$의 값이 int 타입의 최댓값에 가까우면 약수의 합이 그것을 넘을 수 있기 때문이며, 이를 인터페이스에서 정해 두면 호출하는 쪽 모두가 보호된다. 셋째, 각 함수는 따로 확인한다. divisorSum(28) 호출은 56, divisorSum(1) 호출은 1, divisorSum(36) 호출은 91을 주어야 하며, 마지막 경우에 쌍 $(6, 6)$의 경우는 한 번만 센다. 이 수업의 마지막 절은 이 확인들을 프로그램으로 바꾼다.