表

表

行と列

$m$ 行 $n$ 列の表とは、同じ型の $m \cdot n$ 個のデータの集まりであり、各データは二つの添字で指定される。行の添字 $i$（$0 \leq i < m$）と、列の添字 $j$（$0 \leq j < n$）である。数学ではこれを行列と呼び、$a_{ij}$ と書く。代数と幾何 II のコースは行列とその演算を学び、このレッスンはそのいくつかをプログラムとして書く。添字の順序に例外はない。先が行、後が列である。これを取り違えるのは表についてもっともよくある誤りであり、コンパイラはそれを警告できない。どちらの添字も同じ型だからである。

レッスン ベクター は、大きさの変わる要素の並びを紹介した。そうであれば、表は行の並びであり、各行もまた要素の並びである。すなわち、要素がベクターであるベクター、std::vector<std::vector<int>> である。

#include <print>#include <vector>​int main(){    std::vector<std::vector<int>> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{}", table);    std::println("行数 {}、列数 {}", table.size(), table[0].size());    std::println("第 1 行：{}、第 1 行第 2 列：{}", table[1], table[1][2]);    table[0][1] = 20;    for (const std::vector<int>& row : table) {        for (const int value : row) {            std::print("{:>4}", value);        }        std::println("");    }    const std::vector<std::vector<int>> zeros(3, std::vector<int>(4));    std::println("{}", zeros);}

[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]行数 2、列数 3第 1 行：[4, 5, 6]、第 1 行第 2 列：6   1  20   3   4   5   6[[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]

6 行目は表を行のリストとして書き、各行をそれぞれの波かっこで囲む。範囲の書式化は、それを角かっこで同じように出力する。table.size() は行数であり、table[0].size() は最初の行の長さで、形の整った表ではそれが列数になる。table[1] は第 1 行全体、すなわち一つの std::vector<int> であり、table[1][2] はその行の要素 2 である。二重の添字は新しい演算ではなく、続けて行う二回のアクセスであり、一回目が行を選び、二回目がその行のなかで列を選ぶ。11 行目から 16 行目は、入れ子にした二つの範囲 for 文で表を四角く並べて書く。行は、周回ごとにコピーしないよう const 参照で受け取る。17 行目は、0 で埋めた 3 行 4 列の表を作る。レッスン ベクター と同じく丸かっこを使うと、0 が四つ並んだ行のコピーを 3 個求めることになる。

長さの異なる行

ベクターのベクターの行が同じ長さでなければならない理由はない。各行は独立したベクターだからである。パスカルの三角形のように、それこそが望ましい場合もある。しかし定義上長方形である表では、短い行はデータの誤りであり、table[0].size() を列数として使うプログラムはその行の外を読む。したがって、外から来た表は確かめなければならない。

#include <print>#include <vector>​// 事前条件：なし。// 事後条件：table に少なくとも一つの行があり、そのすべての// 行が最初の行と同じ長さなら true を返す。bool isRectangular(const std::vector<std::vector<int>>& table){    if (table.empty()) {        return false;    }    for (const std::vector<int>& row : table) {        if (row.size() != table[0].size()) {            return false;        }    }    return true;}​int main(){    const std::vector<std::vector<int>> pascal{{1}, {1, 1}, {1, 2, 1}, {1, 3, 3, 1}};    const std::vector<std::vector<int>> grid{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{} {}", pascal, isRectangular(pascal));    std::println("{} {}", grid, isRectangular(grid));}

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]] false[[1, 2, 3], [4, 5, 6]] true

この関数は行のない表を除外する。そのような表では table[0] が存在しない。このレッスンの関数のうち table[0].size() を読むものは、事前条件で長方形かつ空でない表を要求し、isRectangular を使えばそれを保証できる。

配列の配列

大きさがコンパイル時にわかるとき（チェス盤、魔方陣）、表は std::array の std::array にできる。std::array<std::array<int, 3>, 3> は内側から外側へ、「3 個の整数からなる行が 3 本」と読む。例として、行、列、対角線の和がすべて 15 になる 3 次の魔方陣を使う。

#include <array>#include <print>​int main(){    constexpr std::array<std::array<int, 3>, 3> magic{{        {2, 7, 6},        {9, 5, 1},        {4, 3, 8},    }};    std::println("{}", magic);    std::println("中央 {}、{} バイト", magic[1][1], sizeof(magic));}

[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]中央 5、36 バイト

波かっこは両端に三つずつある。std::array のメンバーは C 言語の配列一つだけなので、いちばん外側の波かっこは std::array のもの、2 番目はその内部の配列のもの、3 番目だけが各行のものになる。波かっこが二つだと、最初の行が内部の配列の初期化子とみなされ、2 番目の行にはもう初期化するものがない。

#include <array>#include <print>​int main(){    const std::array<std::array<int, 3>, 2> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};    std::println("{}", table);}

main.cpp: In function ‘int main()’:main.cpp:6:71: error: too many initializers for ‘const std::array<std::array<int, 3>, 2>’    6 |     const std::array<std::array<int, 3>, 2> table{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};      |                                                                       ^

Too many initializers：リスト {4, 5, 6} が余っている。平らなリスト {1, 2, 3, 4, 5, 6} もコンパイルでき、行を順に埋めるが、表の形が見えなくなる。このコースでは波かっこを三つ書く。

sizeof の 36 バイトは 4 バイトの int 九個分（よくある大きさだが、規格は保証しない）で、それ以外には何もない。配列の配列は行を一つずつ順に一つのブロックに収めている。これに対してベクターのベクターは、行を並べるブロックのほかに、行ごとに一つずつブロックを求め、それらのブロックが隣り合っている保証はない。したがって選択は、レッスン 配列 とレッスン ベクター の規則に従う。

• 両方の大きさがコンパイル時にわかるなら、配列の配列。ブロックは一つで、長方形の形が型によって保証され、constexpr にもできる。
• どちらかが実行時にしかわからないなら、ベクターのベクター。ただし行が同じ長さであることを確かめる義務がある。あるいは、最後の節の一次元化したベクター。