物理维度、单位和可观测量

物理维度、单位和可观测量

摘要：
在这堂课中，你将学习区分基本量如质量、长度和时间，以及它们与派生单位如面积和力的关系。你将发现可比较观测量在代数法则中的重要性，以及如何在不同的测量系统之间转换单位。这堂课还将涵盖向量量，它们对于制定物理方程至关重要，为你深入理解科学测量打下基础。

内容索引
什么是单位和物理维度？
基本单位、派生单位及其物理维度
 可观测量、物理量和单位
 可比较观测量的代数
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什么是单位和物理维度？

准确定义物理维度可能有些复杂。然而，我们可以理解物理学涉及的是可以测量的量度。这些物理量度根据它们的维度进行分类，并通过与标准单位的比较来量化。有两个主要的单位类别：基本单位，如米或千克，以及派生单位，这些是通过代数运算由基本单位形成的。下表列出了一些基本单位及其相应的物理维度。

物理维度	维度符号	基本单位	单位符号
质量	$M$	千克	$kg$
长度	$L$	米	$m$
时间	$T$	秒	$s$
电流强度	$I$	安培	$A$
热力学温度	$\Theta$	开尔文	$K$
物质的量	$N$	摩尔	$mol$
光强	$I_v$	烛光	$cd$

将物理量度直接与物理维度相联系是一个常见的错误。这种联系对于用基本单位测量的量度，如质量或时间是有效的。然而，对于使用派生单位的量度，如力，这种关系并不直接。例如，力本身没有一个独立的维度；相反，它是由其他基本维度组成的。

基本单位、派生单位及其物理维度

每个基本单位对应一个唯一的物理维度，如质量、长度或时间。派生单位的维度是通过基本单位的维度的代数乘积得出的。我们来看一些例子：

面积是两个长度的乘积，因此其维度是 $L^2$ ，可用平方米( $m^2$ )来衡量。
体积，由三个长度或一个面积乘以一个长度得出，其维度是 $L^3$ ，用立方米( $m^3$ )来衡量。
速度定义为距离除以时间，其维度是 $LT^{-1}$ ，用米每秒( $m/s$ )来表示。
加速度计算为速度除以时间，其维度是 $LT^{-2}$ ，用米每秒平方( $m/s^2$ )来衡量。
力是质量与加速度的乘积的结果，其维度是 $MLT^{-2}$ 。通常用牛顿( $N$ )来衡量，公式表示为：
$\displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}$

类似地，可以推导出许多其他的物理量和维度。

可观测量、物理量和物理单位

我们将继续发展我们已经介绍的概念。我们称任何可以测量的属性或现象为可观测量，或简称“可观测量”，例如颜色、长度、时间、体积或硬度。

可观测量分为两类：可比较的和不可比较的。可比较的可观测量是那些可以建立定量关系的，例如，当一根梁的长度是一支铅笔的几倍时。然而，我们不能定量比较颜色；因此，虽然长度是可比较的可观测量，颜色则不是。

可比较可观测量的代数

可比较可观测量背后的逻辑基于等同和求和的原则：

等同准则：如果两个可比较的可观测量之间的比是一( $\frac{A}{B} = 1$ )，那么它们是相等的。
求和准则：如果我们有三个可比较的可观测量 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 与第四个 $O$ 相关，且比例 $\frac{A}{O} = n_1$ 、 $\frac{B}{O} = n_2$ 和 $\frac{C}{O} = n_3$ 成立，那么我们说 $A + B = C$ 当且仅当 $n_1 + n_2 = n_3$ 。

根据这些原则，可以证明可比较的可观测量遵循代数的结合律、分配律和交换律。

测量单位和物理量

一种测量单位是被选定来与相同维度的其他可观测量进行比较的可比较的可观测量。如果两个可观测量， $A$ 和 $U_A$ ，是可比较的，那么存在一个实数 $\alpha$ 使得 $A$ 等于 $\alpha$ 倍的测量单位 $U_A$ 。

$A = \alpha U_A$

例如，如果一根梁的长度是3米，我们写下梁的长度是 $3 [m]$ 。测量的大小会根据使用的单位系统而变化，这意味着如果用英寸来测量，那么3米长的梁大约等于 $118.11$ 英寸。

测量单位的转换

如我们所见，只要它们具有相同的维度，我们就可以用不同的单位来测量一个可观测量。如果 $A$ 是一个可观测量，并且 $U_1$ 和 $U_2$ 是两个同维度的测量单位，那么就会存在对应的两个实数 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 。

$A = \alpha_1 U_1$ 和 $A = \alpha_2 U_2$

因此，转换因子 $\gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1$ 允许将单位 $U_2$ 转换为 $U_1$ ，反之亦然用 $\gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2$ 。例如，一根长 $5$ 英寸的棒等于 $0.127$ 米，这给出了每英寸 $0.0254$ 米的转换因子。

向量量度

我们已经考察了那些用单一量度描述的可观测量。然而，像空间位置这样的可观测量需要多个量度来完整描述。这些被称为向量量度，并且用多个值来表示。例如，一个物体位于向右 $3$ 米，向前 $5$ 米，向上 $2$ 米的位置，可以表示为 $(3, 5, 2)$ 米。

${位置} = (3, 5, 2)$

这些量度受益于向量代数，简化了它们在物理公式中的处理和应用。一个常见的例子是力，它被表示为具有大小和方向的向量，在许多物理方程中都是必不可少的。