热力学极限、压力与广延性和强度性变量
摘要：
本课介绍了热力学极限的概念，解释了如何通过统计学来处理一些物理系统。用粒子撞击墙壁的类比，压力被定义为每单位面积的总力。通过考虑无限大的面积，可以根据分子对容器壁的冲量来计算容器内的压力。
学习目标：
完成本课后，学生将能够：
- 解释 如何通过总力和面积来定义压力中的热力学极限
- 理解 如何在统计物理和气体动力学理论中应用热力学极限。
- 理解 广延性变量和强度性变量之间的区别。
- 理解 热力学研究的不同方法的基本思想。
内容目录:
引入热力学极限中的压力
热力学极限
广延性和强度性变量
热力学的研究方法
引入热力学极限中的压力
热力学极限的概念 帮助理解为何某些物理系统可以通过统计方法进行处理。这是因为它们由大量的粒子组成。 一种简单的演示方法是通过类比。想象一下，有一个粒子炮以一定速度将粒子射向墙壁；由于粒子具有质量，撞击墙壁时会传递一些动量，因此施加了一定的冲量。
因此，知道了速度和质量，可以计算每个粒子施加的力。现在想象这不是一个炮，而是一场均匀集中的无数粒子雨，它们撞击地面的一部分区域，这个区域可以变得无限大。我们会有什么结果呢？
- 随着考虑的区域变大，施加的平均力也会增加。这是合理的，因为区域越大，接收到的粒子就越多。
- 尽管每个粒子施加的力会波动，但这种波动会被“平滑”并趋向于一个平均值。事实上，波动可能很大，但如果我们增加区域，总力会非常巨大，以至于这种波动将变得微不足道。
| 定义 |
压力 P 由施加在面积 {A} 上的总力 \vec{F} 定义为极限 \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} 其中 \hat{n} 是表面的法向量。  这通常简写为 \displaystyle P = \frac{F}{A} |
在我们的类比中，引入的压力不会随着面积的增加而变化；相反，压力的波动趋向于消失。事实上，如果我们取面积趋于无限的极限，波动可以忽略不计。
热力学极限
如果考虑一个容器内的运动分子， 每当它们撞击边界时，它们都会施加一定的冲量。所有这些冲量的集合效应就是我们所解释的压力：分布在整个表面上的每单位面积的力。如果容器很小，可能需要关注力的波动；然而，在大多数情况下，粒子的数量如此之大，以至于波动可以忽略不计。在这些条件下，气体的压力被认为是完全均匀的。我们刚刚描述的就是所谓的“处于热力学极限。”
广延性和强度性变量
假设一个体积为 V 的容器中有一个温度为 T、压力为 P 的气体，总动能为 U。现在想象我们在容器内放置一个隔板，将气体分为两半。那么每一半的体积 V^* 将会是
\displaystyle V^* = \frac{V}{2}
每一半的总动能 U^* 也将是原来的一半
\displaystyle U^* = \frac{U}{2}
然而，像温度和压力这样的量将在两半中保持不变
P^* = P
T^* = T
由此产生了热力学中的区分。当我们讨论变量的量级随着系统的大小而变化时，这些变量称为广延性变量，如体积或能量；而强度性变量是指那些不随系统大小变化的量，如压力和温度。
热力学的研究方法
从历史上看，热力学发展经历了不同阶段，给我们留下了几种方法。
- 经典热力学 处理宏观属性，如压力、温度和体积，而不涉及物质的微观方面。它处理足够大的系统，可以忽略热力学极限之前的波动，并忽略物质的原子结构。
- 气体动力学理论 通过考虑与分子运动相关的概率分布来确定气体的性质。其诞生时颇具争议，因为在创建时，原子和分子的存在仍有疑问，直到19世纪末才得到证明。
- 原子的发现导致了统计力学的发展。与热力学从宏观属性的描述开始不同，统计力学从描述单个微观系统的状态开始，然后使用统计方法推断系统的宏观属性。这个方法受益于量子力学的发展，因为它可以描述量子微观系统。因此，热力学中的描述可以看作是统计力学在热力学极限中的极限过程。