热容
你是否曾想过，当你加热一个物体时，究竟发生了什么？热容是理解这一基本现象的关键，它连接了能量、温度和物质的物理状态。这一迷人的概念不仅解释了为什么水比金属加热得更慢，同时在热力学、工程学和材料科学等领域也至关重要。
学习目标
- 理解热容这一概念，它是用于改变系统温度所需能量的度量。
- 应用比热容和摩尔热容的定义于实际情境中。
热容的问题
讨论热容让我们置身于一种特殊的情境中。我们无法像用一个容量为5升的水桶储存水那样“储存热量”。这不是“热量”或“热容”一词的含义。实际上，这一误解来源于物理学的历史遗产，因为古代认为热量是一种物质，而这种观点如今已被证明是错误的。现在，我们知道热量是引起温度变化的能量传递，类似于功是用于改变系统状态的能量。
自从该术语诞生以来，它在物理学的日常使用中得到了足够的普及。因此，尽管“电容”等术语可能更合适，但目前替换它只会导致数百万本书籍的改写，而不会带来任何实际的显著好处。
然而，尽管如此，热量和容量的概念并不特别复杂。要理解它传递的思想，只需提出以下问题：
热量与物体温度变化\Delta T之间有什么关系？
这个问题的答案来源于微分关系dQ = CdT,其中C是热容。
C:= \dfrac{dQ}{dT}.
只要我们记住，它告诉我们需要多少热量才能提高某一物体的温度（这与物体加热其他物体的能力无关），我们就不会出错。从热容的定义可以推断出，它的单位是[J/K].
热容的种类
比热容
当我们谈论热容时，
有两种不同的形式：常见形式（如前所述）和比热容。两者的区别在于，比热容是指每单位质量的热容，定义如下：
c := \dfrac{C}{m}
其中m表示物体的质量。
如果我们将比热容乘以摩尔质量，则可以得到摩尔比热容，定义如下：
c_{mol} := c \cdot m_{mol}
需要注意的是，对于比值相关的量，我们总是使用小写字母。
示例
c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]
计算：
a) 将2 \, [kg]水的温度提高14^\circ C所需的能量。 |
b) 3 \, [L]水的热容。 |
c) 水的摩尔比热容。 |
等压和等体热容
当我们考虑气体时， 会遇到额外的复杂性。在这种情况下，我们试图找出需要对系统施加多少热量才能使其温度升高1[K]. 但这可以通过两种不同的方式完成：
| (1) | 将气体放入密封容器中并加热。随着温度升高，气体被阻止膨胀，其体积保持恒定，但压力会增加。这种方法称为“等体积”。 |
| (2) | 将气体放入一个带有可移动活塞的腔室中。随着温度升高，气体推动活塞，其内部压力保持恒定，但体积会增加。这种方法称为“等压”。 |
在两种情况下，我们都对系统施加了约束。在这种情况下，我们需要根据具体情况修改热容的定义，因此我们有等体积热容和等压热容：C_V 和 C_P，分别表示。这些量通过偏导数表达如下：
C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V
C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P
示例
氦气的热容 在等体积条件下测得为3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], 在等压条件下测得为5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. 计算摩尔等压和等体积热容。
练习:
- 地球上的海洋大约含有10^{21}[kg]的水。计算地球海洋的总热容。 [解答]
- 全球的能耗大约为13[TW]（且在增加中）（1TW=10^{12}[W]）。燃烧一吨原油（大约7桶）可以产生大约42[GJ] （1[GJ]=10^9[J]）。如果全球能耗仅依赖石油，每秒需要燃烧多少桶？[解答]
- 金的摩尔热容为25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. 其密度为19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. 计算金的比热容及其每单位体积对应的热容值。[解答]
- 两个物体的热容分别为C_1 和 C_2（假设与温度无关），初始温度为T_1 和 T_2。将它们接触后，证明最终温度T_f由以下公式给出： T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}
如果C_1远大于C_2, 那么我们有：
T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)