{"id":34642,"date":"2021-03-26T13:00:04","date_gmt":"2021-03-26T13:00:04","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=34642"},"modified":"2025-09-19T23:05:02","modified_gmt":"2025-09-19T23:05:02","slug":"mol-und-molare-masse-in-der-thermodynamik","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/mol-und-molare-masse-in-der-thermodynamik\/","title":{"rendered":"Mol und molare Masse in der Thermodynamik"},"content":{"rendered":"<h1 style=\"text-align:center;\">Mol und molare Masse in der Thermodynamik<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><br \/>\nDie Vorlesung f\u00fchrt in das Mol und die molare Masse in der Thermodynamik ein und hebt die Bedeutung der Beziehungen zwischen den Teilchen in einem Objekt hervor. Es wird die Notwendigkeit statistischer Ans\u00e4tze f\u00fcr Systeme mit vielen Teilchen erl\u00e4utert. Das Mol wird mit der Avogadro-Zahl definiert und es wird gezeigt, wie die molare Masse mithilfe des Periodensystems berechnet wird.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Lernziele<\/strong><br \/>\nAm Ende dieser Vorlesung ist der Studierende in der Lage,\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Zu definieren<\/strong>, was ein Mol ist und seine Bedeutung f\u00fcr die Darstellung gro\u00dfer Teilchenmengen in Substanzen zu erkl\u00e4ren.<\/li>\n<li><strong>Zu lernen<\/strong>, welchen Wert und welche Bedeutung die Avogadro-Zahl als Anzahl der Teilchen in einem Mol hat.<\/li>\n<li><strong>Zu identifizieren<\/strong>, wie die molare Masse, das Mol und die Avogadro-Zahl miteinander verkn\u00fcpft sind.<\/li>\n<li><strong>Die molare Masse<\/strong> verschiedener Substanzen mithilfe des Periodensystems zu berechnen.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>INHALTSVERZEICHNIS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Einf\u00fchrung<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Die gro\u00dfen Zahlen in der Thermodynamik<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Was ist ein Mol?<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Was ist die molare Masse?<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/c-EpWOSSQH8\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><br \/>\n<a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Einf\u00fchrung<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Unsere Untersuchung beginnt mit dem Verst\u00e4ndnis dessen, was das Mol und die molare Masse sind, doch zun\u00e4chst m\u00fcssen wir eine andere Idee betrachten: diejenige, dass <strong><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=85s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">\u00abJedes Objekt mehr ist als die Summe seiner Teile\u00bb<\/a><\/strong>. Denn die Konstitution eines Objekts ergibt sich aus seinen Teilen und aus \u201eseiner Art, zueinander zu stehen\u201c. Diese \u201eSeinsweise\u201c geht \u00fcber die Eigenschaften jedes einzelnen Teils hinaus, da es sich um die Beziehung aller zu allen handelt und nicht nur um die Beziehung zu sich selbst. Wie wir sehen werden, ist dies der Grund, warum verschiedene Objekte unterschiedliche Eigenschaften zeigen, auch wenn sie aus demselben bestehen. Zum Beispiel verwandelt sich Wasser durch Temperatur\u00e4nderung in Eis, ohne dass etwas Eigenes des Wassers hinzugef\u00fcgt, entfernt oder ver\u00e4ndert wird. So entsteht die \u201eTHERMODYNAMIK\u201c, <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=292s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>in der das Verhalten von Systemen mit vielen Teilchen untersucht wird,<\/strong><\/a> so vielen, dass ein statistischer Ansatz notwendig ist.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Die gro\u00dfen Zahlen in der Thermodynamik<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aber&#8230; Wovon sprechen wir, wenn wir \u201eviele Teilchen\u201c sagen? Wir begegnen h\u00e4ufig gro\u00dfen Zahlen: die <a href=\"https:\/\/www.google.com\/search?client=firefox-b-d&amp;q=poblaci%C3%B3n+de+la+tierra\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Bev\u00f6lkerung der Erde<\/a> liegt bei etwa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(6-7)\\cdot 10^9<\/span> PERSONEN, und die <a href=\"https:\/\/cincodias.elpais.com\/cincodias\/2019\/11\/02\/economia\/1572730109_708795.html\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Staatsverschuldung der Vereinigten Staaten<\/a> betr\u00e4gt etwa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">23 \\cdot 10^{12}<\/span> USD. Doch selbst diese Zahlen verblassen gegen\u00fcber den Gr\u00f6\u00dfenordnungen, die in der W\u00e4rmephysik auftreten. Beispielsweise hat jedes beliebige Objekt in deiner Reichweite leicht mehr als <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10^{20}<\/span> TEILCHEN, und dies setzt den Berechnungen, die wir zur Erkl\u00e4rung heranziehen k\u00f6nnen, ernsthafte Grenzen.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"color: #008000;\"><strong>Beispiel<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify;\">\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=402s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Ein Kilogramm Stickstoffgas enth\u00e4lt ungef\u00e4hr<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2\\cdot 10^{25}<\/span> MOLEK\u00dcLE <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N_2<\/span>. Nehmen wir an, wir h\u00e4tten einen Personalcomputer mit einem Prozessor von 3 GHz und nehmen weiterhin an, dass er seine gesamte Rechenleistung ausschlie\u00dflich dem Z\u00e4hlen der Molek\u00fcle widmet. Sehen wir, wie lange er ben\u00f6tigen w\u00fcrde, um alle Molek\u00fcle des Kilogramms Stickstoff zu z\u00e4hlen.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify;\">\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Da der Computer seine gesamte Leistung f\u00fcr das Z\u00e4hlen der Molek\u00fcle verwendet, z\u00e4hlt er ein Molek\u00fcl pro Prozessortakt. Daher betr\u00e4gt die Z\u00e4hlzeit:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\nt = \\dfrac{2\\cdot 10^{25}}{3\\cdot 10^9 \\left[\\dfrac{1}{s}\\right]} \\approx 6,\\overline{6} \\cdot 10^{15} [s]\n<\/span>\n<p>Nun wissen wir, dass jedes Jahr 356 Tage, jeder Tag 24 Stunden und jede Stunde 3600 Sekunden hat. Wenn wir also die Sekunden in Jahre umrechnen, erhalten wir die nicht zu vernachl\u00e4ssigende Zahl von 211.398.613,2 Jahren. Wir sprechen hier von mehr als 200 Millionen Jahren.<\/p>\n<p>In diesem Beispiel sprechen wir lediglich vom Z\u00e4hlen der Molek\u00fcle und von der Zeit, die dies in Anspruch nehmen w\u00fcrde, aber wir haben noch nichts \u00fcber die Berechnung der Wechselwirkung zwischen den Teilchen gesagt. Wenn schon etwas so Einfaches so lange dauert, ist es unm\u00f6glich, die kombinierte Wechselwirkung von allen zu berechnen.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um also im Studium der Thermodynamik voranzukommen, ist es notwendig, einige statistische Fragen, das <strong><a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/limite-termodinamico-presion-y-variables-extensivas-e-intensivas\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">thermodynamische Limit<\/a><\/strong> und das Konzept des Mols zu \u00fcberpr\u00fcfen. Wir beginnen damit, Letzteres zu betrachten.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Was ist ein Mol?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=760s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Ein Mol ist ein Begriff, der verwendet wird, um eine bestimmte Menge von Dingen darzustellen.<\/strong><\/a> Seine Funktion ist \u00e4hnlich wie das Wort \u201eDutzend\u201c, wenn man Eier kauft (1 Dutzend Eier sind 12 Eier). Das Mol hingegen ist daf\u00fcr gedacht, uns den Umgang mit so gewaltigen Gr\u00f6\u00dfenordnungen wie der Anzahl von Atomen in einer bestimmten Substanz zu erm\u00f6glichen. Seine Definition lautet wie folgt:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"color: #800000;\"><strong>Definition<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>Ein <strong>Mol<\/strong> ist die Stoffmenge, die so viele Teilchen enth\u00e4lt wie die Anzahl der Atome in genau 12[g] <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">^{12}C<\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das Mol wird auch angen\u00e4hert, indem man sagt, es sei die Stoffmenge, die so viele Teilchen enth\u00e4lt wie die Anzahl der Atome in genau 1[g] <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">^{1}H<\/span>. Bevorzugt wird jedoch die Verwendung von Kohlenstoff f\u00fcr die Definition, da dieser im festen Zustand wesentlich leichter pr\u00e4zise zu messen ist.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ein Mol Atome entspricht einer <strong>Avogadro-Zahl<\/strong> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N_A<\/span> von Atomen. Die Avogadro-Zahl, ausgedr\u00fcckt mit vier signifikanten Ziffern, lautet:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\boxed{N_A = 6.022 \\cdot 10^{23}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Avogadro-Zahl wird auch oft mit \u201eEinheiten\u201c wie <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N_A = 6.022 \\cdot 10^{23} \\left[\\dfrac{1}{mol}\\right] <\/span> geschrieben, als Erinnerung an ihre Definition, obwohl es sich um eine dimensionslose Gr\u00f6\u00dfe handelt (ebenso wie [mol]).<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"color: #008000;\"><strong>Beispiel<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<ul>\n<li>1[mol] Kohlenstoff enth\u00e4lt <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">6.022 \\cdot 10^{23}<\/span> Kohlenstoffatome<\/li>\n<li>1[mol] NaCl enth\u00e4lt <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">6.022 \\cdot 10^{23}<\/span> NaCl-Molek\u00fcle<\/li>\n<li>1[mol] Elefanten entspricht <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">6.022 \\cdot 10^{23}<\/span> Elefanten<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Was ist die molare Masse?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=964s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Die molare Masse einer Substanz ist die Masse, die in einem Mol der Substanz enthalten ist.<\/strong><\/a> So betr\u00e4gt die molare Masse von Kohlenstoff 12 genau 12[g], die molare Masse von Wasser liegt bei etwa 18[g]. Eine M\u00f6glichkeit, eine gute N\u00e4herung f\u00fcr die molare Masse zu erhalten, besteht in der Summe der Massenzahlen der Elemente, aus denen die Verbindung besteht. F\u00fcr Wasser gilt zum Beispiel:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">H_2 O = {}^{1}H + {}^{1}H + {}^{16}O<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das hei\u00dft, zwei Isotope von Wasserstoff mit je einem Proton und eines von Sauerstoff, das 8 Protonen und 8 Neutronen enth\u00e4lt. Somit betr\u00e4gt die molare Masse 18[g].<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=c-EpWOSSQH8&amp;t=1068s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Eine genauere M\u00f6glichkeit, dasselbe zu tun, besteht darin, sich mit dem Periodensystem zu helfen,<\/strong><\/a> das die molare Masse der Atome unter Ber\u00fccksichtigung der geringen Massendifferenz zwischen Protonen und Neutronen angibt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ESRV4m1EHMI\/YGTErvT1CDI\/AAAAAAAAExQ\/d1LGTs2jqyIlJ7sUBmKED36I2Lhdzm57ACLcBGAsYHQ\/s0\/2000px-Periodic_table_large-es-updated-2018.svg.png\" alt=\"Periodensystem der Elemente\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"1148\" height=\"631\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-ESRV4m1EHMI\/YGTErvT1CDI\/AAAAAAAAExQ\/d1LGTs2jqyIlJ7sUBmKED36I2Lhdzm57ACLcBGAsYHQ\/s0\/2000px-Periodic_table_large-es-updated-2018.svg.png\" alt=\"Periodensystem der Elemente\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"1148\" height=\"631\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wenn wir die molare Masse des Wassers mithilfe der Daten aus dem Periodensystem bestimmen, ergibt sich, dass jedes Mol Wasser <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2\\cdot 1,00794 + 15,9994 [g]=18,01448[g]<\/span> wiegt.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Masse eines Teilchens (Molek\u00fcls oder Atoms) einer Substanz ist daher die molare Masse geteilt durch die Avogadro-Zahl<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\textnormal{Teilchenmasse} = \\dfrac{\\textnormal{Molare Masse}}{\\text{Avogadro-Zahl}}<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mol und molare Masse in der Thermodynamik Zusammenfassung: Die Vorlesung f\u00fchrt in das Mol und die molare Masse in der Thermodynamik ein und hebt die Bedeutung der Beziehungen zwischen den Teilchen in einem Objekt hervor. 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