{"id":34441,"date":"2025-09-08T03:20:44","date_gmt":"2025-09-08T03:20:44","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=34441"},"modified":"2025-09-08T03:20:44","modified_gmt":"2025-09-08T03:20:44","slug":"geradlinige-und-gleichfoermige-bewegung-m-r-u","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/geradlinige-und-gleichfoermige-bewegung-m-r-u\/","title":{"rendered":"Geradlinige und gleichf\u00f6rmige Bewegung (M.R.U.)"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Geradlinige und gleichf\u00f6rmige Bewegung (M.R.U.)<\/h1>\n<p><\/center><br \/>\n<center><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><\/p>\n<p>In dieser Sitzung konzentrieren wir uns auf die Anwendung der Gleichungen auf die gleichf\u00f6rmige geradlinige Bewegung, die wesentlich ist, um zu verstehen, wie sich Objekte mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegen. Wir werden die Gleichungen auf der Achse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> wiederholen und ihre Vereinfachung betrachten, wenn die Beschleunigung null ist, wodurch wir die Position eines K\u00f6rpers berechnen k\u00f6nnen, wenn seine Geschwindigkeit und Anfangsposition bekannt sind. Schlie\u00dflich wenden wir diese Konzepte anhand von Beispielen und praktischen \u00dcbungen an.<\/p>\n<p><\/em><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><center><strong><u>Lernziele<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Nach Abschluss dieser Sitzung sollte der Studierende in der Lage sein:<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Die Gleichungen des Bewegungsablaufs zu verstehen:<\/strong> Erkennen und verstehen der Bewegungsgleichungen, insbesondere f\u00fcr die Achse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span>, sowie deren Anwendung zur Beschreibung der Bewegung von K\u00f6rpern.<\/li>\n<li><strong>Die Gleichungen auf die gleichf\u00f6rmige geradlinige Bewegung anzuwenden:<\/strong> Erlernen der Vereinfachung der Gleichungen des Bewegungsablaufs, wenn die Beschleunigung null ist, um die gleichf\u00f6rmige geradlinige Bewegung zu beschreiben.<\/li>\n<li><strong>Die Merkmale der gleichf\u00f6rmigen geradlinigen Bewegung zu identifizieren:<\/strong> Wissen, dass bei dieser Art von Bewegung die Richtung und die Geschwindigkeit des Objekts konstant bleiben.<\/li>\n<li><strong>Die Position eines K\u00f6rpers zu berechnen:<\/strong> Verwendung der Bewegungsgleichungen, um die Position eines Objekts zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, wenn seine Anfangsposition und Geschwindigkeit gegeben sind.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_bLJLf9dNfY\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h2>Die Gleichungen des Bewegungsablaufs des M.R.U.<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">In der <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cinematica\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">vorherigen Sitzung<\/a> haben wir die \u00dcberlegungen \u00fcberpr\u00fcft, die zu den Gleichungen des Bewegungsablaufs zur Beschreibung der Bewegung von K\u00f6rpern f\u00fchren. Nun gilt es, diese in den Kontext einiger einfacher Ph\u00e4nomene zu stellen, um mit der Anwendung zu beginnen. Das einfachste dieser Ph\u00e4nomene entspricht der gleichf\u00f6rmigen geradlinigen Bewegung.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bevor wir fortfahren, erinnern wir uns an die Form der Gleichungen des Bewegungsablaufs. F\u00fcr die Koordinatenachse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> lauten diese:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_x (t) &amp; = &amp; a_{0x} \\\\ \\\\\n\nv_x(t) &amp; = &amp; a_{0x}t+v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hierbei stellen <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0x}, v_{0x}<\/span><\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_0<\/span> die anf\u00e4ngliche Beschleunigung, Geschwindigkeit und Position des K\u00f6rpers dar, w\u00e4hrend <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_x(t), v_x(t)<\/span><\/span> und <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x(t)<\/span><\/span> die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Position des K\u00f6rpers in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit bezeichnen. Alle diese Ausdr\u00fccke werden analog f\u00fcr die \u00fcbrigen Koordinatenachsen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{y}<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{z}<\/span> geschrieben, um die Bewegung in 1, 2 und 3 r\u00e4umlichen Dimensionen darzustellen.<\/p>\n<h2>Kontextualisierung der gleichf\u00f6rmigen geradlinigen Bewegung<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um die Gleichungen des Bewegungsablaufs in den Kontext der gleichf\u00f6rmigen geradlinigen Bewegung zu stellen, m\u00fcssen wir die Frage beantworten: Was ist eine gleichf\u00f6rmige geradlinige Bewegung? und diese Frage in Bedingungen umwandeln, die wir den Gleichungen des Bewegungsablaufs auferlegen k\u00f6nnen:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>Die Bewegungsrichtung \u00e4ndert sich im Verlauf der Zeit nicht<\/li>\n<li>auch die Geschwindigkeit der Bewegung \u00e4ndert sich nicht<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">All dies l\u00e4sst sich dadurch zusammenfassen, dass die Beschleunigung in allen drei Achsen zu jedem Zeitpunkt null ist; damit nehmen die Gleichungen des Bewegungsablaufs die folgende Form an:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\nv_x(t) &amp; = &amp; v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Und in analoger Weise f\u00fcr die \u00fcbrigen Achsen. Damit ist es m\u00f6glich, die Position des K\u00f6rpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, wenn die Anfangsposition und Geschwindigkeit bekannt sind.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mit Hilfe dieser Gleichungen und ausgehend von Anfangsbedingungen f\u00fcr Position und Geschwindigkeit l\u00e4sst sich die Position des K\u00f6rpers zu jedem Zeitpunkt bestimmen.<\/p>\n<h2>Beispielaufgaben:<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Bestimmen Sie die Position zum Zeitpunkt <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=15[s]<\/span> eines K\u00f6rpers mit der unten angegebenen Anfangsposition und Anfangsgeschwindigkeit:\n<ol>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=0,25[m\/s]\\;\\;x_0=0,3[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=10[km\/h]\\;\\;x_0=15[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=-3[m\/min]\\;\\;x_0=4[in]<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Zwei Z\u00fcge sind anfangs durch eine Entfernung von 10 Kilometern getrennt. Beide bewegen sich auf derselben Schienenlinie; der erste mit der Geschwindigkeit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{1}=20[km\/h]<\/span>, und der zweite mit einer Geschwindigkeit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_2=15[km\/h]<\/span>, jedoch in entgegengesetzter Richtung.\n<ol>\n<li type=\"a\">Wie lange dauert es, bis die Z\u00fcge zusammensto\u00dfen?<\/a>\n<li type=\"a\">Welche Strecke legt jeder Zug von seiner Anfangsposition bis bis zum Aufprallpunkt zur\u00fcck?<\/a>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geradlinige und gleichf\u00f6rmige Bewegung (M.R.U.) Zusammenfassung: In dieser Sitzung konzentrieren wir uns auf die Anwendung der Gleichungen auf die gleichf\u00f6rmige geradlinige Bewegung, die wesentlich ist, um zu verstehen, wie sich Objekte mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegen. 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