{"id":33984,"date":"2024-08-15T13:00:56","date_gmt":"2024-08-15T13:00:56","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=33984"},"modified":"2025-08-01T06:39:09","modified_gmt":"2025-08-01T06:39:09","slug":"geloeste-aufgaben-endliche-grenzwerte","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/geloeste-aufgaben-endliche-grenzwerte\/","title":{"rendered":"Gel\u00f6ste Aufgaben: Endliche Grenzwerte"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Gel\u00f6ste Aufgaben: Endliche Grenzwerte<\/h1>\n<p><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><br \/>\nDiese Unterrichtseinheit bietet gel\u00f6ste Aufgaben zur Berechnung endlicher Grenzwerte, begleitet von einem Video-Tutorial. Die Lernenden werden angeleitet, die Aufgaben eigenst\u00e4ndig zu l\u00f6sen und ihre Ergebnisse mit den bereitgestellten L\u00f6sungen zu vergleichen. Wichtige Techniken wie die Rationalisierung und der Einsatz von Grafiken werden hervorgehoben, um verschiedene L\u00f6sungsans\u00e4tze zur richtigen Antwort zu f\u00f6rdern.<\/em><\/p>\n<p><strong>Lernziele<\/strong><br \/>\nAm Ende dieser Unterrichtseinheit wird der Lernende in der Lage sein:<\/p>\n<ul style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Endliche Grenzwerte<\/strong> von Polynom- und rationalen Funktionen zu berechnen.<\/li>\n<li><strong>Rationalisierungstechniken<\/strong> zur Vereinfachung der Grenzwertberechnung anzuwenden.<\/li>\n<li><strong>Verschiedene L\u00f6sungswege<\/strong> zu vergleichen und die Existenz mehrerer Wege zur richtigen L\u00f6sung zu erkennen.<\/li>\n<\/ul>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/VY1gr1EUq3o\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Diese gel\u00f6sten \u00dcbungen werden dir helfen, die Berechnung endlicher Grenzwerte zu meistern. Die L\u00f6sungen findest du im Video.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um das Lernerlebnis zu verbessern, habe ich dieses Video mit vollst\u00e4ndig gel\u00f6sten Aufgaben zur Grenzwertberechnung erstellt, in dem alle relevanten Besonderheiten erl\u00e4utert werden.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Versuche, die Aufgaben eigenst\u00e4ndig zu l\u00f6sen, und vergleiche anschlie\u00dfend deine Ergebnisse.<br \/>\nBei jeder Aufgabe findest du einen Link, der dich zu dem entsprechenden Abschnitt im YouTube-Video f\u00fchrt, in dem alle Berechnungen bis zur L\u00f6sung durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Manchmal musst du rationalisieren, in anderen F\u00e4llen dich auf die Definition des Grenzwerts st\u00fctzen, um eine Antwort zu begr\u00fcnden. Mitunter kann dir sogar eine Grafik viel Arbeit ersparen, wenn es darum geht, den geeigneten L\u00f6sungsweg zu w\u00e4hlen.<\/p>\n<h3>I. Berechnen Sie die folgenden endlichen Grenzwerte:<\/h3>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to -1} (x^3+2x^2 - 3x - 4) <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=35s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to 0} \\dfrac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=64s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to 2} \\dfrac{x-1}{x^2-1} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=91s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to 2} \\dfrac{x^2-4}{x^2-5x+6} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=161s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to -1} \\dfrac{x^2+3x+2}{x^2+4x+3} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=351s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to 2} \\dfrac{x-2}{\\sqrt{x^2-4}} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=594s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\lim_{x\\to 2} \\dfrac{\\sqrt{x-2}}{x^2-4} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=887s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n<h3>II. Bestimmen Sie <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\lim_{h\\to 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h}<\/span><\/span> f\u00fcr die folgenden Funktionen:<\/h3>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f(x) = \\dfrac{1}{x-2} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=1088s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f(x) = \\sqrt{x-4} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=1263s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f(x) = \\dfrac{x}{x+1} <\/span><\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=VY1gr1EUq3o&amp;t=1366s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">[L\u00d6SUNG]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hast du es geschafft, sie alle selbstst\u00e4ndig zu l\u00f6sen?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wie unterschiedlich sind deine L\u00f6sungswege im Vergleich zu meinen?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Denk daran, dass der L\u00f6sungsweg eines Problems nicht zwangsl\u00e4ufig eindeutig ist.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Gel\u00f6ste Aufgaben: Endliche Grenzwerte Zusammenfassung: Diese Unterrichtseinheit bietet gel\u00f6ste Aufgaben zur Berechnung endlicher Grenzwerte, begleitet von einem Video-Tutorial. 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