{"id":33774,"date":"2021-08-19T13:00:56","date_gmt":"2021-08-19T13:00:56","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=33774"},"modified":"2025-07-30T23:20:20","modified_gmt":"2025-07-30T23:20:20","slug":"definitionsmenge-wertemenge-und-graph-aufgaben-und-loesungen","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/definitionsmenge-wertemenge-und-graph-aufgaben-und-loesungen\/","title":{"rendered":"Definitionsmenge, Wertemenge und Graph \u2013 Aufgaben und L\u00f6sungen"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Definitionsmenge, Wertebereich und Graph \u2013 Vorgeschlagene und Gel\u00f6ste Aufgaben<\/h1>\n

Zusammenfassung:<\/strong>
\n In dieser Unterrichtseinheit \u00fcben wir, wie man die Definitionsmenge, den Wertebereich und den Graphen algebraischer Funktionen anhand von \u00dcbungen und gel\u00f6sten Beispielen bestimmt, wobei die Bedeutung der Praxis zur Beherrschung dieser Techniken hervorgehoben wird.
\n <\/em><\/p>\n

Lernziele:<\/strong>
\n Am Ende dieser Lektion wird der\/die Studierende in der Lage sein:<\/p>\n

    \n
  1. Verstehen<\/strong>, wie man die Definitionsmenge algebraischer Funktionen bestimmt.<\/li>\n
  2. Erkennen<\/strong> des Wertebereichs verschiedener Funktionstypen.<\/li>\n
  3. Darstellen<\/strong> des Graphen algebraischer Funktionen im kartesischen Koordinatensystem.<\/li>\n
  4. Anwenden<\/strong> von Vereinfachungstechniken zur L\u00f6sung komplexerer Funktionen.<\/li>\n<\/ol>\n

    <\/center><\/p>\n

    Wie man die Techniken beherrscht<\/h2>\n

    Um die Techniken zur Bestimmung der Definitionsmenge, des Wertebereichs und des Graphen \u2013 zumindest auf diesem Niveau \u2013 zu beherrschen, ist es nicht notwendig, mehr Theorie zu wiederholen als die, die wir bereits behandelt haben. An diesem Punkt ist es besser, \u00dcbungen zu machen, und die beste Art zu \u00fcben besteht darin, zuf\u00e4llige Aufgaben zu erfinden. Nur so wirst du die Grenzen der bisher behandelten Techniken wirklich kennenlernen und die Intuition entwickeln, die dir ein sicheres Vorgehen erm\u00f6glicht.<\/p>\n

    Genau das werden wir im Folgenden tun: Ich werde einige zuf\u00e4llige Aufgaben erfinden und sie in dem Ma\u00dfe l\u00f6sen, wie es die behandelten Techniken erlauben. Falls sie sich mit diesen Techniken nicht l\u00f6sen lassen, werde ich erkl\u00e4ren, an welchen Punkten sie scheitern und warum.<\/p>\n

    \u00dcbungsaufgaben:<\/h3>\n

    Bestimme die Definitionsmenge, den Wertebereich und den Graphen der folgenden Funktionen:<\/p>\n

      \n
    1. a(x) = \\displaystyle \\frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}<\/span><\/li>\n
    2. b(x) = \\displaystyle \\frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}<\/span><\/li>\n
    3. c(x) = \\displaystyle \\frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}<\/span><\/li>\n
    4. d(x) = \\displaystyle \\frac{3x^2 - 3x - 2}{\\sqrt{x^2 - 1}}<\/span><\/li>\n
    5. e(x) = \\displaystyle \\sqrt{\\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\\sqrt{x^2 - x - 1}}}<\/span><\/li>\n
    6. f(x) = \\displaystyle \\frac{(x^2 - 2x - 2)\\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      L\u00f6sungen der \u00dcbungsaufgaben:<\/h3>\n