{"id":33762,"date":"2021-06-26T13:00:33","date_gmt":"2021-06-26T13:00:33","guid":{"rendered":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=33762"},"modified":"2025-07-30T23:01:19","modified_gmt":"2025-07-30T23:01:19","slug":"definitionsmenge-wertemenge-und-graph-algebraischer-funktionen","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/de\/definitionsmenge-wertemenge-und-graph-algebraischer-funktionen\/","title":{"rendered":"Definitionsmenge, Wertemenge und Graph algebraischer Funktionen"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Definitionsmenge, Wertemenge und Graph von algebraischen Funktionen<\/h1>\n<p><em><strong>Zusammenfassung:<\/strong><br \/>\nDiese Lektion f\u00fchrt in die Konzepte der Definitionsmenge, Wertemenge und des Graphen von Funktionen ein und wendet sie auf praktische Beispiele algebraischer Funktionen an. Es werden grafische und analytische Techniken zur Bestimmung dieser Elemente behandelt.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Lernziele:<\/strong><br \/>\nAm Ende dieser Lektion wird der Studierende in der Lage sein, <\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>die Definitionsmenge, Wertemenge und den Graphen<\/strong> einer Funktion korrekt zu definieren.<\/li>\n<li><strong>grafische Methoden anzuwenden<\/strong>, um die Definitions- und Wertemenge algebraischer Funktionen zu bestimmen.<\/li>\n<li><strong>Vorzeichen-Tabellen zu erstellen<\/strong>, um das Verhalten von Funktionen zu analysieren.<\/li>\n<\/ol>\n<p><\/center><\/p>\n<p><center><br \/>\n<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/zhb8GKlcdA8\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n<h2>Definition von Definitionsmenge, Wertemenge und Graph<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">An diesem Punkt haben wir bereits eine recht ausf\u00fchrliche Untersuchung zu linearen, quadratischen und \u00e4hnlichen Funktionen durchgef\u00fchrt. Wir haben auch Kurven wie Geraden, Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln sowie Operationen mit Polynomen und algebraischen Funktionen im Allgemeinen behandelt. Mit diesen Vorkenntnissen wird es nun wesentlich einfacher, grundlegende Aspekte von Funktionen im Allgemeinen zu erfassen. Genau das werden wir nun tun, indem wir die Konzepte von <strong>Definitionsmenge, Wertemenge und Graph<\/strong> einf\u00fchren.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=306s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Sei <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> eine Funktion<\/strong><\/a> definiert zwischen den Mengen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{matrix}f &amp; : &amp; A &amp; \\longrightarrow &amp; B \\\\ &amp; &amp; x &amp; \\longmapsto &amp; y=f(x)\n\n\\end{matrix}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Mengen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> werden als \u00abEingabe-\u00bb bzw. \u00abAusgabemengen\u00bb bezeichnet. Ausgehend von diesen definiert man die folgenden Mengen:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in A\\;|\\; (\\exists y \\in B)(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in B\\;|\\; (\\exists ! x \\in Dom(f))(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in A\\times B\\;|\\; x\\in Dom(f) \\wedge y=f(x) \\}<\/span>\n<h2>Analyse von Beispielen<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Alles, was man \u00fcber die Konzepte von Definitionsmenge, Wertemenge und Graph lernen kann, ist zwar im Wesentlichen theoretischer Natur, doch das Verst\u00e4ndnis ergibt sich weit mehr aus der Durchf\u00fchrung praktischer Beispiele \u2013 genau das werden wir nun anhand der folgenden drei F\u00e4lle tun:<\/p>\n<h3>Definitionsmenge, Wertemenge und Graph berechnen f\u00fcr: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\sqrt{1-x^2}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=560s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Beginnen wir diese Analyse<\/strong><\/a>, indem wir <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y=f(x)<\/span> schreiben. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = \\sqrt{1-x^2}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wenn wir diesen Ausdruck quadrieren, gelangen wir schnell zu einer Gleichung, die uns bereits bekannt ist:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n&amp; y^2 = 1-x^2 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 + y^2 = 1 \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Das ist die Gleichung des Einheitskreises.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Einheitskreis und Definitionsmenge, Wertemenge und Graph\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Einheitskreis und Definitionsmenge, Wertemenge und Graph\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wir m\u00fcssen jedoch hier vorsichtig sein, denn durch das Quadrieren haben wir \u00abzus\u00e4tzliche Informationen hinzugef\u00fcgt\u00bb. Algebraisch gibt es zwei Werte, die die Bedingung erf\u00fcllen, \u00abdie Quadratwurzel von\u00bb zu sein. Am Ausgangspunkt dieser Analyse ist die Wurzel jedoch als Funktion definiert \u2013 und Funktionen haben nur genau einen Funktionswert. Es handelt sich um die Hauptwurzel. Aus diesem Grund bezieht sich die urspr\u00fcngliche Darstellung nur auf den oberen Halbkreis und nicht auf die vollst\u00e4ndige Figur.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"Einheitskreis und Definitionsmenge, Wertemenge und Graph\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"Einheitskreis und Definitionsmenge, Wertemenge und Graph\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aus dieser Figur ist klar, dass<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in\\mathbb{R}\\;|\\; |x|\\leq 1\\} = [-1,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in\\mathbb{R}\\;|\\; 0\\leq y\\leq 1\\} = [0,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in \\mathbb{R}\\times \\mathbb{R}\\;|\\; x\\in [-1,1] \\wedge y=\\sqrt{1-x^2}\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Auch wenn ich diese Analyse aus einer grafischen Perspektive entwickelt habe, ist es ebenso m\u00f6glich, dies aus einem analytischen Ansatz zu betrachten, indem man die involvierten Operationen untersucht.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\color{red}{\\sqrt{{1-x^2}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Ausdruck <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1-x^2<\/span> ist f\u00fcr alle reellen Zahlen definiert.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Wurzel hingegen ist nur f\u00fcr Werte gr\u00f6\u00dfer oder gleich null definiert.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Daraus folgt:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlrl}\n\nx\\in Dom(f) &amp; \\leftrightarrow &amp; 0 &amp;\\leq 1-x^2 \\\\\n\n{} &amp; \\leftrightarrow &amp; x^2 &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; |x| &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; -1 &amp;\\leq x \\leq 1 \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\nDaher:\\; Dom(f) = \\{x\\in \\mathbb{R}\\;|x| \\leq 1\\} = [-1,1]\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Analytische Methoden zur Bestimmung der Wertemenge sind im Allgemeinen wesentlich komplizierter. Die einfacheren F\u00e4lle lassen sich oft \u00fcber die Umkehrfunktion l\u00f6sen. Bevor wir dieses Thema jedoch im Detail behandeln, ist es ratsam, zun\u00e4chst die Verkettung von Funktionen und einfachere F\u00e4lle zu studieren, um eine solide Grundlage zu erlangen. In der Zwischenzeit werden die grafischen Methoden, die wir bald behandeln, einen Gro\u00dfteil der Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Wertemenge abdecken.<\/p>\n<h3>Analyse f\u00fcr: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(x) =\\displaystyle \\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1049s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Eine M\u00f6glichkeit,<\/strong><\/a> den Definitionsbereich der Funktion schnell zu finden, besteht darin, nach den Werten von <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> zu fragen, die die Funktion \u201eruinieren\u201c. Klar ist, dass die Funktion nur dann ruiniert wird, wenn der Nenner null wird. Das hei\u00dft:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n&amp; x^2 + 1 = 0 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 = -1 \\\\\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Da keine reelle Zahl diese Bedingung erf\u00fcllt, ist klar, dass<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\color{blue}{Dom(g) = \\mathbb{R}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Den Graphen zu bestimmen ist im Allgemeinen der schnellste Weg, um die Wertemenge einer Funktion zu ermitteln; daf\u00fcr ist die <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/algebra-de-polinomios-de-numeros-reales\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Polynomdivision<\/a> ein n\u00fctzliches Werkzeug.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Durch Anwendung der Polynomdivision erhalten wir:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y= \\displaystyle\\frac{x^2-1}{x^2+1} =<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\displaystyle\\frac{2}{x^2 + 1}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Auf diese Weise haben wir die urspr\u00fcngliche Funktion in zwei einfachere Teile zerlegt, die leichter zu behandeln sind. Diese bezeichnen wir als \u201eganzzahliger Teil\u201c und \u201egebrochener Teil\u201c. Es ist viel einfacher, jede dieser Komponenten separat zu zeichnen, als die gesamte Funktion auf einmal zu skizzieren.<\/p>\n<h3>Analyse f\u00fcr: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x) =\\displaystyle \\frac{x - 1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1580s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Eine algebraische Analyse<\/strong><\/a> hilft dabei, den Definitionsbereich dieser Funktion schnell zu bestimmen. Es gen\u00fcgt zu beachten, dass sie genau dann wohldefiniert ist, wenn<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rrl}\n\n&amp; 0 &amp; \\lt x + 1 \\\\\n\n\\equiv &amp; -1 &amp; \\lt x \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Daher ist klar, dass <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Um die Wertemenge zu finden, ist es sinnvoll, den Graphen zu skizzieren. Um dies auf einfache Weise zu tun, verwenden wir eine <strong>Vorzeichentabelle.<\/strong> Die Funktion <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)<\/span> besteht aus zwei Teilen:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)=\\displaystyle\\frac{\\color{green}{x-1}}{\\color{red}{\\sqrt{x+1}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Der Z\u00e4hler wird bei <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=1<\/span> null; der Nenner wird bei <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=-1<\/span> null und ist undefiniert f\u00fcr <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x\\lt-1<\/span>. Mit dieser Information erstellen wir die folgende Vorzeichentabelle:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+\\infty<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x-1<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sqrt{x+1}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Nicht\\,definiert  <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Nicht\\,definiert <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{x-1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Nicht\\,definiert <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{}Nicht\\,definiert <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> -\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mit den in dieser Tabelle dargestellten Informationen ist es nun sehr einfach, den Graphen der Funktion zu zeichnen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"Definitionsmenge, Wertemenge und Graph mit Vorzeichentabelle\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"Definitionsmenge, Wertemenge und Graph mit Vorzeichentabelle\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Und damit ist die Bestimmung von Definitionsmenge und Wertemenge jetzt eine triviale Angelegenheit:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(h)=\\mathbb{R}<\/span>\n<h3>Vorgeschlagene \u00dcbung<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Verwende die gerade besprochenen Werkzeuge, um die Definitionsmenge, Wertemenge und den Graphen der folgenden Funktion zu bestimmen:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F(x) = \\displaystyle\\frac{4x^3 + 6x^2 -2x + 1}{x^2-4}<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Definitionsmenge, Wertemenge und Graph von algebraischen Funktionen Zusammenfassung: Diese Lektion f\u00fchrt in die Konzepte der Definitionsmenge, Wertemenge und des Graphen von Funktionen ein und wendet sie auf praktische Beispiele algebraischer Funktionen an. 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