{"id":30968,"date":"2021-09-21T13:00:03","date_gmt":"2021-09-21T13:00:03","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30968"},"modified":"2025-01-02T21:04:24","modified_gmt":"2025-01-02T21:04:24","slug":"el-concepto-de-campo-electrico","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/el-concepto-de-campo-electrico\/","title":{"rendered":"El concepto de campo el\u00e9ctrico"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>El concepto de campo el\u00e9ctrico<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em>En el siglo XIX, Michael Faraday, uno de los m\u00e1s grandes experimentadores en el campo de la electricidad, ten\u00eda una manera peculiar de trabajar: llenaba su laboratorio de hilos, esferas cargadas y peque\u00f1os recipientes con l\u00edquidos conductores. Una an\u00e9cdota famosa cuenta que, en su obsesi\u00f3n por visualizar las \u00abl\u00edneas de fuerza\u00bb que rodeaban a una carga el\u00e9ctrica, derram\u00f3 limaduras de hierro por todo el laboratorio, dejando el piso cubierto de patrones que parec\u00edan arte moderno. Sus colegas, confundidos, pensaron que hab\u00eda perdido el juicio, pero Faraday estaba delineando uno de los conceptos m\u00e1s revolucionarios: el campo el\u00e9ctrico. En este art\u00edculo, exploraremos c\u00f3mo estas ideas, nacidas del genio y la experimentaci\u00f3n, nos permiten mapear y entender las interacciones invisibles que gobiernan la electricidad. Si alguna vez te has preguntado c\u00f3mo se puede ver lo intangible, este recorrido es para ti.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de campo el\u00e9ctrico y su relaci\u00f3n con la fuerza el\u00e9ctrica mediante la Ley de Coulomb.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> la definici\u00f3n de campo el\u00e9ctrico para resolver problemas relacionados con cargas puntuales.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> el principio de superposici\u00f3n en distribuciones discretas y continuas de carga para calcular campos el\u00e9ctricos.<\/li>\n<li><strong>Evaluar<\/strong> la integraci\u00f3n de distribuciones lineales, superficiales y volum\u00e9tricas para determinar campos el\u00e9ctricos en configuraciones complejas.<\/li>\n<li><strong>Resolver<\/strong> ejercicios pr\u00e1cticos que incluyan configuraciones de barra cargada, anillo cargado y plano infinito cargado.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">\u00bfQu\u00e9 es el campo el\u00e9ctrico?<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">El campo el\u00e9ctrico y las distribuciones de carga<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Ejercicios<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/KWwRfJ9ZRrA\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el campo el\u00e9ctrico?<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=191s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando colocamos una fuente de carga<\/strong><\/a> en alg\u00fan lugar del espacio, podemos sentir su presencia utilizando una carga de pruebas debido a la <strong>fuerza el\u00e9ctrica<\/strong> que \u00e9sta siente debido a su presencia. Esta fuerza la estudiamos a trav\u00e9s de la Ley de Coulomb. Apoy\u00e1ndonos en esto decimos que la fuente de carga \u00abinunda el espacio\u00bb con una propiedad, un Campo El\u00e9ctrico, que es el responsable de producir la fuerza el\u00e9ctrica.<\/p>\n<p>Para medir el campo el\u00e9ctrico de una carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span> en un cierto punto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}<\/span> del espacio, necesitamos colocar una carga de prueba <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_0<\/span> en ese lugar. El campo el\u00e9ctrico se describir\u00e1 como la cantidad de fuerza el\u00e9ctrica que siente la carga de prueba <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_0<\/span> por unidad de carga.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{E}_q(\\vec{r}) = \\displaystyle \\frac{\\vec{F}_{q\\to q_0}(\\vec{r})}{q_0}<\/span>\n<p>Pero cuando procedemos de esta manera, estamos pasando por alto el hecho de que la carga de prueba tambi\u00e9n deber\u00eda tener su propio campo el\u00e9ctrico, y este se superpondr\u00e1 con el campo de la fuente de cargas. Para resolver ese problema hablamos del campo el\u00e9ctrico a trav\u00e9s del l\u00edmite:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\vec{E}_q(\\vec{r}) = \\lim_{q_0 \\to 0} \\frac{\\vec{F}_{q\\to q_0}(\\vec{r})}{q_0}<\/span>\n<p>Utilizando la definici\u00f3n a trav\u00e9s del l\u00edmite, nos aseguramos de que el campo de la carga de pruebas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_0<\/span> no interfiera con las mediciones del campo de la carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q.<\/span> Ahora, recordando la Ley de Coulomb, el campo el\u00e9ctrico de una particula cargada <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span> queda de la forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\vec{E}_q(\\vec{r}) = \\lim_{q_0 \\to 0} \\frac{1}{q_0} \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_0} \\frac{qq_0}{\\|\\vec{r} -\\vec{r}^\\prime\\|^2} \\frac{\\vec{r} -\\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} -\\vec{r}^\\prime\\|} = \\frac{q}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} -\\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} -\\vec{r}^\\prime\\|^3} <\/span>\n<p>Y, a partir de esto se tiene que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{F}_{q\\to q_0}(\\vec{r}) = q_0 \\vec{E}_q(\\vec{r}) <\/span>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>El campo el\u00e9ctrico y las distribuciones de carga<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=565s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Dado que el campo el\u00e9ctrico<\/strong><\/a> se estudia en funci\u00f3n de la fuerza, y este satisface el principio de superposici\u00f3n, es que podemos estudiar los campos de distintas distribuciones de carga.<\/p>\n<h3>Distribuciones discretas<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=587s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Consideremos una distribuci\u00f3n de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> cargas discretas<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_1, q_2, \\cdots, q_n<\/span> con posiciones <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}^\\prime_1, \\vec{r}^\\prime_2, \\cdots, \\vec{r}^\\prime_n.<\/span> Si queremos calcular su campo en alg\u00fan punto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}<\/span> del espacio, entonces se tendr\u00e1 que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\vec{E}_q(\\vec{r}) = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\sum_{i=1}^n q_i \\frac{\\vec{r} -\\vec{r}_i^\\prime}{\\|\\vec{r} -\\vec{r}_i^\\prime\\|^3} <\/span>\n<p>Es decir, la suma de todos los campos individuales.<\/p>\n<h3>Distribuciones continuas<\/h3>\n<p>Existen tres tipos de distribuciones continuas de cargas,cada una asociada al n\u00famero de par\u00e1metros necesarios para describir su disposici\u00f3n espacial. Estas son las distribuciones lineales, superficiales y volum\u00e9tricas.<\/p>\n<h4>Distribuci\u00f3n lineal<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=688s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En una distribuci\u00f3n lineal de carga,<\/strong><\/a> cada elemento de linea del cuerpo cargado tiene una densidad lineal de carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\lambda(\\vec{r}^\\prime)=dq(\\vec{r}^\\prime)\/dl<\/span>, de modo que el elemento de campo el\u00e9ctrico queda de la forma.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\vec{E}(\\vec{r}) =\\displaystyle \\frac{dq(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3} = \\frac{\\lambda(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dl<\/span>\n<p>Luego, si integramos esta expresi\u00f3n, se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{E}(\\vec{r}) = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\int_{\\mathcal{C}} \\lambda(\\vec{r}^\\prime) \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dl<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{C}<\/span> es la representaci\u00f3n param\u00e9trica de la curva que describe la figura del cuerpo cargado.<\/p>\n<h4>Distribuci\u00f3n superficial<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=899s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En una distribuci\u00f3n superficial de carga<\/strong><\/a>, cada elemento de superficie del cuerpo cargado tiene una densidad lineal de carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sigma(\\vec{r}^\\prime)=dq(\\vec{r}^\\prime)\/dS<\/span>, de modo que el elemento de campo el\u00e9ctrico queda de la forma.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle d\\vec{E}(\\vec{r}) = \\frac{dq(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3} = \\frac{\\sigma(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dS<\/span>\n<p>Luego, si integramos esta expresi\u00f3n, se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{E}(\\vec{r}) = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\iint_{\\mathcal{A}} \\sigma(\\vec{r}^\\prime) \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dS<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{A}<\/span> es la representaci\u00f3n param\u00e9trica de la superficie que describe la figura del cuerpo cargado.<\/p>\n<h4>Distribuci\u00f3n volum\u00e9trica<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=KWwRfJ9ZRrA&amp;t=1054s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En una distribuci\u00f3n volum\u00e9trica de carga<\/strong><\/a>, cada elemento de superficie del cuerpo cargado tiene una densidad volum\u00e9trica de carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho(\\vec{r}_i^\\prime)=dq(\\vec{r}_i^\\prime)\/dV<\/span>, de modo que el elemento de campo el\u00e9ctrico queda de la forma.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle d\\vec{E}(\\vec{r}^\\prime) = \\frac{dq(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3} = \\frac{\\rho(\\vec{r}^\\prime)}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dV<\/span>\n<p>Luego, si integramos esta expresi\u00f3n, se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{E}(\\vec{r}) = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\iiint_{\\mathcal{V}} \\rho(\\vec{r}^\\prime) \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|^3}dV<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{V}<\/span> es la representaci\u00f3n param\u00e9trica del volumen que describe la figura del cuerpo cargado.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios:<\/h2>\n<h3>Barra cargada<\/h3>\n<p>Considere una barra de longitud <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">L<\/span> cargada uniformemente con una carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q<\/span> y puesta de forma vertical. Determine el campo el\u00e9ctrico de la barra a una distancia horizontal <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> del centro de la barra.<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/PEi3xjHDyxM\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h3>Anillo cargado<\/h3>\n<p>Considere una anillo de radio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">R<\/span> cargado uniformemente con una carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q<\/span> puesto sobre el plano xy. Determine el campo el\u00e9ctrico justo a una altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">z<\/span> del centro del anillo.<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kPVAhlzvgKA\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h3>Plano infinito cargado<\/h3>\n<p>Considere un plano infinito cargado uniformemente con una densidad de carga superficial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sigma<\/span>. Determine el campo el\u00e9ctrico a una distancia <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">L<\/span> del plano.<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/IQeDWxVT7eM\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El concepto de campo el\u00e9ctrico En el siglo XIX, Michael Faraday, uno de los m\u00e1s grandes experimentadores en el campo de la electricidad, ten\u00eda una manera peculiar de trabajar: llenaba su laboratorio de hilos, esferas cargadas y peque\u00f1os recipientes con l\u00edquidos conductores. 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