{"id":30935,"date":"2021-08-31T13:00:36","date_gmt":"2021-08-31T13:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30935"},"modified":"2025-01-02T18:51:02","modified_gmt":"2025-01-02T18:51:02","slug":"ley-de-coulomb-y-la-fuerza-electrostatica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/ley-de-coulomb-y-la-fuerza-electrostatica\/","title":{"rendered":"Ley de Coulomb y la Fuerza Electrost\u00e1tica"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>Ley de Coulomb y la Fuerza Electrost\u00e1tica<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\">\nLa \u00abLey de Coulomb y la Fuerza Electrost\u00e1tica\u00bb no solo ha ampliado nuestra comprensi\u00f3n de las fuerzas el\u00e9ctricas, sino que tambi\u00e9n ha generado an\u00e9cdotas inesperadas. Benjamin Franklin, en un experimento para desmayar y cocinar un pavo con electricidad, termin\u00f3 siendo el sujeto de prueba: una descarga lo dej\u00f3 aturdido y con el cabello erizado, como ilustrando en vida las lineas del campo el\u00e9ctrico. Y ahora es nuestro turno para estudiar las fuerzas el\u00e9ctricas.\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Modelar<\/strong> fen\u00f3menos el\u00e9ctricos utilizando el principio de superposici\u00f3n para calcular la fuerza resultante en una carga de prueba.<\/li>\n<li><strong>Simplificar<\/strong> el estudio de fuerzas el\u00e9ctricas restringi\u00e9ndolo al caso electrost\u00e1tico.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> la Ley de Coulomb para determinar la fuerza entre dos cargas en diversas situaciones.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> sistemas centrados en la fuente de carga mediante una formulaci\u00f3n simplificada de la Ley de Coulomb.<\/li>\n<li><strong>Resolver<\/strong> problemas pr\u00e1cticos relacionados con distribuciones de carga.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">El principio de superposici\u00f3n<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">La simplificaci\u00f3n electrost\u00e1tica<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">La Ley de Coulomb<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Ley de Coulomb para sistemas centrados en la fuente de cargas<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Ejercicios<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RV3Uzorlkr4\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>Ahora toca comenzar a modelar matem\u00e1ticamente estos fen\u00f3menos y para esto introduciremos la <strong>Ley de Coulomb.<\/strong> Pero antes es necesario explicar algunos puntos, estos son: El principio de superposici\u00f3n y la simplificaci\u00f3n electrost\u00e1tica.<\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>El principio de superposici\u00f3n<\/h2>\n<p>EL problema fundamental de la electrodin\u00e1mica consiste en determinar la fuerza que una \u00abnube\u00bb de cargas el\u00e9ctricas <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_1<\/span><\/span>, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_2<\/span><\/span>, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\cdots<\/span> ejercen sobre una carga de prueba <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_0<\/span>,<\/span> cuando la posici\u00f3n de cada una de estas es una funci\u00f3n conocida del tiempo. En general, tanto las fuentes de carga como la carga de prueba est\u00e1n en movimiento relativo.<\/p>\n<p>La soluci\u00f3n de este problema se facilita a trav\u00e9s del principio de superposici\u00f3n, que nos dice que la interacci\u00f3n de la carga de prueba con alguna fuente es completamente independiente de la interacci\u00f3n con las dem\u00e1s fuentes de carga. Esto quiere decir que siempre es posible determinar la fuerza <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_1<\/span><\/span> que aporta la carga <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_1<\/span>,<\/span> la fuerza <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_2<\/span><\/span> que aporta <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_2<\/span><\/span> y as\u00ed sucesivamente para finalmente sumar y obtener la fuerza total<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{tot} = \\displaystyle \\sum_{i}\\vec{F}_i<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>La simplificaci\u00f3n electrost\u00e1tica<\/h2>\n<p>Si s\u00f3lo hay que sumar fuerzas, entonces uno podr\u00eda decir que basta con indicar la ecuaci\u00f3n que describe la fuerza que cada fuente de carga ejerce sobre la carga de prueba y el asunto estar\u00eda resuelto; sin embargo, el problema no es tan sencillo. El problema est\u00e1 en que la fuerza depende no s\u00f3lo de la distancia y la magnitud de las cargas, sino que adem\u00e1s depende de la velocidad y la aceleraci\u00f3n relativa de cada part\u00edcula. Y adem\u00e1s de esto, tenemos que \u00abla informaci\u00f3n el\u00e9ctrica\u00bb sobre los cambios de posici\u00f3n, velocidad y aceleraci\u00f3n de cada part\u00edcula viaja a la velocidad de la luz, por lo que esta tarda un cierto tiempo en llegar a la carga de prueba y transforme su efecto.<\/p>\n<p>As\u00ed, con el objetivo de simplificar por ahora nuestro estudio, nos restringiremos al caso <strong>electrost\u00e1tico,<\/strong> es decir: todas las fuentes de carga permanecer\u00e1n estacionarias, s\u00f3lo la carga de prueba se podr\u00e1 mover; y es en este contexto en que emerge la <strong>Ley de Coulomb<\/strong>.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>La Ley de Coulomb<\/h2>\n<p>Supongamos que tenemos una carga de prueba <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_0<\/span>.<\/span> con posici\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}<\/span><\/span> y una fuente de carga <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span> con posici\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}^\\prime<\/span>.<\/span> \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la fuerza <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{q \\to q_0}(\\vec{r})<\/span><\/span> la fuente de carga sobre la carga de prueba?. La respuesta a esta pregunta viene de la mano de la <strong>ley de Coulomb,<\/strong>  que se expresa a trav\u00e9s de la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{q \\to q_0} (\\vec{r}) =\\displaystyle \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_0}  \\frac{q  q_0 }{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime \\|^2} \\frac{\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime}{\\|\\vec{r} - \\vec{r}^\\prime\\|}<\/span><\/span><\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-amszqS6iLRk\/YSwCV4TCIZI\/AAAAAAAAFec\/XoTDZm0i-6oPZY4KuGv0xOEbrsYCfJM4wCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerzaelectrica.PNG\" width=\"492\" height=\"390\" alt=\"Fuerza El\u00e9ctrica\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-amszqS6iLRk\/YSwCV4TCIZI\/AAAAAAAAFec\/XoTDZm0i-6oPZY4KuGv0xOEbrsYCfJM4wCLcBGAsYHQ\/s0\/fuerzaelectrica.PNG\" width=\"492\" height=\"390\" alt=\"Fuerza El\u00e9ctrica\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p>La ley de Coulomb no solo resume la ley de los signos para la fuera electrost\u00e1tica, sino que adem\u00e1s establece que la fuerza entre cargas el\u00e9ctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.<\/p>\n<p>La constante <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\epsilon_0<\/span><\/span> se llama <strong>constante de permitividad el\u00e9ctrica del vac\u00edo.<\/strong> Su valor en el sistema internacional  es<\/p>\n<p>,<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\epsilon_0 = 8,85 \\cdot 10^{-12} \\left[ \\frac{C^2}{N\\cdot m^2}\\right] <\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Ley de Coulomb para sistemas centrados en la fuente de cargas<\/h2>\n<p>La <strong>ley de Coulomb<\/strong> puede ser expresada de una manera m\u00e1s simple si colocamos el observador sobre la fuente de cargas, es decir: haciendo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}^\\prime = \\vec{0}<\/span>.<\/span> De esta manera se tendr\u00e1 que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\vec{F}_{q \\to q_0} (\\vec{r}) = \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_0}  \\frac{q  q_0 }{\\|\\vec{r}\\|^2}   \\frac{\\vec{r} }{\\|\\vec{r} \\|} = \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_0}  \\frac{q   q_0 }{\\|\\vec{r}\\|^2} \\hat{r}<\/span><\/span><\/p>\n<p>Donde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{r}=\\vec{r}\/\\|\\vec{r}\\|<\/span><\/span> es el vector unitario que  va dirigido de la fuente a la carga de prueba.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios<\/h2>\n<ol>\n<li>Doce cargas puntuales de igual magnitud <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span> son puestas en las esquinas de un pol\u00edgono regular de doce lados (como en los n\u00fameros de un reloj). \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la fuerza neta sobre una carga puntual <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span> puesta en el centro?<\/li>\n<li>Una de las doce cargas del ejercicio anterior es removida, supongamos que es la que estar\u00eda a las 12 en punto (si lo imaginamos como un reloj). \u00bfQu\u00e9 fuerza sentir\u00e1 ahora la carga puntual <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q<\/span>?<\/li>\n<li>Extienda el razonamiento de los dos ejercicios anteriores, pero ahora para una distribuci\u00f3n de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> fuentes de carga distribuidas sobre un pol\u00edgono regular de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> con una carga de prueba en el centro.<\/li>\n<li>Se tienen tres cargas puntuales: <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_1=+3[nC]<\/span><\/span> con posici\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(0;0)[mm]<\/span>,<\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_2=-5[nC]<\/span><\/span> con posici\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(0,56;0)[mm]<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_3=+7[nC]<\/span><\/span> con posici\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1;1)[mm]<\/span>.<\/span> Calcule la fuerza total sobre la carga <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_3<\/span>.<\/span><\/li>\n<li>Sobre un eje se encuentra una carga <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_1 = 3[C]<\/span>,<\/span> y a una distancia de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">40[mm]<\/span><\/span> otra carga <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">q_2 = 7[C]<\/span>.<\/span> Si entre estas dos cargas se coloca una tercera de modo tal que la suma de las fuerzas sobre ella es cero \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la distancia entre esta tercera carga y las otras dos?<\/li>\n<li>Dos peque\u00f1as esferas de cobre, cada una con una masa de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,040[kg]<\/span><\/span> son puestas separadas por una distancia de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2,0[m]<\/span><\/span> Considerando que la masa molar del cobre es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">63,5[g\/mol]<\/span><\/span> y su n\u00famero at\u00f3mico es 20, conteste las siguientes preguntas:\n<ol>\n<li type=\"a\">\u00bfCu\u00e1ntos electrones tiene cada esfera?<\/li>\n<li type=\"a\">\u00bfCu\u00e1ntos electrones es necesario mover de una esfera a otra para producir una fuerza de atracci\u00f3n entre las esferas de unos <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10^4[N]<\/span>.<\/span><\/li>\n<li type=\"a\">\u00bfQu\u00e9 fracci\u00f3n de electrones de las esferas representa eso?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><br \/>\n<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/jxO34PM91Io\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<br \/>\n<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/EBOxmKPQe9U\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ley de Coulomb y la Fuerza Electrost\u00e1tica La \u00abLey de Coulomb y la Fuerza Electrost\u00e1tica\u00bb no solo ha ampliado nuestra comprensi\u00f3n de las fuerzas el\u00e9ctricas, sino que tambi\u00e9n ha generado an\u00e9cdotas inesperadas. 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