{"id":30858,"date":"2021-07-03T13:00:52","date_gmt":"2021-07-03T13:00:52","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30858"},"modified":"2025-01-02T04:33:46","modified_gmt":"2025-01-02T04:33:46","slug":"a-primeira-lei-da-termodinamica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/a-primeira-lei-da-termodinamica\/","title":{"rendered":"A Primeira Lei da Termodin\u00e2mica"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\t\ttext-align: center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>A Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\">\n\t<em><br \/>\n\t\tA Primeira Lei da Termodin\u00e2mica \u00e9 a base que conecta conceitos fundamentais como calor, trabalho e energia interna, estabelecendo que a energia n\u00e3o pode ser criada nem destru\u00edda, apenas transformada. Este material explora como essa lei se aplica a sistemas fechados, aprofundando na an\u00e1lise do trabalho termodin\u00e2mico, das capacidades calor\u00edficas e das propriedades estat\u00edsticas dos gases. Atrav\u00e9s de uma combina\u00e7\u00e3o de formula\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas e racioc\u00ednios f\u00edsicos, voc\u00ea descobrir\u00e1 ferramentas essenciais para compreender processos energ\u00e9ticos em sistemas complexos.<br \/>\n\t<\/em>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><\/p>\n<p>Ao final desta aula, o estudante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Justificar<\/strong> a Primeira Lei da Termodin\u00e2mica para sistemas fechados, explicando as rela\u00e7\u00f5es entre calor, trabalho e energia interna.<\/li>\n<li><strong>Analisar<\/strong> o conceito de trabalho termodin\u00e2mico em processos de compress\u00e3o e expans\u00e3o, utilizando f\u00f3rmulas diferenciais.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> a capacidade calor\u00edfica em condi\u00e7\u00f5es de volume e press\u00e3o constantes, aplicando restri\u00e7\u00f5es termodin\u00e2micas.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> a distribui\u00e7\u00e3o de Maxwell-Boltzmann e o princ\u00edpio da equiparti\u00e7\u00e3o de energia em sistemas moleculares.<\/li>\n<li><strong>Demonstrar<\/strong> rela\u00e7\u00f5es espec\u00edficas entre capacidades calor\u00edficas, o \u00edndice adiab\u00e1tico e outras propriedades termodin\u00e2micas para gases ideais.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDO<\/u>:<\/strong><\/p>\n<p>\n\t<a href=\"#1\">Formula\u00e7\u00e3o da Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/a><br \/>\n\t<a href=\"#2\">Trabalho Termodin\u00e2mico<\/a><br \/>\n\t<a href=\"#3\">Capacidade Calor\u00edfica<\/a><br \/>\n\t<a href=\"#4\">Distribui\u00e7\u00e3o de Maxwell-Boltzmann e Equiparti\u00e7\u00e3o de Energia<\/a><br \/>\n\t<a href=\"#5\">Exerc\u00edcios<\/a>\n<\/p>\n<p><center><br \/>\n\t<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/T6K1Nizc5NE\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Formula\u00e7\u00e3o da Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/h2>\n<p>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=T6K1Nizc5NE&amp;t=140s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n\t\t<strong>A Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/strong><br \/>\n\t<\/a> estabelece que:\n<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #c0ffc0;\">\n\t<span style=\"color: #000080;\"><br \/>\n\t\t<strong>PRIMEIRA LEI DA TERMODIN\u00c2MICA<\/strong><br \/>\n\t\tA energia n\u00e3o pode ser criada nem destru\u00edda; al\u00e9m disso, calor e trabalho s\u00e3o formas de energia (emitida, absorvida ou utilizada por um processo).<br \/>\n\t<\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>A energia interna <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">U<\/span> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de estado porque possui um valor bem definido para cada estado de equil\u00edbrio do sistema. \u00c9 poss\u00edvel alterar a energia interna do sistema aplicando calor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Q<\/span> ou realizando trabalho <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">W<\/span>; entretanto, trabalho e calor n\u00e3o s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es de estado. Isso ocorre porque ambos dependem do processo pelo qual a energia \u00e9 adicionada ou extra\u00edda e, uma vez conclu\u00eddo o processo, \u00e9 imposs\u00edvel determinar a quantidade exata de calor ou trabalho necess\u00e1rio para atingir aquele estado de equil\u00edbrio.<\/p>\n<p>A varia\u00e7\u00e3o da energia interna de um sistema pode ser expressa como:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta U = \\Delta Q + \\Delta W<\/span><\/span><\/p>\n<p>Onde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta Q<\/span><\/span> \u00e9 a quantidade de calor fornecida e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta W<\/span><\/span> \u00e9 a quantidade de trabalho realizada no sistema. Por conven\u00e7\u00e3o, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta Q<\/span><\/span> \u00e9 positiva quando o calor \u00e9 fornecido ao sistema; se <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta Q<\/span><\/span> \u00e9 negativa, o calor est\u00e1 sendo extra\u00eddo do sistema. Da mesma forma, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta W<\/span><\/span> \u00e9 positiva para trabalho realizado no sistema e negativa quando o sistema realiza trabalho no ambiente.<\/p>\n<p>A rela\u00e7\u00e3o entre trabalho, calor e energia interna tamb\u00e9m pode ser expressa de forma diferencial pela rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dU = \\delta Q + \\delta W<\/span><\/span>.<\/p>\n<p>Aqui, a letra <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\delta<\/span> \u00e9 usada para representar diferenciais inexatas.<\/p>\n<p>Define-se como sistema termicamente isolado aquele que n\u00e3o pode trocar calor com o ambiente. Quando isso ocorre, temos que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dU = \\delta W<\/span><\/span>. Esta \u00e9 a <strong>Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/strong> aplicada a um sistema adiab\u00e1tico.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Capacidade Calor\u00edfica<\/h2>\n<p>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=T6K1Nizc5NE&amp;t=677s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n\t\t<strong>Suponhamos agora<\/strong><br \/>\n\t<\/a> que queremos entender em mais detalhes como a energia interna de um sistema muda quando calor \u00e9 adicionado. Em geral, a energia interna \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o da temperatura e do volume, de modo que podemos escrever <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">U=U(T,V)<\/span><\/span>. Como a energia \u00e9 um diferencial exato, \u00e9 poss\u00edvel expressar a varia\u00e7\u00e3o de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">U<\/span> em rela\u00e7\u00e3o a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V<\/span> atrav\u00e9s da rela\u00e7\u00e3o:\n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle dU = \\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T}\\right)_V dT + \\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T dV<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Agora, a partir das rela\u00e7\u00f5es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dU=\\delta Q + \\delta W<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\delta W=-PdV<\/span><\/span>, podemos reformular a <strong>Primeira Lei da Termodin\u00e2mica<\/strong> atrav\u00e9s dos seguintes racioc\u00ednios:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n\\delta Q &amp;= dU + PdV\\\\ \\\\\n\n&amp; \\displaystyle  =\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T}\\right)_V dT + \\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T dV + PdV\\\\ \\\\\n\n&amp; \\displaystyle =\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T}\\right)_V dT + \\left[\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T + P\\right]dV \\\\ \\\\\n\n\\displaystyle  \\frac{\\delta Q}{dT} &amp; \\displaystyle  =\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T}\\right)_V + \\left[\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T + P\\right]\\frac{dV}{dT}.\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p>Essa \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o geral v\u00e1lida para qualquer varia\u00e7\u00e3o de temperatura e volume.<\/p>\n<p>A partir desse resultado, podemos determinar a quantidade de calor que deve ser adicionada para produzir uma mudan\u00e7a de temperatura sob certas restri\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<h3>Restri\u00e7\u00e3o a Volume Constante<\/h3>\n<p>Para analisar o que acontece sob volume constante, recordemos que a defini\u00e7\u00e3o de capacidade calor\u00edfica a volume constante \u00e9 <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V=(\\partial Q\/ \\partial T)_V<\/span><\/span>. Restringindo-nos a manter o volume constante na an\u00e1lise anterior, anulamos o termo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dV\/dT<\/span><\/span> na express\u00e3o de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\delta Q\/dT<\/span><\/span>. Isso nos permite escrever:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  C_V = \\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T} \\right)_V<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<h3>Restri\u00e7\u00e3o a Press\u00e3o Constante<\/h3>\n<p>Se mantivermos a press\u00e3o constante, ent\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle C_p =\\left(\\frac{\\partial Q}{\\partial T}\\right)_P=\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial T}\\right)_V + \\left[\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T + P\\right]\\left(\\frac{\\partial V}{\\partial T}\\right)_p<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<h3>Capacidade Calor\u00edfica de um G\u00e1s Monoat\u00f4mico<\/h3>\n<p>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=T6K1Nizc5NE&amp;t=974s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n\t\t<strong>Quando consideramos<\/strong><br \/>\n\t<\/a> um g\u00e1s monoat\u00f4mico, a energia interna devido \u00e0 energia cin\u00e9tica de suas part\u00edculas tem a forma <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\n\n\tU=\\frac{3}{2}Nk_BT<\/span>. Esse resultado \u00e9 justificado pelo princ\u00edpio da equiparti\u00e7\u00e3o de energia, que pode ser estudado a partir de uma abordagem estat\u00edstica do movimento das part\u00edculas.\n<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Distribui\u00e7\u00e3o de Maxwell-Boltzmann e a Equiparti\u00e7\u00e3o de Energia<\/h2>\n<p>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=T6K1Nizc5NE&amp;t=1027s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n\t\t<strong>Como a energia de um sistema<\/strong><br \/>\n\t<\/a> \u00e9 proporcional ao seu <strong>Fator de Boltzmann<\/strong> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">e^{-E\/(k_BT)}<\/span><\/span>, raciocinando a partir disso e considerando que a energia cin\u00e9tica das part\u00edculas tem a forma <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  E_{cin}=\\frac{1}{2}mv^2<\/span><\/span>, podemos inferir que a energia associada ao movimento das part\u00edculas do sistema projetada em um dos tr\u00eas eixos coordenados (vamos focar no eixo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span><\/span>) ser\u00e1, portanto, uma distribui\u00e7\u00e3o de velocidades <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(v_x)<\/span><\/span> proporcional a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">e^{-mv_x^2\/(2k_BT)}<\/span><\/span>. Ou seja:\n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(v_x)= A e^{-mv_x^2\/(2k_BT)}<\/span><\/span>,\n<\/p>\n<p>onde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> \u00e9 uma constante a ser determinada. Como <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(v_x)<\/span><\/span> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o, ela deve ser normalizada para satisfazer:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\int_{-\\infty}^{+\\infty} g(v_x)dv_x= 1<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Um resultado \u00fatil para analisar essa situa\u00e7\u00e3o \u00e9 a integral Gaussiana:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\int_{-\\infty}^{+\\infty} e^{-x^2}dx= \\sqrt{\\pi}<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>A partir disso, inferimos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle 1= \\int_{-\\infty}^{+\\infty} Ae^{\\frac{-mv_x^2}{2k_BT}}dv_x= A\\sqrt{\\frac{\\pi}{m\/(2k_BT)}} = A\\sqrt{\\frac{2\\pi k_BT}{m}}<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Portanto:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  g(v_x) = \\sqrt{\\frac{m}{2\\pi k_BT}}e^{-mv_x^2\/(2k_BT)}<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Com isso, agora \u00e9 poss\u00edvel calcular a velocidade m\u00e9dia quadr\u00e1tica projetada no eixo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span><\/span>, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left\\lt v_x^2\\right\\gt<\/span><\/span>. O resultado \u00e9:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\left\\lt v_x^2\\right\\gt = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} v_x^2 g(v_x) dv_x = \\sqrt{\\frac{m}{2\\pi k_BT}} \\int_{-\\infty}^{+\\infty} v_x^2 e^{-mv_x^2\/(2k_BT)} = \\frac{k_BT}{m} <\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>E como a velocidade quadr\u00e1tica m\u00e9dia pode ser decomposta como <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\left\\lt v^2\\right\\gt = \\left\\lt v_x^2\\right\\gt + \\left\\lt v_y^2\\right\\gt + \\left\\lt v_z^2\\right\\gt<\/span><\/span>, e cada componente tem desenvolvimento e resultado id\u00eanticos, a energia cin\u00e9tica m\u00e9dia do sistema de part\u00edculas pode ser escrita como:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\left\\lt E_{cin}\\right\\gt =\\frac{1}{2}m\\left\\lt v^2\\right\\gt  = \\frac{1}{2}m \\cdot 3\\frac{k_BT}{m}= \\frac{3}{2}k_BT<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Isso \u00e9 o que chamamos de \u00abprinc\u00edpio da equiparti\u00e7\u00e3o de energia\u00bb. A partir disso, podemos concluir que se o sistema \u00e9 composto por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> part\u00edculas com uma energia cin\u00e9tica m\u00e9dia <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\left\\lt E_{cin}\\right\\gt<\/span><\/span>, e a energia total do sistema \u00e9 puramente cin\u00e9tica, ent\u00e3o n\u00e3o s\u00f3 temos que a energia interna do sistema ser\u00e1 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\n\n\tU=3Nk_BT\/2<\/span> (como previsto), mas tamb\u00e9m que a energia interna depende apenas da temperatura do sistema, o que implica:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V}\\right)_T = 0<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<h3>Desenvolvimento para o G\u00e1s Ideal<\/h3>\n<p>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=T6K1Nizc5NE&amp;t=1027s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n\t\t<strong>Agora, lembrando da equa\u00e7\u00e3o dos gases ideais<\/strong><br \/>\n\t<\/a>, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">PV=Nk_BT =nRT<\/span><\/span>, ao resolver para o volume, temos:\n<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  V= \\frac{nRT}{P}<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Portanto:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  \\left(\\frac{\\partial V}{\\partial T} \\right)_P = \\frac{nR}{P}<\/span><\/span>.\n<\/p>\n<p>Com isso, nas express\u00f5es de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_P<\/span><\/span>, obtemos:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\nC_P - C_V &amp; \\displaystyle = \\left[\\left(\\frac{\\partial U}{\\partial V} \\right)_T + P \\right]\\left(\\frac{\\partial V}{\\partial T} \\right)_P = P\\cdot \\frac{nR}{P} = nR\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p>Como <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle  C_V=(\\partial U \/ \\partial T)_V<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">U=3Nk_BT\/2=3nRT\/2<\/span><\/span>, temos:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle  C_V = \\frac{3}{2}nR\n\n<\/span>\n<p>E, portanto:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\nC_P = C_V + nR = \\displaystyle  \\frac{3}{2}nR + nR = \\frac{5}{2}nR\n\n<\/span>\n<h3>O \u00cdndice Adiab\u00e1tico<\/h3>\n<p>Uma grandeza frequentemente usada \u00e9 a raz\u00e3o entre <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_P<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V<\/span><\/span>, conhecida como <strong>\u00edndice adiab\u00e1tico<\/strong> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\gamma<\/span>. Define-se como:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\gamma = \\displaystyle  \\frac{C_P}{C_V}\n\n<\/span>\n<p>No caso de gases ideais, o \u00edndice adiab\u00e1tico tem um valor exato:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\gamma = \\displaystyle \\frac{5}{3}\n\n<\/span>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>Exerc\u00edcios<\/h2>\n<ol>\n<li>\n\t\tSer\u00e1 sempre verdade que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dU=C_VdT<\/span><\/span>? Compare o caso geral com o dos gases ideais e justifique sua resposta.\n\t<\/li>\n<li>\n\t\tAssumindo que para um g\u00e1s ideal vale <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">U=C_VT<\/span><\/span>, calcule:<\/p>\n<ol>\n<li>A energia interna por unidade de massa.<\/li>\n<li>A energia interna por unidade de volume.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n\t\tUm mol de g\u00e1s ideal monoat\u00f4mico est\u00e1 confinado em um cilindro por um pist\u00e3o e mantido a temperatura constante <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_0<\/span><\/span> atrav\u00e9s do contato com um reservat\u00f3rio t\u00e9rmico. O g\u00e1s \u00e9 lentamente expandido de um volume <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V_1<\/span><\/span> para outro volume <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V_2<\/span><\/span>, mantendo-se a temperatura constante durante todo o processo. <\/p>\n<ol>\n<li>A energia interna do g\u00e1s muda?<\/li>\n<li>Calcule o trabalho realizado pelo g\u00e1s e o fluxo de calor para o g\u00e1s.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n\t\tMostre que, para um g\u00e1s ideal, as seguintes rela\u00e7\u00f5es s\u00e3o v\u00e1lidas:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t\t\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{R}{C_V} = \\gamma - 1<\/span><\/span>\n\t\t<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\n\t\t\t<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{R}{C_P} = \\frac{\\gamma - 1}{\\gamma}<\/span><\/span>\n\t\t<\/p>\n<p>Onde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_P<\/span><\/span> s\u00e3o capacidades calor\u00edficas molares.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Primeira Lei da Termodin\u00e2mica A Primeira Lei da Termodin\u00e2mica \u00e9 a base que conecta conceitos fundamentais como calor, trabalho e energia interna, estabelecendo que a energia n\u00e3o pode ser criada nem destru\u00edda, apenas transformada. 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