{"id":30830,"date":"2021-06-18T13:00:58","date_gmt":"2021-06-18T13:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30830"},"modified":"2025-01-02T03:15:53","modified_gmt":"2025-01-02T03:15:53","slug":"equacao-e-funcao-de-estado","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/equacao-e-funcao-de-estado\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o de Estado"},"content":{"rendered":"<style>\n    p, ul, ol {\n        text-align: justify;\n    }\n    h1, h2 {\n        text-align: center;\n    }\n<\/style>\n<h1>Equa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o de Estado<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em>A termodin\u00e2mica nos revela como descrever e conectar o estado de um sistema por meio de conceitos como fun\u00e7\u00f5es e equa\u00e7\u00f5es de estado. Como propriedades como press\u00e3o, temperatura e a equa\u00e7\u00e3o dos gases ideais se relacionam? Este conte\u00fado te guiar\u00e1 para compreender as regras matem\u00e1ticas e f\u00edsicas que regem os equil\u00edbrios do universo, desafiando sua intui\u00e7\u00e3o e ampliando sua perspectiva.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><br \/>\nAo final desta aula, o aluno ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Descrever<\/strong> o conceito de fun\u00e7\u00e3o de estado e sua rela\u00e7\u00e3o com o equil\u00edbrio t\u00e9rmico em sistemas termodin\u00e2micos.<\/li>\n<li><strong>Distinguir<\/strong> entre fun\u00e7\u00f5es de estado e grandezas que n\u00e3o s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es de estado, identificando exemplos concretos de ambas as categorias.<\/li>\n<li><strong>Analisar<\/strong> como as equa\u00e7\u00f5es de estado, como a dos gases ideais, conectam as fun\u00e7\u00f5es de estado em sistemas em equil\u00edbrio.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">A fun\u00e7\u00e3o de estado e os sistemas e o equil\u00edbrio t\u00e9rmico<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">A Equa\u00e7\u00e3o e as vari\u00e1veis de estado<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">No\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica de fun\u00e7\u00e3o de estado<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">A equa\u00e7\u00e3o dos gases ideais \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o de estado<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZXX3KAS5WKs\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>Um dos conceitos-chave da termodin\u00e2mica cl\u00e1ssica \u00e9 o de equa\u00e7\u00f5es de estado e fun\u00e7\u00f5es de estado. Por meio deles, seremos capazes de descrever o estado dos sistemas em equil\u00edbrio termodin\u00e2mico.<\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>A fun\u00e7\u00e3o de estado e os sistemas e o equil\u00edbrio t\u00e9rmico<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZXX3KAS5WKs&amp;t=115s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Na termodin\u00e2mica, um sistema \u00e9 definido<\/strong><\/a> como a por\u00e7\u00e3o do universo escolhida para ser estudada, e ao redor do sistema est\u00e1 o ambiente. Lembremos que um sistema est\u00e1 em equil\u00edbrio t\u00e9rmico com seu ambiente se suas vari\u00e1veis macrosc\u00f3picas (ex.: press\u00e3o, temperatura) permanecem inalteradas ao longo do tempo. Por exemplo, se considerarmos um g\u00e1s dentro de um recipiente e sua temperatura permanecer est\u00e1vel ao longo do tempo, ent\u00e3o dizemos que o g\u00e1s est\u00e1 em equil\u00edbrio termodin\u00e2mico, e esse conjunto de vari\u00e1veis macrosc\u00f3picas \u00e9 o que <strong>determina seu estado.<\/strong> Por outro lado, se uma grande quantidade de calor for repentinamente aplicada em algum ponto do recipiente, pelo menos por um tempo, o g\u00e1s estar\u00e1 em um estado diferente do equil\u00edbrio t\u00e9rmico, e seu estado ser\u00e1 mut\u00e1vel ao longo do tempo.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>A Equa\u00e7\u00e3o e as Vari\u00e1veis de Estado<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZXX3KAS5WKs&amp;t=115s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Quando um sistema est\u00e1 em equil\u00edbrio t\u00e9rmico<\/strong><\/a>, podemos reconhecer dois tipos de grandezas: algumas dependem da forma como o sistema alcan\u00e7ou esse equil\u00edbrio e outras s\u00e3o independentes desse processo. As que pertencem a esta \u00faltima categoria s\u00e3o chamadas de <strong>fun\u00e7\u00f5es de estado<\/strong> (\u00e0s vezes denominadas <strong>vari\u00e1veis de estado<\/strong>). Uma fun\u00e7\u00e3o de estado \u00e9 qualquer quantidade f\u00edsica que possui um valor bem definido para cada estado de equil\u00edbrio do sistema. Assim, no equil\u00edbrio t\u00e9rmico, essas vari\u00e1veis n\u00e3o dependem do tempo. Alguns exemplos incluem:<\/p>\n<ul>\n<li>a press\u00e3o<\/li>\n<li>a temperatura<\/li>\n<li>o volume<\/li>\n<li>a energia interna<\/li>\n<\/ul>\n<p>Exemplos de quantidades que n\u00e3o s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es de estado incluem a posi\u00e7\u00e3o da part\u00edcula n\u00famero \u00abtrocentos mil\u00bb do sistema, o trabalho e o calor total aplicados ao sistema. Isso pode ser entendido intuitivamente ao observar que suas m\u00e3os podem alcan\u00e7ar a mesma temperatura (e, portanto, o mesmo estado) atrav\u00e9s de dois processos diferentes: um aplicando uma certa quantidade de trabalho, esfregando-as entre si, ou aplicando calor, colocando-as em \u00e1gua morna.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>No\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica de Fun\u00e7\u00e3o de Estado<\/h2>\n<p>Com essas ideias intuitivas, para alcan\u00e7ar uma compreens\u00e3o mais completa, s\u00f3 nos falta um desenvolvimento matem\u00e1tico mais detalhado sobre o significado por tr\u00e1s de uma fun\u00e7\u00e3o de estado. Considere um sistema descrito por um vetor de par\u00e2metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \\cdots)<\/span>, e seja <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(\\vec{x})<\/span> uma fun\u00e7\u00e3o de estado. Ent\u00e3o, se os par\u00e2metros do sistema mudarem de um valor inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}_i<\/span> para outro final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}_f<\/span>, a varia\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta f = \\displaystyle \\int_{\\vec{x}_i}^{\\vec{x}_f}df = f(\\vec{x}_f) - f(\\vec{x}_i)<\/span>\n<p>Se as coisas ocorrem dessa maneira, a varia\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o de estado depende apenas dos valores iniciais e finais de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}.<\/span> Isso acontece quando a quantidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">df<\/span> \u00e9 um <strong>diferencial exato.<\/strong> Todas as fun\u00e7\u00f5es de estado possuem diferenciais exatos; por outro lado, uma quantidade cujo diferencial n\u00e3o \u00e9 exato n\u00e3o pode ser uma fun\u00e7\u00e3o de estado.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>A Equa\u00e7\u00e3o dos Gases Ideais \u00e9 uma Equa\u00e7\u00e3o de Estado<\/h2>\n<p>Em geral, \u00e9 sempre poss\u00edvel encontrar, pelo menos aproximadamente, uma equa\u00e7\u00e3o de estado que conecte as fun\u00e7\u00f5es de estado. Um exemplo \u00e9 a <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/la-ecuacion-de-los-gases-ideales\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">equa\u00e7\u00e3o de estado dos gases ideais<\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(P,V,T)=0<\/span>, que assume a forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(P,V,T) = PV - nRT = 0<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Equa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o de Estado A termodin\u00e2mica nos revela como descrever e conectar o estado de um sistema por meio de conceitos como fun\u00e7\u00f5es e equa\u00e7\u00f5es de estado. Como propriedades como press\u00e3o, temperatura e a equa\u00e7\u00e3o dos gases ideais se relacionam? 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