{"id":30816,"date":"2021-06-18T13:00:17","date_gmt":"2021-06-18T13:00:17","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30816"},"modified":"2025-01-02T03:09:11","modified_gmt":"2025-01-02T03:09:11","slug":"ecuacion-y-funcion-de-estado","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/ecuacion-y-funcion-de-estado\/","title":{"rendered":"Ecuaci\u00f3n y Funci\u00f3n de Estado"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>Ecuaci\u00f3n y Funci\u00f3n de Estado<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em>La termodin\u00e1mica nos revela c\u00f3mo describir y conectar el estado de un sistema a trav\u00e9s de conceptos como funciones y ecuaciones de estado. \u00bfC\u00f3mo se relacionan propiedades como la presi\u00f3n, la temperatura y la ecuaci\u00f3n de los gases ideales? Este contenido te guiar\u00e1 para comprender las reglas matem\u00e1ticas y f\u00edsicas que rigen los equilibrios del universo, desafiando tu intuici\u00f3n y ampliando tu perspectiva.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Describir<\/strong> el concepto de funci\u00f3n de estado y su relaci\u00f3n con el equilibrio t\u00e9rmico en sistemas termodin\u00e1micos.<\/li>\n<li><strong>Distinguir<\/strong> entre funciones de estado y magnitudes que no son funciones de estado, identificando ejemplos concretos de ambas categor\u00edas.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> c\u00f3mo las ecuaciones de estado, como la de los gases ideales, conectan las funciones de estado en sistemas en equilibrio.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">La funci\u00f3n de estado y los sistemas y el equilibrio t\u00e9rmico<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">La Ecuaci\u00f3n y las variables de estado<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Noci\u00f3n matem\u00e1tica de funci\u00f3n de estado<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">La ecuaci\u00f3n de los gases ideales es una ecuaci\u00f3n de estado<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZXX3KAS5WKs\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>Uno de los conceptos claves de la termodin\u00e1mica cl\u00e1sica es el de la ecuaci\u00f3n de estados y las funciones de estado. A trav\u00e9s de estos, valga la redundancia, seremos capaces de describir el estado de los sistemas en equilibrio termodin\u00e1mico. <\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>La funci\u00f3n de estado y los sistemas y el equilibrio t\u00e9rmico<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZXX3KAS5WKs&amp;t=115s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>En termodin\u00e1mica un sistema es definido<\/strong><\/a> como la porci\u00f3n del universo que es elegida para ser estudiada, y cerca del sistema est\u00e1 el entorno. Recordemos que un sistema est\u00e1 en equilibrio t\u00e9rmico con su entorno si sus observables macrosc\u00f3picos (ej.: presi\u00f3n, temperatura) permanecen invariables en el tiempo. As\u00ed por ejemplo, si tomamos un gas en el interior de un contenedor y su temperatura permanece estable en el tiempo, entonces decimos que el gas est\u00e1 en equilibrio termodin\u00e1mico, y ese conjunto de observables macrosc\u00f3picos son lo que <strong>determinan su estado.<\/strong> Por el contrario, si de pronto una gran cantidad de calor es aplicada en alg\u00fan lado del contenedor, entonces al menos durante un tiempo, el gas estar\u00e1 en un estado distinto del equilibrio t\u00e9rmico y su estado ser\u00e1 mutable en el tiempo<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>La Ecuaci\u00f3n y las variables de estado<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZXX3KAS5WKs&amp;t=115s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando un sistema est\u00e1 en equilibrio t\u00e9rmico<\/strong><\/a> podemos reconocer dos tipos de magnitudes: unas dependen de la forma en que el sistema alcanz\u00f3 ese equilibrio y otras son independientes de tal proceso. Las que son de esta \u00faltima especie es lo que llamamos <strong>funciones de estado<\/strong> (algunas veces llamadas <strong>variables de estado<\/strong>). Una funci\u00f3n de estado es cualquier cantidad f\u00edsica que tiene un valor bien definido para cada estado de equilibrio del sistema. As\u00ed, en el equilibrio t\u00e9rmico, estas variables no dependen del tiempo. Algunos ejemplos son:<\/p>\n<ul>\n<li>la presi\u00f3n<\/li>\n<li>la temperatura<\/li>\n<li>el volumen<\/li>\n<li>la energ\u00eda interna<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ejemplos de cantidades que no son funciones de estado incluyen a la posici\u00f3n de la part\u00edcula tropecientos mil del sistema, el trabajo y calor total aplicado sobre el sistema. Esto \u00faltimo se puede entender intuitivamente observando que tus manos pueden alcanzar la misma temperatura (y por tanto, el mismo estado) a trav\u00e9s de dos procesos distintos: uno aplicando cierta cantidad de trabajo, frot\u00e1ndolas entre s\u00ed, o aplicando calor, colocando las manos en agua tibia.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Noci\u00f3n matem\u00e1tica de funci\u00f3n de estado<\/h2>\n<p>Teniendo estas ideas intuitivas, para lograr una comprensi\u00f3n m\u00e1s completa s\u00f3lo nos falta un desarrollo m\u00e1s matem\u00e1tico sobre el significado detras de una funci\u00f3n de estado. Consideremos un sistema como siendo descrito por un vector de par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \\cdots)<\/span> y sea <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(\\vec{x})<\/span> alguna funci\u00f3n de estado. Entonces si el sistema de par\u00e1metros cambia de un valor inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}_i<\/span> a otro final <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}_f,<\/span> entonces la variaci\u00f3n de la funci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> ser\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta f = \\displaystyle \\int_{\\vec{x}_i}^{\\vec{x}_f}df = f(\\vec{x}_f) - f(\\vec{x}_i)<\/span>\n<p>Si las cosas ocurren de esta manera, entonces la variaci\u00f3n de la funci\u00f3n de estado s\u00f3lo depende de los valores iniciales y finales de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{x}.<\/span> Esto ocurre cuando la cantidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">df<\/span> es un <strong>diferencial exacto.<\/strong> Todas las funciones de estado tienen diferenciales exactos; y por el contrario, una cantidad cuyo diferencial no es exacto no puede ser una funci\u00f3n de estado.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>La ecuaci\u00f3n de los gases ideales es una ecuaci\u00f3n de estado<\/h2>\n<p>En general, siempre es posible encontrar, al menos aproximadamente, una ecuaci\u00f3n de estado que conecte a las funciones de estado. Un ejemplo es la <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/la-ecuacion-de-los-gases-ideales\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">ecuaci\u00f3n de estado de los gases ideales<\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(P,V,T)=0<\/span> que toma la forma<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(P,V,T) = PV - nRT = 0<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ecuaci\u00f3n y Funci\u00f3n de Estado La termodin\u00e1mica nos revela c\u00f3mo describir y conectar el estado de un sistema a trav\u00e9s de conceptos como funciones y ecuaciones de estado. \u00bfC\u00f3mo se relacionan propiedades como la presi\u00f3n, la temperatura y la ecuaci\u00f3n de los gases ideales? 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