{"id":30726,"date":"2021-05-07T13:00:54","date_gmt":"2021-05-07T13:00:54","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30726"},"modified":"2025-01-01T18:43:51","modified_gmt":"2025-01-01T18:43:51","slug":"equilibrio-termico-temperatura-y-su-definicion-estadistica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/equilibrio-termico-temperatura-y-su-definicion-estadistica\/","title":{"rendered":"Equilibrio t\u00e9rmico, temperatura y su definici\u00f3n estad\u00edstica"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>Equilibrio t\u00e9rmico, temperatura y su definici\u00f3n estad\u00edstica<\/h1>\n<p style=\"text-align:center\"><em>La temperatura termodin\u00e1mica, entendida como la conexi\u00f3n entre energ\u00eda y probabilidad, surge del equilibrio entre macroestados y microestados en sistemas t\u00e9rmicos. Este contenido explora c\u00f3mo la maximizaci\u00f3n del n\u00famero de microestados define el equilibrio t\u00e9rmico, utilizando deducciones matem\u00e1ticas y el marco de la mec\u00e1nica estad\u00edstica para explicar su relaci\u00f3n con la constante de Boltzmann y la escala Kelvin.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase, el estudiante ser\u00e1 capaz de\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> la relaci\u00f3n entre macroestados y microestados en sistemas termodin\u00e1micos y el concepto de temperatura.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">Macroestados y microestados de sistemas puestos en contacto t\u00e9rmico<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Temperatura termodin\u00e1mica: La cualidad com\u00fan de los sistemas en equilibrio<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/7LPUN_vBoXE\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Macroestados y microestados de sistemas puestos en contacto t\u00e9rmico<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7LPUN_vBoXE&amp;t=218s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Para abordar el concepto de temperatura termodin\u00e1mica <\/strong><\/a>debemos ver primero c\u00f3mo interactuan los sistemas termodin\u00e1micos y su relaci\u00f3n con los micro y macroestados. Consideremos el caso de dos sistemas puestos en contacto t\u00e9rmico entre si, pero aislados del resto del universo.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-kL0Rr2L4wys\/YJPlhBUTueI\/AAAAAAAAFEw\/OWpuyASOdGANXsSG5O-d09ed034DtMTuwCLcBGAsYHQ\/s0\/contacto%2Btermico.PNG\" alt=\"Contacto t\u00e9rmico\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"372\" height=\"158\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-kL0Rr2L4wys\/YJPlhBUTueI\/AAAAAAAAFEw\/OWpuyASOdGANXsSG5O-d09ed034DtMTuwCLcBGAsYHQ\/s0\/contacto%2Btermico.PNG\" alt=\"Contacto t\u00e9rmico\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"372\" height=\"158\" \/><\/noscript><\/p>\n<p>Por un lado, dado que los sistemas permanecen aislados, la energ\u00eda total <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E=E_1+E_2<\/span> ser\u00e1 constante, y por esto el macroestado del sistema queda definido por cualquiera de las tres energ\u00edas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E, E_1<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_2<\/span>. Por otro lado, si hablamos de los microestados, el sistema de energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_1<\/span> tiene <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_1(E_1)<\/span> microestados, y an\u00e1logamente el de energ\u00eda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_2<\/span> tiene otros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_2(E_2)<\/span>, as\u00ed que el sistema compuesto queda formado por un total de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_1(E_1)\\Omega_2(E_2)<\/span> microestados.<\/p>\n<h3>Presunciones sobre el equilibrio termodin\u00e1mico<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7LPUN_vBoXE&amp;t=392s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Si cada sistema puede intercambiar energ\u00eda<\/strong><\/a> hasta lograr el <strong>equilibrio t\u00e9rmodin\u00e1mico,<\/strong> en alg\u00fan momento ocurrir\u00e1 que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_1<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">E_2,<\/span> se aproximar\u00e1n a valores constantes. La idea que debemos tener en mente en este momento es que el macroestado con mayor probabilidad de ocurrir ser\u00e1 el que maximice el n\u00famero de microestados, y a partir de esto se siguen las siguientes presunciones:<\/p>\n<ol>\n<li>Cada uno de los microestados tiene la misma probabilidad de ocurrir<\/li>\n<li>La din\u00e1mica interna del sistema es tal que los microestados estan en continuo cambio.<\/li>\n<li>Luego de cierto tiempo, el sistema explorar\u00e1 todos los microestados posibles y pasar\u00e1 la misma cantidad de tiempo en cada uno de ellos<\/li>\n<\/ol>\n<p>Estas presunciones implican que el sistema pasar\u00e1 la mayor parte del tiempo en los macroestados que representan al mayor n\u00famero de microestados, y por tanto ser\u00e1n los m\u00e1s probables. Ahora, en los sistemas que normalmente se estudian en termodin\u00e1mica, la expresi\u00f3n \u00abmas probable\u00bb en realidad quiere decir \u00abla que ser\u00eda practica y malditamente imposible no ocurriese\u00bb; lo que pareciera ser una simple afirmaci\u00f3n estad\u00edstica es en realidad una declaraci\u00f3n casi absoluta de certeza.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Temperatura termodin\u00e1mica: La cualidad com\u00fan de los sistemas en equilibrio<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7LPUN_vBoXE&amp;t=617s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Para nuestro problema de los dos cuerpos puestos<\/strong><\/a> en contacto t\u00e9rmico, la distribuci\u00f3n m\u00e1s probable de la energ\u00eda es aquella que maximiza el n\u00famero <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_1(E_1)\\Omega_2(E_2)<\/span> de microestados. Como los sistemas son enormes, podemos utilizar como una buena aproximaci\u00f3n las herramientas del c\u00e1lculo diferencial para hacer inferencias sobre el significado de estas afirmaciones y deducir sus propiedades.<\/p>\n<p>Si hacemos variaciones infinitesimal sobre la energ\u00eda de uno de los sistemas y buscamos el caso en que se maximiza el n\u00famero de microestados, entonces obtendremos el siguiente razonamiento:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n(1) &amp; \\dfrac{d}{dE_1}\\left[  \\Omega_1(E_1) \\Omega_2(E_2) \\right] = 0 \\\\\n\n&amp; \\text{; Porque se ha maximizado el n\u00famero de microestados} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{d\\Omega_1(E_1)}{dE_1} \\Omega_2(E_2) + \\Omega_1(E_1) \\dfrac{d\\Omega_2(E_2)}{E_2}\\dfrac{dE_2}{dE_1} = 0 \\\\\n\n&amp; \\text{; Aplicando derivada del producto y regla de la cadena} \\\\ \\\\\n\n(2) &amp; E = E_1 + E_2 = \\text{Constante} \\\\\n\n&amp; \\text{; Energ\u00eda total de los dos sitemas en contacto t\u00e9rmico} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; E_1 = E-E_1 \\\\ \\\\\n\n(3) &amp; \\dfrac{dE_2}{dE_1} = \\dfrac{d}{dE_1} (E - E_1) = -1\\;\\text{; De (2)} \\\\ \\\\\n\n(4) &amp; \\dfrac{d\\Omega_1}{dE_1}\\Omega_2 - \\Omega_2 \\dfrac{d\\Omega_2}{dE_2} = 0\\;\\text{; De (1) y (3)} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{d\\Omega_1}{dE_1} \\Omega_2 = \\Omega_1 \\dfrac{d\\Omega_2}{dE_2} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{1}{\\Omega_1} \\dfrac{d\\Omega_1}{dE_1} = \\dfrac{1}{\\Omega_2} \\dfrac{d\\Omega_2}{dE_2} \\\\ \\\\\n\n\\equiv &amp; \\dfrac{d\\ln(\\Omega_1)}{dE_1} = \\dfrac{d\\ln(\\Omega_2)}{dE_2}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p>De aqu\u00ed tenemos que, dado que el equilibrio t\u00e9rmico es el macroestado m\u00e1s probable que tienen dos cuerpos en contacto t\u00e9rmico prolongado, este es el que maximiza el n\u00famero de microestados. Si esto ocurre, del razonamiento que se acaba de realizar, se tiene que existe una magnitud com\u00fan ambos sistemas y que llamamos <strong>temperatura.<\/strong><\/p>\n<h3>Definici\u00f3n de la temperatura termodin\u00e1mica<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7LPUN_vBoXE&amp;t=972s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando ocurre esto, decimos que los cuerpos<\/strong><\/a> \u00abest\u00e1n a la misma temperatura\u00bb y relacionamos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\ln\\Omega\/dE<\/span> con la temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> (de modo que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_1 = T_2<\/span>). As\u00ed, la temperatura termodin\u00e1mica queda definida como<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{1}{k_B T} = \\frac{d\\ln\\Omega}{dE}<\/span>\n<p>donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k_B=1.3807\\cdot 10^{-23}[J\/K]<\/span> es la <strong>constante de Boltzmann.<\/strong><\/p>\n<p>Con esta elecci\u00f3n de constantes se logra que la temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> que hemos definido adquiera su interpretaci\u00f3n usual en lo que conocemos como <strong>escala Kelvin.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Equilibrio t\u00e9rmico, temperatura y su definici\u00f3n estad\u00edstica La temperatura termodin\u00e1mica, entendida como la conexi\u00f3n entre energ\u00eda y probabilidad, surge del equilibrio entre macroestados y microestados en sistemas t\u00e9rmicos. 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Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. 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