{"id":30610,"date":"2021-04-22T13:00:14","date_gmt":"2021-04-22T13:00:14","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=30610"},"modified":"2024-12-31T18:48:19","modified_gmt":"2024-12-31T18:48:19","slug":"la-capacidad-calorifica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-capacidad-calorifica\/","title":{"rendered":"La Capacidad Calor\u00edfica"},"content":{"rendered":"<style>\n\tp, ul, ol {\n\t\ttext-align: justify;\n\t}\n\th1, h2 {\n\ttext-align:center;\n\t}\n<\/style>\n<h1>La Capacidad Calor\u00edfica<\/h1>\n<p style=\"text-align:center;\"><em>\u00bfAlguna vez te has preguntado qu\u00e9 ocurre realmente cuando calientas un objeto? La <strong>capacidad calor\u00edfica<\/strong> es la clave para entender este fen\u00f3meno fundamental que conecta la energ\u00eda, la temperatura y los estados f\u00edsicos de la materia. Este fascinante concepto no solo explica por qu\u00e9 el agua tarda m\u00e1s en calentarse que el metal, sino que tambi\u00e9n es crucial en \u00e1reas como la termodin\u00e1mica, la ingenier\u00eda y las ciencias de los materiales.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Entender<\/strong> el concepto de capacidad calor\u00edfica como una medida de la cantidad de energ\u00eda necesaria para cambiar la temperatura de un sistema.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> las definiciones de capacidad calor\u00edfica espec\u00edfica y molar en contextos pr\u00e1cticos<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong><u>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/u>:<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">El Problema de la Capacidad calor\u00edfica<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Tipos de capacidades calor\u00edficas<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Ejercicios<\/a>\n<\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/JkDcmM8CMv0\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>El Problema de la Capacidad calor\u00edfica<\/h2>\n<p>Hablar de capacidad calor\u00edfica nos coloca en una situaci\u00f3n peculiar. No es posible \u00abalmacenar calor\u00bb en un cuerpo como si almacen\u00e1ramos agua en un balde con una capacidad definida, por ejemplo, 5 litros. Este no es el significado detr\u00e1s de las palabras calor ni capacidad calor\u00edfica. En realidad, este malentendido proviene de una herencia hist\u00f3rica en la f\u00edsica, ya que en la antig\u00fcedad se pensaba que el calor era una especie de sustancia, una idea que hoy sabemos es incorrecta. Actualmente, entendemos que el calor es la energ\u00eda en tr\u00e1nsito que provoca variaciones de temperatura, de manera an\u00e1loga a c\u00f3mo el trabajo es la energ\u00eda utilizada para cambiar el estado de un sistema.<\/p>\n<p>Desde su creaci\u00f3n, el t\u00e9rmino ha tenido tiempo suficiente para asentarse en el uso cotidiano de la f\u00edsica. Por ello, aunque t\u00e9rminos como \u00abcapacitancia\u00bb podr\u00edan parecer m\u00e1s adecuados, reemplazarlo actualmente s\u00f3lo implicar\u00eda renombrar millones de libros sin aportar ning\u00fan beneficio significativo.<\/p>\n<p>Sin embargo y a pesar de todo, el concepto de calor y de capacidad no es especialmente complicado, para entender la idea que trasmite s\u00f3lo basta con formular la siguiente pregunta:<\/p>\n<p><strong>\u00bfQue relaci\u00f3n guarda el calor con el cambio de temperatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta T<\/span> de un objeto?<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JkDcmM8CMv0&amp;t=184s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La respuesta a esta pregunta<\/strong><\/a> viene de la mano de la relaci\u00f3n diferencial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dQ = CdT,<\/span> donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C<\/span> es la capacidad calor\u00edfica.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C:= \\dfrac{dQ}{dT}.<\/span>\n<p>Aqu\u00ed, mientras recordemos que \u00e9sta nos habla de cu\u00e1nto calor se necesita para elevar la temperatura de un cierto objeto (no tiene nada que ver con la capacidad de un objeto para calentar cosas) no correremos riesgo de error. Como se puede inferir de la definici\u00f3n de la capacidad calor\u00edfica, este tiene unidades <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[J\/K].<\/span>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Tipos de capacidades calor\u00edficas<\/h2>\n<h3>Capacidades calor\u00edficas espec\u00edficas<\/h3>\n<p>\n    <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JkDcmM8CMv0&amp;t=250s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n        <strong>Cuando se habla de capacidad calor\u00edfica,<\/strong><br \/>\n    <\/a><br \/>\n    existen dos presentaciones diferentes: la usual, que ya hemos presentado, y la espec\u00edfica. La diferencia entre ambas es que la capacidad espec\u00edfica se refiere a la capacidad calor\u00edfica por unidad de masa, definida mediante:\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c := \\dfrac{C}{m}<\/span>\n<p>Donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> representa la masa del cuerpo.<\/p>\n<p>Si multiplicamos la capacidad espec\u00edfica por la masa molar, obtenemos la capacidad calor\u00edfica molar espec\u00edfica, definida como:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c_{mol} := c \\cdot m_{mol}<\/span>\n<p>Es importante destacar que, para las magnitudes espec\u00edficas, siempre se utilizan letras min\u00fasculas.<\/p>\n<h4>Ejemplo<\/h4>\n<p>\n    <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JkDcmM8CMv0&amp;t=301s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n        <strong>La capacidad calor\u00edfica espec\u00edfica<\/strong><br \/>\n    <\/a><br \/>\n    del agua a temperatura ambiente (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">26^\\circ C<\/span>) es:\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c = 4.181 \\cdot 10^3 \\left[\\dfrac{J}{kg \\cdot K}\\right]<\/span>\n<p>Calcule:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p>a) La energ\u00eda necesaria para aumentar la temperatura de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2 \\, [kg]<\/span> de agua en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">14^\\circ C<\/span>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>b) La capacidad calor\u00edfica de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">3 \\, [L]<\/span> de agua.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>c) La capacidad calor\u00edfica espec\u00edfica molar del agua.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3>Capacidad calor\u00edfica a presi\u00f3n constante y a volumen constante<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JkDcmM8CMv0&amp;t=706s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando pensamos en gases nos encontraremo<\/strong><\/a>s con una complicaci\u00f3n adicional. En este caso estaremos tratando de averiguar cu\u00e1nto calor debemos aplicar sobre un sistema para que \u00e9ste eleve su temperatura en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[K].<\/span> Pero esto lo podemos hacer de dos maneras diferentes<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 50px;\">(1)<\/td>\n<td>\n<p>Colocando el gas en una caja sellada y agregar calor. A medida que la temperatura aumente, se impedir\u00e1 al gas expandirse de modo que su volumen permanezca constante, pero en consecuencia su presi\u00f3n aumentar\u00e1. Este m\u00e9todo se conoce como \u00aba volumen constante\u00bb.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 50px;\">(2)<\/td>\n<td>\n<p>Poniendo el gas en una c\u00e1mara con un pist\u00f3n m\u00f3vil. A medida que la temperatura aumente, se dejar\u00e1 que el gas empuje el pist\u00f3n manteniendo la presi\u00f3n en su interior constante, pero en consecuencia su volumen aumentar\u00e1. Este m\u00e9todo se conoce como \u00aba presi\u00f3n constante\u00bb.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>En ambos casos estamos aplicando <strong>restricciones<\/strong> sobre el sistema. En estas circunstancias, necesitaremos modificar nuestra definici\u00f3n de capacidad calor\u00edfica seg\u00fan cada caso y tenemos, por lo tanto, las capacidades calorificas a volumen y presi\u00f3n constante:: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_P<\/span> respectivamente. Estas magnitudes se escriben en t\u00e9rminos de derivadas parciales de la siguiente forma:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_V = \\left(\\dfrac{\\partial Q}{\\partial T}\\right)_V<\/span>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_P = \\left(\\dfrac{\\partial Q}{\\partial T}\\right)_P<\/span>\n<h4>Ejemplo<\/h4>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JkDcmM8CMv0&amp;t=887s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La capacidad calor\u00edfica del helio<\/strong><\/a> medida a volumen constate es de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">3,12\\left[\\dfrac{kJ}{kg \\cdot K}\\right],<\/span> y cuando se mide a presi\u00f3n constante da <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">5.19\\left[\\dfrac{kJ}{kg \\cdot K}\\right].<\/span> Calcule las capacidades calorificas molares a presi\u00f3n y volumen constantes.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios:<\/h2>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/-LyA5Alrb8A\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<ol>\n<li>Los oc\u00e9anos del mundo tienen aproximadamente <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">10^{21}[kg]<\/span> de agua. Calcule la capacidad calor\u00edfica de los oc\u00e9anos del mundo. <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=-LyA5Alrb8A&amp;t=42s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>El consumo de energ\u00eda mundial es cercana a los <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">13[TW]<\/span> (y aumentando) (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1TW=10^{12}[W]<\/span>). Si se quema una tonelada de petr\u00f3leo crudo (que corresponde aproximadamente a 7 barriles de petr\u00f3leo) se producen aproximadamente <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">42[GJ]<\/span> ( <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1[GJ]=10^9[J]<\/span> ). Si el consumo mundial se sustenta \u00fanicamente de petr\u00f3leo, \u00bfcu\u00e1ntos barriles se tienen que quemar por segundo? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=-LyA5Alrb8A&amp;t=169s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>La capacidad calor\u00edfica molar del oro es de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">25,4\\left[\\dfrac{J}{mol \\cdot K}\\right].<\/span> Su densidad es de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">19,3\\cdot 10^3 \\left[\\frac{kg}{m^3}\\right].<\/span> Calcule la capacidad calor\u00edfica especifica del oro y su correspondiente valor por unidad de volumen. <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=-LyA5Alrb8A&amp;t=375s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Dos cuerpos, con capacidades calor\u00edficas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_1<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_2<\/span> (asumidas independientes de la temperatura) y temperaturas iniciales <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_1<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_2<\/span> respectivamente, son puestos en contacto. Muestre que la temperatura final del cuerpo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_f<\/span> est\u00e1 dada por\n<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_f = \\dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}<\/span>\n<p>Y si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_1<\/span> es mucho mayor que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C_2,<\/span> entonces se tendr\u00e1 que<\/p>\n<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T_f \\approx T_1 + \\dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)<\/span>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=-LyA5Alrb8A&amp;t=726s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Capacidad Calor\u00edfica \u00bfAlguna vez te has preguntado qu\u00e9 ocurre realmente cuando calientas un objeto? La capacidad calor\u00edfica es la clave para entender este fen\u00f3meno fundamental que conecta la energ\u00eda, la temperatura y los estados f\u00edsicos de la materia. 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