{"id":29211,"date":"2021-03-31T13:00:29","date_gmt":"2021-03-31T13:00:29","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29211"},"modified":"2024-09-24T19:17:41","modified_gmt":"2024-09-24T19:17:41","slug":"la-flotabilidad-y-el-principio-de-arquimides","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-flotabilidad-y-el-principio-de-arquimides\/","title":{"rendered":"La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides<\/h1>\n<p><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEsta clase explicar\u00e1 en fen\u00f3meno de La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides, mostrando c\u00f3mo los objetos sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje igual al peso del fluido desplazado. Se utiliza este principio para calcular la porci\u00f3n de un objeto que emerge sobre el fluido, con ejemplos pr\u00e1cticos.<br \/>\n    <\/em><\/p>\n<p>    <strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><br \/>\n    Al finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> el principio de Arqu\u00edmedes y su relaci\u00f3n con la flotabilidad.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> la fuerza de empuje en objetos sumergidos en un fluido.<\/li>\n<li><strong>Determinar<\/strong> qu\u00e9 porci\u00f3n de un objeto flotante emerge sobre el fluido, bas\u00e1ndose en la densidad relativa.<\/li>\n<\/ol>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/nikSJceTxJ0\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<h2>La Fuerza de Empuje<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nikSJceTxJ0&amp;t=126s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando hablamos sobre la flotabilidad,<\/strong><\/a> lo primero que pensamos es que los objetos tienden a pesar menos cuando est\u00e1n sumergidos en un fluido. Por ejemplo, una roca que bajo el agua se podr\u00eda levantar con dificultad, fuera de ella ser\u00eda casi imposible de mover. Este fen\u00f3meno se explica por la aparici\u00f3n de una fuerza llamada empuje.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nikSJceTxJ0&amp;t=207s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando un objeto es sumergido en un fluido,<\/strong><\/a> aparece una fuerza de empuje dirigida hacia arriba, igual al peso del l\u00edquido desplazado por el cuerpo sumergido. Por esto, todos los cuerpos sumergidos en un fluido parecen perder parte de su peso, ya que existe una diferencia de fuerzas entre las distintas regiones del cuerpo seg\u00fan su profundidad. As\u00ed, la fuerza de empuje ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{emp} = F_2 - F_1<\/span>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/fuerza-de-empuje.jpg\" alt=\"fuerza de empuje\" width=\"293\" height=\"502\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29232 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/fuerza-de-empuje.jpg\" alt=\"fuerza de empuje\" width=\"293\" height=\"502\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29232 lazyload\" srcset=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/fuerza-de-empuje.jpg 293w, http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/fuerza-de-empuje-175x300.jpg 175w\" sizes=\"(max-width: 293px) 100vw, 293px\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dado que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=F\/A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P=\\rho g h<\/span>, podemos inferir que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F=\\rho g A h<\/span>, siendo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\rho<\/span> la densidad del fluido, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> la profundidad, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> el \u00e1rea de la superficie donde se aplica la presi\u00f3n, y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g<\/span> la aceleraci\u00f3n de gravedad. Con esto, las fuerzas ejercidas sobre las caras superior e inferior est\u00e1n dadas por:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_1 = \\rho g A h_1<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_2 = \\rho g A h_2<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rl}\n\n     F_{\\text{empuje}} &amp;= \\rho g A h_2 - \\rho g A h_1 \\\\ \\\\\n\n    &amp;=\\rho g A \\underbrace{h_2 - h_1}_{\\Delta h} \\\\ \\\\\n\n    &amp;= \\rho gV \\\\ \\\\\n\n    &amp; =\\text{Peso del volumen del l\u00edquido desplazado}\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esto es lo que se conoce como el principio de Arqu\u00edmedes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #008000;\">EJEMPLO:<\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nikSJceTxJ0&amp;t=482s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Una roca de 70[kg] yace en el fondo de un lago.<\/strong><\/a> Si su volumen es de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">3\\cdot 10^4 [cm^3]<\/span>, \u00bfqu\u00e9 fuerza se necesita para levantarla?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">SOLUCI\u00d3N:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La fuerza de empuje sobre la roca estar\u00e1 dada por:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rl}\n\n    F_{\\text{empuje}} &amp;= \\rho_{\\text{agua}} g V_{roca} \\\\ \\\\\n\n    &amp;= 10^3 \\left[\\dfrac{kg}{m^3}\\right] \\cdot 9,81\\left[\\dfrac{m}{s^2}\\right] \\cdot 3 \\cdot 10^4 [cm^3] \\\\ \\\\\n\n    &amp;= 10^3 \\left[\\dfrac{kg}{m^3}\\right] \\cdot 9,81\\left[\\dfrac{m}{s^2}\\right] \\cdot 3 \\cdot 10^4 \\left[\\dfrac{m}{100}\\right]^3 = 294[N]\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mientras que la fuerza peso de la roca es:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F_{\\text{peso}} = m_{\\text{roca}}g = 70[kg] \\cdot 9.81 \\left[\\dfrac{m}{s^2}\\right]=686[N]<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, para levantar la roca bajo el agua, bastar\u00e1 con una fuerza de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F = 686[N] - 294[N] = 392[N]<\/span>. Bajo el agua, esta roca puede ser levantada con casi la mitad de la fuerza que necesitar\u00edas fuera de ella.<\/p>\n<h2>La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nikSJceTxJ0&amp;t=858s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>El principio de Arqu\u00edmedes nos ayuda a entender por qu\u00e9 algunos objetos flotan<\/strong><\/a> cuando se sumergen en ciertos fluidos. Por ejemplo, la madera en el agua. En general, un objeto flota en un fluido si la densidad del medio es mayor que la del objeto, y flotar\u00e1 hasta sobresalir sobre la interfaz. El cuerpo se elevar\u00e1 hasta alcanzar una posici\u00f3n de equilibrio. \u00bfC\u00f3mo podemos calcular la porci\u00f3n del cuerpo que emerge sobre el fluido? Es f\u00e1cil de calcular.<\/p>\n<p>    <img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/flotabilidad.jpg\" alt=\"La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides\" width=\"543\" height=\"341\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29234 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/flotabilidad.jpg\" alt=\"La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides\" width=\"543\" height=\"341\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29234 lazyload\" srcset=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/flotabilidad.jpg 543w, http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/flotabilidad-300x188.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 543px) 100vw, 543px\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si igualamos la fuerza peso con la fuerza de empuje, podemos calcular qu\u00e9 porci\u00f3n del cuerpo saldr\u00e1 sobre la interfaz. El razonamiento es el siguiente:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n     &amp; F_{\\text{peso}} = F_{\\text{empuje}}\\\\ \\\\\n\n    \\equiv &amp; m_{\\text{objeto}} g = m_{\\text{sumergido}} g \\\\ \\\\\n\n    \\equiv &amp; \\rho_{\\text{objeto}}V_{\\text{objeto}} g = \\rho_{\\text{sumergido}} V_{\\text{sumergido}}  g \\\\ \\\\\n\n    \\equiv &amp; \\dfrac{\\rho_{\\text{objeto}}}{\\rho_{\\text{sumergido}}} = \\dfrac{V_{\\text{sumergido}}}{V_{\\text{objeto}} } = \\text{Porcentaje del cuerpo sumergido}\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #008000;\">EJEMPLO:<\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nikSJceTxJ0&amp;t=1023s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Un modelo sencillo supone un continente como un bloque s\u00f3lido de roca<\/strong><\/a> (con densidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">=2800[kg\/m^3]<\/span>) que flota sobre el manto terrestre circundante (con densidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">=3300[kg\/m^3]<\/span>). Suponiendo que el continente tiene un espesor promedio de 35[km], calcule la altura media que sobresale sobre el manto.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">SOLUCI\u00d3N:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El porcentaje del cuerpo sumergido ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Porcentaje sumergido <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle = \\frac{\\rho_{cuerpo}}{\\rho_{fluido}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, el porcentaje del cuerpo que no est\u00e1 sumergido y que sobresale sobre el manto ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Porcentaje que sobresale <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle = 1 - \\frac{\\rho_{cuerpo}}{\\rho_{fluido}} = 1 - \\frac{2800}{3300} \\approx 0,15 = 15\\%<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como el espesor promedio es de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">35[km]<\/span>, lo que sobresale en promedio ser\u00e1 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">15\\% 35[km]\\approx 5,3 [km].<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides Resumen: Esta clase explicar\u00e1 en fen\u00f3meno de La Flotabilidad y el Principio de Arqu\u00edmides, mostrando c\u00f3mo los objetos sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje igual al peso del fluido desplazado. 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