{"id":29114,"date":"2021-08-19T13:00:08","date_gmt":"2021-08-19T13:00:08","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29114"},"modified":"2024-09-22T09:33:35","modified_gmt":"2024-09-22T09:33:35","slug":"domaine-image-et-graphique-proposes-et-resolus","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/domaine-image-et-graphique-proposes-et-resolus\/","title":{"rendered":"Domaine, Image et Graphique – Propos\u00e9s et R\u00e9solus"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Domaine, Image et Graphique – Propos\u00e9s et R\u00e9solus<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong>
\n Dans cette le\u00e7on, nous pratiquons comment d\u00e9terminer le domaine, l’image et le graphique des fonctions alg\u00e9briques \u00e0 travers des exercices et des exemples r\u00e9solus, en soulignant l’importance de la pratique pour ma\u00eetriser ces techniques.
\n <\/em><\/p>\n

Objectifs d’apprentissage :<\/strong>
\n \u00c0 la fin de cette le\u00e7on, l’\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n

    \n
  1. Comprendre<\/strong> comment d\u00e9terminer le domaine des fonctions alg\u00e9briques.<\/li>\n
  2. Identifier<\/strong> l’image de diff\u00e9rents types de fonctions.<\/li>\n
  3. Repr\u00e9senter<\/strong> le graphique des fonctions alg\u00e9briques dans le plan cart\u00e9sien.<\/li>\n
  4. Appliquer<\/strong> des techniques de simplification pour r\u00e9soudre des fonctions plus complexes.<\/li>\n<\/ol>\n

    <\/center><\/p>\n

    Comment ma\u00eetriser les techniques<\/h2>\n

    Pour ma\u00eetriser les techniques permettant de d\u00e9terminer le domaine, l’image et le graphique, du moins \u00e0 ce niveau, il n’est pas n\u00e9cessaire de revoir plus de th\u00e9orie que ce que nous avons d\u00e9j\u00e0 couvert. \u00c0 ce stade, il est pr\u00e9f\u00e9rable de faire des exercices, et la meilleure fa\u00e7on de s’exercer est d’inventer des exercices al\u00e9atoires. Ce n’est qu’ainsi que vous conna\u00eetrez vraiment les limites des techniques que nous avons \u00e9tudi\u00e9es jusqu’\u00e0 pr\u00e9sent et que vous d\u00e9velopperez l’intuition qui vous permettra de vous d\u00e9brouiller avec adresse.<\/p>\n

    Ce que nous allons faire ensuite, c’est exactement cela : j’inventerai quelques exercices al\u00e9atoires et je les r\u00e9soudrai dans la mesure o\u00f9 les techniques revues le permettent ; s’il n’est pas possible de les r\u00e9soudre avec elles, j’expliquerai en quoi elles \u00e9chouent et pourquoi.<\/p>\n

    Exercices pratiques :<\/h3>\n

    D\u00e9terminez le domaine, l’image et le graphique des fonctions suivantes :<\/p>\n

      \n
    1. a(x) = \\displaystyle \\frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}<\/span><\/li>\n
    2. b(x) = \\displaystyle \\frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}<\/span><\/li>\n
    3. c(x) = \\displaystyle \\frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}<\/span><\/li>\n
    4. d(x) = \\displaystyle \\frac{3x^2 - 3x - 2}{\\sqrt{x^2 - 1}}<\/span><\/li>\n
    5. e(x) = \\displaystyle \\sqrt{\\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\\sqrt{x^2 - x - 1}}}<\/span><\/li>\n
    6. f(x) = \\displaystyle \\frac{(x^2 - 2x - 2)\\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Solution des exercices pratiques :<\/h3>\n