{"id":29069,"date":"2021-06-26T13:00:58","date_gmt":"2021-06-26T13:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29069"},"modified":"2024-09-24T15:42:04","modified_gmt":"2024-09-24T15:42:04","slug":"domaine-image-et-graphique-des-fonctions-algebriques","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/domaine-image-et-graphique-des-fonctions-algebriques\/","title":{"rendered":"Domaine, Image et Graphique des Fonctions Alg\u00e9briques"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Domaine, Image et Graphique des Fonctions Alg\u00e9briques<\/h1>\n<p><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\nCe cours introduit les concepts de domaine, d&#8217;image et de graphique des fonctions, en les appliquant \u00e0 des exemples pratiques de fonctions alg\u00e9briques. Des techniques graphiques et analytiques sont examin\u00e9es pour d\u00e9terminer ces \u00e9l\u00e9ments.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Objectifs d&#8217;apprentissage :<\/strong><br \/>\n\u00c0 la fin de ce cours, l&#8217;\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>D\u00e9finir correctement<\/strong> le domaine, l&#8217;image et le graphique d&#8217;une fonction.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> des m\u00e9thodes graphiques pour d\u00e9terminer le domaine et l&#8217;image des fonctions alg\u00e9briques.<\/li>\n<li><strong>Construire<\/strong> des tableaux de signes pour analyser le comportement des fonctions.<\/li>\n<\/ol>\n<p><\/center><\/p>\n<p><center><br \/>\n<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/zhb8GKlcdA8\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n<h2>D\u00e9finition du domaine, de l&#8217;image et du graphique<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 ce stade, nous avons d\u00e9j\u00e0 r\u00e9alis\u00e9 une \u00e9tude assez d\u00e9taill\u00e9e des fonctions lin\u00e9aires, quadratiques et similaires. Nous avons \u00e9galement \u00e9tudi\u00e9 des courbes comme les droites, les paraboles, les ellipses et les hyperboles, ainsi que les op\u00e9rations avec des polyn\u00f4mes et des fonctions alg\u00e9briques en g\u00e9n\u00e9ral. Cela fait, il sera d\u00e9sormais beaucoup plus simple d&#8217;aborder des aspects plus fondamentaux des fonctions, que nous allons examiner en introduisant les concepts de <strong>domaine, d&#8217;image et de graphique<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=306s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Soit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> une fonction<\/strong><\/a> d\u00e9finie entre les ensembles <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{matrix}f &amp; : &amp; A &amp; \\longrightarrow &amp; B \\\\ &amp; &amp; x &amp; \\longmapsto &amp; y=f(x)\n\n\\end{matrix}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Les ensembles <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> sont appel\u00e9s respectivement ensembles d'\u00bbentr\u00e9e\u00bb et de \u00absortie\u00bb. \u00c0 partir de ces ensembles, les ensembles suivants sont d\u00e9finis :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in A\\;|\\; (\\exists y \\in B)(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in B\\;|\\; (\\exists ! x \\in Dom(f))(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in A\\times B\\;|\\; x\\in Dom(f) \\wedge y=f(x) \\}<\/span>\n<h2>Analyse des exemples<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bien que tout ce qu&#8217;on peut apprendre sur les concepts de domaine, d&#8217;image et de graphique soit essentiellement th\u00e9orique, leur compr\u00e9hension passe par le d\u00e9veloppement d&#8217;exemples pratiques, ce que nous allons faire maintenant en analysant les trois cas suivants :<\/p>\n<h3>Calculer le domaine, l&#8217;image et le graphique de : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\sqrt{1-x^2}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=560s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Commen\u00e7ons cette analyse<\/strong><\/a> en \u00e9crivant <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y=f(x).<\/span> Si nous faisons cela, nous obtiendrons l&#8217;\u00e9quation<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = \\sqrt{1-x^2}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si nous \u00e9levons cette expression au carr\u00e9, nous arriverons rapidement \u00e0 une \u00e9quation qui conduit \u00e0 des notions d\u00e9j\u00e0 connues<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n&amp; y^2 = 1-x^2 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 + y^2 = 1 \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">C&#8217;est l&#8217;\u00e9quation du cercle unit\u00e9.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Cercle Unitaire et le domaine, l'image et le graphique\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Cercle Unitaire et le domaine, l'image et le graphique\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cependant, il faut \u00eatre prudent ici, car en \u00e9levant au carr\u00e9, nous avons \u00abajout\u00e9 des informations\u00bb. Alg\u00e9briquement, deux valeurs satisfont la condition de \u00ab\u00eatre la racine carr\u00e9e de\u00bb, cependant, au d\u00e9but de cette analyse, la racine est sp\u00e9cifi\u00e9e comme une fonction, et les fonctions n&#8217;admettent qu&#8217;un seul r\u00e9sultat. Nous parlons ici de la racine principale. Pour cette raison, l&#8217;\u00e9nonc\u00e9 original fait r\u00e9f\u00e9rence uniquement \u00e0 la partie sup\u00e9rieure du cercle, plut\u00f4t qu&#8217;\u00e0 la figure compl\u00e8te.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"Cercle Unitaire et le domaine, l'image et le graphique\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"Cercle Unitaire et le domaine, l'image et le graphique\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">D&#8217;apr\u00e8s cette figure, il est clair que :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in\\mathbb{R}\\;|\\; |x|\\leq 1\\} = [-1,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in\\mathbb{R}\\;|\\; 0\\leq y\\leq 1\\} = [0,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in \\mathbb{R}\\times \\mathbb{R}\\;|\\; x\\in [-1,1] \\wedge y=\\sqrt{1-x^2}\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bien que j&#8217;aie effectu\u00e9 cette analyse d&#8217;un point de vue graphique, il est \u00e9galement possible de le faire d&#8217;un point de vue plus analytique en examinant les op\u00e9rations impliqu\u00e9es.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\color{red}{\\sqrt{{1-x^2}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">La partie <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1-x^2<\/span> est bien d\u00e9finie pour tous les r\u00e9els.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cependant, la racine carr\u00e9e n&#8217;accepte que des valeurs sup\u00e9rieures ou \u00e9gales \u00e0 z\u00e9ro.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de cela, nous avons :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlrl}\n\nx\\in Dom(f) &amp; \\leftrightarrow &amp; 0 &amp;\\leq 1-x^2 \\\\\n\n{} &amp; \\leftrightarrow &amp; x^2 &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; |x| &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; -1 &amp;\\leq x \\leq 1 \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\nPar cons\u00e9quent:\\; Dom(f) = \\{x\\in \\mathbb{R}\\;|x| \\leq 1\\} = [-1,1]\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Les m\u00e9thodes analytiques pour d\u00e9terminer l&#8217;image sont g\u00e9n\u00e9ralement beaucoup plus compliqu\u00e9es ; les cas les plus simples se r\u00e9solvent en trouvant la fonction inverse, mais avant d&#8217;examiner ce sujet en d\u00e9tail, il est pr\u00e9f\u00e9rable d&#8217;\u00e9tudier la composition des fonctions et d&#8217;autres cas plus simples pour avoir une base solide. En attendant, les m\u00e9thodes graphiques que nous allons bient\u00f4t examiner couvriront une grande partie des difficult\u00e9s li\u00e9es \u00e0 la d\u00e9termination de l&#8217;image.<\/p>\n<h3>Analyse de : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(x) =\\displaystyle \\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1049s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Un moyen rapide de trouver<\/strong><\/a> le domaine de la fonction est de se demander quelles valeurs de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> \u00abd\u00e9t\u00e9riorent la fonction\u00bb. Il est clair que la fonction est d\u00e9t\u00e9rior\u00e9e uniquement lorsque le d\u00e9nominateur est nul. C&#8217;est-\u00e0-dire :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n&amp; x^2 + 1 = 0 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 = -1 \\\\\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Comme aucun nombre r\u00e9el ne peut satisfaire cette condition, il est clair que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\color{blue}{Dom(g) = \\mathbb{R}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">D\u00e9terminer le graphique est g\u00e9n\u00e9ralement la m\u00e9thode la plus rapide pour d\u00e9terminer l&#8217;image d&#8217;une fonction ; et pour y parvenir, la <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/algebra-de-polinomios-de-numeros-reais\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">division des polyn\u00f4mes<\/a> sera un bon outil.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En r\u00e9alisant la division des polyn\u00f4mes, nous arrivons \u00e0 :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y= \\displaystyle\\frac{x^2-1}{x^2+1} =<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\displaystyle\\frac{2}{x^2 + 1}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">De cette fa\u00e7on, nous avons s\u00e9par\u00e9 la fonction originale en deux parties plus simples que nous appelons \u00abpartie enti\u00e8re\u00bb et \u00abpartie fractionnaire\u00bb. Tracer le graphique de chacune de ces parties s\u00e9par\u00e9ment est beaucoup plus facile que de tracer le graphique de la fonction originale en une seule fois.<\/p>\n<h3>Analyse de : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x) =\\displaystyle \\frac{x - 1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1580s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Une analyse alg\u00e9brique<\/strong><\/a> aidera \u00e0 d\u00e9terminer rapidement le domaine de cette fonction. Il suffit de remarquer qu&#8217;elle sera bien d\u00e9finie tant que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rrl}\n\n&amp; 0 &amp; \\lt x + 1 \\\\\n\n\\equiv &amp; -1 &amp; \\lt x \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Par cons\u00e9quent, il est clair que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pour trouver l&#8217;image, il est utile d&#8217;esquisser le graphique, et pour ce faire simplement, nous utiliserons un <strong>tableau de signes.<\/strong> La fonction <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)<\/span> se compose de deux parties :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)=\\displaystyle\\frac{\\color{green}{x-1}}{\\color{red}{\\sqrt{x+1}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">La partie sup\u00e9rieure s&#8217;annule en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=1<\/span> ; la partie inf\u00e9rieure, en plus de s&#8217;annuler en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=-1<\/span>, devient ind\u00e9finie si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x\\lt-1<\/span>. Avec cette information, nous construisons le tableau de signes suivant :<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+\\infty<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x-1<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sqrt{x+1}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N&#039;existe\\,pas  <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N&#039;existe\\,pas <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{x-1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N&#039;existe\\,pas <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{}N&#039;existe\\,pas <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> -\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Avec les informations affich\u00e9es dans ce tableau, il est d\u00e9sormais tr\u00e8s simple de tracer le graphique de la fonction.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"Domaine, image et graphique avec tableau de signes\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"Domaine, image et graphique avec tableau de signes\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Et avec cela, d\u00e9terminer le domaine et l&#8217;image est d\u00e9sormais une t\u00e2che triviale :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(h)=\\mathbb{R}<\/span>\n<h3>Exercice propos\u00e9<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilisez les outils que nous venons d&#8217;examiner pour trouver le domaine, l&#8217;image et le graphique de la fonction suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F(x) = \\displaystyle\\frac{4x^3 + 6x^2 -2x + 1}{x^2-4}<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Domaine, Image et Graphique des Fonctions Alg\u00e9briques R\u00e9sum\u00e9 : Ce cours introduit les concepts de domaine, d&#8217;image et de graphique des fonctions, en les appliquant \u00e0 des exemples pratiques de fonctions alg\u00e9briques. 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