{"id":29061,"date":"2021-06-26T13:00:01","date_gmt":"2021-06-26T13:00:01","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=29061"},"modified":"2024-09-23T17:32:04","modified_gmt":"2024-09-23T17:32:04","slug":"dominio-imagem-e-grafico-de-funcoes-algebricas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/dominio-imagem-e-grafico-de-funcoes-algebricas\/","title":{"rendered":"Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico de Fun\u00e7\u00f5es Alg\u00e9bricas"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico de Fun\u00e7\u00f5es Alg\u00e9bricas<\/h1>\n<p><em><strong>Resumo:<\/strong><br \/>\nEsta aula introduz os conceitos de dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico de fun\u00e7\u00f5es, aplicando-os a exemplos pr\u00e1ticos de fun\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas. T\u00e9cnicas gr\u00e1ficas e anal\u00edticas para determinar esses elementos s\u00e3o revisadas.<br \/>\n<\/em><br \/>\n<strong>Objetivos de Aprendizagem:<\/strong><br \/>\nAo final desta aula, o aluno ser\u00e1 capaz de <\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Definir corretamente<\/strong> o dom\u00ednio, a imagem e o gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> m\u00e9todos gr\u00e1ficos para determinar o dom\u00ednio e a imagem de fun\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas.<\/li>\n<li><strong>Construir<\/strong> tabelas de sinais para analisar o comportamento de fun\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ol>\n<p><\/center><\/p>\n<p><center><br \/>\n<iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/zhb8GKlcdA8\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center><\/p>\n<h2>Defini\u00e7\u00e3o de Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">At\u00e9 agora, realizamos um estudo bastante detalhado sobre fun\u00e7\u00f5es lineares, quadr\u00e1ticas e similares. Tamb\u00e9m estudamos curvas como retas, par\u00e1bolas, elipses e hip\u00e9rboles, al\u00e9m de opera\u00e7\u00f5es com polin\u00f4mios e fun\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas em geral. Com isso feito, ser\u00e1 muito mais f\u00e1cil aprofundar aspectos um pouco mais fundamentais sobre as fun\u00e7\u00f5es em geral, o que come\u00e7aremos a revisar nesta ocasi\u00e3o, introduzindo os conceitos de <strong>dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=306s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Seja <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> uma fun\u00e7\u00e3o<\/strong><\/a> definida entre os conjuntos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{matrix}f &amp; : &amp; A &amp; \\longrightarrow &amp; B \\\\ &amp; &amp; x &amp; \\longmapsto &amp; y=f(x)\n\n\\end{matrix}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Os conjuntos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> s\u00e3o chamados de conjuntos de \u00abentrada\u00bb e \u00absa\u00edda\u00bb, respectivamente. E a partir deles, s\u00e3o definidos os seguintes conjuntos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in A\\;|\\; (\\exists y \\in B)(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in B\\;|\\; (\\exists ! x \\in Dom(f))(y=f(x))\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in A\\times B\\;|\\; x\\in Dom(f) \\wedge y=f(x) \\}<\/span>\n<h2>An\u00e1lise de Exemplos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Embora tudo o que se pode aprender sobre os conceitos de dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico seja, essencialmente, uma quest\u00e3o te\u00f3rica, a compreens\u00e3o vem mais do desenvolvimento de exemplos pr\u00e1ticos, que \u00e9 o que faremos agora, analisando os tr\u00eas casos a seguir:<\/p>\n<h3>Calcular o dom\u00ednio, a imagem e o gr\u00e1fico de: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\sqrt{1-x^2}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=560s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Iniciemos esta an\u00e1lise<\/strong><\/a> escrevendo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y=f(x).<\/span> Fazendo isso, obtemos a equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = \\sqrt{1-x^2}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se elevarmos essa express\u00e3o ao quadrado, rapidamente chegaremos a uma equa\u00e7\u00e3o que leva a quest\u00f5es j\u00e1 conhecidas<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n&amp; y^2 = 1-x^2 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 + y^2 = 1 \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esta \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o da circunfer\u00eancia unit\u00e1ria.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Circunfer\u00eancia Unit\u00e1ria e o Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DQGthMyBY6g\/YNVVrnVQEfI\/AAAAAAAAFOQ\/6_lf8fRQdDIT9NMqstyLOJ2F7nQM9pc8ACLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario.PNG\" alt=\"Circunfer\u00eancia Unit\u00e1ria e o Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico\" class=\"aligncenter lazyload\" width=\"245\" height=\"249\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">No entanto, devemos ter cuidado aqui, pois ao elevar ao quadrado, adicionamos \u00abinforma\u00e7\u00e3o extra\u00bb. Algebricamente, existem dois valores que satisfazem a condi\u00e7\u00e3o de \u00abser a raiz quadrada de\u00bb, mas, no ponto de partida desta an\u00e1lise, a raiz \u00e9 especificada como uma fun\u00e7\u00e3o, e fun\u00e7\u00f5es admitem apenas um resultado. Estamos falando da raiz principal. Por isso, a formula\u00e7\u00e3o original refere-se apenas \u00e0 parte superior da circunfer\u00eancia, em vez da figura completa.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"circunfer\u00eancia unit\u00e1ria e dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AxSf-9lgnuE\/YNVbSJpd-rI\/AAAAAAAAFOg\/0APXEMWIFpAm8DX9651iD6wcq5bTJwFoQCLcBGAsYHQ\/s0\/circulounitario%2B2.PNG\" alt=\"circunfer\u00eancia unit\u00e1ria e dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"401\" height=\"361\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A partir desta figura, \u00e9 claro que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(f) = \\{x\\in\\mathbb{R}\\;|\\; |x|\\leq 1\\} = [-1,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(f) = \\{y\\in\\mathbb{R}\\;|\\; 0\\leq y\\leq 1\\} = [0,1]<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Graf(f) = \\{(x,y)\\in \\mathbb{R}\\times \\mathbb{R}\\;|\\; x\\in [-1,1] \\wedge y=\\sqrt{1-x^2}\\}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Embora eu tenha desenvolvido esta an\u00e1lise de uma perspectiva gr\u00e1fica, tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel faz\u00ea-la de uma abordagem mais anal\u00edtica, revisando as opera\u00e7\u00f5es envolvidas.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = \\color{red}{\\sqrt{{1-x^2}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">A parte <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1-x^2<\/span> est\u00e1 bem definida para todos os reais.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">No entanto, a raiz s\u00f3 admite valores maiores ou iguais a zero.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A partir disso, temos:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rlrl}\n\nx\\in Dom(f) &amp; \\leftrightarrow &amp; 0 &amp;\\leq 1-x^2 \\\\\n\n{} &amp; \\leftrightarrow &amp; x^2 &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; |x| &amp;\\leq 1 \\\\\n\n&amp; \\leftrightarrow &amp; -1 &amp;\\leq x \\leq 1 \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\nPortanto:\\; Dom(f) = \\{x\\in \\mathbb{R}\\;|x| \\leq 1\\} = [-1,1]\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Os m\u00e9todos anal\u00edticos para determinar a imagem s\u00e3o, em geral, muito mais complicados; os casos mais simples s\u00e3o resolvidos encontrando a fun\u00e7\u00e3o inversa, mas antes de revisar esse tema em detalhes, \u00e9 conveniente primeiro estudar a composi\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es e outros casos mais simples para ter uma base s\u00f3lida. Enquanto isso, os m\u00e9todos gr\u00e1ficos que revisaremos em breve cobrir\u00e3o grande parte das dificuldades de determinar a imagem.<\/p>\n<h3>An\u00e1lise para: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g(x) =\\displaystyle \\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1049s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Uma forma de encontrar<\/strong><\/a> rapidamente o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 perguntando pelos valores de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> que \u00abestragam a fun\u00e7\u00e3o\u00bb. \u00c9 claro que a fun\u00e7\u00e3o s\u00f3 se estraga quando o denominador se anula. Ou seja:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n&amp; x^2 + 1 = 0 \\\\\n\n\\equiv &amp; x^2 = -1 \\\\\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como nenhum n\u00famero real pode satisfazer tal condi\u00e7\u00e3o, \u00e9 claro que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\color{blue}{Dom(g) = \\mathbb{R}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Determinar o gr\u00e1fico geralmente \u00e9 a forma mais r\u00e1pida de determinar a imagem de uma fun\u00e7\u00e3o; e para isso, a <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/algebra-de-polinomios-de-numeros-reais\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">divis\u00e3o de polin\u00f4mios<\/a> ser\u00e1 uma boa ferramenta.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Fazendo a divis\u00e3o de polin\u00f4mios, chegamos a:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y= \\displaystyle\\frac{x^2-1}{x^2+1} =<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">1<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\displaystyle\\frac{2}{x^2 + 1}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dessa forma, separamos a fun\u00e7\u00e3o original em duas partes mais simples, chamadas \u00abparte inteira\u00bb e \u00abparte fracion\u00e1ria\u00bb. Fazer o gr\u00e1fico de cada uma dessas partes separadamente \u00e9 muito mais f\u00e1cil do que fazer o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o original de uma s\u00f3 vez.<\/p>\n<h3>An\u00e1lise para: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x) =\\displaystyle \\frac{x - 1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=zhb8GKlcdA8&amp;t=1580s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Uma an\u00e1lise alg\u00e9brica <\/strong><\/a>ajudar\u00e1 a determinar rapidamente o dom\u00ednio dessa fun\u00e7\u00e3o. Basta notar que ela estar\u00e1 bem definida sempre que<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rrl}\n\n&amp; 0 &amp; \\lt x + 1 \\\\\n\n\\equiv &amp; -1 &amp; \\lt x \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Portanto, \u00e9 claro que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para encontrar a imagem, \u00e9 conveniente esbo\u00e7ar o gr\u00e1fico e, para fazer isso de forma simples, utilizaremos uma <strong>tabela de sinais.<\/strong> A fun\u00e7\u00e3o <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)<\/span> \u00e9 composta de duas partes<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h(x)=\\displaystyle\\frac{\\color{green}{x-1}}{\\color{red}{\\sqrt{x+1}}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">A parte superior se anula em <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=1<\/span>; A parte inferior, al\u00e9m de se anular em <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x=-1<\/span>, torna-se indefinida se <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x\\lt-1<\/span>. Com essas informa\u00e7\u00f5es, constr\u00f3i-se a seguinte tabela de sinais:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+1<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">+\\infty<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x-1<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sqrt{x+1}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N\u00e3o\\,Existe  <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N\u00e3o\\,Existe <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} + <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{x-1}{\\sqrt{x+1}}<\/span><\/th>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> N\u00e3o\\,Existe <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{}N\u00e3o\\,Existe <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> -\\infty <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} - <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> + <\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">{} +\\infty <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Com as informa\u00e7\u00f5es apresentadas nesta tabela, agora \u00e9 muito simples tra\u00e7ar o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico com tabela de sinais\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mWc6Hza3Wl0\/YNWMYho7pPI\/AAAAAAAAFO4\/0D8zrIeKcc8HY7hlWuvJOWDnYE6Zw--cQCLcBGAsYHQ\/s0\/grafico%2B2.PNG\" alt=\"dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico com tabela de sinais\" class=\" aligncenter lazyload\" width=\"498\" height=\"310\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">E com isso, determinar o dom\u00ednio e a imagem agora \u00e9 uma quest\u00e3o trivial:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Dom(h)=]-1,+\\infty[<\/span>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Rec(h)=\\mathbb{R}<\/span>\n<h3>Exerc\u00edcio Proposto<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilizando as ferramentas que acabamos de revisar, encontre o dom\u00ednio, a imagem e o gr\u00e1fico da seguinte fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">F(x) = \\displaystyle\\frac{4x^3 + 6x^2 -2x + 1}{x^2-4}<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dom\u00ednio, Imagem e Gr\u00e1fico de Fun\u00e7\u00f5es Alg\u00e9bricas Resumo: Esta aula introduz os conceitos de dom\u00ednio, imagem e gr\u00e1fico de fun\u00e7\u00f5es, aplicando-os a exemplos pr\u00e1ticos de fun\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas. 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