{"id":28551,"date":"2024-09-16T13:00:51","date_gmt":"2024-09-16T13:00:51","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28551"},"modified":"2025-09-18T00:41:30","modified_gmt":"2025-09-18T00:41:30","slug":"trabajo-y-energia-mecanica","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/","title":{"rendered":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica<\/h1>\n<p><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\n    Dedicaremos esta serie de clases a estudiar la relaci\u00f3n que existe entre el trabajo, la energ\u00eda y algunas de sus formas: cin\u00e9tica y potencial. A partir de \u00e9stos an\u00e1lisis calcularemos la distancia de frenado de un m\u00f3vil, que partiendo con una rapidez inicial, recorre hasta su detenci\u00f3n, y tambi\u00e9n simplificaremos el estudio de la ca\u00edda libre.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><br \/>\nAl finalizar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> la relaci\u00f3n entre trabajo y energ\u00eda cin\u00e9tica.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> el Teorema de las Fuerzas Vivas para entender la variaci\u00f3n de energ\u00eda cin\u00e9tica.<\/li>\n<li><strong>Explicar<\/strong> el concepto de energ\u00eda potencial y su relaci\u00f3n con la posici\u00f3n de un objeto en un campo gravitatorio.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>INDICE<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Trabajo y Energ\u00eda cin\u00e9tica<\/a><br \/>\n    <a href=\"#11\">La relaci\u00f3n entre el trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica<\/a><br \/>\n    <a href=\"#12\">La Energ\u00eda cin\u00e9tica y distancia de frenado<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">Trabajo y Energ\u00eda potencial<\/a><br \/>\n    <a href=\"#21\">Energ\u00eda potencial y la ca\u00edda libre<\/a><\/p>\n<p>    <\/center><\/p>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_q-5C4FQOaU\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Trabajo y Energ\u00eda Cin\u00e9tica<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=130s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Cuando aplicamos una fuerza sobre el bloque,<\/strong><\/a> tenemos la sensaci\u00f3n de que agregamos algo al sistema; intuitivamente decimos que \u00able estamos agregando energ\u00eda\u00bb, aunque esto no es necesariamente cierto. Si la fuerza no resulta ser suficiente para romper el roce est\u00e1tico, entonces no es posible decir si bloque ha cambiado o no en algo. Ciertamente estamos agregando algo al sistema, un \u00abesfuerzo\u00bb por decirlo as\u00ed, pero tambi\u00e9n es cierto que el roce est\u00e1tico regresa ese \u00abesfuerzo\u00bb en sentido opuesto y complementario. Sin embargo, cuando el roce est\u00e1tico se rompe, entonces si es posible distinguir un cambio en el sistema: ahora se encuentra en un estado diferente de movimiento. Para producir ese nuevo estado de movimiento, hemos de agregar \u00abalgo nuevo\u00bb al sistema: ese \u00abalgo\u00bb es a lo que llamamos energ\u00eda cin\u00e9tica.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ahora tenemos dos magnitudes f\u00edsicas que describen el estado de un objeto f\u00edsico, o de un sistema: el momentum lineal que conocemos bien, que representa el estado de movimiento, y la energ\u00eda cin\u00e9tica que comenzaremos a estudiar y que, por ahora, <em>representar\u00e1 lo que hemos tenido que agregar para llevar al cuerpo o sistema desde el reposo a ese estado de movimiento.<\/em><\/p>\n<p>    <a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h3>La relaci\u00f3n entre el trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=865s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Regresemos al bloque y la fuerza<\/strong><\/a> que lo pone en movimiento. Si la fuerza no produce movimiento, entonces decimos que no ha agregado nada al sistema, mientras que si lo hace, decimos que agrega <strong>energ\u00eda cin\u00e9tica.<\/strong> Al producirse el movimiento, el cuerpo necesariamente recorre cierta trayectoria y mientras lo hace, la fuerza agregar\u00e1 energ\u00eda. A esa acci\u00f3n de agregar o quitar energ\u00eda cin\u00e9tica le llamaremos \u00abrealizar un trabajo mec\u00e1nico\u00bb, de este modo <strong>se define el elemento de trabajo mec\u00e1nico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dW<\/span><\/span> a trav\u00e9s de la ecuaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lr}\n\n    dW =\\vec{F} \\cdot d\\vec{r} &amp; (1)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}<\/span> es la fuerza aplicada y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">d\\vec{r}<\/span><\/span> es el elemento de desplazamiento sobre el que ha actuado la fuerza. Dado que esta fuerza es aplicada sobre un cuerpo de masa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span>, utilizando la <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/las-leyes-de-newton\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">segunda ley de Newton<\/a> podemos escribir<\/p>\n<p style=\"text-align:center\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{lr}\n\n    \\displaystyle\\vec{F} =\\frac{d\\vec{p}}{dt} = m\\frac{d\\vec{v}}{dt} &amp; (2)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">As\u00ed, de las ecuaciones (1) y (2) se tendr\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    dW &amp; \\displaystyle =m\\frac{d\\vec{v}}{dt} \\cdot d\\vec{r} = m\\frac{d\\vec{r}}{dt} \\cdot d\\vec{v} = m\\vec{v} \\cdot d\\vec{v} &amp; (3)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Integrando estas \u00faltima expresi\u00f3n para obtener el trabajo total realizado se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    W &amp; = \\displaystyle {\\int_{i}^{f}} m\\vec{v} \\cdot d\\vec{v} = \\left.\\frac{1}{2}m \\|\\vec{v}\\|^2 \\right|_i^f &amp; \\\\ \\\\\n\n    &amp; \\displaystyle = \\frac{1}{2}m \\|\\vec{v}_f\\|^2 - \\frac{1}{2}m\\|\\vec{v}_i\\|^2 &amp; (4)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de este razonamiento podemos ver que el trabajo mec\u00e1nico es equivalente a una diferencia de una misma magnitud en dos estados diferentes, una correspondiente a un estado final y otro al inicial. Tal magnitud corresponde a lo que se ha tenido que agregar (o quitar) para cambiar el estado de movimiento y es lo que llamamos <strong>Energ\u00eda Cin\u00e9tica,<\/strong> y en consecuencia queda definida a trav\u00e9s de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    E_{cin} &amp; \\displaystyle = \\frac{1}{2}m\\|\\vec{v}\\|^2 &amp; (5)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Y por lo tanto se tiene que<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{llr}\n\n    W &amp; = \\Delta E_{cin} &amp;  (6)\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Esto \u00faltimo es lo que se conoce como <strong>Teorema de las Fuerzas Vivas.<\/strong><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">Ejercicio<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>a) <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=_q-5C4FQOaU&amp;t=1148s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un veh\u00edculo como el KIA Rio 5 tiene un peso<\/a><\/strong> aproximado de 1.580 kg. Imagine que conduce este veh\u00edculo por la ciudad a una velocidad moderada de 50 km\/h y se encuentra con un sem\u00e1foro en rojo. Para detenerse, el veh\u00edculo debe disipar esa energ\u00eda a trav\u00e9s del sistema de frenado. Luego, para recuperar la velocidad, debe obtener energ\u00eda del combustible mediante el motor. Si el sem\u00e1foro hubiese estado en verde, no habr\u00eda sido necesario frenar, ahorrando as\u00ed energ\u00eda. Calcule la cantidad de energ\u00eda ahorrada si el sem\u00e1foro est\u00e1 en verde.<\/p>\n<p>    <strong>b)<\/strong> Repita los c\u00e1lculos del apartado anterior, pero ahora suponiendo que conduce a una velocidad menos moderada de 70 km\/h. Exprese el gasto extra de energ\u00eda en forma de porcentaje.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/dGK-y2Pqu74\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"12\"><\/a><\/p>\n<h3>Energ\u00eda cin\u00e9tica y distancia de frenado<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Un error muy com\u00fan cometido por los automovilistas es el de intuir que la distancia de frenado es directamente proporcional a la rapidez: si duplicamos la rapidez, tambi\u00e9n se duplica la distancia de frenado. En esta secci\u00f3n revisaremos el error detr\u00e1s de esa intuici\u00f3n y demostraremos que, en realidad, la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la rapidez.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=dGK-y2Pqu74&amp;t=113s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Supongamos que tenemos un bloque de masa<\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> movi\u00e9ndose sobre un plano horizontal con rapidez inicial <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_i\\hat{x}<\/span><\/span> y donde hay un coeficiente de roce cin\u00e9tico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c<\/span>.<\/span> A partir de \u00e9sto vemos que hay una fuerza de roce opuesta al movimiento <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{F}_{roce}=-\\mu_c mg\\hat{x}<\/span><\/span> que va a actuar hasta que el cuerpo se detenga luego de recorrer la distancia de frenado <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_{fre}<\/span><\/span>. El trabajo ejercido por esta fuerza esta dado por:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\displaystyle W_{roce}= \\int_{0}^{x_{fre}} \\vec{F}_{roce} \\cdot d\\vec{l} = \\int_{0}^{x_{fre}} -\\mu_c mg dx = -\\mu_cmgx_{fre}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Por otro lado, la variaci\u00f3n de energ\u00eda cin\u00e9tica de un cuerpo que parte con rapidez inicial <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_i<\/span><\/span> y llega al reposo quedando con velocidad final <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_f=0<\/span><\/span> es:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\Delta E_{cin}= \\frac{1}{2}m (\\underbrace{\\color{red}{v_f^2}}_{= 0} - v_i^2) = - \\frac{1}{2}mv_i^2\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">De modo tal que si toda la energ\u00eda cin\u00e9tica es disipada por el roce hasta llevar el cuerpo al reposo, se tendr\u00e1 que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\begin{array}{rrl}\n\n    &amp; W_{roce} &amp; \\displaystyle = \\Delta E_{cin} \\\\ \\\\\n\n \\equiv   &amp; -\\mu_cmg x_{fre} &amp; \\displaystyle = - \\frac{1}{2}mv_i^2 \\\\ \\\\\n\n \\equiv   &amp; x_{fre} &amp; = \\frac{1}{2} \\frac{v_i^2}{\\mu_c g}\n\n    \\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de esto se tiene lo que se quer\u00eda demostrar, que la distancia de frenado es proporcional a la velocidad al cuadrado.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">Ejercicio<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=dGK-y2Pqu74&amp;t=510s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Un bloque de 300[kg] se mueve con una rapidez<\/strong><\/a> de 15[km\/h] sobre un plano horizontal. Si entre el plano horizontal y el bloque hay un roce cin\u00e9tico <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mu_c=0,67<\/span><\/span>. Calcule la distancia que recorre el bloque hasta frenar completamente.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GXxkhk00quw\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Trabajo y Energ\u00eda Potencial<\/h2>\n<p><P style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=6s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Imaginemos que tenemos un cuerpo<\/strong><\/a> de masa <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m<\/span> que cae desde una altura <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_i<\/span><\/span> hasta una altura final <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f<\/span><\/span> ( con <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f \\leq h_i<\/span><\/span> ). Entonces tendremos que el trabajo hecho por la fuerza de gravedad es de la forma:<\/P><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle W_g = \\int_{h_i}^{h_f} \\vec{F}_g \\cdot d\\vec{l} = \\int_{h_i}^{h_f} -mgdz = -mg(h_f - h_i)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de esto tenemos que, si la altura inicial es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_i = h<\/span><\/span> y la altura final est\u00e1 a nivel del suelo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h_f = 0<\/span><\/span>, entonces se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle W_g = -mg(0 - h) = mgh<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Con esto tenemos que, cuando un cuerpo cae desde una altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> se libera una energ\u00eda asociada a su posici\u00f3n relativa en el espacio. A esta energ\u00eda la llamamos <strong>Energ\u00eda Potencial.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\begin{array}{rr}{E_{pot} = mgh} &amp; (7)\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"21\"><\/a><\/p>\n<h3>Energ\u00eda potencial y la ca\u00edda libre<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=329s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Recordemos el problema de la<\/strong><\/a> <a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">ca\u00edda libre<\/a>. Utilizando ahora la energ\u00eda potencial y cin\u00e9tica que hemos estudiado ahora podemos encontrar la rapidez de ca\u00edda con un procedimiento mucho m\u00e1s sencillo. La energ\u00eda es otra de esas magnitudes f\u00edsicas que tienen la caracter\u00edstica e ser conservativas; es decir, no se crea ni se destruye, s\u00f3lo se transforma. Cuando tenemos un cuerpo puesto a una altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> del suelo, cuando este cae por acci\u00f3n de la gravedad hasta llegar al suelo, su energ\u00eda potencial no desaparece, sino que se transforma en otra forma de energ\u00eda: en energ\u00eda e movimiento, de modo que se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n    E_{pot,inicial} &amp; = E_{cin, final} \\\\ \\\\ mgh &amp;\\displaystyle = \\frac{1}{2}mv^2 \\\\ \\\\ v^2 &amp; = 2gh \\\\ \\\\ v&amp; =\\sqrt{2gh}\\end{array}<\/span>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ddddff;\">\n<h4 style=\"color: #800000;\">Ejercicio<\/h4>\n<p>    <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=GXxkhk00quw&amp;t=443s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Una monta\u00f1a rusa tiene su punto<\/strong><\/a> de partida a una altura de 150[m] del suelo. Si el carro se mueve sin roce por los rieles de la monta\u00f1a rusa y partiendo del reposo, calcule la rapidez cuando se encuentra a una altura de:<\/p>\n<p>    <strong>a)<\/strong> 90[m] del suelo.<\/p>\n<p>    <strong>b)<\/strong> 50[m] del suelo.<\/p>\n<p>    <strong>c)<\/strong> 10[m] del suelo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica Resumen: Dedicaremos esta serie de clases a estudiar la relaci\u00f3n que existe entre el trabajo, la energ\u00eda y algunas de sus formas: cin\u00e9tica y potencial. A partir de \u00e9stos an\u00e1lisis calcularemos la distancia de frenado de un m\u00f3vil, que partiendo con una rapidez inicial, recorre hasta su detenci\u00f3n, y tambi\u00e9n simplificaremos [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":28589,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":105,"footnotes":""},"categories":[633,649],"tags":[],"class_list":["post-28551","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fisica","category-fundamentos-de-mecanica"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"toposuranos.com\/material\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-09-16T13:00:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-09-18T00:41:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1792\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1024\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica\" \/>\n<meta name=\"twitter:description\" content=\"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\"},\"author\":{\"name\":\"giorgio.reveco\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\"},\"headline\":\"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica\",\"datePublished\":\"2024-09-16T13:00:51+00:00\",\"dateModified\":\"2025-09-18T00:41:30+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\"},\"wordCount\":1689,\"commentCount\":1,\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\",\"articleSection\":[\"F\u00edsica\",\"Fundamentos de Mec\u00e1nica\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\",\"name\":\"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica - toposuranos.com\/material\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\",\"datePublished\":\"2024-09-16T13:00:51+00:00\",\"dateModified\":\"2025-09-18T00:41:30+00:00\",\"description\":\"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg\",\"width\":1792,\"height\":1024},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"width\":2400,\"height\":2059,\"caption\":\"toposuranos.com\/material\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\",\"https:\/\/x.com\/topuranos\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\",\"name\":\"giorgio.reveco\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"caption\":\"giorgio.reveco\"},\"description\":\"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\"],\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica - toposuranos.com\/material","description":"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica","og_description":"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.","og_url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2024-09-16T13:00:51+00:00","article_modified_time":"2025-09-18T00:41:30+00:00","og_image":[{"width":1792,"height":1024,"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica","twitter_description":"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.","twitter_image":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"7 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#article","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica","datePublished":"2024-09-16T13:00:51+00:00","dateModified":"2025-09-18T00:41:30+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/"},"wordCount":1689,"commentCount":1,"publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","articleSection":["F\u00edsica","Fundamentos de Mec\u00e1nica"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/","name":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica - toposuranos.com\/material","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","datePublished":"2024-09-16T13:00:51+00:00","dateModified":"2025-09-18T00:41:30+00:00","description":"Trabajo y energ\u00eda est\u00e1n relacionados: el trabajo es cuando una fuerza mueve algo y le da energ\u00eda. La energ\u00eda es lo que permite que las cosas se muevan o cambien, como cuando algo est\u00e1 en movimiento (energ\u00eda cin\u00e9tica) o en una posici\u00f3n alta (energ\u00eda potencial). En resumen, el trabajo usa energ\u00eda para mover o cambiar cosas.","breadcrumb":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#primaryimage","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/energia.jpg","width":1792,"height":1024},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/trabajo-y-energia-mecanica\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Trabajo y Energ\u00eda Mec\u00e1nica"}]},{"@type":"WebSite","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","name":"toposuranos.com\/material","description":"","publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Organization","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization","name":"toposuranos.com\/material","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","width":2400,"height":2059,"caption":"toposuranos.com\/material"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","https:\/\/x.com\/topuranos","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190"]},{"@type":"Person","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1","name":"giorgio.reveco","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","caption":"giorgio.reveco"},"description":"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.","sameAs":["http:\/\/toposuranos.com\/material"],"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28551","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28551"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28551\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28589"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28551"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28551"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28551"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}