{"id":28448,"date":"2021-09-08T13:00:45","date_gmt":"2021-09-08T13:00:45","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28448"},"modified":"2024-09-16T11:41:09","modified_gmt":"2024-09-16T11:41:09","slug":"movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-mrua","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado-mrua\/","title":{"rendered":"Movimiento Rectil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Movimiento Rectil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA)<\/h1>\n<p>    <em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\n    En esta clase revisaremos el concepto de movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA). Se explicar\u00e1 c\u00f3mo este tipo de movimiento implica una aceleraci\u00f3n constante en una l\u00ednea recta y se modela a trav\u00e9s de ecuaciones obtenidas por integraci\u00f3n.<\/em><\/p>\n<p>    <strong>Objetivos de Aprendizaje:<\/strong><br \/>\n    Al finalizar esta clase, el estudiante ser\u00e1 capaz de:<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA) y sus caracter\u00edsticas.<\/li>\n<li><strong>Derivar<\/strong> las ecuaciones de itinerario para el MRUA a partir de la aceleraci\u00f3n constante.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> las ecuaciones del MRUA para analizar y resolver problemas de movimiento en una dimensi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Interpretar<\/strong> las condiciones iniciales y constantes en las ecuaciones del MRUA.<\/li>\n<\/ol>\n<p>    <strong>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">\u00bfQu\u00e9 es el movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado?<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">El MURA y el caso de la Caida Libre<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">Ejercicios relativos al movimiento rectil\u00edneo y uniforme<\/a><br \/>\n    <\/center><\/p>\n<p>    <center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/P21bsNFF9Fw\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=143s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>El movimiento rectil\u00edneo uniformemente<\/strong><\/a> acelerado, MRUA para acortar, es un tipo de movimiento que de forma impl\u00edcita ya hemos estudiado, lo ver\u00e1s cuando revisemos la forma en que se modela desde las ecuaciones de itinerario. Pero si queremos una descripci\u00f3n r\u00e1pida, el MRUA es un tipo de movimiento en que la aceleraci\u00f3n es constante, tanto en magnitud como direcci\u00f3n y que se desarrolla sobre una linea recta; es decir, en una dimensi\u00f3n.<\/p>\n<h3>Movimiento rectilineo uniformemente acelerado desde las ecuaciones de itinerario<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=395s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>La obtenci\u00f3n del MRUA es<\/strong><\/a> un calco directo al trabajo que realizamos al obtener las ecuaciones de itinerario por integraci\u00f3n en clases anteriores. Como el MRUA es un movimiento con aceleraci\u00f3n constante y unidimensional, nos basta con hacer las deducciones sobre un \u00fanico eje coordenado; si razonamos sobre el eje <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> obtenemos lo siguiente:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rcl}\n\n    a_x(t) &amp; =&amp; a_{0x} \\\\ \\\\\n\n    v_x(t) &amp; =&amp;  \\int a_{0x}dt = a_{0x}t + v_{0x} \\\\ \\\\\n\n    x(t) &amp; =&amp; \\displaystyle \\int v_{x}(t)dt = \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqu\u00ed <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0x}, v_{0x}<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_0<\/span><\/span> son todas constantes, y las \u00faltimas dos son constantes de integraci\u00f3n. Y con esto tenemos un modelo completo del movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado sobre la direcci\u00f3n del eje <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span><\/span>. El razonamiento para cualquier otro eje es completamente an\u00e1logo.<\/p>\n<p>    <a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>El MURA y el caso de la Caida Libre<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=512s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Uno de los casos m\u00e1s representativos<\/strong><\/a> de MRUA es la caida libre. Este es un movimiento rectilineo uniformemente acelerado que se desarrolla verticalmente y que es producido por la aceleraci\u00f3n de gravedad. Su modelo a trav\u00e9s de las ecuaciones de itinerario es el siguiente:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rcl}\n\n    a_y(t) &amp; =&amp;  -g \\\\ \\\\\n\n    v_y(t) &amp; =&amp;  -gt + v_{0y} \\\\ \\\\\n\n    y(t) &amp; =&amp; \\displaystyle - \\frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t+ y_0\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqu\u00ed la aceleraci\u00f3n de gravedad es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">g=9,81[m\/s^2]<\/span>. Lo t\u00edpico en la caida libre es que se desarrolle inicialmente desde el reposo (<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0y}=0<\/span><\/span>) y con altura inicial <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y_0=h<\/span><\/span>, de modo que las ecuaciones se reducen a<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rcl}\n\n    a_y(t) &amp; =&amp; -g \\\\ \\\\\n\n    v_y(t) &amp; =&amp; -gt \\\\ \\\\\n\n    y(t) &amp; =&amp; \\displaystyle - \\frac{1}{2}gt^2 + h\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sin importar qu\u00e9 conjunto de ecuaciones tengas, con esto ya es posible extraer informaci\u00f3n \u00abhaciendo las preguntas adecuadas\u00bb a las ecuaciones.<\/p>\n<h4>Si un cuerpo parte del reposo desde una altura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span><\/h4>\n<h5>\u00bfCu\u00e1nto tarda en caer?<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si le preguntamos esto a las ecuaciones, entonces \u00e9stas nos dir\u00e1n que \u00abel cuerpo toca el suelo cuando la altura es cero\u00bb, es decir <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y(t)=0.<\/span><\/span> Si tal cosa ocurre, entonces debemos despejar el tiempo en la ecuaci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{1}{2}gt^2 + h = 0.<\/span><\/span> A partir de esto se tienen dos resultados posibles:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle t=\\pm\\sqrt{\\frac{2h}{g}}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El tiempo negativo se mira hacia el pasado, y el positivo hacia el futuro. Como la ca\u00edda ocurre en el futuro, podemos definir el tiempo de ca\u00edda como<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle t_{caida}=+\\sqrt{\\frac{2h}{g}}<\/span><\/span><\/p>\n<h6>\u00bfCon qu\u00e9 rapidez llega al suelo?<\/h6>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esta pregunta la podemos responder simplemente remplazando el tiempo de caida en la ecuaci\u00f3n de la velocidad. Si hacemos esto, obtenemos la velocidad de caida:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle v_{caida} = v_y(t_{caida})=-g\\sqrt{\\frac{2h}{g}}=-\\sqrt{\\frac{2g^2h}{g}} = -\\sqrt{2gh}<\/span><\/span><\/p>\n<p>    <a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios relativos al movimiento rectil\u00edneo y uniforme<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Un movil pasa por el origen con rapidez inicial <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_0=10[km\/h]<\/span> y con una aceleraci\u00f3n de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_0=\\displaystyle \\frac{20[km\/h]}{5[s]}.<\/span>\n    Calcule la posici\u00f3n y velocidad del m\u00f3vil en los instantes a) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=5[s],<\/span> b) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=10[s],<\/span> c) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=15[s]<\/span> y d) <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=1[min].<\/span> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1329s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Una persona deja caer una bola de acero y una piedra desde una altura de 20[m] y al mismo tiempo desde el reposo. Ambos objetos tienen las mismas dimensiones, pero distinto peso. \u00bfCu\u00e1nto tardan en caer y con qu\u00e9 rapidez se mueven al momento de impactar con el suelo?; \u00bfPuede uno de estos cuerpos caer m\u00e1s r\u00e1pido que el otro o llegar con mayor velocidad? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1873s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Se arroja una moneda al fondo de un pozo. El ruido que indica que la moneda ha llegado al fondo se escucha luego de 10 [s]. \u00bfCu\u00e1l es la profundidad del pozo? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=1972s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<li>Una persona escupe verticalmente al cielo y en 1.2[s] le cae devuelta en la cara. a) \u00bfCon qu\u00e9 velocidad lanz\u00f3 el escupo? b) \u00bfQu\u00e9 altura alcanz\u00f3 el escupo? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=P21bsNFF9Fw&amp;t=2090s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>[SOLUCI\u00d3N]<\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Movimiento Rectil\u00edneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Resumen: En esta clase revisaremos el concepto de movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado (MRUA). 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Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. 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