{"id":28435,"date":"2021-09-03T13:00:58","date_gmt":"2021-09-03T13:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28435"},"modified":"2024-09-16T11:45:18","modified_gmt":"2024-09-16T11:45:18","slug":"movimento-retilineo-uniforme-m-r-u","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/movimento-retilineo-uniforme-m-r-u\/","title":{"rendered":"Movimento Retil\u00edneo Uniforme (M.R.U.)"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Movimento Retil\u00edneo Uniforme (M.R.U.)<\/h1>\n<p><\/center><br \/>\n<center><em><strong>Resumo:<\/strong><\/p>\n<p>Nesta aula, focaremos em aplicar as equa\u00e7\u00f5es ao movimento retil\u00edneo uniforme, essencial para entender como os objetos se deslocam a uma velocidade constante. Revisaremos as equa\u00e7\u00f5es no eixo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> e veremos sua simplifica\u00e7\u00e3o quando a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 zero, permitindo-nos calcular a posi\u00e7\u00e3o de um m\u00f3vel conhecendo sua velocidade e posi\u00e7\u00e3o inicial. Finalmente, aplicaremos esses conceitos com exemplos e exerc\u00edcios pr\u00e1ticos.<\/p>\n<p><\/em><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><center><strong><u>Objetivos de Aprendizagem<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Ao completar esta aula, espera-se que o estudante seja capaz de:<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Compreender<\/strong> as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio: Reconhecer e entender as equa\u00e7\u00f5es de movimento, especialmente para o eixo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span>, e sua aplica\u00e7\u00e3o na descri\u00e7\u00e3o do movimento dos corpos.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> as equa\u00e7\u00f5es ao movimento retil\u00edneo uniforme: Aprender a simplificar as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio quando a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 zero, para descrever o movimento retil\u00edneo e uniforme.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> as caracter\u00edsticas do movimento retil\u00edneo uniforme: Saber que nesse tipo de movimento, a dire\u00e7\u00e3o e a rapidez do objeto permanecem constantes.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> a posi\u00e7\u00e3o de um m\u00f3vel: Utilizar as equa\u00e7\u00f5es de movimento para determinar a posi\u00e7\u00e3o de um objeto em qualquer instante, dada sua posi\u00e7\u00e3o e velocidade inicial.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_bLJLf9dNfY\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h2>As equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio do M.R.U.<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Na <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cinematica\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">aula anterior<\/a> revisamos os racioc\u00ednios que conduzem \u00e0s equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio para a descri\u00e7\u00e3o do movimento dos corpos. Agora \u00e9 hora de coloc\u00e1-las no contexto de alguns fen\u00f4menos simples para come\u00e7ar a praticar. O mais simples desses fen\u00f4menos corresponde ao movimento retil\u00edneo e uniforme.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Antes de continuar, vamos lembrar a forma das equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio. Para o eixo coordenado <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> estas s\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_x (t) &amp; = &amp; a_{0x} \\\\ \\\\\n\nv_x(t) &amp; = &amp; a_{0x}t+v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqui, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0x}, v_{0x}<\/span><\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_0<\/span> representam a acelera\u00e7\u00e3o, velocidade e posi\u00e7\u00e3o inicial do m\u00f3vel, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_x(t), v_x(t)<\/span><\/span> e <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x(t)<\/span><\/span> s\u00e3o a acelera\u00e7\u00e3o, velocidade e posi\u00e7\u00e3o do m\u00f3vel no tempo, respectivamente. Todas essas express\u00f5es s\u00e3o escritas de forma an\u00e1loga para os demais eixos coordenados <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{y}<\/span> e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{z}<\/span>, para representar o movimento em 1, 2 e 3 dimens\u00f5es espaciais.<\/p>\n<h2>Contextualiza\u00e7\u00e3o do movimento retil\u00edneo e uniforme<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para colocar as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio no contexto do movimento retil\u00edneo uniforme, devemos responder \u00e0 pergunta: O que \u00e9 um movimento retil\u00edneo e uniforme? e transformar essa pergunta em condi\u00e7\u00f5es que possamos impor \u00e0s equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>A dire\u00e7\u00e3o do movimento n\u00e3o muda no tempo<\/li>\n<li>tampouco muda a rapidez do movimento<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Tudo isso se resume estabelecendo que a acelera\u00e7\u00e3o nos tr\u00eas eixos \u00e9 nula em todo instante; e com isso, as equa\u00e7\u00f5es de itiner\u00e1rio ficam da seguinte forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\nv_x(t) &amp; = &amp; v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">E de forma an\u00e1loga para os demais eixos. Com isso, conhecendo a posi\u00e7\u00e3o e velocidade inicial \u00e9 poss\u00edvel determinar a posi\u00e7\u00e3o do m\u00f3vel em qualquer instante de tempo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilizando essas equa\u00e7\u00f5es e a partir de condi\u00e7\u00f5es iniciais para a posi\u00e7\u00e3o e a velocidade, \u00e9 poss\u00edvel determinar a posi\u00e7\u00e3o do m\u00f3vel em qualquer instante de tempo.<\/p>\n<h2>Exerc\u00edcios de exemplo:<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Encontre a posi\u00e7\u00e3o no instante <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=15[s]<\/span> de um m\u00f3vel com posi\u00e7\u00e3o e velocidade inicial dadas a seguir:\n<ol>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=0,25[m\/s]\\;\\;x_0=0,3[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=10[km\/h]\\;\\;x_0=15[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=-3[m\/min]\\;\\;x_0=4[in]<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Dois trens est\u00e3o inicialmente separados por uma dist\u00e2ncia de 10 quil\u00f4metros. Ambos se movem pela mesma linha de trilhos; o primeiro com velocidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{1}=20[km\/h]<\/span>, e o segundo com uma velocidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_2=15[km\/h]<\/span> mas em sentido contr\u00e1rio.\n<ol>\n<li type=\"a\">Quanto tempo os trens demoram para colidir?<\/a>\n<li type=\"a\">Qual dist\u00e2ncia cada trem percorre desde sua posi\u00e7\u00e3o inicial at\u00e9 o ponto de impacto?<\/a>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Movimento Retil\u00edneo Uniforme (M.R.U.) Resumo: Nesta aula, focaremos em aplicar as equa\u00e7\u00f5es ao movimento retil\u00edneo uniforme, essencial para entender como os objetos se deslocam a uma velocidade constante. 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