{"id":28418,"date":"2021-09-03T13:00:31","date_gmt":"2021-09-03T13:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=28418"},"modified":"2024-09-15T01:52:08","modified_gmt":"2024-09-15T01:52:08","slug":"movimiento-rectilineo-y-uniforme-m-r-u","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/movimiento-rectilineo-y-uniforme-m-r-u\/","title":{"rendered":"Movimiento Rectil\u00edneo y Uniforme (M.R.U.)"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Movimiento Rectil\u00edneo y Uniforme (M.R.U.)<\/h1>\n<p><\/center><br \/>\n<center><em><strong>Resumen:<\/strong><\/p>\n<p>En esta clase nos enfocaremos en aplicar las ecuaciones al movimiento rectil\u00edneo uniforme, esencial para entender c\u00f3mo se desplazan los objetos a velocidad constante. Repasaremos las ecuaciones en el eje <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> y veremos su simplificaci\u00f3n cuando la aceleraci\u00f3n es cero, permiti\u00e9ndonos calcular la posici\u00f3n de un m\u00f3vil conociendo su velocidad y posici\u00f3n inicial. Finalmente, aplicaremos estos conceptos con ejemplos y ejercicios pr\u00e1cticos.<\/p>\n<p><\/em><br \/>\n<\/center><\/p>\n<p><center><strong><u>Objetivos de Aprendizaje<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Al completar esta clase se espera que el estudiante sea capaz de:<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> las ecuaciones de itinerario: Reconocer y entender las ecuaciones de movimiento, especialmente para el eje <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span>, y su aplicaci\u00f3n en la descripci\u00f3n del movimiento de los cuerpos.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> las ecuaciones al movimiento rectil\u00edneo uniforme: Aprender a simplificar las ecuaciones de itinerario cuando la aceleraci\u00f3n es cero, para describir el movimiento rectil\u00edneo y uniforme.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> las caracter\u00edsticas del movimiento rectil\u00edneo uniforme: Saber que en este tipo de movimiento, la direcci\u00f3n y rapidez del objeto permanecen constantes.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> la posici\u00f3n de un m\u00f3vil: Utilizar las ecuaciones de movimiento para determinar la posici\u00f3n de un objeto en cualquier instante, dado su posici\u00f3n y velocidad inicial.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_bLJLf9dNfY\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<h2>Las ecuaciones de itinerario del M.R.U.<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">En la <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cinematica\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">clase anterior<\/a> revisamos los razonamientos que conducen a las ecuaciones de itinerario para la descripci\u00f3n del movimiento de los cuerpos, ahora toca ponerlas en el contexto de algunos fen\u00f3menos sencillos para comenzar a practicar. El m\u00e1s sencillo de estos fen\u00f3menos se corresponde con el movimiento rectil\u00edneo y uniforme.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Antes de continuar, recordemos la forma de las ecuaciones de itinerario. Para el eje coordenado <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> estas son:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\na_x (t) &amp; = &amp; a_{0x} \\\\ \\\\\n\nv_x(t) &amp; = &amp; a_{0x}t+v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aqu\u00ed, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0x}, v_{0x}<\/span><\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_0<\/span> representan la aceleraci\u00f3n, velocidad y posici\u00f3n inicial del m\u00f3vil, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_x(t), v_x(t)<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x(t)<\/span><\/span> son la aceleraci\u00f3n, velocidad y posici\u00f3n del m\u00f3vil en el tiempo, respectivamente. Todas estas expresiones se escriben de forma an\u00e1loga para los dem\u00e1s ejes coordenadas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{y}<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{z}<\/span>. para representar el movimiento en 1, 2 y 3 dimensiones espaciales.<\/p>\n<h2>Contextualizaci\u00f3n del movimiento rectilineo y uniforme<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para colocar las ecuaciones de itinerario en el contexto del movimiento rectil\u00edneo uniforme, debemos responder a la pregunta \u00bfQu\u00e9 es un movimiento rectil\u00edneo y uniforme? y transformar esa pregunta en condiciones que podamos imponer a las ecuaciones de itinerario:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>La direcci\u00f3n del movimiento no cambia en el tiempo<\/li>\n<li>tampoco cambia la rapidez del movimiento<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Todo esto se resume estableciendo que la aceleraci\u00f3n en los tres ejes es nula en todo instante; y con esto las ecuaciones de itinerario quedan de la siguiente forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rcl}\n\nv_x(t) &amp; = &amp; v_{0x}\\\\ \\\\\n\nx(t) &amp; = &amp; v_{0x}t + x_0\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Y de forma an\u00e1loga para los dem\u00e1s ejes. Con esto, conociendo la posici\u00f3n y velocidad inicial es posible determinar la posici\u00f3n del m\u00f3vil en cualquier instante de tiempo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Utilizando estas ecuaciones y a partir de condiciones iniciales para la posici\u00f3n y la velocidad es posible determinar la posici\u00f3n del m\u00f3vil en cualquier instante de tiempo.<\/p>\n<h2>Ejercicios de ejemplo:<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li>Encuentre la posici\u00f3n en el instante <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=15[s]<\/span> de un m\u00f3vil de posici\u00f3n y velocidad inicial dada a continuaci\u00f3n:\n<ol>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=0,25[m\/s]\\;\\;x_0=0,3[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=10[km\/h]\\;\\;x_0=15[m]<\/span><\/span><\/li>\n<li type=\"a\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{0x}=-3[m\/min]\\;\\;x_0=4[in]<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>Dos trenes est\u00e1n separados inicialmente por una distancia de 10 kil\u00f3metros. Ambos se mueven por la misma linea de rieles; el primero con rapidez <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{1}=20[km\/h]<\/span>, y el segundo con una rapidez <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_2=15[km\/h]<\/span> pero en el sentido contrario.\n<ol>\n<li type=\"a\">\u00bfCu\u00e1nto tardan los trenes en chocar?<\/a>\n<li type=\"a\">\u00bfQu\u00e9 distancia recorre cada tren desde su posici\u00f3n inicial hasta hasta el punto de impacto?<\/a>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Movimiento Rectil\u00edneo y Uniforme (M.R.U.) Resumen: En esta clase nos enfocaremos en aplicar las ecuaciones al movimiento rectil\u00edneo uniforme, esencial para entender c\u00f3mo se desplazan los objetos a velocidad constante. 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