{"id":27670,"date":"2021-09-18T13:00:56","date_gmt":"2021-09-18T13:00:56","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27670"},"modified":"2024-08-10T23:20:41","modified_gmt":"2024-08-10T23:20:41","slug":"la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/","title":{"rendered":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell<\/h1>\n<p><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEn esta clase se explorar\u00e1 la refracci\u00f3n de la luz a trav\u00e9s del an\u00e1lisis de la Ley de Snell. Se explicar\u00e1 el concepto de \u00edndice de refracci\u00f3n, se derivar\u00e1 la Ley de Snell utilizando el principio de Fermat, y se estudiar\u00e1 c\u00f3mo esta ley permite calcular la trayectoria de un rayo de luz al pasar entre diferentes medios. Adem\u00e1s, se abordar\u00e1n los fen\u00f3menos de reflexi\u00f3n y reflexi\u00f3n total, aplicando estos conceptos a una serie de ejercicios pr\u00e1cticos. El objetivo es entender y aplicar la Ley de Snell en problemas de \u00f3ptica.<\/em><\/p>\n<p><strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><\/p>\n<ol style=\"text-align:left\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de \u00edndice de refracci\u00f3n y su relaci\u00f3n con la velocidad de la luz en diferentes medios.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> el principio de Fermat para entender c\u00f3mo la luz sigue la trayectoria que minimiza el tiempo de recorrido entre dos puntos.<\/li>\n<li><strong>Demostrar<\/strong> la Ley de Snell a partir del principio de Fermat, para determinar la trayectoria de un rayo de luz al pasar por distintos medios.<\/li>\n<li><strong>Calcular<\/strong> los \u00e1ngulos de incidencia y refracci\u00f3n utilizando la Ley de Snell en situaciones con diferentes \u00edndices de refracci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de reflexi\u00f3n total interna y c\u00f3mo se relaciona con el \u00e1ngulo cr\u00edtico y los \u00edndices de refracci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Determinar<\/strong> el \u00e1ngulo cr\u00edtico para la reflexi\u00f3n total interna en la interfaz entre dos medios.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u00cdNDICE DE CONTENIDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>El \u00edndice de refracci\u00f3n<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">El principio de Fermat<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">La ley de snell de la refracci\u00f3n de la luz<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Refracci\u00f3n, reflexi\u00f3n y reflexi\u00f3n total de la luz<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#5\"><strong>Ejercicios<\/strong><\/a><\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/LxhWbErujpo\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>El \u00edndice de refracci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=186s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Se define el \u00edndice de refracci\u00f3n<\/span><\/strong><\/a> de un medio como el cociente entre la velocidad de la luz en el vac\u00edo y la velocidad de la luz en dicho medio. Este es una cantidad adimensional y generalmente se representa a trav\u00e9s de la letra <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_k:<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_k=\\displaystyle \\frac{c}{c_k}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Donde <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c<\/span><\/span> es la velocidad de la luz en el vac\u00edo y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">c_k<\/span><\/span> es la velocidad de la luz en el medio <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Dado que la luz se mueve siempre m\u00e1s lento en cualquier medio que en el vac\u00edo, se tiene que el \u00edndice de refracci\u00f3n es siempre mayor o igual que 1.<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h3>El principio de Fermat<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=397s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">La velocidad de la luz depende<\/span><\/strong><\/a> del medio en el que viaja. A mayor \u00edndice de refracci\u00f3n posea el medio, menor ser\u00e1 la velocidad de la luz cuando viaja en \u00e9l; y en relaci\u00f3n a esto se enuncia el principio de Fermat:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000; background-color: #80ff80;\">Cuando la luz viaja de un punto a otro, lo hace por la trayectoria que minimiza el tiempo de recorrido.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Este principio se mantiene a\u00fan cuando la luz pasa por distintos medios.<\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>La ley de snell de la refracci\u00f3n de la luz<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=608s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">A partir de lo establecido por el principio de Fermat<\/span><\/strong><\/a> es posible formular un problema de optimizaci\u00f3n que permitir\u00e1 averiguar la trayectoria que seguir\u00e1 un rayo de luz al pasar por distintos medios. Esto es lo que condice finalmente a la Ley de Snell, cuyo planteamiento y demostraci\u00f3n veremos a continuaci\u00f3n.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Supongamos que un rayo sale de un punto A y llega a otro B cruzando una interfaz que separa dos medios con \u00edndices de refracci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2<\/span><\/span> respectivamente. Nuestro objetivo ser\u00e1 encontrar una relaci\u00f3n que nos permita calcular la trayectoria del rayo de luz siguiendo el principio de Fermat sobre el recorrido en el tiempo m\u00ednimo y para esto se arma el siguiente esquema:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-1CdoEOp5SHc\/YUDNPnQyOxI\/AAAAAAAAFjE\/RG-kYgV4KKwAE3QwiM9nB3cA-OOXesONQCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2leydeSnell.PNG\" width=\"875\" height=\"518\" alt=\"Ley de Snell\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-1CdoEOp5SHc\/YUDNPnQyOxI\/AAAAAAAAFjE\/RG-kYgV4KKwAE3QwiM9nB3cA-OOXesONQCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2leydeSnell.PNG\" width=\"875\" height=\"518\" alt=\"Ley de Snell\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">El razonamiento comienza analizando la forma del tiempo de viaje del rayo de luz. Tenemos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}{Tiempo\\,de\\,Viaje} &amp; =\\displaystyle \\frac{{Distancia}}{{Rapidez}} \\\\ \\\\ &amp; \\displaystyle =\\frac{{Distancia\\,en\\,medio\\,1}}{{Rapidez\\,en\\,medio\\,1}} + \\frac{{Distancia\\,en\\,medio\\,2}}{{Rapidez\\,en\\,medio\\,2}}\\\\ \\\\&amp; =\\displaystyle \\frac{\\sqrt{a^2 + x^2}}{c_1} + \\frac{\\sqrt{b^2 + (d-x)^2}}{c_2}\\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Hecho esto se tiene que, manteniendo fijo los puntos A y B, el tiempo de viaje queda determinado por el punto <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/span> en que el rayo toca la interfaz entre los medios. Con esto podemos definir una funci\u00f3n de tiempo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t(x)<\/span><\/span> a trav\u00e9s de<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t(x) = \\displaystyle \\frac{1}{c_1}\\sqrt{a^2 + x^2} + \\frac{1}{c_2}\\sqrt{b^2 + (d-x)^2}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ahora, como el principio de Fermat establece que la luz sigue la trayectoria que minimiza el tiempo de recorrido, es posible a partir de esto encontrar el <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/span> que minimiza la funci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t(x).<\/span><\/span> Estamos ante un problema de optimizaci\u00f3n.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Derivando <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t<\/span><\/span> con respecto a <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/span> se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\begin{array}{rl}\\dfrac{dt}{dx} &amp;\\displaystyle = \\frac{1}{c_1}\\frac{d}{dx}\\sqrt{a^2 + x^2} + \\frac{1}{c_2}\\frac{d}{dx}\\sqrt{b^2+(d-x)^2}\\\\ \\\\ &amp;\\displaystyle = \\frac{1}{c_1} \\frac{2x}{2\\sqrt{a^2 + x^2}} + \\frac{1}{c_2}\\frac{2(d-x)(-1)}{2\\sqrt{b^2+(d-x)^2}} \\\\ \\\\ &amp;\\displaystyle = \\frac{1}{c_1} \\frac{x}{\\sqrt{a^2 + x^2}} - \\frac{1}{c_2}\\frac{(d-x)}{\\sqrt{b^2+(d-x)^2}} \\end{array}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ahora notemos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\\sin(\\theta_1) &amp;\\displaystyle =\\frac{x}{\\sqrt{a^2 + x^2}}\\\\ \\\\ \\sin(\\theta_2) &amp;\\displaystyle = \\frac{(d-x)}{\\sqrt{b^2+(d-x)^2}} \\\\ \\\\ c_1 &amp; \\displaystyle = \\frac{c}{n_1} \\\\ \\\\ c_2 &amp; \\displaystyle = \\frac{c}{n_2} \\end{array} <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">De modo que, remplazando estas cosas sobre la derivada del tiempo se tiene:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{dt}{dx} = \\frac{n_1}{c} \\sin(\\theta_1) - \\frac{n_2}{c}\\sin(\\theta_2)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, si el punto <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span><\/span> minimiza la funci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t(x),<\/span><\/span> entonces la derivada se tendr\u00e1 que anular y se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{blue}{n_1 \\sin(\\theta_1) = n_2 \\sin(\\theta_2)}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esto es la Ley de Snell para la refracci\u00f3n de un rayo de luz que pasa entre dos medios y nos muestra la relaci\u00f3n que existe entre el angulo de incidencia <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_1<\/span><\/span> y el angulo refractado <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_2.<\/span><\/span><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Refracci\u00f3n, reflexi\u00f3n y reflexi\u00f3n total de la luz<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=1614s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Hemos visto que cuando la luz<\/span> <\/strong><\/a>pasa de un medio a otro se refracta, pero en general lo que ocurre es una combinaci\u00f3n entre refracci\u00f3n y reflexi\u00f3n; y dependiendo de los indices de refracci\u00f3n y el \u00e1ngulo de incidencia del rayo de luz, la refracci\u00f3n puede desaparecer quedando s\u00f3lo la reflexi\u00f3n.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Supongamos que un rayo de luz incide desde un material <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a<\/span><\/span> a otro <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">b<\/span><\/span> con \u00edndices de refracci\u00f3n <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_a<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_b<\/span><\/span> respectivamente. Si <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_a \\gt n_b,<\/span><\/span> por la Ley de Snell se tendr\u00e1 que<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\sin(\\theta_b) = \\frac{n_a}{n_b}\\sin(\\theta_a)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Dado que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_a\/n_b \\gt 1,<\/span><\/span> ocurre que <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sin(\\theta_b) \\gt \\sin(\\theta_a),<\/span><\/span> lo que implica que el rayo refractado se desv\u00eda alejandose de la normal. Esto implica que debe existir alg\u00fan <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_a\\lt 90^o<\/span><\/span> para el cual <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\sin(\\theta_b)=1<\/span><\/span> y, por lo tanto, <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_b=90^o,<\/span><\/span> como se muestra en la siguiente figura.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Al \u00e1ngulo de incidencia que hace que el rayo se refracte por la interface se conoce como \u00e1ngulo cr\u00edtico y satisface la relaci\u00f3n<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\sin(\\theta_{critico}) = \\frac{n_b}{n_a}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Que es equivalente a decir:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_{critico} = \\arcsin\\left( \\frac{n_b}{n_a} \\right)<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Si <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_a \\gt \\theta_{critico},<\/span><\/span> entonces hay reflexi\u00f3n total.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejercicios:<\/h2>\n<ol style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li>Considere un rayo de luz que pasa del agua al vidrio como se muestra en la siguiente figura:<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-98FbTK-_FZo\/YT-61nYxRnI\/AAAAAAAAFiM\/JbBsuAnS6IA8aB-4hvroeZ1qDF2ebxQUwCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2snell.PNG\" width=\"442\" height=\"321\" alt=\"rayo de luz pasando del agua al vidrio\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-98FbTK-_FZo\/YT-61nYxRnI\/AAAAAAAAFiM\/JbBsuAnS6IA8aB-4hvroeZ1qDF2ebxQUwCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2snell.PNG\" width=\"442\" height=\"321\" alt=\"rayo de luz pasando del agua al vidrio\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\nEl \u00edndice de refracci\u00f3n del agua es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1 = 1,33,<\/span><\/span> y el del vidrio es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2=1,52.<\/span><\/span> Si un rayo de luz que pasa del agua al vidrio incide en la interfaz que separa ambos medios con un \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_1 = 60^o<\/span><\/span> respecto de la normal \u00bfCon qu\u00e9 \u00e1ngulo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_2<\/span><\/span> sale el rayo refractado? <span class=\"collapseomatic \" id=\"id69e03a25c7f64\"  tabindex=\"0\" title=\"SOLUCI\u00d3N\"    >SOLUCI\u00d3N<\/span><div id=\"target-id69e03a25c7f64\" class=\"collapseomatic_content \">\nUsando la ley de Snell se tiene que:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1 \\sin(\\theta_1) = n_2 \\sin(\\theta_2)<\/span><\/span><\/td>\n<td>; Ley de Snell<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv <\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\sin(\\theta_2) = \\frac{n_1}{n_2}\\sin(\\theta_1)<\/span><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv <\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_2 = \\arcsin\\left(\\frac{n_1}{n_2}\\sin(\\theta_1)\\right)<\/span><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(2)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1=1,33<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u00cdndice de refracci\u00f3n del agua<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(3)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2=1,52<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u00cdndice de refracci\u00f3n del vidrio<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(4)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_1=60^o<\/span><\/span><\/td>\n<td>; \u00c1ngulo de incidencia en la interfaz del rayo de luz<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(5)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_2 = \\arcsin\\left(\\frac{1,33}{1,52}\\sin(60^o)\\right) \\approx 49,268^o<\/span><\/span><\/td>\n<td>; De (1,2,3,4), \u00c1ngulo de refracci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=1363s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\"><\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li>Tres liquidos separados por dos interfaces tienen los siguientes \u00edndices de refracci\u00f3n: <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1=1,33,<\/span><\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2=1,41<\/span><\/span> y <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_3=1,68,<\/span><\/span> y se encuentran dispuestos como se muestra en la siguiente figura:<center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AAZlxjqC4s4\/YUAdiGNMSQI\/AAAAAAAAFiU\/mOE-xMfybOoxenNH2O8sufjpTuzH6-WIwCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2n3snell.PNG\" width=\"443\" height=\"430\" alt=\"Ley de Snell aplicada a tres medios\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-AAZlxjqC4s4\/YUAdiGNMSQI\/AAAAAAAAFiU\/mOE-xMfybOoxenNH2O8sufjpTuzH6-WIwCLcBGAsYHQ\/s0\/n1n2n3snell.PNG\" width=\"443\" height=\"430\" alt=\"Ley de Snell aplicada a tres medios\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center>Si el rayo que va del medio con \u00edndice <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1<\/span><\/span> al de <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2<\/span><\/span> lo hace incidiendo en la interfaz con un \u00e1ngulo <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta_1=70^o<\/span><\/span> \u00bfCon qu\u00e9 \u00e1ngulo se refractar\u00e1 cuando pase al medio con \u00edndice <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_3<\/span><\/span>? <span class=\"collapseomatic \" id=\"id69e03a25c8bd7\"  tabindex=\"0\" title=\"SOLUCI\u00d3N\"    >SOLUCI\u00d3N<\/span><div id=\"target-id69e03a25c8bd7\" class=\"collapseomatic_content \">\nDe forma an\u00e1loga al ejercicio anterior, se tiene el siguiente razonamiento:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1 \\sin(\\theta_1) = n_2 \\sin(\\theta_2) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Ley de Snell para el paso del medio n1 al n2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(2)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_2 \\sin(\\theta_2) = n_3 \\sin(\\theta_3) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; Ley de Snell para el paso del medio n2 al n3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(3)<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n_1 \\sin(\\theta_1) = n_3 \\sin(\\theta_3) <\/span><\/span><\/td>\n<td>; De(1,2)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\sin(\\theta_3) = \\frac{n_1}{n_3}\\sin(\\theta_1) <\/span><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\equiv<\/span><\/span><\/td>\n<td><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_3 = \\arcsin\\left(\\frac{n_1}{n_3}\\sin(\\theta_1)\\right) <\/span><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Finalmente, remplazando los datos se tiene que:<\/p>\n<p><center><br \/>\n<span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_3= \\arcsin\\left(\\frac{1,33}{1,68}\\sin(70^o)\\right) \\approx 48,0667^o <\/span><\/span><\/center><br \/>\nNote que este razonamiento nos muestra que podemos hacer las cuentas tomando s\u00f3lo los medios de entrada y salida del rayo, ignorando completamente el que se encuentra en el medio.<br \/>\n<\/div> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=1417s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">[v\u00eddeo]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<li>Desde el fondo de una piscina se dispara un rayo de luz dirigido hacia la interfaz del aire con el agua. Determine el \u00e1ngulo de incidencia para que ocurra una reflexi\u00f3n total.<center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-GiDk_G3uybI\/YUDhONr0MaI\/AAAAAAAAFjM\/aSGUOspZeCsm7Cz7DG4r-JrCr03QhYyBgCLcBGAsYHQ\/s0\/%25C3%25A1ngulocr%25C3%25ADtico.PNG\" width=\"588\" height=\"358\" alt=\"rayo de luz incidiendo en \u00e1ngulo cr\u00edtico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-GiDk_G3uybI\/YUDhONr0MaI\/AAAAAAAAFjM\/aSGUOspZeCsm7Cz7DG4r-JrCr03QhYyBgCLcBGAsYHQ\/s0\/%25C3%25A1ngulocr%25C3%25ADtico.PNG\" width=\"588\" height=\"358\" alt=\"rayo de luz incidiendo en \u00e1ngulo cr\u00edtico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<span class=\"collapseomatic \" id=\"id69e03a25c8d66\"  tabindex=\"0\" title=\"SOLUCI\u00d3N\"    >SOLUCI\u00d3N<\/span><div id=\"target-id69e03a25c8d66\" class=\"collapseomatic_content \">\nEl \u00e1ngulo cr\u00edtico estar\u00e1 dado por:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\theta_{critico}= \\arcsin\\left(\\frac{1,00}{1,33}\\right) \\approx 48,7535^o<\/span><\/span><\/p>\n<\/div><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=LxhWbErujpo&amp;t=1869s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">[v\u00eddeo]<\/span><\/strong><\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell Resumen: En esta clase se explorar\u00e1 la refracci\u00f3n de la luz a trav\u00e9s del an\u00e1lisis de la Ley de Snell. Se explicar\u00e1 el concepto de \u00edndice de refracci\u00f3n, se derivar\u00e1 la Ley de Snell utilizando el principio de Fermat, y se estudiar\u00e1 c\u00f3mo esta ley [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":27682,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":104,"footnotes":""},"categories":[633,833],"tags":[],"class_list":["post-27670","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fisica","category-optica-geometrica"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"La Refracci\u00f3n y la Ley de Snell explicadas: aprende c\u00f3mo la luz cambia de direcci\u00f3n al pasar entre medios, calcula \u00e1ngulos de incidencia y 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Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\"],\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell - toposuranos.com\/material","description":"La Refracci\u00f3n y la Ley de Snell explicadas: aprende c\u00f3mo la luz cambia de direcci\u00f3n al pasar entre medios, calcula \u00e1ngulos de incidencia y refracci\u00f3n, y resuelve ejercicios pr\u00e1cticos.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell","og_description":"La Refracci\u00f3n y la Ley de Snell explicadas: aprende c\u00f3mo la luz cambia de direcci\u00f3n al pasar entre medios, calcula \u00e1ngulos de incidencia y refracci\u00f3n, y resuelve ejercicios pr\u00e1cticos.","og_url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2021-09-18T13:00:56+00:00","article_modified_time":"2024-08-10T23:20:41+00:00","og_image":[{"width":1024,"height":346,"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/leydesnell.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell","twitter_description":"La Refracci\u00f3n y la Ley de Snell explicadas: aprende c\u00f3mo la luz cambia de direcci\u00f3n al pasar entre medios, calcula \u00e1ngulos de incidencia y refracci\u00f3n, y resuelve ejercicios pr\u00e1cticos.","twitter_image":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/leydesnell.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"8 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/#article","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell","datePublished":"2021-09-18T13:00:56+00:00","dateModified":"2024-08-10T23:20:41+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/"},"wordCount":1775,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/leydesnell.jpg","articleSection":["F\u00edsica","\u00d3ptica Geom\u00e9trica"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/la-refraccion-de-la-luz-y-la-ley-de-snell\/","name":"La Refracci\u00f3n de la Luz y la Ley de Snell - 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